基于TLS-ESPRIT算法的變壓器油紙絕緣等效電路參數(shù)辨識(shí)及新特征量提取

蘇凱強(qiáng) 劉慶珍

基于TLS-ESPRIT算法的變壓器油紙絕緣等效電路參數(shù)辨識(shí)及新特征量提取

蘇凱強(qiáng) 劉慶珍

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

應(yīng)用介質(zhì)響應(yīng)法研究變壓器油紙絕緣老化特性過程的關(guān)鍵，是準(zhǔn)確地辨識(shí)出油紙絕緣等效電路參數(shù)和反映絕緣老化程度的特征量。針對現(xiàn)有等效電路參數(shù)辨識(shí)方法存在的局限性，提出一種相鄰奇異值之比定階的總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（TLS-ESPRIT）算法，實(shí)現(xiàn)對擴(kuò)展德拜等效電路的參數(shù)辨識(shí)。首先利用去極化電流構(gòu)建Hankel矩陣；然后根據(jù)收斂前的相鄰奇異值之比個(gè)數(shù)確定弛豫支路數(shù)；最后通過TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出等效電路參數(shù)。經(jīng)仿真和實(shí)測驗(yàn)證，該方法可以準(zhǔn)確、惟一地實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，具有良好的抗噪聲能力。進(jìn)一步地，利用該方法提出2個(gè)新特征量：去極化能量初始斜率和去極化能量半衰期，大量實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析表明，新特征量能有效反映油紙絕緣的老化程度。

油紙絕緣；總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（TLS-ESPRIT）算法；參數(shù)辨識(shí)；去極化能量；老化診斷

0 引言

及時(shí)、準(zhǔn)確地對變壓器進(jìn)行絕緣老化檢測和評(píng)估，對于減小變壓器發(fā)生故障的概率，保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定具有重要意義[1]。極化/去極化電流（polarization and depolarization current, PDC）法作為時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)法中的一種，因其操作簡便、對絕緣設(shè)備無損害、攜帶信息豐富等優(yōu)點(diǎn)，近年來被廣泛應(yīng)用于變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估[2-3]。

通過時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)試驗(yàn)獲取響應(yīng)譜線，利用譜線辨識(shí)油紙絕緣的等效電路參數(shù)，并挖掘譜線和電路中蘊(yùn)含的特征量，進(jìn)而分析各特征量與油紙絕緣老化的內(nèi)在聯(lián)系，是應(yīng)用時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)評(píng)估絕緣老化的主要過程[4-5]。因此，準(zhǔn)確地辨識(shí)出油紙絕緣等效電路參數(shù)和反映絕緣老化程度的特征量，是評(píng)估油紙絕緣老化程度的關(guān)鍵[6]。

擴(kuò)展德拜等效電路模型能夠合理解釋復(fù)合絕緣介質(zhì)的弛豫響應(yīng)機(jī)理，已被廣泛應(yīng)用于變壓器油紙絕緣系統(tǒng)建模[7]。近年來利用時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)特別是PDC試驗(yàn)對擴(kuò)展德拜電路進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)已取得了一定的研究成果，但許多方法仍存在一定的局限性：文獻(xiàn)[8]從去極化電流曲線末端開始解析，但選點(diǎn)具有主觀性，且由于曲線末端受噪聲影響嚴(yán)重，實(shí)際需多次嘗試才能獲得良好效果；文獻(xiàn)[9-11]分別對去極化電流曲線進(jìn)行一、二、三次微分處理，但微分法受到采樣頻率和采樣時(shí)間的限制，同時(shí)在噪聲干擾下無法使用差分求導(dǎo)，且多次微分計(jì)算復(fù)雜；文獻(xiàn)[12]雖考慮了噪聲的影響，但由于奇異值分布受噪聲影響較大，僅通過判斷較大奇異值來區(qū)分實(shí)際信號(hào)與噪聲不夠準(zhǔn)確。此外，通過介質(zhì)響應(yīng)提取絕緣老化特征量取得了許多研究成果[13-14]，但仍存在許多特征量等待發(fā)掘。

