類矩形盾構(gòu)隧道下穿引起既有隧道豎向位移計算方法研究

魏 綱， 趙得乾麟， 齊永潔

(1. 浙大城市學(xué)院土木工程系， 浙江 杭州 310015； 2. 浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護重點實驗室， 浙江 杭州 310015； 3. 城市基礎(chǔ)設(shè)施智能化浙江省工程研究中心， 浙江 杭州 310015；4. 廣州南沙資產(chǎn)經(jīng)營集團有限公司， 廣東 廣州 511466； 5. 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院， 浙江 杭州 310058)

0 引言

近年來隨著城市的高速發(fā)展，城市地鐵線路越來越密集，新建隧道周邊難免存在已建隧道。類矩形盾構(gòu)隧道具有空間大、穩(wěn)定性高的優(yōu)點，成為城市隧道建設(shè)的新選擇。新建類矩形盾構(gòu)隧道從既有隧道周邊穿越會對既有隧道結(jié)構(gòu)造成影響，甚至破壞既有隧道穩(wěn)定性，造成嚴重的安全事故。因此，針對類矩形盾構(gòu)隧道施工對鄰近既有隧道造成的影響開展研究具有重要意義。

針對現(xiàn)有盾構(gòu)隧道施工對既有隧道造成影響的研究方法，可分為以下幾類。1) 理論分析法[1-4]。例如： 魏綱等[1]基于Mindlin位移解和隨機介質(zhì)理論，考慮多因素的影響，提出了類矩形盾構(gòu)隧道施工引起土體豎向位移計算公式；張治國等[2]基于鏡像法和Winkler 地基模型，提出了類矩形盾構(gòu)隧道施工造成鄰近既有管線變形計算方法。2) 現(xiàn)場實測法[5-6]。例如： 司金標(biāo)等[5]對寧波軌道交通3號線地表變形、土體分層沉降進行了現(xiàn)場實測；王東方等[6]對管片受力變形進行了現(xiàn)場實測。3) 數(shù)值模擬法[7-9]。例如： 季昌等[7]通過對類矩形盾構(gòu)隧道施工進行模擬，研究了土體與盾殼摩擦作用下周邊土體的變形情況。4) 模型試驗法[10-12]。例如： 魏綱等[10-11]依托寧波軌道交通3號線開展縮尺比為1∶20的室內(nèi)模型試驗，研究了類矩形盾構(gòu)施工對鄰近管線造成的影響；張治國等[12]采用排液法模擬類矩形盾構(gòu)隧道施工，研究了隧道施工對鄰近管線造成的影響。目前的研究對象主要為圓形盾構(gòu)隧道，針對類矩形盾構(gòu)隧道的研究較少，且主要圍繞隧道對土體以及周邊管線和建筑物的影響，對周邊既有隧道造成影響的研究尚未發(fā)現(xiàn)。因此，有必要開展類矩形盾構(gòu)隧道施工對鄰近既有隧道造成影響的研究。

本文基于隨機介質(zhì)理論并結(jié)合累積概率曲線，將圓形隧道計算方法拓展到計算類矩形盾構(gòu)隧道施工由于土體損失造成的土體豎向位移中，再通過轉(zhuǎn)動錯臺協(xié)同變形模型計算既有隧道豎向位移。隨后，針對類矩形盾構(gòu)隧道下穿既有隧道開展室內(nèi)縮尺模型試驗，對既有隧道拱頂位移進行測量。最后，將本文方法與模型試驗測量結(jié)果進行對比，驗證本文方法的可靠性。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 隨機介質(zhì)理論

Litwiniszyn[13]基于砂箱模型試驗研究，建立了隨機介質(zhì)理論。該理論將土體視為“隨機介質(zhì)”，認為開挖造成土體下沉是一種隨機的過程，并從統(tǒng)計的觀點，把隧道開挖造成土體沉降看作無數(shù)個小開挖對土體造成的沉降總和。陽軍生等[14]將該理論拓展到預(yù)測隧道施工引起的地表位移計算，但沒有考慮盾構(gòu)施工中多種復(fù)雜因素對土體造成的影響。魏綱等[15]對該理論進行了修正，得到雙線平行盾構(gòu)施工地表沉降計算方法； 隨后，在此基礎(chǔ)上進行了公式拓展，提出了考慮多因素的類矩形盾構(gòu)隧道施工地表沉降計算方法[1]，效果良好。

