結(jié)構光照明下的非相干自干涉數(shù)字全息成像

鄭夢杰，杜艷麗，黃松濤，劉 星，李樸然，馬鳳英，弓巧俠

鄭州大學物理學院(微電子學院)，河南 鄭州 450001

1 引 言

非相干數(shù)字全息術，是一種結(jié)合全息術、光電技術與計算機技術的高質(zhì)量成像技術，與傳統(tǒng)光學全息術相比在許多方面都存在優(yōu)勢。一方面，它作為一種非相干成像技術，使得任何被非相干光透射或反射的物體、自發(fā)光物體都可以實現(xiàn)全息記錄，解決了相干成像系統(tǒng)中存在的邊緣偽影問題，減少了相干散斑噪聲，降低了對相干光源的依賴，提升了成像質(zhì)量[1-4]。另一方面，作為一種數(shù)字全息術，通過圖像傳感器CCD 或CMOS 等元件代替?zhèn)鹘y(tǒng)感光材料記錄全息圖、計算機數(shù)值模擬光學衍射過程再現(xiàn)全息圖，不僅減少了記錄和再現(xiàn)時復雜的處理過程，又可以結(jié)合多種圖像處理技術來提高再現(xiàn)像質(zhì)量[5-8]。因此，非相干數(shù)字全息術在過去的十幾年中從不同的角度得到了廣泛的研究，例如三角全息術[9-10]、菲涅耳非相干相關全息術[11-16]、馬赫-曾德爾全息術[17-18]、邁克爾遜全息術[19-23]和編碼孔徑相關全息術等[24-28]。

然而，由于衍射現(xiàn)象的存在，光學系統(tǒng)的分辨率受到數(shù)值孔徑(NA)的限制，只有物體光譜的低頻部分被傳輸，然后被傳感器記錄，因此相應的重建圖像在頻域中是受頻帶限制的。而且由于沒有任何電子設備能夠與光學全息術中使用的感光材料的高分辨率(高達5000 lp/mm)相匹敵，所以在大多數(shù)情況下，非相干數(shù)字全息術實現(xiàn)的分辨率太低，不適合實際應用。目前在數(shù)字全息術中已經(jīng)提出了幾種通過增加光學系統(tǒng)的NA 來獲得超分辨率成像的方法。第一種是合成孔徑技術。2002 年，Massig[29]等人通過平移CCD 到不同位置記錄九張全息圖，并將它們重新組合成單個數(shù)字全息圖來增加NA。2006 年，Alexandrov[30]等人通過旋轉(zhuǎn)物體并記錄每個位置的數(shù)字全息圖，使原來大角度散射的光波重新收集到CCD 內(nèi)，來打破衍射極限。同年，Mico[31]等人提出并演示了一種基于使用傾斜照明和共路干涉記錄來提高孔徑受限成像系統(tǒng)分辨率的方法。第二種是光柵技術。2002 年，劉成[32]等人證明了可以通過在記錄裝置中插入衍射光柵，利用光柵的衍射效應將原本落在CCD 之外的高頻部分光譜重新導向CCD，以此來獲得超分辨圖像。2008 年，Paturzo[33]提出了一種利用電光可調(diào)二維相位光柵提高數(shù)字全息顯微系統(tǒng)分辨率的方法，通過在馬赫-曾德爾全息裝置中插入一個二維六邊形相位光柵，提高了圖像的二維空間分辨率。2016 年，Kashter[34]通過在SLM 加載正弦光柵實現(xiàn)結(jié)構光照明，并成功應用于雙透鏡菲涅爾非相干相關全息系統(tǒng)(FINCH)。2019 年，宋舒杰[35]等人在FINCH 中采用結(jié)構光照明模式，實現(xiàn)了系統(tǒng)軸向分辨率的提高和光學層析成像。在上述研究中，基于CCD 掃描、多光束照明的合成孔徑技術的實現(xiàn)一般依賴于高精度的壓電陶瓷微位移裝置，所需成本較高，而且在實際應用過程中，位移裝置易受到外部環(huán)境和實驗平臺震動的影響，導致成像系統(tǒng)出現(xiàn)不規(guī)則抖動，從而引起成像系統(tǒng)記錄的全息圖之間的移位和旋轉(zhuǎn)；而基于SLM的結(jié)構光照明技術，只需要在實驗裝置中加入一個SLM，通過在SLM 上加載不同的掩模，就可以靈活實現(xiàn)不同方向的結(jié)構光照明，光路簡單，對實驗設置要求較低，這些優(yōu)點使得結(jié)構光照明技術在熒光顯微、全息成像、三維顯示等方面得到了廣泛應用[36-38]。