針對參數(shù)辨識(shí)過程中選點(diǎn)主觀、計(jì)算復(fù)雜、受噪聲干擾大等問題，本文提出一種利用相鄰奇異值之比定階的總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique, TLS-ESPRIT）算法，實(shí)現(xiàn)對油紙絕緣擴(kuò)展德拜電路參數(shù)辨識(shí)：首先利用去極化電流構(gòu)建Hankel矩陣；然后根據(jù)收斂前的相鄰奇異值之比個(gè)數(shù)確定極化支路數(shù)；最后通過TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出等效電路參數(shù)。通過含噪聲仿真和實(shí)測去極化電流數(shù)據(jù)，驗(yàn)證該方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步地，利用該方法提出2個(gè)新特征量：去極化能量初始斜率和去極化能量半衰期。大量實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析表明，新特征量能有效反映油紙絕緣的老化程度。

1 基于PDC的擴(kuò)展德拜等效電路建模

油紙絕緣介質(zhì)的擴(kuò)展德拜等效電路如圖1所示，其可分為兩部分：一部分為幾何等效電路，由絕緣電阻g和幾何電容g并聯(lián)構(gòu)成，其數(shù)值可以通過常規(guī)測量得到[15]，本文不再討論；另一部分為極化等效電路，各條極化支路由極化電阻pi和極化電容pi串聯(lián)而成，表征復(fù)合絕緣介質(zhì)的弛豫過程，可以通過介質(zhì)響應(yīng)測量得到。

圖1 擴(kuò)展德拜等效電路

極化/去極化電流法是一種時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)的無損測試方法，其測量過程為：

1）充電極化過程。在被測繞組之間施加一充電時(shí)間為c的直流電壓0，絕緣介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生極化反應(yīng)，這段時(shí)間流過繞組的電流稱為極化電流p。

2）放電去極化過程。充電結(jié)束后，短接被測繞組d時(shí)間，絕緣介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生去極化反應(yīng)，這段時(shí)間流過繞組的電流稱為去極化電流d。

整個(gè)測量過程的電流變化波形如圖2所示。

圖2 極化/去極化電流測量曲線

在去極化過程中，由于g被短接且g放電時(shí)間較短，可以不考慮其影響。根據(jù)電路的基本理論，去極化電流d由條極化支路的零輸入響應(yīng)疊加而成，則有

由于現(xiàn)場測試的PDC不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾，因此實(shí)際去極化電流需在式（1）的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)噪聲分量()，即

2 基于TLS-ESPRIT算法的擴(kuò)展德拜等效電路參數(shù)辨識(shí)

2.1 TLS-ESPRIT算法參數(shù)辨識(shí)過程

TLS-ESPRIT算法抗噪聲能力強(qiáng)，并且具有較高的計(jì)算精度和穩(wěn)定性，在參數(shù)估計(jì)問題中得到廣泛應(yīng)用[15-16]。本文將TLS-ESPRIT算法運(yùn)用到擴(kuò)展德拜電路參數(shù)辨識(shí)中，并在判別極化支路數(shù)時(shí)提出利用相鄰奇異值之比定階，其具體步驟如下。

1）利用PDC數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣

將實(shí)際測量得到的去極化電流dw()構(gòu)造為等采樣間隔的離散電流序列()（=1, 2,…,），其中為采樣點(diǎn)數(shù)。利用電流序列()構(gòu)造Hankel矩陣為

式中，取/4～/3時(shí)可以較好地濾除噪聲分量[16]，本文取=/3。

2）利用相鄰奇異值之比確定極化支路數(shù)

對矩陣進(jìn)行奇異值分解，有

式中：為(-)×(-)維左奇異向量矩陣；為(+1)×(+1)維右奇異向量矩陣；為(-)×(+1)維對角陣，該矩陣的對角元素（=1, 2,…,,= min(-,+1)）即為矩陣的奇異值，并且其按照降序排列。

定義相鄰奇異值之比（=1, 2,…,-1）如式（6）所示，其反映了奇異值衰減過程中相鄰兩個(gè)奇異值的波動(dòng)程度。

當(dāng)信號(hào)的有效信息量趨于飽和后，反映寬頻帶噪聲的奇異值會(huì)在同一數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)微小波動(dòng)，會(huì)收斂到有界值1，因此可以根據(jù)收斂前的階數(shù)區(qū)分有效信號(hào)與噪聲信號(hào)，從而判別極化支路數(shù)。計(jì)第一個(gè)收斂的相鄰奇異值之比為+1，則極化支路數(shù)=。