1.2 累積概率曲線

Attewell等[16]采用累積概率曲線公式計算土體損失引起的隧道軸線上方縱向地面沉降，

(1)

式中：S(x)為沿隧道掘進方向坐標(biāo)x處的縱向地面沉降量；Smax為最大沉降量；x為地面計算點沿隧道掘進方向的坐標(biāo)；xi為隧道開挖面推進起始點；xf為當(dāng)前隧道開挖面的位置；i為地面沉降槽寬度系數(shù)，i=kH(k為沉降槽寬度參數(shù)，H為開挖隧道埋深，詳細介紹參考文獻[17])；Φ函數(shù)可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表查得。

魏綱等[18]將累積概率曲線的方法運用到頂管施工土體沉降計算中，效果良好。

1.3 轉(zhuǎn)動錯臺協(xié)同變形模型

魏新江等[19]采用Boussinesq 解計算地面堆載對臨近地鐵盾構(gòu)隧道的附加應(yīng)力，建立了綜合考慮剪切錯臺變形和剛體轉(zhuǎn)動變形的隧道變形計算模型，采用最小勢能法建立了隧道變形的變分控制方程，推導(dǎo)出隧道的縱向變形量、環(huán)間剪切力、錯臺量和環(huán)間轉(zhuǎn)角的計算公式。

魏綱等[20]將轉(zhuǎn)動錯臺協(xié)同變形模型，用于基坑開挖引起鄰近旁側(cè)盾構(gòu)隧道的轉(zhuǎn)動與錯臺變形計算。隨后，考慮施工因素的附加荷載作用下，運用轉(zhuǎn)動錯臺協(xié)同變形模型，對既有盾構(gòu)隧道在新建隧道穿越時的結(jié)構(gòu)變形進行了分析預(yù)測[21]。

但目前上述方法未運用在類矩形盾構(gòu)隧道穿越既有隧道的研究中，可行性有待驗證。

2 本文計算方法

2.1 計算模型及假設(shè)

本文主要研究類矩形盾構(gòu)隧道施工中土體損失引起的土體及既有隧道豎向位移。假設(shè)土體為均質(zhì)的線彈性半無限體，盾構(gòu)在施工過程中不發(fā)生偏移。本文計算分為2個階段，先基于隨機介質(zhì)理論并結(jié)合累積概率曲線計算類矩形盾構(gòu)開挖土體損失造成的土體豎向位移，再通過轉(zhuǎn)動錯臺協(xié)同變形模型計算圓形既有隧道的豎向位移。

本文計算模型見圖1和圖2。從圖2可知，類矩形盾構(gòu)隧道截面可近似看成2個半圓與1個矩形組合而成，因此，截面面積A=πR12+4R1d(R1為圓形半徑，2d為矩形邊長)。

H1、H2分別為上線、下線隧道頂部覆土埋深； x軸為新建隧道開挖方向； 藍色為既有隧道，紅色為新建隧道。

圖2 類矩形盾構(gòu)隧道斷面圖

2.2 土體損失引起的土體豎向位移計算

魏綱等[1]基于隨機介質(zhì)理論推導(dǎo)出類矩形盾構(gòu)隧道施工由于土體損失造成的土體豎向位移計算公式。地面以下點(ξ，η)處無限小微元開挖，當(dāng)開挖單元完全塌落時引起(y，z)坐標(biāo)處土體沉降，

(2)

其中，

(3)

式中h1為隧道開挖面軸線埋深。

斷面上土體損失引起的土體沉降

(4)

式中：E為類矩形盾構(gòu)隧道施工開挖區(qū)域；C為開挖面收斂后的形狀區(qū)域；開挖面區(qū)域形心坐標(biāo)為(0，h1)，開挖面收斂后區(qū)域形心坐標(biāo)為(0，h2)。

若要得到三維土體沉降公式，需要在既定工況下得到沿隧道掘進方向(x方向)的每一個橫斷面的土體損失率ε(x)，進而計算出每一個橫斷面的土體沉降，再將其組合，土體沉降就可以沿縱向得以延拓。

結(jié)合文獻[22]，由Peck公式可知，既有隧道最大土體損失率εmax與隧道軸線上方的地面最大沉降量Smax成正比，即滿足：

(5)

即

(6)

將式(6)代入式(1)可得：

(7)

根據(jù)文獻[1]可知，等效土體損失參數(shù)g與土體損失率ε的關(guān)系式為：

(8)

通過式(7)和式(8)可得到：

(9)

