基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的車用空氣彈簧智能測(cè)量與數(shù)值分析技術(shù)

馮帆

（陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710300）

空氣彈簧是各種類型汽車廣泛應(yīng)用的空氣懸架，其通過(guò)充放氣實(shí)現(xiàn)懸架高度與強(qiáng)度的調(diào)整。由于空氣彈簧的有效面積存在非線性特征，對(duì)于空氣懸架的準(zhǔn)確建模與分析具有較為重要的意義。

在對(duì)空氣彈簧的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，由于測(cè)試手段的局限性，且診斷對(duì)象具有較強(qiáng)的復(fù)雜性，通常導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不精確。在對(duì)于類似汽車空氣彈簧等復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，存在著強(qiáng)耦合的相互作用，其數(shù)據(jù)分析與故障診斷是工業(yè)界的難點(diǎn)問(wèn)題。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用廣泛的不確定性知識(shí)表達(dá)與推理的理論模型[1]。其作為一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分析工具，適用于表述汽車空氣彈簧這類復(fù)雜性強(qiáng)、不確定性高的系統(tǒng)[2]。

該文重點(diǎn)研究了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與有限元分析法對(duì)于空氣彈簧的強(qiáng)度、疲勞壽命及可靠性進(jìn)行的論證，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該分析技術(shù)的有效性。

1 汽車空氣彈簧分析建模

重型商用車的三層拋物線形板簧的設(shè)計(jì)必須包括對(duì)其疲勞行為的研究，文中主要對(duì)其進(jìn)行可視化建模計(jì)算。其彈簧在懸架系統(tǒng)上的建模和有限元?jiǎng)澐?，如圖1 所示。

圖1 空氣彈簧建模

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可知，以下負(fù)載將對(duì)氣動(dòng)板簧的結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生較大的影響：

1）由于直行行駛而產(chǎn)生的純垂直載荷。

2）由于制動(dòng)同時(shí)發(fā)生的垂直與橫向載荷。

以上兩個(gè)載荷的最大值是相對(duì)于車輛的半有效載荷Fn表示的。直線行駛時(shí)的最大垂直負(fù)載Lv,max如下所示：

最大橫向力Fv,max和滿制動(dòng)時(shí)的Fbr,max如下所示：

上式中，a、b、c為由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相關(guān)系數(shù)。該文在建模中既考慮了由于最大垂直載荷引起的應(yīng)力，又考慮了由于制動(dòng)引起的應(yīng)力。表1 為此次空氣板簧的設(shè)計(jì)載荷和幾何參數(shù)。

表1 空氣彈簧的載荷和幾何參數(shù)

使用式（4）和式（5）計(jì)算三層拋物線形板簧的最大應(yīng)力和位移：

其中，σmax是彈簧上的最大應(yīng)力（MPa），s是彈簧的位移（mm），F(xiàn)是施加的力（N），n是彈簧的層數(shù)，w是彈簧的寬度，L是彈簧的長(zhǎng)度（mm），E是彈簧材料的彈性模量。

其空氣彈簧的理論載荷和位移圖，如圖2 所示。

圖2 理論載荷和位移圖

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試可知，空氣彈簧的剛度k為39.6 N/m。在建立空氣彈簧形變分析公式的基礎(chǔ)上，對(duì)拋物線形板簧進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）建模，并進(jìn)行有限元分析。

文中基于應(yīng)力的確定性疲勞破壞準(zhǔn)則，根據(jù)概率模型建立基于體積的概率疲勞失效模型，定義如下：

式中，Nu、Nth與c是彈簧應(yīng)力變量S=Δσ的構(gòu)成函數(shù)。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值分析

為了進(jìn)行數(shù)值分析，該文在CAD 模型中建立網(wǎng)格，即進(jìn)行十六進(jìn)制單元格分割。對(duì)于每個(gè)十六進(jìn)制單元格，給定時(shí)間段內(nèi)該網(wǎng)格獨(dú)立的事件數(shù)據(jù)。對(duì)于同屬于一個(gè)集合的兩個(gè)對(duì)象vij∈VALi，使用f(vij)函數(shù)來(lái)表征其出現(xiàn)的頻率，可建立式（7）對(duì)兩個(gè)對(duì)象之間的相似性進(jìn)行評(píng)分[3-4]：

