將數(shù)學(xué)思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究與分析

◎劉艷香 （大同師范高等專科學(xué)校，山西 大同 037000）

數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性比較強(qiáng)，人們的日常生活與工業(yè)發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支持.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心與精髓，在數(shù)學(xué)課堂中的作用不可小覷.我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué).教師基于數(shù)學(xué)思想理論開展教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，可使大學(xué)生在輕松、自在的氛圍里自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.教師在課堂實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化、比較與分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，可使學(xué)生更好、更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

一、融入轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)知識(shí)吸收

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)吸收和轉(zhuǎn)化的過(guò)程，學(xué)生可通過(guò)自學(xué)、聽講、討論等方式掌握數(shù)學(xué)知識(shí).此時(shí)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握僅限于淺層面的理解，稍微變換一下形式，就會(huì)感到陌生.教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，融入轉(zhuǎn)化思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，加強(qiáng)新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化與吸收新知識(shí).轉(zhuǎn)化思想的有效融入有利于新舊知識(shí)的遷移，使學(xué)生真正掌握所學(xué)內(nèi)容，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性.

教師在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入轉(zhuǎn)化思想是十分必要的.因?yàn)楦咝?shù)學(xué)教育所涉及的知識(shí)都是較為復(fù)雜的，所以學(xué)生在理解和學(xué)習(xí)上往往會(huì)面臨著較多的問(wèn)題，他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握得并不牢固.理解尚且欠缺，又如何能用不夠了解的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？轉(zhuǎn)化思想的融入可以從根本上解決這一困境，強(qiáng)化學(xué)生的理解能力，進(jìn)而有效提升學(xué)生的應(yīng)用能力.

數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，有利于學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思想高度歸納知識(shí)點(diǎn).

教師在開展實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的發(fā)展和培養(yǎng)，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、教學(xué)方法的優(yōu)化等多種方式，讓學(xué)生更好地明確知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知.只有認(rèn)知能力提升，學(xué)生在應(yīng)用和解決問(wèn)題的過(guò)程中才會(huì)更加得心應(yīng)手.同時(shí)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維也有助于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)連接的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，在不同知識(shí)連接下相互印證，這對(duì)學(xué)生的未來(lái)學(xué)習(xí)有很大的幫助.

二、融入類比思想，強(qiáng)化學(xué)生理解

在學(xué)生理解能力得到有效提升后，教師需要進(jìn)一步深化，為學(xué)生的記憶和應(yīng)用提供更多的保障，進(jìn)而有效建構(gòu)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ).這時(shí)教師就可以在教學(xué)中融入類比思想，將不同的兩種對(duì)象，進(jìn)行類比，比較兩者之間相同的屬性，根據(jù)的其他屬性，推理出相似的其他屬性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，所以大學(xué)數(shù)學(xué)中很多教學(xué)內(nèi)容都是在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容上發(fā)展起來(lái)的.教師使用類比的思想方法將相似的知識(shí)內(nèi)容放在一起，讓學(xué)生自主探究或小組交流數(shù)學(xué)知識(shí)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征.

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列極限”的內(nèi)容時(shí)，教師將類比思想導(dǎo)入課堂活動(dòng)中，從相近的概念出發(fā)，幫助學(xué)生正確理解概念.學(xué)習(xí)“函數(shù)極限”部分的內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生使用類比思想對(duì)比數(shù)列極限與函數(shù)極限的區(qū)別與相似點(diǎn).學(xué)生根據(jù)數(shù)列極限的定義類比得到函數(shù)極限的定義.學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與新知識(shí)融會(huì)貫通，找到數(shù)學(xué)概念的相似部分，學(xué)會(huì)舉一反三，掌握概念的本質(zhì)屬性.類比思想能夠幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一，有很大的應(yīng)用價(jià)值.

