厚層鉛芯橡膠支座的剪壓極限性能試驗分析

杜海玥，朱玉華，盧文勝，何 毅

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

引言

由于地震作用的不確定性，強震觀測中常會出現(xiàn)地震豎向加速度幅值大于水平加速度幅值的現(xiàn)象［1］，因此有必要采取措施降低結(jié)構(gòu)在地震作用下的豎向響應(yīng)。1995年1月17日兵庫縣南部地震也證實了豎向地震作用的破壞力［2］，忽視豎向地震動可能會造成結(jié)構(gòu)在地震作用下的嚴重破壞甚至倒塌。隔震裝置的性能決定了整體結(jié)構(gòu)的隔震性能，而普通鉛芯橡膠隔震支座難以對結(jié)構(gòu)形成豎向的減震效果［3］。

厚層橡膠支座因其單層橡膠層較厚、形狀系數(shù)較小，其豎向剛度較小、豎向變形較大，而隔震裝置需要承受整個上部結(jié)構(gòu)的豎向荷載和變形，隔震裝置的承載力和穩(wěn)定性將受到很大挑戰(zhàn)，因此許多專家、學者針對厚層橡膠支座的力學性能進行了一系列研究。何文福等［4］設(shè)計2 種不同形狀系數(shù)的厚層橡膠支座，研究厚層橡膠隔震支座的水平和豎向基本力學性能。朱玉華等［5］對厚層鉛芯橡膠支座的基本力學性能進行了試驗，并與現(xiàn)有的力學性能理論值進行比較。李吉超等［6］進行了厚層橡膠支座的力學性能試驗，研究其穩(wěn)定性、極限變形能力和徐變性能。王建強等［7］利用應(yīng)用ABAQUS 研究極限壓剪狀態(tài)下，支座形狀系數(shù)（S1、S2），鋼板、橡膠層厚比（ts/tr）對支座內(nèi)部應(yīng)力的影響。

針對厚層橡膠支座的工程應(yīng)用，國內(nèi)外學者進行了一系列三維隔震的研究與應(yīng)用［8－9］。日本對厚層橡膠支座的三維隔震性能進行過振動臺試驗［10］，并采用厚橡膠支座對一座中子反應(yīng)堆進行三維隔震［11］，Yabana 等［12］設(shè)計了三維厚層橡膠隔震裝置。美國在20 世紀就在反應(yīng)堆中采用厚層橡膠支座進行三維隔震［13］，并對裝置進行了力學性能試驗。Pestalozzi 學校建筑工程中應(yīng)用了厚層鉛芯橡膠支座［14］。國內(nèi)王濤等［15－16］設(shè)計了厚層橡膠隔震支座和油阻尼器等裝置，進行了支座性能試驗和隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗?zāi)Ｐ驮囼灒芯苛撕駥酉鹉z支座的三維隔震性能，并對核電廠反應(yīng)堆廠房中采用厚層橡膠支座進行三維隔震效果研究分析。

豎向極限性能試驗是破壞性試驗，耗費較大且具有一定的危險性，目前對厚層橡膠支座的基本力學性能研究較多，極限力學性能研究較少。剪壓極限性能是影響支座隔震性能及支座穩(wěn)定性的重要因素，研究支座的極限性能有助于推廣厚層橡膠支座在工程中的應(yīng)用。文中設(shè)計了4 組形狀系數(shù)不同的橡膠支座，研究支座的極限破壞性能，并根據(jù)研究結(jié)果對規(guī)范公式進行修正。

1 模型試驗研究

1.1 試驗裝置

為了測試支座在純壓和剪壓狀態(tài)下的破壞性能，進行支座的純壓破壞和壓剪破壞試驗。相關(guān)試驗設(shè)備如圖1 所示。采用AYW－3000 G 高剛度雙向加載試驗機的最大豎向加載力為3 000 kN，最大剪切加載力為±800 kN，水平向最大位移為±200 mm。

1.2 試驗支座

為檢驗支座的極限破壞性能，文中設(shè)計了A、B、C、D 這4 組形狀系數(shù)不同的支座，進行對比試驗，如圖2所示。每種型號的支座制作了3個試件，共12個支座。支座參數(shù)見表1。