在建立相似性評(píng)分的基礎(chǔ)上，使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)據(jù)分析平臺(tái)。文中使用3 種主要類型的層：卷積層[5]、池化層[6]和完全連接層[7]。卷積層與池化層是兩種類型的隱藏層[8]，類似于MLPN 中的隱藏層，完全連接層是常用的多層感知器網(wǎng)絡(luò)（MLPN）[9]。

此次設(shè)計(jì)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)框架，首先需要對(duì)彈簧的有限元模型中包含的3D 數(shù)據(jù)向二維矩陣投影。通過(guò)基于多個(gè)有限元模型比對(duì)，將相似的分類單元組織成樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建相似性信息的系統(tǒng)樹(shù)。式（7）所示的相似性由元素在樹(shù)中的緊密度來(lái)表示。在此次使用的系統(tǒng)樹(shù)中，假設(shè)樹(shù)中節(jié)點(diǎn)之間的距離恒定為1，通過(guò)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)定義其之間的距離。

在系統(tǒng)樹(shù)中，將CAD 樣本中每個(gè)屬性值分配給樹(shù)中的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。填充完畢后，將節(jié)點(diǎn)的豐度轉(zhuǎn)換為二維矩陣。對(duì)于給定的行，選擇該行中節(jié)點(diǎn)的子級(jí)。并將豐度按照其父級(jí)出現(xiàn)的順序從最左列開(kāi)始按順序放置在下一行中，矩陣的其余部分用零填充。

2.1 卷積層設(shè)計(jì)

與MLPN（1-D 格式）不同，卷積層與池化層中的所有內(nèi)容均為2-D 格式[10]。在圖3 中，特征圖中的正方形代表MLPN 隱藏層中的神經(jīng)元，內(nèi)核中的正方形代表MLPN 中的權(quán)重值[11]。對(duì)該文的示例圖使用大小為3×3 的過(guò)濾器，該區(qū)域是高度與寬度均為3 的接收?qǐng)鯷12]。

圖3 卷積運(yùn)算流程

在輸入矩陣上對(duì)內(nèi)核進(jìn)行卷積時(shí)，通過(guò)卷積相似度函數(shù)找到特征圖的輸出。圖4 為此次特征圖的第一個(gè)通道操作清晰視圖。第一個(gè)過(guò)濾器在輸入的體積數(shù)據(jù)中查找某個(gè)特征，并生成自身的特征圖，以顯示該特征在原始圖像中的位置；第二個(gè)過(guò)濾器也將執(zhí)行相同的操作[13]。

圖4 特征圖構(gòu)建流程

由于卷積層并不維持空間分辨率，屬于有損操作[14]，因此步幅與濾鏡尺寸越大，損失的空間分辨率則越多[15]。該文則通過(guò)引入零填充，來(lái)保留原始輸入的空間分辨率。

每個(gè)神經(jīng)元在兩種網(wǎng)絡(luò)類型中所進(jìn)行的數(shù)學(xué)計(jì)算表示如下[16]：

1）通過(guò)使用代數(shù)點(diǎn)積作為相似函數(shù)，來(lái)發(fā)現(xiàn)MLPN 中每個(gè)神經(jīng)元的輸出：

2）特征圖中每個(gè)神經(jīng)元的卷積輸出表示為：

2.2 池化層設(shè)計(jì)

池化層用于減小特征圖的空間分辨率，進(jìn)行池化操作雖然會(huì)引起參數(shù)數(shù)量的急劇減少，但同時(shí)也減少了模型過(guò)度擬合的風(fēng)險(xiǎn)，在保留重要信息的同時(shí)降低了維度。此次選擇一個(gè)窗口大小與一個(gè)步幅值作為單獨(dú)的圖層，并執(zhí)行池化層操作。圖5 顯示了使用3×3 的窗口大小與跨度為3 時(shí)的最大池化操作。

圖5 功能圖上的池化操作

對(duì)于特征圖中的每個(gè)3×3 接收?qǐng)鰠^(qū)域，僅取最大值。生成的特征圖中顏色與執(zhí)行合并的輸入特征圖中的接收字段相對(duì)應(yīng)，因此特征圖的空間分辨率從9×9 降至3×3。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為確保此次設(shè)計(jì)的數(shù)值分析平臺(tái)的可靠性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