3）TLS-ESPRIT算法參數(shù)辨識(shí)

判別出極化支路數(shù)以后，截取右奇異向量矩陣的前列記為矩陣0，將0刪去最后一行得到1，將0刪去第一行得到2，構(gòu)造矩陣3= [12]。

對3進(jìn)行奇異值分解，得到其右奇異向量矩陣，將等分為4個(gè)子矩陣，即

將特征根代入以下最小二乘法求出信號(hào)幅值b。

然后計(jì)算弛豫系數(shù)為

最后根據(jù)式（2）和求得的和A，代入式（11）即可求解出極化電阻和極化電容。

2.2 去極化電流仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法對含噪聲的去極化電流辨識(shí)的準(zhǔn)確性，同時(shí)驗(yàn)證該算法對不同型號(hào)、不同極化支路數(shù)、不同老化狀況的變壓器的適用性，選擇兩臺(tái)不同情況的的變壓器T1、T2進(jìn)行PDC仿真試驗(yàn)，其基本信息和擴(kuò)展德拜電路參數(shù)分別見表1和表2。對兩臺(tái)變壓器施加0=2 000V的充電電壓，充電時(shí)間c=1 000s，在得到理想去極化電流后，分別對其理想去極化電流加入信噪比為40dB和30dB的高斯白噪聲，模擬現(xiàn)場實(shí)測噪聲干擾。

表1 變壓器T1、T2的基本信息

表2 變壓器T1、T2的擴(kuò)展德拜電路參數(shù)

在判別支路數(shù)時(shí)，與微分法進(jìn)行對比，以變壓器T1為例，其微分法譜線如圖3所示，無論對原曲線進(jìn)行二次還是三次微分處理，都只能辨識(shí)出5個(gè)局部峰值點(diǎn)，即5條極化支路，與實(shí)際的6條不符。說明利用傳統(tǒng)的微分法進(jìn)行支路數(shù)判定的準(zhǔn)確性較差。

圖3 微分法譜線

現(xiàn)利用本文所提方法進(jìn)行擴(kuò)展德拜電路支路數(shù)判別及參數(shù)辨識(shí)。鑒于篇幅有限，僅展示T1、T2在較高噪聲水平（30dB）下的效果，結(jié)果如圖4～圖7所示。從圖4和圖5可以看出，利用相鄰奇異值之比定階，可以準(zhǔn)確識(shí)別出T1有6條極化支路，T2有4條極化支路，與實(shí)際支路數(shù)一致。從圖6和圖7可以看出，擬合曲線非常貼近理想曲線，具有較好的擬合效果。不同噪聲水平下的辨識(shí)精度見表3。結(jié)合表3可以看出，參數(shù)辨識(shí)的誤差同樣非常小，從而驗(yàn)證了該方法在受噪聲干擾的環(huán)境下，可以對實(shí)際情況不同的變壓器實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的擴(kuò)展德拜參數(shù)辨識(shí)。

圖4 變壓器T1在30dB噪聲下的支路數(shù)判別

圖5 變壓器T2在30dB噪聲下的支路數(shù)判別

圖6 變壓器T1在30dB噪聲下的擬合效果

圖7 變壓器T2在30dB噪聲下的擬合效果

表3 不同噪聲水平下的辨識(shí)精度

2.3 實(shí)測去極化電流驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法在現(xiàn)場實(shí)測條件下的適用性，利用DIRANA介電絕緣測試儀對一臺(tái)型號(hào)為TDJA— A0/0.5的單相油浸式調(diào)壓器進(jìn)行現(xiàn)場PDC試驗(yàn)，并利用上述算法進(jìn)行擬合，效果如圖8和圖9所示。

圖8 現(xiàn)場實(shí)測的支路數(shù)判別

從圖8可以看出，在現(xiàn)場實(shí)測環(huán)境下，利用相鄰奇異值之比定階的方法可以辨識(shí)出3條極化支路。從圖9可以看出，在信號(hào)的后半段，去極化電流受噪聲干擾嚴(yán)重。由于去極化電流后半段主要由大時(shí)間常數(shù)支路所表征的絕緣紙的響應(yīng)疊加構(gòu)成[17]，而本例中后半段電流仍具有較高的擬合精度（accuracy of fit index, AFI），其擬合精度為19.454 2，因此證明了本文方法適用于現(xiàn)場含噪環(huán)境的PDC辨識(shí)，并有助于進(jìn)一步準(zhǔn)確地評(píng)估絕緣紙的老化狀態(tài)。

