三相Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制

肖蕙蕙,向文凱,郭 強(qiáng),陳 嵐

(1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054；2.重慶理工大學(xué) 能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心， 重慶 400054)

0 引言

三相六開關(guān)Vienna整流器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、無(wú)需設(shè)置死區(qū)、開關(guān)器件只需承受一半直流電壓等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、HVDC系統(tǒng)、通信電源、航空航天等社會(huì)生活的各種領(lǐng)域[1-3]。隨著相關(guān)研究的不斷深入，各種Vienna整流器控制策略相繼出現(xiàn)。文獻(xiàn)[4-6]采用傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制，雖然PI雙閉環(huán)控制策略結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快，但PI控制器在線性求和與積分環(huán)節(jié)的飽和易導(dǎo)致電壓的高超調(diào)量，同時(shí)其比例、積分參數(shù)的整定較為復(fù)雜，魯棒性低，難以達(dá)到理想的控制目標(biāo)效果。馬明等[7]和張東升等[8]基于滯環(huán)電流控制，將直流側(cè)負(fù)載電壓控制作為外環(huán)并引入中性點(diǎn)平衡，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、電流偏差小的優(yōu)點(diǎn)，但開關(guān)頻率不固定且具有噪音。韋徵等[9]分析了Vienna整流器中點(diǎn)電位平衡的波動(dòng)原理，采用單周期控制策略改進(jìn)整流器性能，該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，但存在直流側(cè)負(fù)載電壓暫態(tài)性能差、系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差等問題。文獻(xiàn)[10-12]中外環(huán)采用非線性的滑模變控制，控制效果不受系統(tǒng)參數(shù)的干擾，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但狀態(tài)軌跡在滑模面易產(chǎn)生抖振，限制了系統(tǒng)的應(yīng)用。肖蕙蕙等[13]為降低硬件成本與復(fù)雜度，提出了一種無(wú)網(wǎng)壓傳感器的控制策略，但該控制策略在系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的直流側(cè)負(fù)載電壓具有超調(diào)量且動(dòng)態(tài)性能較差，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。

針對(duì)上述研究的不足，提出了一種外環(huán)電壓采取自抗擾控制與內(nèi)環(huán)電流采取準(zhǔn)PR級(jí)聯(lián)控制相結(jié)合的混合自抗擾準(zhǔn)PR控制策略，改善三相六開關(guān)Vienna整流器的穩(wěn)定性能。建立三相六開關(guān)Vienna整流器在兩相α、β靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并在兩相α、β靜止坐標(biāo)系下給出基于直接功率控制理論的自抗擾準(zhǔn)PR控制的推導(dǎo)過程與模型設(shè)計(jì)過程，最后利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 Vienna整流器數(shù)學(xué)模型

三相六開關(guān)Vienna整流器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示。ea、eb、ec分別為Vienna整流器的三相輸入電壓；R、L分別為網(wǎng)側(cè)電阻與濾波電感；Rload為直流側(cè)負(fù)載電阻；C1、C2分別為直流側(cè)上下電容；idc為直流側(cè)負(fù)載電流。

圖1 三相六開關(guān)Vienna整流器主電路拓?fù)鋱D

在電網(wǎng)電壓平衡的條件下，根據(jù)圖1可得Vienna整流器在abc三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

(2)

式中：ia、ib、ic分別為網(wǎng)側(cè)三相輸入電流；Vao、Vbo、Vco分別為電位點(diǎn)a、b、c到中點(diǎn)o的電位差；UoN為中點(diǎn)o到接地點(diǎn)N的電位差；Sx1，Sx2(x=a,b,c)為開關(guān)管函數(shù)。

將abc三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型利用坐標(biāo)變換矩陣T3s/2s進(jìn)行Clarke坐標(biāo)變換：

(3)

由此得到Vienna整流器在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(4)

式中：Sx1、Sx2(x=α,β)為Vienna整流器在α、β軸下的開關(guān)函數(shù)。由式(4)得Vienna整流器在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的主電路拓?fù)鋱D，見圖2。

圖2 αβ坐標(biāo)系下Vienna整流器主電路拓?fù)鋱D

根據(jù)瞬時(shí)功率理論[14]，Vienna整流器網(wǎng)側(cè)產(chǎn)生的復(fù)功率[15]可定義為：

(5)

式中：e為網(wǎng)側(cè)電壓矢量；i*為網(wǎng)側(cè)輸入電流矢量的共軛。在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下，Vienna整流器的瞬時(shí)有功功率P與瞬時(shí)無(wú)功功率Q分別為式(6)的實(shí)部、虛部，即：

(6)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，忽略系統(tǒng)的瞬時(shí)有功功率損耗，網(wǎng)側(cè)輸入有功功率與直流側(cè)輸出有功功率相等。為了實(shí)現(xiàn)Vienna整流器網(wǎng)側(cè)輸入功率因數(shù)為1的控制目標(biāo)，將瞬時(shí)無(wú)功功率的參考值設(shè)定為0。由此，將Q*=0代入式(6)中可得：

(7)

