基于星光角距/激光測(cè)距的衛(wèi)星組合導(dǎo)航方法

李代偉，淡鵬，賀波勇，陳玉昌，張銀發(fā)，石峰

1. 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043 2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043

1 引言

天文導(dǎo)航采用自然天體或輻射源作為觀測(cè)對(duì)象，通過一定的導(dǎo)航算法計(jì)算獲得衛(wèi)星位置信息，具有隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)、誤差不隨時(shí)間累積等特點(diǎn)，是航天器除慣性導(dǎo)航手段之外的重要自主導(dǎo)航方式。天文導(dǎo)航通過觀察天體獲取角度信息，并結(jié)合衛(wèi)星位置的幾何關(guān)系來確定衛(wèi)星位置。由于純角度觀測(cè)的方法具有嚴(yán)重的非線性，角度測(cè)量誤差換算到距離誤差較大，因而天文導(dǎo)航比衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度至少低一個(gè)量級(jí)，這極大限制了天文導(dǎo)航的應(yīng)用[1-3]。

激光測(cè)距基于點(diǎn)定位技術(shù)，利用飛行器本體裝載的激光測(cè)距儀器向參考點(diǎn)發(fā)射激光波束，通過接收裝置接收參考點(diǎn)的反射激光信號(hào)，根據(jù)發(fā)射與接收激光信號(hào)的時(shí)間差換算二者距離。激光脈沖具有較高的能量，利用時(shí)間寬度6 ns的脈沖激光，完全可以獲得優(yōu)于0.1 m的測(cè)距精度[4-5]。

激光的載頻比微波高3～4個(gè)數(shù)量級(jí)，適合傳輸大容量的數(shù)據(jù)。激光的發(fā)散角非常小，可達(dá)到幾個(gè)微弧度的量級(jí)，能量集中，旁瓣小，方向性好，天線增益高，天線口徑小。特別適合應(yīng)用在對(duì)功率、體積以及質(zhì)量等系統(tǒng)指標(biāo)要求比較苛刻的場(chǎng)合，例如衛(wèi)星系統(tǒng)。同時(shí)，由于激光抗電磁干擾能力強(qiáng)、保密性好的特點(diǎn)，在衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)中也大有用武之地[6-8]。

為了進(jìn)一步提高航天器自主導(dǎo)航精度，國(guó)內(nèi)外開展了天文導(dǎo)航與其他導(dǎo)航方式的組合導(dǎo)航研究，典型方法是天文/慣性組合導(dǎo)航以及其與無線電多普勒測(cè)速等測(cè)量方式的組合[9-10]。這些組合導(dǎo)航方法極大提高了定位定速精度，但同時(shí)也存在慣性器件的長(zhǎng)期漂移和無線電易受干擾等問題。本文在天文導(dǎo)航角度觀測(cè)的基礎(chǔ)上，引入激光測(cè)距作為新的補(bǔ)充觀測(cè)量。利用激光測(cè)距方法可以直接獲得衛(wèi)星到地面信標(biāo)的高精度距離量，能夠彌補(bǔ)角度間接測(cè)量的不足，同時(shí)其發(fā)散性小，隱蔽性好。但是，激光測(cè)距作為導(dǎo)航觀測(cè)量，需要已知地面特定信標(biāo)的準(zhǔn)確位置，此外，星上激光測(cè)距受功耗和氣象條件等約束，無法實(shí)現(xiàn)較高頻率的測(cè)量。考慮到地面信標(biāo)的建立復(fù)雜度、星上資源約束以及隱蔽性需求，激光測(cè)距主要作為輔助導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行距離觀測(cè)，與天文導(dǎo)航進(jìn)行信息融合，從而提高天文導(dǎo)航精度。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理

圖1給出了天文/激光組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本方案。天文導(dǎo)航根據(jù)恒星星歷數(shù)據(jù)庫(kù)中恒星和地球數(shù)據(jù)，采用星敏感器和地平儀分別測(cè)量某恒星與地心矢量，從而獲取星光角距觀測(cè)量。激光測(cè)距儀根據(jù)預(yù)置地面信標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)位置，進(jìn)行衛(wèi)星與地面已知信標(biāo)之間的距離測(cè)量獲取距離觀測(cè)量。結(jié)合衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)行天文/激光測(cè)距導(dǎo)航信息融合，最終獲得導(dǎo)航定位信息。

