考慮煤滲透性變化的抽采滲流耦合模型研究及應(yīng)用

張 磊，王浩盛，袁欣鵬，谷 超

(山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003)

礦井瓦斯抽采是治理礦井瓦斯涌出問題的重要技術(shù)手段之一，涉及煤層瓦斯解吸、滲流及煤巖變形等多個(gè)物理力學(xué)特征的耦合[1-4]。近年來，隨著開采深度增大，地應(yīng)力增高，煤層滲透性降低，煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性逐漸升高，嚴(yán)重制約了煤礦企業(yè)安全高效生產(chǎn)[5-7]，因此，研究煤層瓦斯抽采滲流耦合特性對(duì)合理設(shè)計(jì)抽采工藝，提高瓦斯抽采效果具有重要意義。

國(guó)外學(xué)者對(duì)瓦斯?jié)B流規(guī)律的研究，主要側(cè)重于煤層氣井壓裂排采方面的氣固耦合問題[8-10]，國(guó)內(nèi)學(xué)者大量研究了礦井瓦斯涌出、煤與瓦斯突出及瓦斯抽采[11，12]等耦合問題。如：趙陽升等[13]建立了考慮煤巖體固體骨架變形和瓦斯?jié)B流的耦合模型，模擬研究了陽泉一礦巷道瓦斯涌出特征。梁冰等[14]基于內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間塑性理論建立了含瓦斯煤的內(nèi)時(shí)本構(gòu)模型和固流耦合失穩(wěn)模型，編制程序模擬研究了煤層地應(yīng)力和瓦斯?jié)B流特征。孫培德等[15]建立了雙煤層系統(tǒng)煤層氣越流與煤巖彈性變形的固氣耦合模型，模擬研究了下鄰近層越流導(dǎo)致的孔隙壓力變化。楊天鴻等[16]應(yīng)用RFPA滲流應(yīng)力耦合模塊，模擬研究了深部煤層卸壓抽采時(shí)煤層透氣性和瓦斯壓力變化，確定了透氣性增大倍數(shù)及卸壓范圍。肖曉春等[17-19]考慮滑脫效應(yīng)建立了煤巖變形和瓦斯?jié)B流耦合模型，對(duì)低透氣性煤層滲透率和孔隙率進(jìn)行了數(shù)值研究。郝富昌[20]研究了抽采孔周圍煤體彈塑性特征，建立了蠕變滲流耦合作用的瓦斯運(yùn)移模型，模擬研究了不同埋深有效抽采半徑。上述研究多側(cè)重于將煤視為均質(zhì)各向同性介質(zhì)，未考慮煤吸附應(yīng)變對(duì)滲透性的影響，僅從有效應(yīng)力角度研究滲流耦合效應(yīng)。本文擬考慮以有效應(yīng)力及吸附應(yīng)變?yōu)轳詈厦浇?，建立煤層瓦斯抽采過程瓦斯?jié)B流和煤巖變形氣固耦合模型，并對(duì)抽采煤層變形、瓦斯壓力、滲透率及抽采量等特征進(jìn)行了耦合條件對(duì)比分析，以期模型能反映井下抽采期間煤基質(zhì)變形及瓦斯?jié)B流特征，服務(wù)礦井瓦斯抽采及防突工作。

1 抽采耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 煤巖變形控制方程

假定煤為均質(zhì)各向同性的多孔連續(xù)介質(zhì)結(jié)構(gòu)，煤應(yīng)力應(yīng)變呈線彈性關(guān)系。瓦斯吸附作用僅在法向方向上產(chǎn)生應(yīng)變。由廣義胡克定律和有效應(yīng)力原理，建立考慮煤吸附變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[8]，如式(1)：

式中，εij為煤?jiǎn)卧w在ij面法線方向上的應(yīng)變；σij、σv分別為總應(yīng)力和體應(yīng)力，MPa；G、K分別為剪切模量和體積模量，GPa；ν為泊松比；α為Biot系數(shù)；εs為吸附應(yīng)變；p為孔隙壓力，MPa；δij為Kronecker常數(shù)。

由式(1)得到孔隙壓力變化及吸附形變的煤巖變形控制方程，如式(2)：

式中，ui為i方向上位移量，m；εv為體應(yīng)變；fi為體積力，MPa。

1.2 瓦斯?jié)B流場(chǎng)方程

假定瓦斯為理想狀態(tài)氣體、瓦斯流動(dòng)符合達(dá)西定律，根據(jù)質(zhì)量守恒方程，建立以瓦斯壓力為因變量的滲流場(chǎng)控制方程。

