基于樂隊(duì)花車效應(yīng)的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型及其實(shí)證研究

徐涵,成思,沈浩

（1.華中科技大學(xué)新聞與信息傳播學(xué)院，武漢 430074；2.中國(guó)傳媒大學(xué)媒體融合與傳播國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024）

1 引言

近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)與通信技術(shù)的高速發(fā)展，空間與時(shí)間對(duì)意見交換的限制被大幅削弱，跨時(shí)空對(duì)話、與素未謀面的陌生人交流變得輕而易舉，人們能夠更加便捷地分享自己的觀點(diǎn)、交流彼此的意見。個(gè)體之間進(jìn)行觀點(diǎn)交互的社交網(wǎng)絡(luò)也因此變得愈發(fā)龐大復(fù)雜，各種不確定性因素隨之出現(xiàn)，使得輿論的演變充滿了不可控性，給輿情管理帶來(lái)了各種挑戰(zhàn)。

觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)主要研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)問題，其研究成果在輿情管理領(lǐng)域具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可以幫助應(yīng)對(duì)新時(shí)代的輿情管理挑戰(zhàn)。在不同的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型中，考慮有界置信度的Hegselmann-Krause（HK）模型被廣泛應(yīng)用于模擬各種真實(shí)情況，尤其是公眾意見演化。利用HK模型，我們可以模擬不同情況下的公眾意見演化過(guò)程，預(yù)測(cè)輿情事件發(fā)生后的輿論發(fā)展方向，為有關(guān)部門的輿情管理工作提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐，輔助其制定輿情應(yīng)對(duì)方案。

盡管自經(jīng)典HK模型提出以來(lái)，許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了諸多改進(jìn)研究［1-4］，但仍有許多會(huì)影響意見演變的因素尚未被納入模型的考慮范圍，比如在當(dāng)今社會(huì)高頻出現(xiàn)的樂隊(duì)花車效應(yīng)（Bandwagon Effect）的影響就仍未被考慮其中。因此，為了使觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型更加符合輿論演化的實(shí)際情況、基于模型產(chǎn)出的輿情應(yīng)對(duì)方案更具有價(jià)值，本研究基于樂隊(duì)花車效應(yīng)對(duì)經(jīng)典HK模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種新的基于樂隊(duì)花車效應(yīng)的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型（Bandwagon Effect-Based Hegselmann-Krause Model，BEHK模型），并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了實(shí)證研究，驗(yàn)證新模型的有效性。

2 相關(guān)研究

在觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，最初，研究者們提出了很多經(jīng)典模型來(lái)研究觀點(diǎn)演化過(guò)程。這些經(jīng)典模型可以按照觀點(diǎn)值的類型被分為離散觀點(diǎn)演化模型和連續(xù)觀點(diǎn)演化模型兩大類。其中，經(jīng)典的離散觀點(diǎn)演化模型有投票者模型（Voter Model）［5］、多數(shù)裁定模型（Majority-vote Model）［6］和勸導(dǎo)者模型（Sznajd Model）［7］等；連續(xù)觀點(diǎn)演化模型主要有談判者模型（Deffuant Model）［8］和 HK 模型［9］。

由于離散觀點(diǎn)演化模型認(rèn)為個(gè)體的觀點(diǎn)是“非黑即白”的，而在大部分輿情事件中，個(gè)體的觀點(diǎn)往往不會(huì)如此絕對(duì)，因此本研究選擇認(rèn)為個(gè)體觀點(diǎn)值可以在一定區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化的連續(xù)觀點(diǎn)演化模型作為研究的基礎(chǔ)模型。而在經(jīng)典的連續(xù)觀點(diǎn)演化模型中，談判者模型認(rèn)為個(gè)體在更新意見時(shí)僅和與其觀點(diǎn)相近的一個(gè)個(gè)體相互作用，HK模型則認(rèn)為個(gè)體會(huì)與鄰居中所有觀點(diǎn)相近的個(gè)體進(jìn)行相互作用?？紤]到當(dāng)今社會(huì)的輿情事件多發(fā)于互聯(lián)網(wǎng)，個(gè)體往往處于一對(duì)多的狀態(tài)，因此本研究選取更貼合情況的HK模型作為具體的基礎(chǔ)模型進(jìn)行改進(jìn)研究。

在經(jīng)典的HK模型中，個(gè)體只與那些意見在其置信范圍內(nèi)的鄰居進(jìn)行交流，并在意見更新時(shí)將這些人的平均意見作為自己的新意見；如果沒有鄰居，個(gè)體意見將保持不變。給定一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，其表達(dá)式如式（1）所示。

