基于結(jié)構(gòu)化道路與NMPC的無(wú)人車路徑跟蹤控制

孫小松,段 敏,楊 岐,漢紅彪

(遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

自從無(wú)人駕駛汽車被公認(rèn)為將對(duì)未來(lái)汽車設(shè)計(jì)產(chǎn)生重大影響的突破性概念以來(lái)，其路徑規(guī)劃與跟蹤就一直是研究熱點(diǎn)。鄧濤等[1]對(duì)路徑的規(guī)劃與跟蹤皆采用MPC(模型預(yù)測(cè)控制)，雖此控制方式的路徑跟蹤偏差不大，但未考慮對(duì)車輛縱向控制且影響執(zhí)行機(jī)構(gòu)的可靠性。王銀等[2]采用自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制提高軌跡的跟蹤與穩(wěn)定性。潘公宇等[3]將魔術(shù)公式輪胎與單軌車輛模型結(jié)合提出一種基于預(yù)測(cè)輪廓的控制策略。路宏廣等[4]采用車輛凸多胞體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行基于軌跡跟蹤。姜立標(biāo)等[5]基于趨近律滑?？刂茖?duì)路徑跟蹤問題進(jìn)行了研究，并以3自由度模型進(jìn)行線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)跟蹤控制[6]。宋曉華等[7]采用機(jī)械特性極限等數(shù)據(jù)對(duì)跟蹤偏差進(jìn)行了優(yōu)化。邵俊愷等[8]提出了一種鉸接式車輛強(qiáng)化學(xué)習(xí)路徑跟蹤控制算法。陳舒平等[9]考慮了高速下的MPC控制路徑跟蹤并聯(lián)合PID進(jìn)一步對(duì)速度進(jìn)行控制。Wang等[10]采用可變預(yù)測(cè)視域的模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤方法。Li等[11]對(duì)自適應(yīng)法進(jìn)行優(yōu)化補(bǔ)償以降低跟蹤誤差。張亮修等[12]采用線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)路徑跟蹤，此方式雖然提高了控制的可靠性，但忽略了對(duì)橫擺穩(wěn)定性的控制。由此可見目前國(guó)內(nèi)外大部分研究集中在了PID控制、滑?？刂?、最優(yōu)控制、MPC控制[13]等。

因此，本文在基于結(jié)構(gòu)化道路下對(duì)路徑進(jìn)行規(guī)劃，通過(guò)設(shè)計(jì)NMPC控制器對(duì)路徑與速度實(shí)現(xiàn)跟蹤的目的，并通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證其性能，確保設(shè)計(jì)的合理可靠。

1 無(wú)人駕駛汽車建模

1.1 汽車動(dòng)力學(xué)模型

為滿足控制性能與計(jì)算速度的要求，基于忽略車輛的翻滾、俯仰運(yùn)動(dòng)的假設(shè)條件建立線性雙自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

汽車動(dòng)力學(xué)模型可推導(dǎo)為：

(1)

側(cè)向力按輪胎滑移角的線性函數(shù)計(jì)算：

Fi=Ciai,i∈[1,2]

(2)

1.2 汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為確保基于結(jié)構(gòu)化道路下對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)能力的準(zhǔn)確描述，假設(shè)路面平坦、車輪與路面保持良好滾動(dòng)接觸，忽略空氣阻力、地面?zhèn)认蚰Σ亮εc懸架結(jié)構(gòu)的影響，應(yīng)用雙自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)控制器上層進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖2所示。

圖2 雙自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意圖

慣性坐標(biāo)系下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程約束為：

(3)

式中：ω(t)為前輪偏轉(zhuǎn)角速度；a(t)為沿x軸的加速度；Lw為軸間距。此外，為使車輛初始位置處于道路邊界內(nèi)取車寬Lb為1.6 m。

為使控制變量、狀態(tài)始終處于解空間某一流形(路徑)限制內(nèi)，設(shè)置汽車內(nèi)在機(jī)械特性對(duì)應(yīng)著控制變量、狀態(tài)的允許作用區(qū)間：

(4)

式中：te≥0；amax與Ωmax為線加速度、前輪轉(zhuǎn)角速度的最大幅值，Ωmax取值為1；vmax為低速場(chǎng)景下車速上限；δmax為最大前輪轉(zhuǎn)角。