1)煤層瓦斯質(zhì)量守恒方程：

式中，m為瓦斯含量，m3/t；ρg為瓦斯密度，kg/m3；qg為達(dá)西速度，mD；Qs為源匯項(xiàng)，m3/(t·s)。

2)煤層瓦斯含量。煤層瓦斯含量包括游離態(tài)含量和吸附態(tài)含量。假定瓦斯吸附服從朗格繆爾方程，游離態(tài)瓦斯主要存在煤裂隙孔隙系統(tǒng)中，煤層瓦斯含量m為[8，21，22]：

φf=φf0-(1-Rm)(Δεv+Δεs)

(5)

式中，φf為煤裂隙孔隙度；ρga為標(biāo)況下瓦斯密度，kg/m3；ρc為煤密度，kg/m3；VL為蘭氏體積常數(shù)，m3/t；PL為蘭氏壓力常數(shù)，MPa-1；φf0為煤裂隙初始孔隙度；Rm為煤模量降低率，Rm=E/Em。

3)煤層瓦斯?jié)B流場(chǎng)方程。根據(jù)達(dá)西定律，存在的關(guān)系式如式(6)：

式中，μ為甲烷氣體動(dòng)力粘度，Pa·s；k為滲透率[22]，mD。

瓦斯氣體密度由孔隙氣體壓力表示，將式(4)、式(6)代入式(3)、式(5)，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得煤層瓦斯流動(dòng)場(chǎng)方程，如式(7)：

式中，Mg為氣體分子量，kg/kmol；T為溫度，K；R為氣體普適常數(shù)；Z為壓縮因子；pa為大氣壓，MPa。

2 抽采時(shí)煤巖變形及瓦斯?jié)B流數(shù)值模擬

2.1 幾何模型及定解條件

將煤巖變形場(chǎng)方程和瓦斯?jié)B流場(chǎng)方程寫入COMSOL Multiphysics軟件結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊和流體流動(dòng)模塊，進(jìn)行耦合條件下瓦斯抽采滲流分析。

以沙曲礦24208工作面3+4煤抽采為例，建立平面應(yīng)變模型。模型尺寸20m×4m(走向長(zhǎng)×采高)，如圖1所示，抽采孔直徑94mm。

圖1 抽采幾何模型

煤層埋深442.68m，密度2.7×103kg/m3，覆巖應(yīng)力11.95MPa。瓦斯含量12.192m3/t，瓦斯壓力約2.32MPa。抽采負(fù)壓15kPa，模型計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

2.2 抽采時(shí)煤巖變形特征

2.2.1 位移變化特征

抽采10d、90d和180d時(shí)位移變化如圖2所示。由圖2可知：①抽采初期，鉆孔周圍煤體位移變化較快，抽采一定時(shí)間后，位移幾乎不再變化；②距抽采孔越近，煤體位移量越大；③抽采孔垂向方向煤體，較短時(shí)間位移即達(dá)到最大值，推測(cè)與研究煤層厚度有關(guān)。

圖2 煤層位移隨抽采時(shí)間變化

2.2.2 吸附應(yīng)變變化特征

抽采過程各測(cè)點(diǎn)吸附應(yīng)變變化曲線如圖3所示，圖中負(fù)值表示體積減小。由圖3可知：①抽采后煤基質(zhì)發(fā)生了收縮變形，隨抽采時(shí)間延長(zhǎng)，吸附應(yīng)變?cè)酱蠹疵夯|(zhì)收縮量越大；②距抽采孔越近，煤體吸附應(yīng)變量越大；③抽采孔周圍煤體吸附應(yīng)變量呈對(duì)稱分布。

圖3 各測(cè)點(diǎn)吸附應(yīng)變變化曲線

2.3 抽采時(shí)煤層瓦斯?jié)B流特征

2.3.1 煤層瓦斯壓力變化特征

以幾何模型鉆孔右側(cè)中心線為測(cè)線，研究了耦合和非耦合條件下煤層瓦斯壓力變化，如圖4所示。煤層瓦斯壓力隨抽采時(shí)間逐漸降低，抽采初期壓降梯度大，距鉆孔越近，壓力下降值越大。不考慮耦合效應(yīng)影響時(shí)，同等抽采時(shí)間煤層瓦斯壓力降低稍快，但幅值差異不大，抽采初期差異明顯。