圖2 鉛芯橡膠支座試驗照片F(xiàn)ig.2 Lead-rubber bearing test diagram

表1 鉛芯橡膠支座的尺寸參數(shù)表Table 1 Size parameters for lead core rubber bearings

1.3 試驗工況

本試驗主要研究支座純壓下的極限破壞性能，與不同剪應(yīng)變下的極限破壞應(yīng)力隨水平剪應(yīng)變的變化規(guī)律。

純壓極限性能試驗加載的工況為：對鉛芯橡膠支座進行豎向壓縮，直至支座發(fā)生破壞，見表2。

表2 鉛芯橡膠支座試驗加載工況Table 2 Lead core rubber support test loading conditions

壓剪極限性能試驗的加載工況為：先施加豎向壓力，使壓應(yīng)力達到預(yù)定的壓應(yīng)力6 MPa 后保持恒定3 min，再以位移控制，施加水平荷載到設(shè)計剪應(yīng)變，剪切速度為170 mm/30 s，保持3 min 后施加豎向荷載直至支座發(fā)生屈曲、破壞。

1.4 試驗結(jié)果

1.4.1 支座的破壞形態(tài)

純壓下，支座首先呈現(xiàn)S型失穩(wěn)，直至被壓壞，見圖3。

圖3 鉛芯橡膠支座壓縮破壞Fig.3 Compression failure of lead-rubber bearing

剪壓下，支座呈現(xiàn)明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象，見圖4。D 類支座在進行150%剪應(yīng)變下的剪壓試驗時，支座在預(yù)壓力下剪應(yīng)變未達到150%時發(fā)生明顯屈曲，故缺少試驗照片。

圖4 鉛芯橡膠支座150%剪應(yīng)變下剪壓破壞Fig.4 Failure model of lead-rubber bearing under 150%shear strain

1.4.2 純壓條件下的支座極限性能

圖5 給出了4 種型號支座的壓縮破壞試驗的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。隨著形狀系數(shù)的減小，支座的豎向破壞應(yīng)力顯著減小。形狀系數(shù)最大的支座A，應(yīng)力－應(yīng)變曲線具有非常明顯的強化段。隨著形狀系數(shù)的減小，支座的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的強化現(xiàn)象越來越不明顯，對于形狀系數(shù)最小的支座D的應(yīng)力－應(yīng)變接近斜線。

圖5 純壓縮破壞試驗的豎向應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.5 Vertical stress-strain curve of pure compression failure test

表3 給出了純壓破壞試驗所得的支座極限破壞應(yīng)力以及相對應(yīng)的極限破壞應(yīng)變。隨著形狀系數(shù)的減小，支座的極限破壞應(yīng)力減小，極限破壞應(yīng)變增大。

表3 支座純壓破壞應(yīng)力與應(yīng)變Table 3 Pure pressure failure stress and strain of lead-rubber bearing

1.4.3 壓剪條件下的支座極限性能

主要研究鉛芯橡膠支座在設(shè)計剪應(yīng)變下支座的極限破壞應(yīng)力。圖6給出了4種不同形狀系數(shù)在設(shè)計剪應(yīng)變下豎向加載直至支座失去水平復(fù)位能力，支座豎向力時程曲線、水平力－位移曲線、豎向壓應(yīng)力－水平剪應(yīng)力曲線。

圖6 支座A、B、C、D在不同剪應(yīng)變下的結(jié)果Fig.6 Results of bearings A，B，C and D under different shear strains

從豎向壓應(yīng)力－水平剪應(yīng)力曲線中可以得到支座的極限破壞應(yīng)力（當支座無法提供水平恢復(fù)力，判定支座破壞，此時的壓應(yīng)力為極限破壞應(yīng)力），豎向極限壓應(yīng)力隨剪應(yīng)變的增大明顯減小，但在不同剪應(yīng)變下，剪應(yīng)力的極值變化不大；支座在失穩(wěn)后強度還會提高，未發(fā)生突然破壞；從水平力－位移曲線中可以看出支座的水平耗能能力良好，曲線飽滿。