其中Oj(t)表示個(gè)體j在t時(shí)刻的意見；Ni(t)表示t時(shí)刻可以與個(gè)體i交換意見的鄰居集合，其范圍如式（2）所示，(2)中εi代表個(gè)體i的置信范圍。

目前，許多研究者致力于通過(guò)引入新的影響意見演化的因素來(lái)對(duì)經(jīng)典HK模型進(jìn)行改進(jìn)。在信任因素的影響方面，F(xiàn)u等［10］認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界中個(gè)體對(duì)自己和鄰居意見的信任程度存在差異，當(dāng)個(gè)體更新意見時(shí)，獨(dú)立考慮自己的意見會(huì)更合理，基于此提出了修正的HK模型（MHK模型），其表達(dá)式如（3）所示。

其中αi∈［0,1］代表個(gè)體對(duì)自己觀點(diǎn)的信任程度，鄰居集合Ni(t)的范圍在經(jīng)典HK模型的基礎(chǔ)上剔除了個(gè)體自己。張亞楠等人［11］考慮到人與人相互交往過(guò)程中存在心理關(guān)系上親疏程度的差異，引入?yún)?shù)關(guān)系度，提出了一種新的關(guān)系HK模型。蘇炯銘等人［12］發(fā)現(xiàn)連續(xù)觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型中缺乏對(duì)個(gè)體信任及其觀點(diǎn)的不同權(quán)重的考慮，引入個(gè)體間的信任度和觀點(diǎn)間的相似度兩個(gè)參數(shù)，基于HK模型，將有限信任假設(shè)擴(kuò)展為有限影響假設(shè)，建立了帶權(quán)重的觀點(diǎn)更新模型?；仡櫹嚓P(guān)文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)已有研究涉及較多的是個(gè)體與個(gè)體間的內(nèi)部信任對(duì)觀點(diǎn)演變的影響。

而所謂樂隊(duì)花車效應(yīng)［13］，來(lái)源于心理學(xué)的概念，指的是一種行為模式在群體中的加速擴(kuò)散，一個(gè)人做某件事的概率隨著已經(jīng)這么做了的人的比例增加而增加。當(dāng)它應(yīng)用于觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域時(shí)，指?jìng)€(gè)體對(duì)多數(shù)意見會(huì)持更信任的態(tài)度，個(gè)體在群體的引導(dǎo)或施加的壓力之下會(huì)懷疑并改變自己的觀點(diǎn)，使其與群體中大多數(shù)人的意見保持一致。也就是說(shuō)，在個(gè)體之間進(jìn)行意見交互從而更新觀點(diǎn)的過(guò)程中，當(dāng)個(gè)體意見與群體意見相差大時(shí)，個(gè)體會(huì)更信任群體意見，個(gè)體對(duì)意見的信任程度受到意見與群體意見差異的影響。Wang等［14］用閾值模型對(duì)集體把關(guān)中的人際效應(yīng)和樂隊(duì)花車效應(yīng)進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)集體把關(guān)人中的樂隊(duì)花車效應(yīng)是在線新聞傳播的主要驅(qū)動(dòng)力，為理解集體把關(guān)對(duì)信息傳播的影響做出貢獻(xiàn)。楊超［15］基于兩個(gè)真實(shí)案例分析了突發(fā)事件傳播中的樂隊(duì)花車效應(yīng)，并從政府、意見領(lǐng)袖和大眾三個(gè)層面對(duì)此提出了解決建議。

基于樂隊(duì)花車效應(yīng)，本研究提出在經(jīng)典HK模型中引入群體意見因素，并提出在意見更新過(guò)程中，將個(gè)體對(duì)其鄰居意見的信任系數(shù)建模為當(dāng)前時(shí)刻個(gè)體自身意見與群體意見之差的函數(shù)關(guān)系。與現(xiàn)有的研究相比，本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于考慮到了網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體對(duì)外部群體環(huán)境的信任及個(gè)體意見與群體意見的差異對(duì)個(gè)體意見信任程度的影響，從而能夠更好的對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)上的觀點(diǎn)演化進(jìn)行建模。

3 模型結(jié)構(gòu)

本研究將網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體分為普通個(gè)體及意見領(lǐng)袖個(gè)體，所有個(gè)體的初始意見值在［-1,1］隨機(jī)分布。給定一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，這些個(gè)體在意見演化過(guò)程中遵守以下規(guī)則：

①群體意見受所有個(gè)體意見影響，它可以是當(dāng)前時(shí)刻所有個(gè)體意見的均值。用Xc(t）表示t時(shí)刻的群體意見，則其表達(dá)式為式（4）：