數(shù)學(xué)學(xué)科由大量的概念、公式、圖形等內(nèi)容組成，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中易因?qū)χR(shí)點(diǎn)理解不充分，發(fā)生混淆現(xiàn)象.教師融入類比思想，設(shè)計(jì)比較性題組，讓學(xué)生自己去研究?jī)煞N題型之間的相似之處與不同點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中如魚得水，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用能力.

導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中面臨較多困境和問(wèn)題的主要原因在于學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的.盡管高校大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力相較于其他學(xué)齡段都有了較為明顯的提升和成長(zhǎng)，但是這種根本性的思維問(wèn)題并不少見，在數(shù)學(xué)教學(xué)展開的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的類比思想則可以有效解決這一問(wèn)題.學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而有效梳理知識(shí)點(diǎn)，最終將知識(shí)形成體系，這樣學(xué)生的記憶壓力就會(huì)有所減輕，同時(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的枯燥感也會(huì)有所降低，主動(dòng)性會(huì)更強(qiáng).

三、融入分類思想，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)被稱為“科學(xué)的皇后”，具有抽象性、邏輯性、應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn).教師在教學(xué)活動(dòng)中要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)與本質(zhì)，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題套用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在解析問(wèn)題的過(guò)程中形成問(wèn)題思維，提高學(xué)生的思辨能力與邏輯推理能力.教師使用分類思想根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容分為不同種類，引導(dǎo)學(xué)生按照“明確對(duì)象、確定標(biāo)準(zhǔn)、討論、總結(jié)”等步驟解析問(wèn)題，得出答案.

在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，分類思想常用于劃分概念、歸類規(guī)則（公式、定理、性質(zhì)等）、整理基本方法和解決問(wèn)題等內(nèi)容.例如在“函數(shù)與極限”這一單元的學(xué)習(xí)中，教師在課堂教學(xué)中融入分類思想，引導(dǎo)學(xué)生使用分類思想分析問(wèn)題.分段函數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)中使用分類思想最多的內(nèi)容.學(xué)生在判斷分段函數(shù)的分段點(diǎn)是否連續(xù)與求解分段函數(shù)分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí)，往往需要分類討論，先求出分段點(diǎn)處的左、右極限或左、右導(dǎo)數(shù)，對(duì)這兩種不同的情形逐一研究，分別討論，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的.我們還可將分類思想運(yùn)用到漸近線與間斷點(diǎn)等概念的討論中，分析不同情形下的漸近線，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)漸近線的掌握.

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題不能用同一種形式解決，學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)選定一個(gè)總標(biāo)準(zhǔn)，再將其劃分為不同形式的小問(wèn)題，學(xué)生逐個(gè)攻破得出整個(gè)問(wèn)題的答案.這種“總－分－總”的解題規(guī)律即為分類思想.將分類思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題中，可以避免重復(fù)與遺漏現(xiàn)象，提高解題的正確率.

盡管學(xué)生的抗挫折能力有了一定的提高，但是就教學(xué)來(lái)看，學(xué)生如果無(wú)法有效掌握某些問(wèn)題的解決技巧和方法，那么仍舊會(huì)使他們學(xué)習(xí)的抵觸心理增強(qiáng)，認(rèn)為學(xué)習(xí)是一項(xiàng)沉重的負(fù)擔(dān).而分類思想的培養(yǎng)旨在提高學(xué)生的問(wèn)題解決技巧和能力，一方面可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的趣味性，讓學(xué)生從被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)思考，另一方面也可以在學(xué)生優(yōu)先解決問(wèn)題之后建構(gòu)學(xué)生的學(xué)科自信，這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有很大的幫助.教師在實(shí)踐教學(xué)以及問(wèn)題解決的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡可能多地融入和滲透分類思想，讓學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，掌握解題方法，進(jìn)而提升教學(xué)效率和質(zhì)量.同時(shí)，這也可以有效地解決現(xiàn)階段的教學(xué)困境和學(xué)生的學(xué)習(xí)困境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中得到更多的幫助和借鑒，進(jìn)而在問(wèn)題解決的過(guò)程中如有神助.