結(jié)構光照明技術作為一種超分辨率成像技術，能突破系統(tǒng)的衍射極限，在實現(xiàn)三維超分辨成像方面具有很大的潛力。因此，本文將結(jié)構光照明技術與基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉數(shù)字全息成像相結(jié)合，提出了基于結(jié)構光照明的邁克爾遜非相干數(shù)字全息成像系統(tǒng)，期望通過成像仿真和實驗來探究結(jié)構光照明技術在該系統(tǒng)中橫向的良好分辨作用，研究結(jié)果可以為高分辨率非相干全息成像系統(tǒng)提供參考。

2 原理分析

結(jié)構光照明基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉數(shù)字全息系統(tǒng)如圖1 所示。非相干光源經(jīng)濾光片F(xiàn) 后投射在SLM 上，SLM 上分別加載“1”值的掩模或余弦光柵掩模，以形成均勻光或結(jié)構光照明模式，然后經(jīng)透鏡L0成像在物體上。為了將SLM 上顯示的圖案成像到對比度最大的物體平面上，需要將兩個相互垂直的線性偏振器P1和P2放置在SLM 的兩側(cè)，偏振方向相互正交。被照明的物體g(r0)上任一點源發(fā)出的光，經(jīng)過分光棱鏡BS 后被分為兩列光波，這兩列光波分別通過透鏡L1、L2后，再被反射鏡M1、M2反射回BS，經(jīng)BS 合束后，在CCD 相機平面上發(fā)生干涉，形成點源全息圖。物體上所有點源全息圖的非相干疊加形成了物體全息圖。在數(shù)字全息記錄過程中，物體到L1的距離為zs1，L1到M1的距離為l1/2，L1到CCD 的距離為zh1。物體到L2的距離為zs2，L2到M2的距離為l2/2，L2到CCD 的距離為zh2，其中透鏡L1和L2的焦距為f1和f2。

圖1 結(jié)構光照明基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉數(shù)字全息系統(tǒng)Fig.1 Incoherent self-interference digital holography system based on Michelson interferometer

如圖1 所示，在CCD 面的全息圖光強分布可以表示為物函數(shù)與系統(tǒng)點擴散函數(shù)的卷積。當采用結(jié)構光照明時，CCD 面接收到的物體全息圖可表示為[32]

式中：g(r0)為物體的強度分布；Im(r0,φm)為結(jié)構光的強度分布函數(shù)；φm為余弦光柵相移值，m為結(jié)構光的相移步數(shù)，m=1，2，3；“ ?”表示卷積。FPSF(r,θn)為系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，θn為全息圖的相移量，n為全息圖的相移步數(shù)，n=1，2，3。

二維結(jié)構光強度分布函數(shù)是可分離變量的函數(shù)，為了簡化分析，只給出結(jié)構光的兩個方向(x、y)的表達式:

式中：I0為均勻照射的光場強度，是一個常數(shù)，本文取I0=1/2；k0為加載的結(jié)構光頻率。

式(1)中系統(tǒng)的點擴散函數(shù)FPSF(r,θn)可表述為

為簡化表達式，上式中Q(b)=exp[iπb(x2+y2)/λ]表示二次相位因子，λ為記錄光源的中心波長，b為未知量。

在該系統(tǒng)中需要在每一個結(jié)構光相移值φm下拍攝三張物體全息圖即h1(r,θ1,φm)、h2(r,θ2,φm)和h3(r,θ3,φm)，應用廣義三步相移法[19]去除零級項和共軛項后疊加成一個復值全息圖為