圖9 現(xiàn)場實(shí)測的擬合效果

3 變壓器油紙絕緣的新特征量

3.1 去極化能量譜及其新特征量

1）新特征量的提出

文獻(xiàn)[18]定義了去極化能量譜，如式（12）與圖10所示，其物理意義為對變壓器施加充電電壓0后，絕緣介質(zhì)在去極化過程中蘊(yùn)含的廣義能量。

在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[18]提出了峰值能量max和主時(shí)間常數(shù)m兩個(gè)特征量。但這兩個(gè)特征量反映的是能量建立的過程，而缺少對能量衰減過程的描述。

為此，在去極化能量譜上提取兩個(gè)新的表征絕緣介質(zhì)老化狀態(tài)的特征量：去極化能量初始斜率0（W）和去極化能量半衰期half（s）。0為起始時(shí)刻的能量建立速率，half為去極化能量從峰值衰減到半峰值所用時(shí)間，二者分別側(cè)重描述去極化能量建立和衰減特征，從而更全面地反映了整個(gè)弛豫響應(yīng)過程。

隨著絕緣介質(zhì)不斷老化，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生微水、糠醛等強(qiáng)極性的老化產(chǎn)物，使電導(dǎo)率增加，因此測試開始時(shí)，能量上升速率0將增大；同時(shí)隨著老化產(chǎn)物的增多，絕緣介質(zhì)的極化強(qiáng)度更大，能量衰減的速率更快，即half更小。

2）新特征量特性的仿真分析

（1）充電電壓對新特征量的影響

為研究新特征量受充電電壓影響的規(guī)律，現(xiàn)對一臺(tái)型號(hào)為SZG—31500/110的變壓器T3分別施加1 000V、1 500V、2 000V的充電電壓，利用第2節(jié)提出的TLS-ESPRIT算法對3組去極化電流進(jìn)行解析，進(jìn)而得到圖11所示的3組去極化能量曲線，求解得到不同充電電壓下的新特征量見表4。

圖11 不同充電電壓下的去極化能量曲線

表4 不同充電電壓下的新特征量

從圖11和表4可以看出，half幾乎不受充電電壓變化的影響，而0隨充電電壓的上升而增大。根據(jù)0的定義有

（2）模擬老化對新特征量的影響

隨著變壓器的絕緣老化加深，極化電阻不斷減小，極化電容不斷增大，并且極化電阻減小的比例要比極化電容增大的比例更大[19]?；诖耍疚膶⒆儔浩鱐3的所有極化電阻pi減小3倍，極化電容pi增大2倍模擬老化程度加深；pi增大3倍、pi減小2倍模擬老化程度的減輕。其他參量不變，得到模擬老化對新特征量的影響見表5。

表5 模擬老化對新特征量的影響

從表5可以看出，去極化能量初始斜率0隨絕緣老化的加深而增大，去極化能量半衰期half隨絕緣老化的加深而減小，與前述的理論分析一致。

3.2 新特征量的量化統(tǒng)計(jì)分析

為驗(yàn)證新特征量對變壓器油紙絕緣老化評(píng)估的有效性，現(xiàn)對71個(gè)不同電壓等級(jí)、不同容量、不同型號(hào)的絕緣狀況不同的變壓器繞組進(jìn)行PDC測試，利用第2節(jié)的TLS-ESPRIT算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。鑒于篇幅有限，僅將部分變壓器的新特征量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表6中以供參考。

對表6中的特征量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)劃分，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行狀況和《電力設(shè)備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程》中糠醛含量與絕緣狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，這些變壓器的絕緣狀態(tài)被劃分為三大類：絕緣良好、絕緣一般、嚴(yán)重老化。新特征量與老化狀態(tài)之間的的量化判據(jù)見表7。