其中xi(t)代表個(gè)體i在t時(shí)刻的意見值。

②個(gè)體中存在一種固執(zhí)個(gè)體，其意見值始終等于初始值。

③非固執(zhí)普通個(gè)體只會(huì)接觸置信范圍內(nèi)的普通鄰居，但會(huì)接觸置信范圍外的意見領(lǐng)袖。在意見更新時(shí)，其意見受上一時(shí)刻自己的意見、普通鄰居的意見、相鄰意見領(lǐng)袖的意見和群體意見的影響，表達(dá)式如式（5）所示。

其中Ni(t)代表t時(shí)刻與個(gè)體i相鄰且在置信范圍內(nèi)的普通個(gè)體集合，Mi(t)代表t時(shí)刻與個(gè)體i相鄰的意見領(lǐng)袖個(gè)體集合，α1、β1、γ1、λ1分別代表個(gè)體對(duì)自己的意見、普通鄰居的意見、意見領(lǐng)袖的意見、群體意見的信任程度，α1+β1+γ1+λ1=1。

基于樂隊(duì)花車效應(yīng)，個(gè)體對(duì)多數(shù)意見會(huì)持較信任的態(tài)度，所以當(dāng)個(gè)體意見與群體意見相差大時(shí)，個(gè)體會(huì)更信任群體意見，即λ1大，α1??；當(dāng)個(gè)體意見與群體意見無(wú)差異時(shí)，個(gè)體對(duì)自身意見與群體意見的信任程度持平，即α1=λ1，可以用公式（6）表示這種關(guān)系。

④在意見更新時(shí)，非固執(zhí)意見領(lǐng)袖個(gè)體的意見受上一時(shí)刻自己的意見、相鄰意見領(lǐng)袖意見、群體意見影響，表達(dá)式如式（7）所示。

其中Nk(t)代表t時(shí)刻與意見領(lǐng)袖個(gè)體k相鄰的意見領(lǐng)袖個(gè)體集合，α2、β2、λ2分別代表意見領(lǐng)袖個(gè)體對(duì)自己的意見、其他意見領(lǐng)袖的意見、群體意見的信任程度，α2+β2+λ2=1。與（6）類似，α2與λ2的關(guān)系如（8）所示。

非固執(zhí)普通個(gè)體在進(jìn)行意見更新時(shí)，可能的個(gè)體連接情況和對(duì)應(yīng)公式初始權(quán)重分配如下所示：

①非固執(zhí)普通個(gè)體的意見受到自己的意見、普通鄰居的意見、相鄰意見領(lǐng)袖的意見和群體意見的影響，則可能的初始系數(shù)為：

α11=0.2,β11=0.1,γ11=0.4,λ11=0.3

②如果非固執(zhí)普通個(gè)體沒有在置信范圍內(nèi)的普通鄰居，則其意見只受自己的意見、相鄰意見領(lǐng)袖的意見和群體意見的影響。可能的初始系數(shù)為：

α12=0.2,β12=0,γ12=0.5,λ12=0.3

③如果非固執(zhí)普通個(gè)體沒有與之相連的意見領(lǐng)袖，則其意見只受自己的意見、普通鄰居的意見和群體意見的影響?？赡艿某跏枷禂?shù)為：

α13=0.2,β13=0.5,γ13=0,λ13=0.3

④如果非固執(zhí)普通個(gè)體沒有在置信范圍內(nèi)的普通鄰居和與之相連的意見領(lǐng)袖，則其意見只受自己的意見和群體意見的影響。可能的初始系數(shù)為：

α14=0.4,β14=0,γ14=0,λ14=0.6

以上是初始權(quán)重分配的一種可能情況。這樣設(shè)置的原因是：由于樂隊(duì)花車效應(yīng)的存在，λ1＞α1更有可能出現(xiàn)；同時(shí)由于這是初始階段，個(gè)體對(duì)群體意見的感知并不明顯，所以仍然可能存在大于λ1的權(quán)重。

非固執(zhí)意見領(lǐng)袖個(gè)體在進(jìn)行意見更新時(shí)，可能的個(gè)體連接情況和對(duì)應(yīng)公式初始權(quán)重分配如下所示：