表4 給出了鉛芯橡膠支座不同剪應(yīng)變下的極限破壞應(yīng)力，A 型支座在50%剪應(yīng)變下沒有明顯的屈曲現(xiàn)象，B、C、D 型支座在預(yù)壓應(yīng)力下，剪應(yīng)變未達到200%時就已經(jīng)屈曲，導(dǎo)致部分實驗數(shù)據(jù)缺失。表中可以看出極限破壞應(yīng)力隨著支座所受剪應(yīng)變的增大顯著減小。對于承載能力較低的厚層鉛芯橡膠支座，很容易因為剪切應(yīng)變而喪失承載力。

2 有限元模擬分析研究

采用大型通用有限元軟件ABAQUS 對支座的剪壓極限性能試驗進行數(shù)值模擬分析。有限元模型Ae、Be、Ce、De分別對應(yīng)A、B、C、D類支座。

2.1 模型材料本構(gòu)及參數(shù)

設(shè)計的鉛芯橡膠支座包括橡膠、鉛和鋼3 種材料，材料模型及參數(shù)見表5。橡膠作為近似不可壓縮的超彈性材料，表現(xiàn)出復(fù)雜的材料非線性和幾何非線性，橡膠超彈性特性的本構(gòu)關(guān)系可用彈性應(yīng)變能函數(shù)描述。采用單參數(shù)的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型模擬橡膠材料的超彈性。Mooney-Rivlin模型通過3個主應(yīng)變計算應(yīng)變能，表達橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)變能密度函數(shù)W是應(yīng)變不變量I1，I2，I3的函數(shù)。不可壓縮性材料第三應(yīng)變不變量I3=1，其應(yīng)變能密度函數(shù)W簡化為的Mooney-Rivlin模型的應(yīng)變能密度公式如下：

表5 材料的本構(gòu)模型及參數(shù)Table 5 Constitutive models and parameters of materials

式中：C1、C2是材料參數(shù)常量；J是橡膠在變形前后的體積比；Di是評價橡膠可壓縮程度的參數(shù)。初始剪切模量μ0和初始體積模量K0為：

鉛芯抗剪屈服強度很低，本構(gòu)模型采用兩折線的理想彈塑性模型。

Q235的薄鋼板采用彈塑性本構(gòu)模型。

2.2 單元類型及邊界約束

利用ABAQUS 的Python 腳本接口，建立鉛芯橡膠支座的參數(shù)化有限元模型進行分析，支座有限元分析模型見圖7。

圖7 支座模擬試驗有限元模型Fig.7 Finite element model of lead-rubber bearing simulation test

鉛芯的接觸邊界包括上下封鋼板，周圍的橡膠層及薄鋼板層。假設(shè)上下封鋼板為剛體，約束上封鋼板的轉(zhuǎn)動自由度及下封鋼板的所有自由度，荷載施加于上封鋼板。

橡膠層和薄鋼板接觸單元綁定，使接觸單元具有相同的平動自由度。制作過程中，橡膠層和薄鋼板在高溫高壓下粘疊硫化成型，使用過程中橡膠和鋼板始終緊密結(jié)合在一起，已有的研究也驗證了薄鋼板與橡膠之間極少產(chǎn)生剝離現(xiàn)象。

2.3 模型加載方式

支座的極限承載力的模擬加載方式包括以下2種：

（1）進行支座在不同剪應(yīng)變下的極限破壞性能有限元模擬分析，首先對支座施加側(cè)向位移直到設(shè)計值，然后施加豎向力，直至支座失去水平復(fù)位能力。

（2）進行支座在不同壓應(yīng)力下支座的極限剪應(yīng)變有限元模擬試驗，首先施加豎向壓應(yīng)力直到設(shè)計值，然后對支座施加側(cè)向位移加載，直至支座失去水平復(fù)位能力。

