當量實心板計算管板應力的方法介紹

牟力波

(哈電發(fā)電設備國家工程研究中心 黑龍江 哈爾濱 150028)

0 概 述

隨著國內制造能力不斷提升，管殼式換熱器在工業(yè)設備中的使用數(shù)量逐年提升，且呈現(xiàn)高參數(shù)、大型化的發(fā)展趨勢。管板是管殼式換熱器的主要受壓部件之一，管板的合理設計，對合理選擇和節(jié)省材料，降低加工制造工藝的難度具有重要意義。由于管板結構的復雜性，影響管板強度的因素較多很多，所以現(xiàn)行各國規(guī)范的管板厚度計算公式，都是對實際管板作一定的簡化假定而得到的近似公式，由于所采用的簡化假定各不相同，與管板實際受力狀況必然有不同程度的差別，造成在同樣條件下用采用現(xiàn)行的各國規(guī)范計算公式得到的計算厚度也有差別，同時對于近似公式的計算，往往有其限制條件或適用范圍，對于超標準設計管殼式換熱器管板時，往往采用應力分析法。

應力分析法計算管板時，常采用三維實體模型，模型包含管板、換熱管、法蘭、螺栓螺母、墊片等，模型網(wǎng)格節(jié)點多達幾百萬個，同時，當墊片密封處設置了接觸，計算過程往往需要2～3天，大部分時間花費在求解節(jié)點的剛度矩陣和載荷矩陣上，計算分析效率極低。

1 管板分析設計的基本考慮

從管板分析數(shù)學模型上考慮，假設管板作為承受規(guī)則排列的管孔削弱、同時又被管子加強的等效彈性基礎上的均質等效圓平板來計算，結合管板實際結構及工況，還應考慮以下因素：

a.管板周邊部分較窄的不布管區(qū)按其面積簡化為圓環(huán)形實心板；

b.管板邊緣可以有各種不同型式的連接結構，各種型式可能包含有殼程圓筒、管箱圓筒、法蘭、螺栓、墊片等多種元件，并按各元件對于管板邊緣的實際彈性約束條件進行考慮；

c.考慮法蘭力矩對于管板的作用；

d.考慮換熱管與殼程圓筒間的熱膨脹差所引起的溫差應力，還應考慮管板上各點溫度差所引起的溫度應力。

e.計算換熱管的多孔板折算為等效實心板的各種等效彈性常數(shù)與強度參數(shù)。

基于上述幾點，綜合考慮管板的結構和受力特點，可以將管板簡化為一個載荷對稱、結構對稱、材料屬性對稱的軸對稱問題，據(jù)此管板可以簡化為當量實心板分析計算。

2 管板當量實心板應力計算

管束主要由管板和換熱管組成，管板為大平板上開同規(guī)格管孔，既有管孔的消弱也有換熱管的加強，如果不考慮換熱管的加強，可以將管板簡化為多孔平板，在受到同等載荷下，多孔板中的應力大于實心板，如果假設多孔板與實心板中的應力相等，反求實心板的本構關系，得到的實常數(shù)，即為需要修正的常數(shù)值。

基于上述概念，根據(jù)參考文獻[4]，采用多孔板的有效彈性模量(E*)和有效泊松比(μ*)代替板的彈性模量(E)和泊松比(μ)，就可用普通板的常規(guī)公式來確定當量實心板的名義應力。E*和μ*是孔帶系數(shù)(η)的函數(shù)，對于0.05≤η≤1.0范圍內的E*在圖1(孔帶系數(shù)與有效彈性常數(shù)關系圖)中μ*對η和E*/E對η的形式給出，計算或分析是只要用孔帶系數(shù)(η)將板的彈性模量(E)和泊松比(μ)折算成用多孔板的有效彈性模量(E*)和有效泊松比(μ*)，就可以計算出當量實心板名義應力，再按圖2(計算雙軸比與應力修正系數(shù)(K)的關系圖)查的修正系數(shù)(K),乘以實心板名義應力，即可確定多孔板應力強度的實際值。計算雙軸比為管板徑(周)向與周(徑)向應力比值(β)。

圖1 孔帶系數(shù)與有效彈性常數(shù)關系圖[4]

圖2 計算雙軸比與應力修正系數(shù)(K)的關系圖[4]

3 公式法計算管板應力

根據(jù)參考文獻[3]，管板當量圓平板后，受力以圓形薄板在橫向均布壓力作用下為數(shù)學模型，應力不僅和位置有關，也與周邊支承方式有關，以管板兩側簡支，正三角布管為例介紹多孔管板應力計算方法，布管圖見圖3.根據(jù)管板兩側受均布壓力載荷，管板的數(shù)學模型計算見圖4.