圖1 組合導(dǎo)航方案Fig.1 Integrated navigation scheme

(1)

紅外地平儀是一種衛(wèi)星姿態(tài)敏感儀器，由光學(xué)系統(tǒng)、紅外探測(cè)器和數(shù)據(jù)處理電路組成。通過光學(xué)系統(tǒng)和探測(cè)器敏感地球的紅外輻射信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理計(jì)算獲得衛(wèi)星相對(duì)于地球的姿態(tài)信息，根據(jù)紅外地平儀測(cè)量原理，可獲得地心方向矢量為[11]。

(2)

激光測(cè)距儀是利用激光測(cè)距技術(shù)通過向目標(biāo)發(fā)射激光脈沖而獲取衛(wèi)星到地面信標(biāo)的距離。衛(wèi)星激光測(cè)距幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星激光測(cè)距幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship of satellite laser ranging

圖2中，O為衛(wèi)星所在位置，其在J2000地心慣性系下坐標(biāo)為(x,y,z)，Oxbybzb為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，P為地面已知信標(biāo)位置，其坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，利用激光儀測(cè)量衛(wèi)星O與信標(biāo)P之間的距離ρ，利用星上角位置測(cè)量裝置可獲取激光方向高低角α和方位角β，于是可獲得激光測(cè)量的距離、高低角和方位角3個(gè)觀測(cè)量。

3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)方程

3.1 軌道動(dòng)力學(xué)方程

利用牛頓二體引力模型建立衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[12]，結(jié)合地球非球形引力和其他外部攝動(dòng)力，建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(3)

式中：r和v為地心慣性系下衛(wèi)星的位置、速度矢量；μ為地球引力常數(shù)；P(r,v)為受外部攝動(dòng)力引起的加速度項(xiàng)。利用勒讓德多項(xiàng)式將上式展開并化簡(jiǎn)，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可寫為[13-14]:

(4)

式中：r為衛(wèi)星位置矢量r的模，[x,y,z,vx,vy,vz]為衛(wèi)星位置、速度在地心慣性坐標(biāo)軸上的分量；J2為地球引力二階帶諧項(xiàng)系數(shù)；ΔFx、ΔFy、ΔFz為地球非球形高階攝動(dòng)、日月攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓攝動(dòng)以及大氣攝動(dòng)等攝動(dòng)影響。wx,wy,wz為未建模誤差，等效為高斯白噪聲。

3.2 天文觀測(cè)方程

基于星敏感器和地平儀觀測(cè)實(shí)現(xiàn)的天文導(dǎo)航原理如圖3所示。

圖3 天文導(dǎo)航原理Fig.3 Celestial navigation scheme

星光觀測(cè)矢量由星敏感器觀測(cè)恒星得到，衛(wèi)星利用地平儀敏感地平從而計(jì)算得到衛(wèi)星矢徑。兩者的夾角φ與衛(wèi)星的空間位置具有明確的函數(shù)關(guān)系，建立觀測(cè)方程為：

(5)

式中：s是導(dǎo)航恒星星光單位矢量，根據(jù)星歷數(shù)據(jù)庫(kù)查詢得到；va為測(cè)量噪聲，一般等效為高斯白噪聲。

3.3 激光測(cè)距觀測(cè)方程

當(dāng)信標(biāo)在可見范圍內(nèi)時(shí)，采用星載激光測(cè)距儀進(jìn)行衛(wèi)星和信標(biāo)之間測(cè)距，此外，根據(jù)跟瞄系統(tǒng)輸出可以獲得信標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星的高低角和方位角信息，可以構(gòu)建激光測(cè)距觀測(cè)方程：

(6)

式中：vi(i=1,2,3)為測(cè)量噪聲。

4 信息融合方法

選取衛(wèi)星位置和速度為狀態(tài)量，將狀態(tài)方程(4)進(jìn)行離散化，選取星光角距、激光測(cè)距、信標(biāo)高低角和方位角為觀測(cè)量，將觀測(cè)方程(5)(6)進(jìn)行離散化，衛(wèi)星自主導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為：

xk+1=f(xk)+wk

(7)

(8)

式中：xk∈RL,為狀態(tài)向量；yk∈RM,為觀測(cè)向量；wk～N(0,Qk),為過程噪聲；vk～N(0,Rk),為測(cè)量噪聲，且wk和vk不相關(guān)。