2 Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制

2.1 自抗擾控制策略

自抗擾控制(ADRC)是在傳統(tǒng)PI控制器基礎(chǔ)上提出的非線性控制[16]，能克服傳統(tǒng)PID的缺點(diǎn)。自抗擾控制策略主要由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)、線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)3部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示[17]。

圖3 ADRC結(jié)構(gòu)框圖

為保證Vienna整流器在啟動(dòng)時(shí)，直流側(cè)電壓能快速無(wú)超調(diào)地跟蹤參考值，設(shè)計(jì)過渡過程跟蹤微分器(TD)：

(8)

式中：r為速度因子系數(shù)，r越大，跟蹤參考電壓的速度越快；x1為Udcref的過渡過程。

對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)分量，由LESO模塊通過線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)模塊進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。同時(shí)，為了提高直流側(cè)電壓Udc對(duì)參考電壓Udcref的跟蹤速度，LSEF模塊的反饋量為電壓的平方差：

(9)

式中：k為誤差系數(shù)；b為系統(tǒng)補(bǔ)償系數(shù)，b越小，系統(tǒng)的補(bǔ)償強(qiáng)度越大，動(dòng)態(tài)性能越高；z1為直流側(cè)電壓觀測(cè)值；z2為系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)值。

LESO模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)直流側(cè)電壓與擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)，具體設(shè)計(jì)為：

(10)

式中：β1、β2分別為直流側(cè)電壓觀測(cè)值與擾動(dòng)觀測(cè)值的可調(diào)參數(shù)。忽略LESO對(duì)噪聲的干擾，將其極點(diǎn)配置在帶寬ω0處[18]：

λ(s)=s2+β1s+β2=(s+ω0)2

(11)

由式(11)可知：

(12)

2.2 準(zhǔn)PR控制策略

傳統(tǒng)PI電流控制器在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下存在耦合現(xiàn)象，在實(shí)現(xiàn)解耦之后依然存在部分耦合，無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全解耦，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜[19]。根據(jù)式(4)可知，在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的變量之間不存在耦合項(xiàng)，因此內(nèi)環(huán)采用準(zhǔn)PR電流控制消除網(wǎng)側(cè)電壓與輸入電流的相位差，無(wú)需Park變換，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

由內(nèi)模原理[20]可知，系統(tǒng)中需有與被控制量對(duì)應(yīng)的模型才能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤。因此，直流補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為：

(13)

相應(yīng)的交流校正器[21]為：

(14)

將式(13)代入式(14)中，化簡(jiǎn)可得：

(15)

式中：Kr為諧振頻率系數(shù)；Kp為控制器比例系數(shù)；ωc為控制器截止頻率；ω0為控制器諧振頻率，一般取值與電網(wǎng)頻率相同。

與PI控制器相同，PR控制器中的參數(shù)都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。為了使整個(gè)系統(tǒng)獲得更好的性能，PR控制器參數(shù)的分析是關(guān)鍵。ω0的取值與電網(wǎng)頻率相同，ω0=100π(rad/s)，因此只需要對(duì)Kr、Kp、ωc進(jìn)行分析。取Kp=10、ωc=10，分析Kr變化的影響，如圖4所示。

圖4 不同Kr下準(zhǔn)PR控制器的波特圖

根據(jù)圖4所示，當(dāng)Kr增大時(shí)，其幅頻特性在諧振頻率點(diǎn)的增益隨Kr變大，即Kr與幅頻增益成正比，而在非諧振頻率處的增益沒有影響。

取Kr=10、ωc=10，分析Kp變化的影響，如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)Kp增大時(shí)，帶寬也隨著Kp的增大而增大。因此，參數(shù)Kp主要與系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性有關(guān)；帶寬增大時(shí)，系統(tǒng)的諧振效果被減弱；當(dāng)Kp過大時(shí)，諧振頻率與非諧振頻率點(diǎn)相互干擾，導(dǎo)致諧波增大，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 不同Kp下準(zhǔn)PR控制器的波特圖

取Kr=10、Kp=1，分析ωc變化的影響，如圖6所示。由圖6可知，參數(shù)ωc的取值與系統(tǒng)帶寬成正比，ωc值越大，帶寬越大，對(duì)諧振頻率增益影響不大。因此，選擇合適的ωc值可以削弱電網(wǎng)頻率波動(dòng)帶來(lái)的影響。一般地，ωc的取值范圍為5 rad/s<ωc<20 rad/s[22]。

圖6 不同ωc下準(zhǔn)PR控制器的波特圖

通過對(duì)Kr、Kp、ωc的分析可以看出，準(zhǔn)PR控制器在非諧振頻率處的增益基本保持不變，而在諧振頻率處的增益最大，整個(gè)曲線呈現(xiàn)正態(tài)分布形態(tài)。因此，準(zhǔn)PR控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定交流量的無(wú)靜差控制。

為了抑制網(wǎng)側(cè)輸入電流中的諧波分量，提高THD，可在電流控制器中加入相應(yīng)的準(zhǔn)PR控制器進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除相應(yīng)諧波。系統(tǒng)接入非線性負(fù)載時(shí)，補(bǔ)償效果更為明顯。在電流控制器中加入二次準(zhǔn)PR控制器，其傳遞函數(shù)為：