將g(x)代替式(4)中所有用到的等效土體損失參數(shù)g，則土體沉降公式沿縱向得以延拓，得到三維土體沉降計算公式：

(10)

2.3 既有隧道豎向位移計算

根據(jù)隧道位移的2階段求解方法，第1步求得隧道沿縱向所受的附加應(yīng)力值，第2步利用相應(yīng)隧道模型求解隧道產(chǎn)生的位移值。

在2.2節(jié)的基礎(chǔ)上，可求得土中一點(x,y,z)所受的豎向附加應(yīng)力值

σz=Kw(x,y,z)。

(11)

式中K為土的基床系數(shù)。

將求解點(x,y,z)布置在既有隧道軸線上，即可求得既有隧道沿軸線所受的附加應(yīng)力分布。

在第2步計算中，本文通過文獻[21]中提出的剪切錯臺和剛體轉(zhuǎn)動協(xié)同變形模型對既有隧道的豎向位移進行計算。該模型基于能量變分法，由周順華等[23]提出的剪切錯臺模型進一步發(fā)展而來，認為隧道的縱向變形形式包括管片環(huán)轉(zhuǎn)動和錯臺變形。該模型已在文獻[19-21]中進行了詳細的介紹，本文不再對公式推導(dǎo)過程進行贅述。

既有隧道的豎向位移w最終計算公式為：

w={Tn(l)}AT。

(12)

3 可靠性驗證

3.1 試驗介紹

本文以寧波軌道交通3號線1期出入段為工程背景，采用1∶20相似比進行縮尺模型試驗，模擬了新建類矩形盾構(gòu)隧道90°下穿圓形既有隧道工況，如圖3和圖4所示。

(a) 俯視圖

(b) 正視圖

模型箱尺寸為3 m×2.5 m×2.1 m(長×寬×高)，既有隧道埋深H1為310 mm，新建類矩形盾構(gòu)隧道埋深H2為720 mm，隧道間距100 mm；土體損失率為5%，采用干砂模擬，干砂壓縮模量為6.28 MPa。為確保新建隧道不會因為自身變形導(dǎo)致既有隧道及周邊土體受到影響，類矩形盾構(gòu)選用2.5 mm厚的鋼結(jié)構(gòu)制作而成；既有隧道則根據(jù)實際隧道的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)，以1∶20的縮尺比進行選材，選用聚乙烯PE圓管。二者之間選材不同的原因，一方面是確保新建隧道不對試驗結(jié)果產(chǎn)生額外影響，另一方面是讓既有隧道盡可能還原實際工程中的隧道。本試驗在既有隧道拱頂設(shè)置9個位移測點，以隧道中心對稱布置，每300 mm布置1個。試驗相關(guān)參數(shù)見表1。

D為外筒豎向直徑，長度為35 cm； L為內(nèi)筒豎向直徑，長度為34 cm。

(b) 模型箱實物圖

表1 試驗相關(guān)參數(shù)

本試驗采用外筒套內(nèi)筒并抽出外筒的方法模擬土體損失。外筒代表盾構(gòu)，內(nèi)筒代表隧道襯砌，內(nèi)外筒之間的間隙即為盾構(gòu)開挖造成的土體損失。由于外筒抽出過程中與土體存在摩擦力，因此，試驗結(jié)果受到一定的影響。

試驗步驟為： 1)將內(nèi)筒嵌套入外筒中模擬盾構(gòu)，推入嵌套好的盾構(gòu)模型到模型箱內(nèi)并固定住內(nèi)筒； 2)密封好空隙后均勻地覆砂至既有隧道設(shè)計埋深處，并安放既有隧道； 3)檢測既有隧道上的測量設(shè)備運作情況后，繼續(xù)覆砂至設(shè)計高度，期間每10 cm夯實1次砂土； 4)靜置24 h后進行試驗前測量設(shè)備檢查工作； 5)利用卷揚機抽出外筒模擬盾構(gòu)開挖，同時記錄外筒抽出過程中的全部試驗數(shù)據(jù)。

3.2 理論計算與結(jié)果分析

參考文獻[17]，砂土k值取0.2。將本文試驗結(jié)果放大20倍進行計算以模擬實際工程情況。由于試驗中新建隧道未通過既有隧道軸線時，外筒與土體存在摩擦力會影響計算結(jié)果，因此，分別計算新建隧道通過既有隧道0.6、0.9、1.2 m(實際工程為12、18、24 m)時對應(yīng)的拱頂位移并與實測值進行比較，見圖5—7。不同階段拱頂位移實測值見圖8。