2.3.2 滲透率變化特征

在幾何模型壓力測(cè)線上選取4個(gè)測(cè)點(diǎn)，坐標(biāo)(12，2)、(14，2)、(16，2)、(18，2)，對(duì)煤層滲透率變化進(jìn)行分析，如圖5所示。未受擾動(dòng)條件下，煤層滲透率隨抽采時(shí)間有增大趨勢(shì)，距鉆孔越近增幅越大。隨著抽采進(jìn)行，煤體孔裂隙中吸附態(tài)瓦斯逐漸脫附為游離態(tài)被抽出，煤基質(zhì)收縮，附加應(yīng)力不變條件下，瓦斯?jié)B流通道有增大趨勢(shì)，因此滲透率會(huì)出現(xiàn)上述變化。

圖4 瓦斯壓力變化曲線

圖5 滲透率變化曲線

考慮耦合效應(yīng)時(shí)，煤層瓦斯壓力降低，有效應(yīng)力增大，瓦斯?jié)B流通道會(huì)被壓縮，對(duì)滲透率產(chǎn)生負(fù)影響，當(dāng)該影響程度低于煤基質(zhì)收縮產(chǎn)生的正影響時(shí)，滲透率仍將表現(xiàn)為增大趨勢(shì)，但低于非耦合條件。

2.3.3 鉆孔瓦斯抽采量變化特征

根據(jù)抽采孔出口流速計(jì)算了百米鉆孔瓦斯抽采量變化，如圖6所示。單孔抽采量隨時(shí)間逐漸降低，初期，抽采量較大但降幅較快，一段時(shí)間后，抽采量趨于穩(wěn)定，降幅變緩。

圖6 瓦斯抽采量變化曲線

由模型計(jì)算的非擾動(dòng)條件下，耦合和非耦合2種模式鉆孔瓦斯抽采量差異不大，流量曲線趨于一致。

3 工程案例

沙曲礦24208工作面瓦斯涌出量主要來源于本煤層、上下鄰近層和采空區(qū)瓦斯，工作面布置有多種形式的抽采鉆孔。為分析耦合模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際抽采效果的差異，僅以定向預(yù)抽鉆孔為例進(jìn)行對(duì)比分析。工作面進(jìn)風(fēng)巷共布置7組順層定向預(yù)抽鉆孔，平均孔深400m，預(yù)抽本煤層瓦斯，順層定向鉆孔布置如圖7所示。

圖7 24208工作面順層定向鉆孔布置

抽采穩(wěn)定后29個(gè)鉆孔30d的抽采量如圖8所示。由圖8可以看出，單孔平均瓦斯抽采純量約為0.4m3/min。若以單孔深400m計(jì)算，則百米鉆孔瓦斯抽采量約為0.1m3/min，考慮多分支孔實(shí)際單口孔深遠(yuǎn)超400m，因此實(shí)際值應(yīng)低于0.1。

圖8 單孔平均瓦斯抽采量

對(duì)比分析圖6與圖8中鉆孔瓦斯抽采量可知，模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際抽采數(shù)據(jù)較為一致，表明數(shù)值仿真確定的抽采時(shí)煤層瓦斯?jié)B流規(guī)律及建立的耦合模型對(duì)工程實(shí)踐有一定參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

1)應(yīng)用建立的煤層瓦斯?jié)B流與煤巖變形氣固耦合模型對(duì)沙曲礦3+4煤抽采進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)研究，研究表明抽采初期，鉆孔周圍煤體壓(收)縮變形大且變形快，一定時(shí)間后變形趨于穩(wěn)定；距抽采孔越近，煤體變形量越大，吸附應(yīng)變也越大；抽采孔周圍煤體吸附應(yīng)變呈對(duì)稱分布。

2)煤層瓦斯壓力隨抽采時(shí)間逐漸降低，抽采初期壓降梯度大，距鉆孔越近，壓力下降值越大。煤層滲透率隨抽采時(shí)間有增大趨勢(shì)，距鉆孔越近增幅越大。鉆孔瓦斯抽采量隨時(shí)間逐漸降低，初期值較高但降幅較快，一定時(shí)間后，抽采量趨于穩(wěn)定，通過與實(shí)際鉆孔抽采量對(duì)比發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際抽采數(shù)據(jù)較為一致。