為達(dá)到分析平臺(tái)的最佳性能，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)置。此次選取使用梯度下降的反向傳播算法作為學(xué)習(xí)算法，定義對(duì)數(shù)損失為成本函數(shù)。權(quán)重衰減衡量指標(biāo)選為L(zhǎng)2 范數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，動(dòng)量設(shè)置為0.9。體系結(jié)構(gòu)設(shè)置為1 024 個(gè)輸入神經(jīng)元，其中包括1 個(gè)包含了100 個(gè)神經(jīng)元的隱藏層以及26 個(gè)輸出神經(jīng)元。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度實(shí)驗(yàn)如表2 所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度實(shí)驗(yàn)

從表2 可知，文中設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析平臺(tái)在給定的時(shí)期內(nèi)已成功收斂，并實(shí)現(xiàn)了較高的精度。為達(dá)到最佳實(shí)驗(yàn)效果，此次嘗試了不同的體系結(jié)構(gòu)以提高性能，包括更多的隱藏層以及增加或減少的層內(nèi)神經(jīng)元數(shù)量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)隱藏層中使用100 個(gè)神經(jīng)元可獲得最佳結(jié)果（兩個(gè)數(shù)據(jù)集均約為30%）。與多層感知器數(shù)據(jù)分析平臺(tái)相比，文中使用的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析平臺(tái)只需要極少的時(shí)間就可以收斂到局部或全局最小值。這意味著所需要的遍歷數(shù)據(jù)操作次數(shù)更少，即提高了數(shù)據(jù)平臺(tái)的分析效率。

使用該文建立的分析平臺(tái)對(duì)空氣彈簧進(jìn)行疲勞測(cè)試與數(shù)據(jù)分析。執(zhí)行器在測(cè)試元件中部施加負(fù)載，使用正弦力信號(hào)以恒定的測(cè)試頻率執(zhí)行100 000次疲勞測(cè)試。表3 中顯示了樣品上最大負(fù)載情況下的最大應(yīng)力與位移量。

表3 最大應(yīng)力和位移值

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)有限元分析與物理測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果比較表明，有限元分析是確定拋物線形板簧疲勞性能的一種合適而有效的方法。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，有限元結(jié)果的最大差異為0.91%。

表3 中，在設(shè)計(jì)負(fù)載情況下，計(jì)算最大應(yīng)力為465 MPa，最大形變?yōu)?09 mm。對(duì)于最大載荷情況下，計(jì)算最大應(yīng)力為775 MPa，最大形變?yōu)?90 mm。

如表4所示，分析計(jì)算出的疲勞壽命為181 540個(gè)循環(huán)。而實(shí)驗(yàn)獲得的最小疲勞壽命為162 180 個(gè)循環(huán)，且實(shí)驗(yàn)獲得的平均疲勞壽命為176 125 個(gè)循環(huán)。

表4 疲勞壽命分析結(jié)果比較

對(duì)于靜態(tài)分析結(jié)果，其數(shù)值分析的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。

表5 最大應(yīng)力與最大位移分析

通過(guò)對(duì)該文所提數(shù)值分析方法、傳統(tǒng)有限元分析法、實(shí)驗(yàn)方法這3種方法的比較，這些方法獲得的結(jié)果彼此接近，且這些方法能夠用作彼此的替代方法。因此，所提方法對(duì)于空氣彈簧的數(shù)值分析均是可靠的。

4 結(jié)束語(yǔ)

該文使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與有限元分析法，對(duì)汽車懸架系統(tǒng)中的空氣彈簧進(jìn)行了建模與分析，可得出以下結(jié)論：

1）對(duì)于靜態(tài)最大應(yīng)力，傳統(tǒng)有限元分析結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高2.29%，而該文所提平臺(tái)的分析結(jié)果僅比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高1.66%。

2）根據(jù)疲勞測(cè)試結(jié)果進(jìn)行的可靠性分析表明，該平臺(tái)以99%的概率獲得100 000 個(gè)周期的期望壽命周期，能夠保證空氣彈簧在汽車的服務(wù)期內(nèi)安全使用。

在今后的研究中，如何使用文中建立的平臺(tái)并提高數(shù)據(jù)分析的效率，將是今后的重點(diǎn)研究方向。