對比圖5—8可發(fā)現(xiàn)，既有隧道拱頂沉降隨著開挖面的離開逐漸增大。同時，隨著開挖面離開，本文計算結(jié)果與實測結(jié)果的貼合程度越來越高，究其原因是隨著開挖面的離開，拱頂沉降逐漸穩(wěn)定，實測數(shù)據(jù)不受其他因素影響，因此理論值與實測值逐漸吻合，說明本文計算土體損失引起隧道拱頂沉降的方法可行。

圖5 x=12 m時拱頂位移對比

圖6 x=18 m時拱頂位移對比

圖7 x=24 m時拱頂位移對比

圖8 不同階段拱頂位移實測值

4 影響因素分析

下文基于本文方法開展既有隧道拱頂變形的影響因素分析。通過理論計算，分析新舊隧道間距為0.6D(D為隧道外直徑)、正交下穿既有隧道時，隨著隧道開挖面的掘進，既有隧道拱頂產(chǎn)生的位移變化如圖9所示。

圖9 不同階段拱頂位移理論計算結(jié)果

從圖9可知，新建隧道未開挖到既有隧道軸線時，既有隧道拱頂已開始發(fā)生變形，隨著隧道開挖面向前掘進，既有隧道拱頂變形逐漸增大，并且在既有隧道軸線附近的變形增長幅度最大；當(dāng)開挖面離開一段距離后(x=12 m)拱頂變形基本穩(wěn)定。因此，新建隧道穿越既有隧道時由于土體損失的影響會存在一段快速變形的過程，該階段對既有隧道的結(jié)構(gòu)安全會造成一定的威脅，后續(xù)可針對該階段進行深入研究和分析。通過對比圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，實測數(shù)據(jù)與本文計算結(jié)果規(guī)律一致，進一步證明了本文方法的可靠性。

與前文隧道間距0.6D的理論計算結(jié)果進行對比，分析隧道間距不同時既有隧道拱頂變形情況，結(jié)果見圖10。由圖可知，隨著隧道間距的增大，既有隧道拱頂變形減小，表明隧道間距與既有隧道拱頂變形大小成反比；隧道間距不同時，既有隧道拱頂變形整體趨勢基本一致；靠近新舊隧道相交位置的拱頂變形存在一定差別，表明正交工況下隧道間距的不同對新舊隧道交匯處的拱頂變形影響較大。

圖10 x=12 m時不同隧道間距對應(yīng)的拱頂位移

5 結(jié)論與討論

1)本文基于隨機介質(zhì)理論并結(jié)合累積概率曲線計算土體損失造成的土體豎向位移，再通過轉(zhuǎn)動錯臺協(xié)同變形模型計算既有隧道豎向位移。將本文計算結(jié)果與室內(nèi)模型試驗測量結(jié)果進行對比，證明本文方法可行。

2)針對類矩形盾構(gòu)隧道施工對鄰近既有隧道造成的影響開展室內(nèi)模型試驗，研究了隨著新建類矩形盾構(gòu)隧道開挖，上方既有隧道拱頂在土體損失作用下發(fā)生的豎向變形情況。研究表明： 不同隧道間距穿越既有隧道時，既有隧道拱頂變形規(guī)律基本一致，新舊隧道交匯處的拱頂變形受影響較大。

3)隨著新建類矩形盾構(gòu)隧道的開挖，上方既有隧道的拱頂變形逐漸增大，并存在一個快速變形的階段，當(dāng)開挖面遠離后拱頂變形幅度逐漸減緩。

4)盾殼-土體之間的摩擦力對既有隧道拱頂位移的影響，主要存在于新建隧道開挖面附近，當(dāng)開挖面離開后，對既有隧道造成影響的主要因素為土體損失。

本文在研究過程中存在一些簡化，因為新建隧道與土體之間存在摩擦力，而摩擦力不在本次研究的范圍內(nèi)，所以未采用前期的試驗數(shù)據(jù)(x=-6 m)進行分析。實際工程中盾構(gòu)隧道開挖還涉及到刀盤推力、注漿壓力等多因素的影響。此外，既有隧道模型選用聚乙烯PE圓管，與實際隧道結(jié)構(gòu)模型相比存在一定簡化，后續(xù)可在本文基礎(chǔ)上進一步開展精細化研究。