2 NMPC控制器設(shè)計(jì)

控制結(jié)構(gòu)采用分層控制器協(xié)同控制，如圖3所示，上層規(guī)劃控制器通過(guò)接收航路點(diǎn)的信息生成盡可能貼近航路點(diǎn)的軌跡，將規(guī)劃后理想的參考參數(shù)φref,Xref等輸入下層跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，跟蹤過(guò)程控制器可通過(guò)對(duì)車輛模型輸入量ax,δ的調(diào)節(jié)改變模型當(dāng)下狀態(tài)、車速后進(jìn)行對(duì)參考車速與路徑的跟蹤。

圖3 分層控制器結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 基于結(jié)構(gòu)化道路的期望路徑規(guī)劃

期望路徑的規(guī)劃依靠航路點(diǎn)的信息。當(dāng)無(wú)人車通過(guò)導(dǎo)航等智能設(shè)施生成未來(lái)航線上Nw+1個(gè)有序等距航路點(diǎn)并記錄于點(diǎn)集Θ={(xwi,ywi)|i=0,1,…,Nw}后，為使車輛可通過(guò)始末航路點(diǎn)與對(duì)φ(t′)進(jìn)行限制需設(shè)置邊值條件：

(5)

式中，t′∈[0,te]。

此外，為使車輛后軸中心在不同時(shí)刻與航向點(diǎn)的差距(歐氏距離)盡可能小，對(duì)最大差距εmax進(jìn)行限制：

(6)

式中，i=1,2,…,Nw-1。

設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)J使生成的軌跡盡可能貼合各航路點(diǎn)，且行駛平穩(wěn)：

(7)

式中，η1、η2、η3為權(quán)重系數(shù)。

運(yùn)用OCDT+IPM的數(shù)值優(yōu)化法對(duì)命題(7)進(jìn)行求解后取輸出軌跡中的路徑部分作為期望路徑。

2.2 基于NMPC的路徑跟蹤

為提升控制器的響應(yīng)，使控制信號(hào)的變化率最小，對(duì)控制器下層的懲罰函數(shù)為

(8)

(9)

式中：式(8)的首項(xiàng)表示懲罰車輛在Np預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下的預(yù)測(cè)狀態(tài)與參考狀態(tài)間的誤差；式(8)的后2項(xiàng)表示懲罰Nm步長(zhǎng)下的控制變化率，降低控制工作量；λ為懲罰與最近目標(biāo)偏離的權(quán)重遞減函數(shù)；Φ為每個(gè)時(shí)間步驟的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；Q、R1、R2為權(quán)重矩陣。

除動(dòng)力學(xué)約束外，為防止非連續(xù)狀態(tài)與滿足車輛在轉(zhuǎn)向極限下的平穩(wěn)性，對(duì)控制與狀態(tài)設(shè)置如下約束：

(10)

運(yùn)用IPOPT求解器對(duì)路徑跟蹤命題進(jìn)行求解。

此外，采用式(11)實(shí)現(xiàn)剎車需求，根據(jù)加速度的改變判斷是否采取制動(dòng)，當(dāng)break為1時(shí)采取制動(dòng)，當(dāng)break為0時(shí)制動(dòng)取消。

(11)

3 控制參數(shù)整定

本文采用SOA(人群搜索)算法對(duì)控制器預(yù)測(cè)時(shí)域Np進(jìn)行整定以實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)魯棒性與收斂性，圖4為適應(yīng)值函數(shù)變化曲線。預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差下的適應(yīng)值函數(shù)為：

圖4 SOA優(yōu)化適應(yīng)值函數(shù)變化曲線

(12)

具體整定步驟流程如下：

采用高斯隸屬函數(shù)表示搜索步長(zhǎng)的模糊變量：

(13)

式中，x，u為輸入變量、參數(shù)。

當(dāng)輸出變量?[u-3l,u+3l]時(shí)，若隸屬度uA(u+3l)<0.011 1，可忽略，同時(shí)將實(shí)函數(shù)值從1轉(zhuǎn)換至S(種群大小)作為不確定推理輸入，采用線性隸屬度使函數(shù)值排列順序與隸屬度成正比：

(14)

式中:j=1,2,…,D;i=1,2,…,n;取umin=0.011 1，umax=1；D為搜索空間維數(shù)；Ii為種群函數(shù)值降序排列后xi(t)的序列編號(hào)。

由此不確定性推理?xiàng)l件與模擬人搜索行為的隨機(jī)性得出隸屬度uij后可求步長(zhǎng)：

(15)