2.4 有限元模型模擬試驗結(jié)果

2.4.1 豎向性能研究

通過對支座有限元模型的基本力學性能分析，驗證有限元分析的準確性。圖8 為有限元結(jié)果Ae、Be、Ce、De 和試驗結(jié)果A、B、C、D 在各工況下的比較，豎向剛度在壓應(yīng)力小的情況下隨加載應(yīng)力的增大下降較快，而壓應(yīng)力較大時趨于穩(wěn)定。通過結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)壓應(yīng)力較小時誤差最大為16%，壓應(yīng)力較大時誤差為5%以內(nèi)，可以驗證有限元結(jié)果的可靠性。

圖8 豎向剛度試驗與有限元結(jié)果對比Fig.8 Comparison of vertical stiffness test and finite element results

2.4.2 不同剪應(yīng)變下支座的極限破壞應(yīng)力

在不同剪應(yīng)變下，各支座豎向力和水平剪力的關(guān)系如圖9 所示，可以看出隨著剪應(yīng)變的增加，其豎向極限破壞應(yīng)力降低。值得注意的是，通過圖9的橫向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，在施加豎向力之前，壓應(yīng)力0時，支座A、B、C、D達到相同的剪應(yīng)變所需要的剪力值差別不大。但形狀系數(shù)小的支座在受到豎向力時，支座的水平力會更快的恢復(fù)到0。

圖9 不同剪應(yīng)變下豎向壓應(yīng)力和水平剪應(yīng)力的關(guān)系Fig.9 Shear stress versus compress stress under different shear strains

表6給出了鉛芯橡膠支座在不同剪應(yīng)變下極限破壞應(yīng)力。

表6 不同剪應(yīng)變下的支座豎向極限壓應(yīng)力Table 6 Vertical ultimate pressure stress of the support under different shear strains MPa

2.4.3 相同支座不同鋼板厚度的極限承載力

在進行D 支座的極限剪壓性能模擬時，在100%剪應(yīng)變下，發(fā)現(xiàn)薄鋼板發(fā)生較大的塑性變形，極限承載力如表7 所示，鋼板厚度增加至4 mm 時，在極限剪壓狀態(tài)下無明顯塑性變形，橡膠層與鋼板層的厚度最優(yōu)關(guān)系仍需進一步研究。

表7 D支座不同鋼板厚度的極限承載力Table 7 Ultimate capacity of different thickness steel plates of D bearing

2.4.4 不同壓應(yīng)力下的支座極限剪應(yīng)變

厚層鉛芯橡膠支座Ae、Be、Ce、De在不同壓應(yīng)力下，水平位移和水平剪力的關(guān)系如圖10所示，可以看出，水平極限剪應(yīng)變隨著豎向壓應(yīng)力的增加顯著減小。形狀系數(shù)越小的支座的極限剪應(yīng)變對豎向壓應(yīng)力越敏感。表8給出了鉛芯橡膠支座在不同壓應(yīng)力下的極限剪應(yīng)變。

圖10 在不同壓應(yīng)力下剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的關(guān)系Fig.10 Relationship between shear stress and shear strain under different compress stress

表8 極限剪應(yīng)變隨壓應(yīng)力變化關(guān)系Table 8 Relationship between ultimate shear strain and compressive stress

3 支座試驗與模擬分析結(jié)果比較

3.1 模擬與試驗的剪壓極限性能對比

A、B、C、D 型厚層鉛芯橡膠支座在不同剪應(yīng)變下的極限破壞應(yīng)力的試驗結(jié)果和模擬結(jié)果如圖11 所示，可以發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果差別不大，而且減少趨勢近似。

圖11 試驗值和有限元結(jié)果的對比Fig.11 Comparison of experimental and finite element results

3.2 模擬與試驗剪應(yīng)變100%工況下的豎向力時程曲線對比

為減少計算成本，將每一步的時間縮短為試驗時間的1/50 得到模擬結(jié)果，再將時間放大50 倍與試驗曲線做對比。從圖12中可以看出，模擬試驗結(jié)果與試驗結(jié)果重合較好，且極限強度差別不大。

圖12 100%剪應(yīng)變下豎向力的有限元模擬時程與試驗時程對比Fig.12 Comparison between finite element simulation time history and test time history of vertical force under 100%shear strain