圖3 管板布管圖

圖4 當量管板計算(周邊簡支)

根據(jù)參考文獻[1]:

徑向彎曲應力：

(1)

周向彎曲應力：

(2)

在平板中心處：r=0，可得：徑向彎曲和周向彎曲相等且有最大值

(3)

其中；R:為圓板外半徑;μ:泊松比；P:橫向均布壓力；δ::圓板厚度。

管板當量實心板后的受力圖見圖5當量管板受力圖，化簡公式(1)和(2)得管板表面上任意r處的應力為：注意公式(6)的彈性模量E采用當量前的實際值。

徑向彎曲應力：

(4)

周向彎曲應力：

(5)

中面邊緣撓度：

(6)

(7)

其中：

μ*：當量后泊松比,無量綱，根據(jù)孔帶系數(shù)η查圖1得出

E*：當量后彈性模量,MPa，根據(jù)孔帶系數(shù)η查圖1得到E*/E比值，計算出E*

r：從管板中心沿徑向的任意取值,mm

ΔP:管殼側壓力差，MPa

t: 管板厚度，與圖4中h相等,mm

r0：從管板中心到最外孔中心的徑向距離，見圖3,mm

p:管心距，見圖3，mm

h:孔帶寬度,h=p-?，見圖3，mm

?：換熱管直徑等于2ρ，見圖3，mm

K:根據(jù)計算雙軸比，按圖2查系數(shù)乘數(shù)，無量綱

圖5 當量管板受力圖

4 應力分析法計算管板應力

根據(jù)參考文獻[2，5]，采用應力分析法計算管板應力，根據(jù)多孔板當量實心板理論，簡化換熱管實體，采用正交各項同性定義材料屬性，用孔帶系數(shù)折算布管區(qū)彈性模量和泊松比，折算方法采用圖1。模型其余部分按真實結構創(chuàng)建，通過示例說明其方法。

4.1 有限元幾何模型

有限元幾何模型見圖6。

圖6 有限元幾何模型

實常數(shù)定義數(shù)值及單位實常數(shù)定義數(shù)值及單位管程外徑Rg0=190 mm殼程外徑Rk0=190 mm最外孔中心徑向距離r0=137.8 mm殼程內徑rki=180 mm管程內徑rgi=160 mm殼程壓力Ps=4 MPa管程壓力Pt=25 MPa管板彈性模量E=183 000 MPa管板厚度tg=80 mm泊松比u=0.3管節(jié)距P=22 mm管徑Φ=16 mm管厚tt=2 mm孔帶寬度h=P-Φ=6 mm多孔板有效半徑R=r0+P-Δ4=141.8 mm孔帶系數(shù)η=ΔP=0.273查圖1當量后的彈性模量比值η1=0.21查圖1當量后的泊松比ud=0.41當量后的彈性模量Ed=E×η1=38 430 MPa

4.2 模型實常數(shù)計算

4.3 有限元模型

有限元模型見圖7。

圖7 有限元模型

4.4 有限元邊界條件及結果路徑設置

有限元邊界條件及結果路徑設置，見圖8和圖9。

圖8 邊界、結果與路徑設置圖

圖9 未簡化帶換熱管分析結果

5 管板應力限值

不管采用公式法計算還是采用應力分析法計算，對于薄膜應力(總體和局部)的限值按5.1確定，對于薄膜+彎曲應力限制按5.2計算。

5.1 薄膜應力限制

對于沿最小孔帶寬度和沿板厚上取應力的平均值的應力強度，即薄膜應力，取下列S1和S2的較大值,求解示例見表1和表2。

式中其它符號意義參看第3節(jié)定義；

σr：沿當量實心板厚度取平均應力，MPa

5.2 薄膜+彎曲應力限制

沿最小孔帶寬度取平均應力值(而非沿板厚的平均值)，按薄膜+彎曲應力限值。求解示例見表1和表2。

其中;K:按圖2雙軸比查取

σave：?、苁胶廷菔降淖畲蠼^對值。

表1 應力分析法求解結果表

表2 公式法求解結果表

6 總 結

采用當量實心板計算多孔板中的應力，可以大大簡化模型，提高運算效率。本文介紹了兩種方法供讀者使用，經(jīng)對比兩種方法，可得出以下結論。

1)當量實心板公式法計算比當量實心板應力分析法計算值保守，原因是公式法計算中考慮較為保守的計算策略，忽略對管板有益的條件；

2)兩種方法計算結果一致，管板中心應力大于邊緣應力，且中心應力徑向和周向相等，任意半徑處的周向應力大于徑向應力，這兩種應力隨半徑的增大而減小，符合管板理論分析；

3)對于管板計算分析時，優(yōu)先選用當量實心板公式法計算，計算評定不合格時，采用當量實心板應力分析計算，若評定結果再不合格時，采用三維實體帶換熱管模型計算，如圖9所示；

4)管板采用當量實心板計算，即為孔帶減弱系數(shù)當量彈性模量和泊松比，是否可以采用孔帶減弱系數(shù)進一步當量正交各項異性材料屬性分析計算，此時模型可完全采用二維軸對稱模型分析計算，屆時可大大簡化模型，提高運算效率。