由表7的量化判據(jù)得知，0隨變壓器的絕緣老化加深而增大，half隨絕緣老化加深而減小，均與前面的理論分析和仿真試驗(yàn)一致。將表6中不符合表7中分類區(qū)間的數(shù)據(jù)加灰表示，例如變壓器I9的去極化能量半衰期half，按照分類區(qū)間應(yīng)判定為絕緣良好，但根據(jù)糠醛含量和實(shí)際運(yùn)行狀況應(yīng)劃分為絕緣一般，其誤判原因除自身適用性因素外，也與油、紙老化狀態(tài)的差別及特征量對油、紙老化的敏感程度有關(guān)。統(tǒng)計(jì)分析71組樣本的新特征量數(shù)據(jù)，得出利用去極化能量初始斜率0進(jìn)行老化評(píng)估的準(zhǔn)確率為92.96%（66/71），利用去極化能量半衰期half進(jìn)行老化評(píng)估的準(zhǔn)確率為94.37%（67/71），從而證明了本文所提新特征量能夠有效表征油紙絕緣的老化程度。

3.3 新特征量老化評(píng)估的實(shí)例驗(yàn)證

得到特征量的量化判據(jù)后，為了驗(yàn)證利用新特征量評(píng)估油紙絕緣狀態(tài)的正確性和可行性，現(xiàn)抽取3臺(tái)絕緣狀態(tài)不同的油紙絕緣變壓器，根據(jù)其糠醛含量和實(shí)際運(yùn)行狀況，絕緣狀態(tài)被劃分為絕緣良好、絕緣一般和嚴(yán)重老化，其基本信息見表8。

表6 變壓器新特征量絕緣老化統(tǒng)計(jì)

表7 新特征量與老化狀態(tài)之間的量化判據(jù)

表8 三臺(tái)待驗(yàn)證變壓器的基本信息

利用第2節(jié)所提出的方法，對三臺(tái)變壓器的去極化電流進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，進(jìn)而計(jì)算各變壓器的新特征量見表9。

表9 三臺(tái)待驗(yàn)證變壓器的新特征量

結(jié)合表9的特征量數(shù)據(jù)和表7的分類區(qū)間，定量地判定三臺(tái)變壓器的絕緣狀態(tài)依次為：T4絕緣良好、T5絕緣一般、T6嚴(yán)重老化，均與各變壓器的糠醛含量和實(shí)際運(yùn)行狀況相符，從而驗(yàn)證了本節(jié)所提以新特征量作為油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估依據(jù)的正確性和可行性，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

1）通過去極化電流序列構(gòu)造Hankel矩陣并對其進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)收斂前的相鄰奇異值之比個(gè)數(shù)進(jìn)行定階，可以準(zhǔn)確判定擴(kuò)展德拜電路的極化支路數(shù)。

2）根據(jù)去極化電流為多指數(shù)函數(shù)疊加的特點(diǎn)，利用TLS-ESPRIT算法對去極化電流進(jìn)行擬合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展德拜電路的參數(shù)辨識(shí)。該方法在含有噪聲的環(huán)境中仍有較高的辨識(shí)精度，并且對不同情況的變壓器具有普適性，適用于現(xiàn)場測量得到的 數(shù)據(jù)。

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Parameter identification of oil paper insulation equivalent circuit of transformer and new feature extraction based on TLS-ESPRIT

SU Kaiqiang LIU Qingzhen

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

The key to study the aging characteristic of oil-paper insulation of transformer by using dielectric response method is to accurately identify the equivalent circuit parameters and the characteristic quantity. Aiming at the limitation of the existing identification methods, a TLS-ESPRIT algorithm based on the ratio of adjacent singular values is proposed. Firstly, the Hankel matrix is constructed by depolarized current. Then the relaxation path number is determined according to the ratio of adjacent singular values. Finally, the equivalent circuit parameters are identified by total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) algorithm. Simulation and actual measurement show that this method can accurately and uniquely identify parameters and has good noise resistance. Then, two new characteristic parameters, the initial slope of depolarization energy and the half-life of depolarization energy, are proposed by the method. The statistical analysis shows that the new characteristic parameters can effectively reflect the aging degree of oil paper insulation.

oil-paper insulation; total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) algorithm; parameter identification; depolarized energy; aging diagnosis

2022-01-26

2022-02-25

蘇凱強(qiáng)（1997—），男，山東泰安人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備絕緣老化診斷。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61174117）