4 支座極限性能修正公式

上文厚層橡膠的極限性能與規(guī)范［17］公式有較大偏差，結(jié)合試驗結(jié)果對規(guī)范公式進行修正。

4.1 試驗結(jié)果與規(guī)范結(jié)果對比

表9 對比了橡膠支座的壓縮破壞應(yīng)力試驗值與理論值，文中選用的厚層鉛芯橡膠支座所用橡膠材料的剪切模量G=0.42 MPa，修正系數(shù)κ= 0.862，彈性模量E0= 1.26 MPa，體積彈性模量E∞= 1960 MPa，通過對比結(jié)果可以看出，理論公式過于保守的估計了支座的壓縮破壞應(yīng)力；且第一形狀系數(shù)越小，規(guī)范公式估計的越保守。

表9 鉛芯橡膠支座壓縮破壞應(yīng)力理論值與試驗值Table 9 Theoretical and experimental values of compression failure stress of lead rubber bearing

4.2 公式修正

如表10所示，從試驗結(jié)果和有限元模擬結(jié)果中發(fā)現(xiàn)：支座A的極限壓應(yīng)力為設(shè)計壓應(yīng)力的3.61倍，有較為常規(guī)的安全儲備；支座B、C、D 的極限壓應(yīng)力與設(shè)計壓應(yīng)力的比值隨第一形狀系數(shù)的減小逐漸增大，過于保守。且試驗結(jié)果表明特定剪應(yīng)變下的承載力受第一形狀系數(shù)的影響相對較小。屈曲應(yīng)力都顯著大于規(guī)范公式。于是對現(xiàn)行經(jīng)驗公式進行修正。

表10 鉛芯橡膠支座壓縮破壞應(yīng)力理論值與試驗值Table 10 Theoretical and experimental values of compression failure stress of lead rubber bearing

基于現(xiàn)行的屈曲荷載公式，對于支座第一形狀系數(shù)小于10的支座，文中提出：

對于支座第一形狀系數(shù)小于10的支座，建議支座的剪切應(yīng)變與壓應(yīng)力關(guān)系公式，

將修正公式與理論公式、試驗結(jié)果、有限元結(jié)果進行對比，如圖13，可以看出理論公式在小剪應(yīng)變時過于保守的估計極限壓應(yīng)力，在大剪應(yīng)變時差距減小。相較于規(guī)范公式，修正公式能更好的表達厚層橡膠支座的極限性能。

圖13 試驗值和有限元結(jié)果與理論值的對比Fig.13 Comparison of experimental and finite element results with theoretical results

5 結(jié)論

通過對單層橡膠厚度不同、形狀系數(shù)不同的4 組橡膠支座極限受力性能進行研究，對比分析其極限性能和理論計算公式的差異，可以得出以下結(jié)論：

（1）厚層鉛芯橡膠支座的純壓破壞應(yīng)力隨著支座的第一形狀系數(shù)降低而顯著降低。結(jié)果可以看出：現(xiàn)行理論公式認為支座的極限應(yīng)力與支座的第一形狀系數(shù)近似成正比關(guān)系，過于保守的估計了厚層鉛芯橡膠支座的極限破壞應(yīng)力。

（2）當支座第一形狀系數(shù)較大時，厚層鉛芯橡膠支座的豎向力和位移曲線有明顯的強化階段，非線性明顯，隨著形狀系數(shù)減小，強化現(xiàn)象逐漸減弱。第一形狀系數(shù)為4的支座豎向力和位移曲線近似為直線關(guān)系。

（3）厚層鉛芯橡膠支座容易因為剪應(yīng)變過大而喪失承載力，在支座設(shè)計和應(yīng)用中時應(yīng)當采用適當措施限制支座的剪應(yīng)變。

（4）厚層鉛芯橡膠支座的豎向極限承載力隨支座剪應(yīng)變的增大而顯著減小，提出了厚層鉛芯橡膠支座的極限破壞壓應(yīng)力修正公式和厚層鉛芯橡膠支座極限剪應(yīng)變修正公式。