在頻域空間，物體全息圖為

式中：k為二維空間頻域自變量；Hm(k)、G(k)、Ik分別 表示hm(r,φm)、g(r0)、Im(r,φm)的傅里葉變換；FOTF(k)是光學傳遞函數(shù)，為點擴散函數(shù)FPSF(r,θn)的傅里葉變換；δ為單位脈沖函數(shù)。G(k)·FOTF表示均勻照明得到的像頻譜。像面接收到物體頻譜的大小受系統(tǒng)OTF 的限制，若系統(tǒng)截止頻率為kcut，則像面頻率的范圍為?kcut≤k≤kcut。G+1(k+k0)·FOTF和G?1(k?k0)·FOTF表示由于結(jié)構光照明引入的物體+1，?1 級高頻信息，所以此時像面頻率的范圍為?(kcut+k0)≤k≤kcut+k0。由于光學成像系統(tǒng)為衍射受限系統(tǒng)，結(jié)構光的空間頻率k0最大為系統(tǒng)截止頻率kcut，最多可將系統(tǒng)空間頻率增大一倍。

對于因結(jié)構光照明所產(chǎn)生的混頻現(xiàn)象，可以采用三相位頻譜分離法即取φ1=0°，φ2=120°，φ3=240°(分別對應三張復值全息圖的頻譜為H1(k)、H2(k)、H3(k))來將三個高低頻信息進行分離：

由于頻譜G+1(k+k0)·FOTF、G?1(k?k0)·FOTF和G(k)·FOTF的中心位置不在同一點，需要根據(jù)傅里葉變換位移定理將其進行移位，得到的正確位置的高頻信息：

將G(k)·FOTF，G+1(k)·FOTF和G?1(k)·FOTF進行加權疊加，再進行傅里葉逆變換，得到重建像為

3 成像仿真和實驗結(jié)果

3.1 成像仿真結(jié)果

圖2 為成像物體——負USAF1951 分辨率板(2048 pixels× 2048 pixels)，使 用MATLAB 建 立 仿 真系統(tǒng)，設置系統(tǒng)參數(shù)為：照明波長 λ=632.8 nm，f1=f2=150 mm，zs1=150 mm，zs2=152 mm，l1/2=222 mm，l2/2=220 mm，zh1=zh2=80 mm，孔徑的直徑D=1.2 mm，3 張全息圖的相移量設為 θ1=0?，θ2=120?，θ3=240?。分辨率板經(jīng)仿真系統(tǒng)進行成像，得到的結(jié)果如圖3 所示。

圖2 成像物體。(a) 分辨率板；(b) 圖(a)中框內(nèi)的放大圖像Fig.2 Object image.(a) The resolution target;(b) The enlarged image in the box in (a)

圖3 為基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉全息系統(tǒng)在均勻光照明下的成像仿真結(jié)果。圖3(a)～3(c)分別為分辨率板在相移值θn為0°、120°、240°的3張全息圖，圖3(d)是經(jīng)過三步相移算法和角譜衍射算法[19]重建后得到的重建圖，圖3(e)為圖3(d)中藍色框內(nèi)的放大圖像，以便于細節(jié)觀察和比較。從圖中可知：系統(tǒng)可以分辨至第4 組第3 元素，分辨率為20.16 lp/mm。圖3(f)為3(e)中第4 組第3 元素的強度分布曲線。

圖3 均勻光照明下分辨率板的成像仿真結(jié)果。(a)～(c) 分辨率板的三個相移全息圖；(d) 重建像；(e) 圖(d)中藍色框內(nèi)的放大圖像；(f) 圖(e)中藍色虛線框內(nèi)的強度分布曲線Fig.3 Simulated imaging results of the resolution target under uniform light illumination.(a)～(c) Holograms with three phase shifts of the resolution target;(d) The reconstructed image;(e) The magnified image in the blue box in (d);(f) The intensity distribution curve of the blue dashed box in (e)

圖4 為基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉全息系統(tǒng)在結(jié)構光照明下的成像仿真結(jié)果。具體的實現(xiàn)方式是：首先，按照式(1)將分辨率板圖2(a)與空間頻率為k0=15 lp/mm 的余弦光柵相乘，即可得到被調(diào)制的物體如圖4(a1)、4(b1)所示；然后，分別在三個光柵相移值 φm為0°、120°、240°下模擬得到3 張全息圖，一共得到9 張全息圖。按照式(2)沿著兩個方向重復這個過程，總共得到18 張全息圖。再利用三步相移法、三相位頻譜分離法、傅里葉移位定理、不同級次頻譜的疊加，得到的成像仿真結(jié)果如圖4(c)所示。