①非固執(zhí)意見領(lǐng)袖個(gè)體的意見受到自己的意見、相鄰意見領(lǐng)袖的意見和群體意見的影響，則可能的初始系數(shù)為：

α21=0.3,β21=0.3,λ21=0.4

②如果非固執(zhí)意見領(lǐng)袖個(gè)體沒有相鄰意見領(lǐng)袖，則其意見只受自己的意見、群體意見的影響。可能的初始系數(shù)為：

α22=0.4,β22=0,λ22=0.6

初始權(quán)重分配這樣設(shè)置的原因與前文相同。

4 實(shí)證研究和結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

數(shù)據(jù)集：為了驗(yàn)證BEHK模型的有效性，我們?cè)趦蓚€(gè)人工生成網(wǎng)絡(luò)（BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和WS小世界網(wǎng)絡(luò)）和兩個(gè)真實(shí)物理世界網(wǎng)絡(luò)（ego-Facebook網(wǎng)絡(luò)和feather-lastfm-social網(wǎng)絡(luò)）中進(jìn)行了觀點(diǎn)演化實(shí)驗(yàn)。其中BA網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)系通過(guò)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)生成算法生成，ego-Facebook網(wǎng)絡(luò)和feather-sastfm-social網(wǎng)絡(luò)獲取自斯坦福網(wǎng)絡(luò)分析平臺(tái)。ego-Facebook網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集由Facebook的朋友列表組成，數(shù)據(jù)來(lái)源于使用Facebook APP的調(diào)查參與者；feather-lastfm-social網(wǎng)絡(luò)是來(lái)自亞洲國(guó)家的LastFM用戶的社交關(guān)系，于2020年3月從公共API中搜集。這4個(gè)網(wǎng)絡(luò)的基本特征如表1所示：

表1 四種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特征

實(shí)驗(yàn)參數(shù)：仿真實(shí)驗(yàn)中使用的參數(shù)如下：

-意見領(lǐng)袖比例：θ=2%、θ=10%

-個(gè)體置信度：ε=0.2、ε=0.6、ε=0.9

-初始狀態(tài)下個(gè)體對(duì)群體意見的信任系數(shù)：λ=0.1、λ=0.01、λ如第3部分所示

-在群體意見計(jì)算公式中，意見領(lǐng)袖意見與普通個(gè)體意見的權(quán)重比：η=1、η=3、η=10

4.2 BA網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在有8000個(gè)節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，為意見領(lǐng)袖比例θ和個(gè)體置信度ε賦不同的值，觀點(diǎn)演化結(jié)果如圖1所示。從圖1整體可以看出，考慮樂隊(duì)花車效應(yīng)，在群體觀點(diǎn)和意見領(lǐng)袖的共同影響下，無(wú)論θ和ε如何變化，除固執(zhí)個(gè)體外，其他個(gè)體的觀點(diǎn)都能在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)成共識(shí)。當(dāng)θ=0.02和ε=0.2時(shí)，我們可以看到，固執(zhí)個(gè)體在整個(gè)過(guò)程中都保持初始意見不變，而其他非固執(zhí)個(gè)體在第11天的時(shí)候以極小的意見區(qū)間達(dá)成共識(shí)。當(dāng)ε值從0.2增加到0.6，非固執(zhí)個(gè)體在第9天達(dá)成共識(shí)，且共識(shí)意見區(qū)間增大。當(dāng)ε值增加到0.9時(shí)，非固執(zhí)個(gè)體在第7天達(dá)成共識(shí)，達(dá)成共識(shí)所需的時(shí)間進(jìn)一步減少，共識(shí)意見區(qū)間進(jìn)一步增大。

圖1 不同意見領(lǐng)袖比例和個(gè)體置信度對(duì)BA網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)演化的影響。

4.3 WS網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在有8000個(gè)節(jié)點(diǎn)的WS網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，為個(gè)體置信度ε和個(gè)體對(duì)群體觀點(diǎn)的初始信任系數(shù)λ賦不同的值，意見演化結(jié)果如圖2所示。與BA網(wǎng)絡(luò)中的仿真結(jié)果相似，非固執(zhí)個(gè)體可以在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)成共識(shí)。θ=10%時(shí)，ε值從0.6降至0.2，非固執(zhí)個(gè)體達(dá)成共識(shí)所需的時(shí)間變長(zhǎng)，最終的共識(shí)意見區(qū)間變窄。當(dāng)θ=10%和ε=0.6時(shí)，圖2(a)、(c）和（d）分別為λ如第3部分所示、λ=0.1和λ=0.01時(shí)的仿真結(jié)果。我們可以看到λ越小，初始階段的觀點(diǎn)變化越慢。當(dāng)λ小到一定程度時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)“折角”現(xiàn)象。這是因?yàn)樵诔跏茧A段，當(dāng)群體觀點(diǎn)的影響力降低時(shí)，個(gè)體就會(huì)更多地考慮自己和鄰居的意見，他們的自信水平會(huì)相應(yīng)提高，觀點(diǎn)的變化幅度會(huì)減小。