四、開數(shù)學(xué)文化課，培養(yǎng)思維品質(zhì)

傳統(tǒng)教學(xué)傾向于理論知識(shí)的灌輸，有的數(shù)學(xué)教師以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力為主，對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透不重視.數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)思想的載體，教師從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的解讀切入開展數(shù)學(xué)文化課，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的思維品質(zhì).教師在數(shù)學(xué)文化課中講解數(shù)學(xué)史，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史與思想方法的演變，感受數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)人類生活的影響.學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的思想，建立數(shù)學(xué)認(rèn)知，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

數(shù)學(xué)是一門充滿魅力的學(xué)科，古往今來(lái)，有很多數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn).教師可以借助信息技術(shù)挖掘更多數(shù)學(xué)知識(shí)背后的故事，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象起來(lái).例如，在“導(dǎo)數(shù)的概念”這一部分內(nèi)容的課堂教學(xué)中，教師介紹導(dǎo)數(shù)概念的由來(lái)，萊布尼茨與牛頓兩位學(xué)者分別從不同學(xué)科建立了相同的數(shù)學(xué)概念與模型.萊布尼茨是位數(shù)學(xué)家，他在研究平面曲線上一點(diǎn)處的切線問(wèn)題中建立了導(dǎo)數(shù)的概念；牛頓是位物理學(xué)家，他在質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度研究中建立了導(dǎo)數(shù)的概念.一個(gè)小小的導(dǎo)數(shù)概念，背后有著這么有趣的故事！不了解數(shù)學(xué)的人認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的.數(shù)學(xué)文化的有效滲透，會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)科變得生動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)文化歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.另外，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合可以降低教學(xué)難度，例如，在極限概念的教學(xué)中，如果學(xué)生直接學(xué)習(xí)柯西的符號(hào)定義語(yǔ)言，那么他們會(huì)覺(jué)得很難理解.此時(shí)教師可以融入數(shù)學(xué)文化，給學(xué)生講解數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”原理，在正多邊形中切割圓形，正多邊形的周長(zhǎng)接近圓的周長(zhǎng)，從而得出圓周率.學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由抽象到具體的思維過(guò)程，再去理解極限概念，相對(duì)來(lái)說(shuō)就簡(jiǎn)單了很多.數(shù)學(xué)文化的有效運(yùn)用，有利于提升學(xué)生的思維品質(zhì).

教師在數(shù)學(xué)文化中要注重學(xué)生情感、態(tài)度與能力的發(fā)展，在講解理論知識(shí)的同時(shí)，也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中隱含的數(shù)學(xué)思想后，再遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.在課堂中融入數(shù)學(xué)文化，可以促進(jìn)教學(xué)改革，培養(yǎng)滿足新時(shí)代要求的綜合型人才.

現(xiàn)階段的教育要求促進(jìn)學(xué)生綜合、全面發(fā)展，因此，我們不僅需要關(guān)注理論知識(shí)的傳輸，更需要從能力、思維、情感等多方面做出綜合的考量和分析.高校數(shù)學(xué)教學(xué)也同樣如此，教師需要引入更多的數(shù)學(xué)文化元素，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中視野得以開闊，觀念和思想得以塑造和引導(dǎo).此外，數(shù)學(xué)文化的引入也有助于在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和了解欲望的同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)接受能力和理解能力，讓學(xué)生在知識(shí)和概念的學(xué)習(xí)中有更多的參考和借鑒.教師需要在實(shí)踐教學(xué)展開之前深入挖掘教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出有效分析，以此為中心，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲更多，成長(zhǎng)更多，進(jìn)而構(gòu)建出以知識(shí)、能力、情感為一體的全新教育課堂.

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想，教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候不要生搬硬套，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想與知識(shí)結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái)，深化學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解.大學(xué)課堂相對(duì)來(lái)說(shuō)開放性比較高，大學(xué)生的自制力與理解能力相對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)成熟了很多，大學(xué)教師以引導(dǎo)為主，注重傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究興趣.