當加載水平方向的光柵時，得到重建圖4(a2)，從圖中可以看出水平方向上能夠分辨的最小組是第5組第2 元素，分辨率為35.92 lp/mm，而在豎直方向能夠分辨的最小組仍是第4 組第3 元素，分辨率為20.16 lp/mm，水平方向分辨率提高，圖4(a3)為4(a2)中第5 組第2 元素的強度分布曲線。當加載豎直方向的光柵時，得到重建圖4(b2)，從圖中可以看出豎直方向能夠分辨的最小組是第5 組第2 元素，分辨率為35.92 lp/mm，而在豎直方向能夠分辨的最小組仍是第4 組第3 元素，分辨率為20.16 lp/mm，圖4(b3)為圖4(b2)中第5 組第2 元素的強度分布曲線。將兩方向疊加重構得到圖4(c)，從圖中可以看出水平方向和豎直方向的分辨率均為35.92 lp/mm，實現(xiàn)了分辨率的提高。

圖4 結(jié)構光照明下分辨率板的成像仿真結(jié)果。水平方向：(a1) 經(jīng)余弦光柵調(diào)制后的物體圖像；(a2) 重建圖像；(a3) 圖(a2)中藍色虛線框內(nèi)的強度分布曲線；豎直方向：(b1) 經(jīng)余弦光柵調(diào)制后的物體圖像；(b2) 重建圖像；(b3) 圖(b2)中藍色虛線框內(nèi)的強度分布曲線；(c)兩方向的重建像Fig.4 The simulated imaging results of the resolution target under structured light illumination.Horizontal direction:(a1) Object image modulated by cosine grating;(a2) The reconstructed images;(a3) The intensity distribution curve of the blue dashed box in (a2);Vertical direction:(b1) Object image modulated by cosine grating;(b2) The reconstructed images;(b3) The intensity distribution curve of the blue dashed box in (b2);(c) The reconstructed image in both directions

從成像仿真結(jié)果可以看出：負USAF1951 分辨率板在均勻光照明下系統(tǒng)分辨率為20.16 lp/mm；在頻率為15 lp/mm 的結(jié)構光照明下系統(tǒng)分辨率為35.92 lp/mm。從而得以證明采用結(jié)構光照明相比均勻光照明可以提高成像系統(tǒng)的分辨率。

3.2 實驗結(jié)果

結(jié)構光照明基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉數(shù)字全息系統(tǒng)如圖1 所示。被測物體選用USAF 1951分辨率板，非相干氙燈光源(CEL-TCX 250,250 W)經(jīng)濾光片F(xiàn) (中心波長632.8 nm，帶寬10 nm)照明成像系統(tǒng)。P1，P2為偏振器，可將輸入光調(diào)制為SLM(透射式振幅型1920 pixels×1080 pixels，像素點尺寸8.5 μm)偏振敏感的方向。利用SLM 的可編程特性，加載不同的掩?？蓪崿F(xiàn)不同的照明模式，然后經(jīng)過透鏡L0照明在物體上。透鏡L0的焦距為60 mm，SLM到L0的距離為120 mm，L0到物體的距離為120 mm。BS 到CCD (2048 pixels×2048 pixels，像 素 點 尺 寸4.54 μm)的距離為95 mm。其他距離設置和模擬系統(tǒng)一致。

在SLM 上加載“1”值的均勻矩陣來實現(xiàn)均勻照明，實驗結(jié)果如圖5 所示。圖5(a)～5(c)為不同時刻拍攝的3 張全息圖，圖5(d)是經(jīng)過廣義三步相移算法和角譜衍射算法重建后得到重建圖，圖5(e)為圖5(d)中藍色框內(nèi)的放大圖像。從圖中可知，系統(tǒng)可以分辨至第5 組第4 元素，分辨率為45.25 lp/mm。圖5(f)為5(e)中第5 組第4 元素的強度分布曲線。

圖5 均勻光照明下分辨率板的實驗成像結(jié)果。(a)～(c) 不同時刻拍攝的三張全息圖；(d) 重建像；(e) 圖(d)中藍色框內(nèi)的放大圖像；(f) 圖(e)中藍色虛線框內(nèi)的強度分布曲線Fig.5 The imaging results of the resolution target under uniform light illumination.(a)～(c) Three holograms at different times;(d) The reconstructed image;(e) The magnified image in the blue box in (d);(f) The intensity distribution curve of the blue dashed box in (e)