可見，該系統(tǒng)具有非線性的形式。為了避免線性化過程引起的二階系統(tǒng)截?cái)嗾`差，采用UKF濾波方法進(jìn)行導(dǎo)航解算[15-16]。

(9)

i=1,…,L

(10)

i=L+1,…,2L

(11)

利用以上變換結(jié)果，進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算：

χi,k/k-1=f(χi,k-1)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

最后，對(duì)狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，

目前，我國(guó)職業(yè)經(jīng)理人市場(chǎng)存在的問題是：職業(yè)化程度低、數(shù)量少、法律法規(guī)體系不健全、企業(yè)主和經(jīng)理人的信任體系沒有建立起來、認(rèn)證和評(píng)價(jià)體系還沒有各方的認(rèn)可。這就導(dǎo)致企業(yè)在選聘職業(yè)經(jīng)理人時(shí)獲取信息存在問題。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

當(dāng)受地面信標(biāo)數(shù)量限制，或由于大氣條件等無法實(shí)現(xiàn)激光連續(xù)觀測(cè)時(shí)，主要采用天文導(dǎo)航的方式實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航。當(dāng)衛(wèi)星能夠同時(shí)獲得星光角距和激光測(cè)距信息時(shí)，可進(jìn)行聯(lián)合觀測(cè)，考慮到觀測(cè)量的斷續(xù)性，采用聯(lián)邦濾波模式進(jìn)行兩種方式的融合計(jì)算[17]。聯(lián)邦濾波器具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。局部濾波器1主要利用星光角距測(cè)量信息進(jìn)行UKF濾波實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航計(jì)算，局部濾波器2主要利用激光測(cè)量信息進(jìn)行UKF濾波實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航計(jì)算，然后將各局部濾波器估值在信息融合模塊中進(jìn)行融合計(jì)算，最終得到系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估值。由于聯(lián)邦濾波器采用二級(jí)并行架構(gòu)，具有設(shè)計(jì)靈活、容錯(cuò)性好等優(yōu)點(diǎn)，可滿足不同時(shí)刻的觀測(cè)量并行濾波處理要求。

圖4 聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)Fig.4 Federated filter architecture

令xk,1,Pk,1為天文導(dǎo)航子濾波器狀態(tài)估計(jì)值及其誤差協(xié)方差陣，xk,2,Pk,2為激光測(cè)距導(dǎo)航子濾波器狀態(tài)估計(jì)值及其誤差協(xié)方差陣，則導(dǎo)航系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值及其誤差協(xié)方差陣可進(jìn)行以下計(jì)算：

(23)

(24)

xk,i=xk,g

(25)

(26)

β1+β2=1

(27)

式中：βi(i=1,2)為反饋系數(shù)，與各局部濾波器誤差協(xié)方差陣成反比關(guān)系。

5 仿真試驗(yàn)

對(duì)天文導(dǎo)航方法和天文/激光測(cè)距組合導(dǎo)航方法分別進(jìn)行仿真分析。設(shè)定的衛(wèi)星軌道根數(shù)為：半長(zhǎng)軸a=7 136.635 km,軌道傾角i=65°，偏心率e=0.001 809，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=30°，近地點(diǎn)幅角ω=30°，星敏感器鏡頭視場(chǎng)選為20°×20°，姿態(tài)確定精度3″，紅外地平儀測(cè)量精度為0.02°，導(dǎo)航恒星根據(jù)在天球中的分布隨機(jī)選取。激光測(cè)距儀測(cè)距精度為0.5 m，假設(shè)地面信標(biāo)布局能夠保證整個(gè)仿真過程的連續(xù)可見。星光角距和激光測(cè)距觀測(cè)量周期設(shè)為5 s。系統(tǒng)初始參數(shù)為：

狀態(tài)初始估值：位置誤差1 000 m，速度誤差10 m/s。

系統(tǒng)的過程噪聲方差陣：

星光角距觀測(cè)噪聲方差：Rak=1×10-6。

激光測(cè)距觀測(cè)方程方差：

首先，對(duì)僅用星光角距觀測(cè)的天文導(dǎo)航方法進(jìn)行仿真，考察其導(dǎo)航精度。然后，對(duì)天文/激光組合導(dǎo)航模式進(jìn)行仿真驗(yàn)證，又分為兩種模式：模式一，假設(shè)導(dǎo)航全過程激光測(cè)量完全可用；模式二，考慮實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，在天文導(dǎo)航的過程中引入激光測(cè)量實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航。