圖2 不同個(gè)體置信度和個(gè)體對(duì)群體意見的初始信任系數(shù)對(duì)WS網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)演化的影響。

4.4. ego-FaceBook網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在有4039個(gè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)ego-FaceBook網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行同樣的仿真實(shí)驗(yàn)，意見演化結(jié)果如圖3所示。與BA網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，給定不同的θ和ε值，非固執(zhí)個(gè)體可以在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)成共識(shí)，且達(dá)成共識(shí)所需的時(shí)間和最終共識(shí)觀點(diǎn)區(qū)間與ε值有關(guān)，此結(jié)果不受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的影響。

圖3 不同意見領(lǐng)袖比例和個(gè)體置信度對(duì)ego-FB網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)演化的影響。

4.5 Feather-lastfm-social網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為個(gè)體置信度ε賦不同的值，并在群體觀點(diǎn)更新計(jì)算公式中調(diào)整意見領(lǐng)袖的意見權(quán)重，在有7624個(gè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)feather-lastfm-social網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行相同的仿真實(shí)驗(yàn)，觀點(diǎn)演化結(jié)果如圖4所示。對(duì)比圖4(a）和（b）可以看出，與上述三種網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果相似，幾乎所有的非固執(zhí)個(gè)體都能在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)成共識(shí)。θ=2%時(shí)，ε從0.6減小到0.2使非固執(zhí)個(gè)體達(dá)成共識(shí)需要的時(shí)間增加，最終共識(shí)觀點(diǎn)區(qū)間變窄。但與上述情況不同的是，在這個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，有大量個(gè)體位于網(wǎng)絡(luò)邊緣。因此，在觀點(diǎn)演化的過(guò)程中，由于缺乏意見的交換，會(huì)有極少數(shù)的個(gè)體被隨機(jī)孤立。在圖4(a）和（b）中，我們可以看到每個(gè)圖中都有一個(gè)孤立個(gè)體，他們的最終觀點(diǎn)與群體觀點(diǎn)不一致。圖4(a)、(c)、(d）分別為η=1、η=3、η=10時(shí)的模擬結(jié)果。我們可以看出，在群體觀點(diǎn)更新計(jì)算公式中，意見領(lǐng)袖觀點(diǎn)與普通個(gè)體觀點(diǎn)的權(quán)重比例不會(huì)影響最終達(dá)成共識(shí)的結(jié)果，但共識(shí)觀點(diǎn)區(qū)間大小是隨機(jī)的。

圖4 不同個(gè)體置信度和群體觀點(diǎn)更新公式中意見領(lǐng)袖觀點(diǎn)權(quán)重對(duì)feather-lastfm-social網(wǎng)絡(luò)中意見演化的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究基于樂隊(duì)花車效應(yīng)，考慮群體觀點(diǎn)和信任程度等因素，提出了一種新的基于樂隊(duì)花車效應(yīng)的Hegselmann-Krause觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。實(shí)證分析結(jié)果表明，考慮樂隊(duì)花車效應(yīng)，在群體觀點(diǎn)和意見領(lǐng)袖的共同影響下，無(wú)論θ和ε如何變化、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模如何，除固執(zhí)個(gè)體和孤立個(gè)體外，其他個(gè)體的意見都能在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)成一致。個(gè)體置信度越小，達(dá)成共識(shí)所需的時(shí)間越長(zhǎng)，最終的共識(shí)區(qū)間范圍越窄。此外，個(gè)體對(duì)群體意見的信任程度也會(huì)影響意見變化幅度。在初始階段，個(gè)體對(duì)群體意見的信任系數(shù)越低，意見變化幅度越小。

本研究已經(jīng)在兩個(gè)人工生成的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集和兩個(gè)真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上得到了廣泛的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但后期還可以在規(guī)模更大的真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證所提出模型的有效性與魯棒性；此外，在大量的實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)除部分固執(zhí)個(gè)體和孤立個(gè)體外，群體中的最大觀點(diǎn)值會(huì)隨著時(shí)間的推移而嚴(yán)格降低，而群體中的最小意見值會(huì)隨著時(shí)間的推移而嚴(yán)格增加，因此群體意見在有限的時(shí)間內(nèi)會(huì)不可避免地趨于一致。在今后的工作中，如何嚴(yán)格證明模型的收斂性以及明確收斂時(shí)間下界，值得進(jìn)一步研究。