圖6 為基于邁克爾遜干涉儀的非相干自干涉全息系統(tǒng)在結(jié)構光照明下的實驗成像結(jié)果。具體的實現(xiàn)方式是：在SLM 上加載空間頻率分別為20 lp/mm，40 lp/mm 的水平、豎直方向的余弦光柵，經(jīng)過式(6)、式(7)、式(8)的重建算法，得到圖6(a1)、6(b1)的分辨率板重建圖像。圖6(a2)、6(b2)分別為圖6(a1)、6(b1)中藍色框內(nèi)的放大圖像。從圖6(a2)、6(b2)中可知：圖6(a2)可分辨至第6 組第2 元素，分辨率為71.84 lp/mm，系統(tǒng)理論上的分辨率為75.25 lp/mm；圖6(b2)可分辨至第6 組第4 元素，分辨率為至90.51 lp/mm，系統(tǒng)理論上的分辨率為85.25 lp/mm，從而可知實驗結(jié)果與理論結(jié)果較為吻合。

從實驗結(jié)果可以看出，USAF1951 分辨率板在均勻照明下系統(tǒng)分辨率為45.25 lp/mm；在頻率為20 lp/mm 的結(jié)構光照明下系統(tǒng)分辨率為64.00 lp/mm；在頻率為40 lp/mm 的結(jié)構光照明下系統(tǒng)分辨率為90.51 lp/mm。但是從圖6(b2)可知，系統(tǒng)分辨率(90.51 lp/mm)卻大于系統(tǒng)理論的分辨率(85.25 lp/mm)，這是因為分辨率板不能顯示連續(xù)的分辨率，成像系統(tǒng)的kcut大于45.25 lp/mm 而小于50.80 lp/mm。從而得以證明結(jié)構光照明可以帶來成像系統(tǒng)分辨率的提高。

圖6 不同頻率的結(jié)構光照明下分辨率板的實驗成像結(jié)果。k0=20 lp/mm：(a1) 重建像；(a2) 圖(a1)中藍色框內(nèi)的放大圖像；(a3) 圖(a2)中藍色虛線框內(nèi)的強度分布曲線。k0=40 lp/mm：(b1) 重建像；(b2) 圖(b1)中藍色框內(nèi)的放大圖像；(b3) 圖(b2)中藍色虛線框內(nèi)的強度分布曲線Fig.6 The imaging results of the resolution target under structured light illumination of different frequencies.k0=20 lp/mm：(a1) The reconstruction image;(a2) The magnified image in the blue box in (a1);(a3) The intensity distribution curve of the blue dashed box in (a2);k0=40 lp/mm：(b1) The reconstruction image;(b2) The magnified image in the blue box in (b1);(b3) The intensity distribution curve of the blue dashed box in (b2)

4 結(jié) 論

我們提出了一種將結(jié)構光照明技術應用到邁克爾遜非相干自干涉數(shù)字全息系統(tǒng)的新方法。通過在均勻光照明和結(jié)構光照明情況下對分辨率板進行模擬成像和實驗成像，以提高系統(tǒng)成像分辨率。在仿真成像結(jié)果中得出：使用均勻光照明時系統(tǒng)分辨率為20.16 lp/mm；使用結(jié)構光照明時系統(tǒng)分辨率為35.92 lp/mm，整體分辨率提高0.78 倍。在實驗成像結(jié)果中得出：使用均勻照明時系統(tǒng)分辨率為45.25 lp/mm；當使用頻率為20 lp/mm 和40 lp/mm 結(jié)構光照明時，系統(tǒng)分辨率為64 lp/mm 和90.51 lp/mm，整體分辨率提高0.41 倍和1 倍。綜上所述，將結(jié)構光照明技術引入邁克爾遜非相干數(shù)字全息系統(tǒng)或其他自干涉系統(tǒng)可以顯著提高成像系統(tǒng)的分辨率。后續(xù)，希望在該研究中結(jié)合顯微物鏡實現(xiàn)系統(tǒng)的超分辨率成像。