(1)天文導(dǎo)航

以星光角距為觀測(cè)量，進(jìn)行UKF濾波計(jì)算，天文導(dǎo)航位置和速度估計(jì)誤差分別如圖5、圖6所示。

圖5 天文導(dǎo)航位置估計(jì)誤差Fig.5 Position estimation error of celestial navigation

圖6 天文導(dǎo)航速度估計(jì)誤差Fig.6 Velocity estimation error of celestial navigation

開展100次蒙特卡羅仿真并進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，天文導(dǎo)航位置、速度估計(jì)均方根(RMS)誤差如表1所示。

表1 天文導(dǎo)航均方根誤差

(2)組合導(dǎo)航

模式一：以星光角距和激光測(cè)量為觀測(cè)量，進(jìn)行UKF濾波計(jì)算，天文/激光測(cè)量組合導(dǎo)航位置和速度估計(jì)誤差分別如圖7和圖8所示。

圖7 天文/激光測(cè)距導(dǎo)航位置估計(jì)誤差Fig.7 Position estimation error of celestial/laser navigation

圖8 天文/激光測(cè)距導(dǎo)航速度估計(jì)誤差Fig.8 Velocity estimation error of celestial/laser navigation

開展100次蒙特卡羅仿真并進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，天文/激光組合導(dǎo)航方法位置、速度估計(jì)均方根誤差如表2所示。

表2 組合導(dǎo)航均方根誤差

模式二：首先以星光角距為觀測(cè)量，進(jìn)行天文導(dǎo)航計(jì)算，在2 500 s后，加入激光測(cè)量實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航，位置和速度估計(jì)誤差分別如圖9、圖10所示。

圖9 天文/激光測(cè)距導(dǎo)航位置估計(jì)誤差Fig.9 Position estimation error of celestial navigation

圖10 天文/激光測(cè)距導(dǎo)航速度估計(jì)誤差Fig.10 Velocity estimation error of celestial navigation

開展100次蒙特卡羅仿真并進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，兩種方法的導(dǎo)航位置、速度估計(jì)均方根誤差如表3所示。

表3 均方根誤差

通過仿真可知，單純采用天文導(dǎo)航時(shí)，自主導(dǎo)航位置精度為百米量級(jí)，而采用激光測(cè)距輔助時(shí)，自主導(dǎo)航定位精度提高到十米量級(jí)，速度精度也提高一個(gè)量級(jí)。從濾波過程看，天文導(dǎo)航和組合導(dǎo)航方式在濾波初期都有較大的誤差波動(dòng)，該現(xiàn)象主要來自于觀測(cè)量與被測(cè)狀態(tài)的幾何特性以及濾波器參數(shù)等因素影響。單純的天文導(dǎo)航由于只有角度觀測(cè)，存在極大的非線性度，濾波收斂時(shí)間慢，數(shù)據(jù)存在一定的波動(dòng)性，而激光測(cè)距輔助引入了直接距離量測(cè)，濾波收斂速度和穩(wěn)定性都得到了明顯改善。在天文導(dǎo)航過程中，當(dāng)激光測(cè)量信息可用時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)天文/激光組合導(dǎo)航。由于新的觀測(cè)信息的引入，組合導(dǎo)航濾波器在初始階段存在一個(gè)小幅波動(dòng)過程，考慮實(shí)際應(yīng)用，在該過程中應(yīng)以天文導(dǎo)航估計(jì)輸出為主，當(dāng)組合導(dǎo)航濾波器穩(wěn)定后，濾波器輸出切換為組合導(dǎo)航輸出模式。

6 結(jié)論

本文以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航為目的，在傳統(tǒng)天文導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，提出了以激光測(cè)距手段進(jìn)行組合導(dǎo)航的方法。通過星載激光器對(duì)地面已知信標(biāo)點(diǎn)的直接測(cè)量，為純角度觀測(cè)量天文導(dǎo)航提供高精度直接距離測(cè)量，通過設(shè)計(jì)聯(lián)邦卡爾曼濾波器，對(duì)二者進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。仿真結(jié)果表明，通過引入激光測(cè)距觀測(cè)信息，自主導(dǎo)航位置和速度精度有明顯的提高，濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)的高精度導(dǎo)航信息輸出。