例談分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

萬爽

當(dāng)我們在解答某一數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)遇到幾種不同的情況，它們無法用同一種形式表達(dá)，且問題的結(jié)論也不是唯一確定的.因此，解決此類問題，我們需要根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將其劃分成幾個(gè)能用不同形式解決的小問題，然后再將這些小問題一一解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的答案.像這樣分析問題，解決問題的思想方法我們稱之為分類討論思想.

分類討論思想，其實(shí)質(zhì)是一種邏輯劃分的思想，是一種"化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整"的數(shù)學(xué)策略，它具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性﹑嚴(yán)密性和科學(xué)性，因此在數(shù)學(xué)解題中占有非常重要的地位.

在初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，已有許多分類討論思想方法的體現(xiàn).無論在代數(shù)——實(shí)數(shù)運(yùn)算﹑函數(shù)﹑方程﹑不等式;還是在幾何——平面幾何﹑立體幾何中都能找到它們的"身影".下面我們通過實(shí)例，具體看看分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

一﹑分類討論思想在代數(shù)題中的應(yīng)用

（一）根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類討論

二﹑分類討論思想在幾何題中的應(yīng)用

（一）題目中有不明確的位置關(guān)系

故用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面形狀可能是三角形或四邊形或五邊形或六邊形.

由上述例題我們可以看出，分類討論思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，它不僅在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和探究中十分重要，而且在解決數(shù)學(xué)問題的過程中也起著關(guān)鍵作用.但靈活掌握分類討論思想是要在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的長期任務(wù).因此，教師要在日常教學(xué)中根植于課本，善于挖掘各種教學(xué)資源中蘊(yùn)含的分類討論思想，并不失時(shí)機(jī)地逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論思想，揭示分類討論思想的本質(zhì)，不斷進(jìn)行滲透，概括，提煉與強(qiáng)化，使學(xué)生能夠自覺合理的運(yùn)用分類討論思想，從而提高學(xué)生思維條理層次性和概括性，達(dá)到解決問題的目的.