(16)

式中：Kr2為二次諧波分量的諧振增益系數(shù)。準(zhǔn)PR控制器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 準(zhǔn)PR控制器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)框圖

通過上述對(duì)自抗擾控制器與準(zhǔn)PR控制器的分析，設(shè)計(jì)Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制策略的結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制策略的結(jié)構(gòu)框圖

將網(wǎng)側(cè)電壓經(jīng)過Clark變換后的eα、eβ，直流側(cè)實(shí)時(shí)電壓Udc經(jīng)ADRC控制器后生成的參考功率Pref輸入至直接功率控制模塊(圖8)。由式(6)生成參考電流iα*、iβ*，并在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下采取準(zhǔn)PR控制器對(duì)參考電流進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤，同時(shí)抑制諧波分量，提高網(wǎng)側(cè)輸入電流的正弦度。

3 仿真驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制策略的可行性與正確性，在Matlab/Simulink中分別構(gòu)建以Vienna整流器為主拓?fù)鋱D的PI雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并與自抗擾準(zhǔn)PR控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析。2種控制策略的仿真參數(shù)相同，見表1所示。

表1 Vienna整流器參數(shù)

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在Matlab/Simulink中設(shè)定系統(tǒng)運(yùn)作至0.2 s時(shí)，負(fù)載電阻Rload由49 Ω突變至98 Ω，即系統(tǒng)由滿載突變至半載下運(yùn)行。Vienna整流器在PI雙閉環(huán)控制、自抗擾準(zhǔn)PR控制下的仿真波形分別如圖9、10所示。

圖9 Vienna整流器PI雙閉環(huán)控制下仿真波形

圖9(a)與圖10(a)分別是采用PI控制策略與本文新控制策略下的網(wǎng)側(cè)三相輸入電流仿真波形?？梢园l(fā)現(xiàn)，在負(fù)載電阻Rload由49 Ω突變至98 Ω的時(shí)刻，采用自抗擾準(zhǔn)PR控制的網(wǎng)側(cè)三相輸入電流無(wú)明顯畸變，相對(duì)PI雙閉環(huán)控制具有更好的暫態(tài)性能。由圖9(b)與圖10(b)可知，在2種控制策略下，網(wǎng)側(cè)a相電壓、電流均能保持同相位運(yùn)行，且正弦度良好。從圖9(c)與圖10(c)可知，直流側(cè)負(fù)載電壓均能快速跟蹤給定值700 V，但在采用PI雙閉環(huán)控制策略時(shí)，直流側(cè)負(fù)載電壓具有6.4%的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間約為126 ms；在負(fù)載突變時(shí)，電壓跳變14 V，恢復(fù)時(shí)間約為107 ms。在采用自抗擾準(zhǔn)PR控制時(shí)，直流側(cè)負(fù)載電壓無(wú)超調(diào)量，且在負(fù)載跳變后，電壓跳變約6 V，恢復(fù)時(shí)間約為48 ms。為了分析內(nèi)環(huán)電流控制器采用準(zhǔn)PR控制器級(jí)聯(lián)來(lái)抑制二次諧波分量的效果，圖9(d)與圖10(d)顯示，系統(tǒng)突變至半載(5 kW)運(yùn)行時(shí)，采用PI控制的網(wǎng)側(cè)a相輸入電流總畸變率為5.27%，二次諧波含量為0.85%，且含有較多高次諧波。采用級(jí)聯(lián)控制時(shí)，網(wǎng)側(cè)a相輸入電流總畸變率為1.94%，二次諧波含量為0.3%，并且可級(jí)聯(lián)多個(gè)準(zhǔn)PR控制器對(duì)高次諧波進(jìn)行補(bǔ)償。由此可以看出，自抗擾準(zhǔn)PR控制對(duì)諧波的抑制能力要優(yōu)于PI雙閉環(huán)控制。

圖10 Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制下仿真波形

綜上，自抗擾準(zhǔn)PR控制策略既可以實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓在系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)無(wú)超調(diào)量，提高抗干擾能力，又可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)諧波分量的抑制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。說(shuō)明新控制策略在電網(wǎng)電壓平衡條件下具有良好的控制性能。

4 結(jié)論

通過分析三相六開關(guān)Vienna整流器的數(shù)學(xué)模型，在兩相靜止坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)了基于瞬時(shí)功率理論的自抗擾準(zhǔn)PR控制策略。外環(huán)采用自抗擾控制，消除了系統(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；內(nèi)環(huán)采用準(zhǔn)PR控制器級(jí)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的無(wú)靜差跟蹤，抑制網(wǎng)側(cè)輸入電流的二次諧波分量。在Matlab/Simulink仿真軟件中構(gòu)建模型，驗(yàn)證了三相Vienna整流器自抗擾準(zhǔn)PR控制策略可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行；網(wǎng)側(cè)電流THD值小于5%；直流側(cè)負(fù)載電壓快速穩(wěn)定，無(wú)靜差，在系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)無(wú)超調(diào)。三相Vienna整流器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)，具有良好的實(shí)用價(jià)值。