式中：t為迭代次數(shù)；x表示子群中函數(shù)值位置。

對(duì)第i個(gè)搜索個(gè)體利己、利他、預(yù)動(dòng)方向建模：

(16)

搜索方向取各方向隨機(jī)加權(quán)幾何平均：

(17)

式中，λ1，λ2∈[0，1]。

(18)

4 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真

4.1 仿真工況與主要參數(shù)

采用如圖5所示的低速結(jié)構(gòu)化道路進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證控制器性能。每段道路采用不同的曲率與目標(biāo)車速。從道路始端開始設(shè)置隨機(jī)Nw個(gè)等間隔航路點(diǎn)至末端結(jié)束?？紤]風(fēng)力、空氣動(dòng)力，輪胎道路摩擦、車輛自身的非線性影響，控制器下層跟蹤上層所規(guī)劃出的期望路徑，同時(shí)保持預(yù)先定義的參考車速，且滿足控制限制。主要控制器參數(shù)與整車主要參數(shù)如表1—2所示。

圖5 低速結(jié)構(gòu)化道路車速分布

表1 主要控制器參數(shù)

表2 整車主要參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

如圖6— 9所示，對(duì)跟蹤過(guò)程的縱向、側(cè)向位移，全局位置變化進(jìn)行導(dǎo)出并對(duì)偏移量誤差進(jìn)行顯示。其中，圖8— 9反映了下層控制器對(duì)上層控制器所規(guī)劃路徑的良好跟蹤效果，與跟蹤精度，且處于所設(shè)置結(jié)構(gòu)化道路的左右邊界內(nèi)。圖9中的平均偏移誤差為0.041 m，以保證乘客的舒適性為前提。

圖6 縱向位移

圖7 側(cè)向位移

圖8 期望目標(biāo)路徑規(guī)劃后的跟蹤結(jié)果

圖9 偏移量誤差圖

圖10所示跟蹤過(guò)程中，雖然直接使用加速信號(hào)作為油門引起了信號(hào)波動(dòng)，但橫擺角速度的最值在±8 (°)/s，滿足路徑約束要求。

圖10 橫擺角速度

圖11反映了方向盤轉(zhuǎn)角的變化，其最值在125°左右，按14∶1轉(zhuǎn)化為前輪轉(zhuǎn)角后的值在9°左右滿足約束要求，體現(xiàn)了車輛在轉(zhuǎn)向極限下的平穩(wěn)性。

圖11 方向盤轉(zhuǎn)角

圖12—13反映了通過(guò)縱向加速度負(fù)與非負(fù)來(lái)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)控制，圖13中制動(dòng)狀態(tài)為1時(shí)開始制動(dòng)，制動(dòng)狀態(tài)為0時(shí)制動(dòng)終止。

圖12 縱向加速度

圖13 制動(dòng)狀態(tài)示意圖

圖14反映了每一時(shí)刻對(duì)速度的控制皆可達(dá)到快速、平穩(wěn)的效果，其中實(shí)際車速對(duì)參考車速的平均跟蹤誤差在0.038 m/s左右。體現(xiàn)了控制器可對(duì)車輛進(jìn)行精確的縱向控制與其性能的可靠性與優(yōu)越性。

圖14 階躍參考速度的跟蹤結(jié)果

5 結(jié)論

以汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與雙自由度模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)雙層控制器，基于結(jié)構(gòu)化道路與NMPC確立控制量與狀態(tài)變量的同時(shí)，通過(guò)航路點(diǎn)的選取與制動(dòng)算法的引入，設(shè)計(jì)上層的代價(jià)函數(shù)與下層的懲罰函數(shù)進(jìn)行路徑規(guī)劃與路徑跟蹤控制。隨后以SOA算法在線整定控制器參數(shù)以達(dá)到良好的控制效果。通過(guò)聯(lián)合仿真試驗(yàn)結(jié)果揭示：此控制器具有較強(qiáng)的縱向控制精度與穩(wěn)定性，可降低偏移量誤差，完成跟蹤任務(wù)，滿足橫擺穩(wěn)定性要求。在路徑跟蹤階段采用簡(jiǎn)化模型，僅考慮橫擺穩(wěn)定性的雙自由度模型，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)實(shí)用多元化目標(biāo)，未來(lái)研究將引入側(cè)傾、俯仰對(duì)控制器路徑跟蹤的影響。