基于標(biāo)量衍射理論的RIS波束碼本設(shè)計(jì)

崔亦軍/CUI Yijun, 竇建武/DOU Jianwu,劉怡平/LIU Yiping,

（1. 中興通訊股份有限公司，中國(guó)深圳 518057；2. 移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)多媒體技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)深圳 518055；3. 西安電子科技大學(xué)廣州研究院，中國(guó)廣州 510555）

智能電磁表面或可重構(gòu)智能超表面（RIS）近年來(lái)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界得到越來(lái)越多的關(guān)注[1-10]。作為6G 的潛在技術(shù)方向,它為無(wú)線傳播環(huán)境的控制和重構(gòu)提供了可能。對(duì)于在Z方向的尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)而在X、Y方向的尺寸與波長(zhǎng)可比擬的超表面[9]，其單元調(diào)控的方法包括[2-10]：

（1）控制等效電路中的等效阻抗，比如通過PIN管（PI-N結(jié)構(gòu)二極管）/微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）開關(guān)/變?nèi)荻O管來(lái)控制；

（2）控制材料參數(shù)，比如通過外加電場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)液晶的介電常數(shù)（頻帶可調(diào)），或者在基底材料中引入釔鐵石榴石，也可以通過磁場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)基底材料的磁導(dǎo)率等；

（3）機(jī)械控制，即通過微機(jī)電系統(tǒng)，利用微馬達(dá)步進(jìn)電機(jī)來(lái)控制輻射單元的方向，進(jìn)而改變輻射相位；

（4）其他方法，比如光控/光電聯(lián)合控制等。

目前學(xué)術(shù)界或工業(yè)界RIS的原型主要以單元的相位調(diào)控為主。這給RIS單元相位碼本增加了恒模的限制。當(dāng)RIS的目標(biāo)波束是寬波束時(shí)，在恒模約束條件下，如何設(shè)計(jì)合適的碼本是一個(gè)關(guān)鍵問題。目前，基于最優(yōu)化方法進(jìn)行碼本設(shè)計(jì)是一個(gè)研究方向，比如通過遺傳算法、梯度下降法或粒子群算法等。但優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)、初始值、優(yōu)化權(quán)值配置等對(duì)優(yōu)化結(jié)果的性能影響比較大。在恒模約束限制下，當(dāng)RIS面板的規(guī)模非常大時(shí)，優(yōu)化效率不高的問題尤其突出，同時(shí)主波束性能也不佳。

本文在傅里葉光學(xué)標(biāo)量衍射基礎(chǔ)上[11]，討論了有限啁啾函數(shù)和角譜分析，研究了寬、窄RIS波束方向圖所對(duì)應(yīng)碼本的設(shè)計(jì)方法；提出了基于擴(kuò)展有限啁啾函數(shù)碼本設(shè)計(jì)方法，并針對(duì)RIS空間波束的空域平移、旋轉(zhuǎn)變換提出了相應(yīng)的高效碼本生成方法；同時(shí)分析了不同比特量化粒度對(duì)RIS波束性能的影響和遠(yuǎn)場(chǎng)碼本的近場(chǎng)性能對(duì)RIS輻射方向圖的影響。

1 有限啁啾函數(shù)及其傅里葉變換

在一個(gè)有限空域上的二次相位指數(shù)函數(shù)則被稱為有限啁啾函數(shù)[11]，如公式（1）所示。

其中β為可配置的系數(shù)，LX、LY分別為RIS 面板長(zhǎng)、寬的一半，g(x,y)是RIS面板表面[x,y]T位置處單元的相位。

g(x,y)的傅里葉變換為：G(fX,fY)=GX(fX)·GY(fY)，其中：

C(z)、S(z)為函數(shù)的菲涅爾積分，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 C（z）、S（z）菲涅爾積分仿真結(jié)果

由于空間頻率fX、fY與空間方向余弦之間的關(guān)系為［11-12］：

仿真例：

對(duì)于正方形RIS 面板，載頻fc= 28 GHz，橫/縱向陣子數(shù)Nx=Ny= 64，橫/縱向陣子間距均為0.5λ（λ為載頻波長(zhǎng)）。假設(shè)入射波垂直于面板入射，收發(fā)端均為遠(yuǎn)場(chǎng)，根據(jù)公式（1）及各陣子單元位置可確定每個(gè)陣子的調(diào)控相位，通過配置不同β值可觀察其對(duì)RIS 輻射方向圖的影響，如圖2所示。

由圖2可以看出，公式（1）中β值越大，波束的寬度就會(huì)越寬，同時(shí)最大增益會(huì)越小，但主要波束能量仍然在主波束范圍內(nèi)。

圖2 不同β值對(duì)RIS輻射方向圖的影響

由于存在RIS 碼本恒模限制，在RIS 寬波束范圍內(nèi)，其增益會(huì)不可避免地存在一定的抖動(dòng)。此時(shí)，使用半功率波束寬度（HPBW）來(lái)定義RIS 波束寬度的方法已不再適用，而定義比最大波束增益低5 dB、7 dB 或9 dB 的波束寬度則更為適用，即5 dB功率波束寬度（PePBW）、7 dB功率波束寬度（HePBW）、9 dB功率波束寬度（NoPBW）。

2 擴(kuò)展有限啁啾函數(shù)及可變寬度波束碼本

公式（1）中的相位項(xiàng)jπβ(x2+y2)僅有一個(gè)可調(diào)變量β，其變化會(huì)對(duì)RIS面板波束方向圖的橫/縱方向產(chǎn)生影響。當(dāng)需要在橫/縱方向上對(duì)波束方向圖進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整時(shí)，這一相位項(xiàng)可以擴(kuò)展為：

仿真例：

在第1章節(jié)的系統(tǒng)仿真條件下，β= 240。我們?yōu)橄到y(tǒng)配置不同的n、wx、wy。此時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于擴(kuò)展有限啁啾函數(shù)不同配置參數(shù)生成碼本對(duì)RIS面板輻射方向圖的影響

由圖3 的結(jié)果可知，公式（6）的wx和wy兩個(gè)參數(shù)可以分別獨(dú)立控制兩個(gè)維度的波束寬度，并且wx和wy的值越大，波束越寬，增益會(huì)越低，但主要波束能量仍然在主波束范圍內(nèi)。

3 波束空間域平移、旋轉(zhuǎn)變換

3.1 波束空間域平移變換

公式（6）中jπβ(wx·|x|n+wy·|y|n)碼本所確定的波束中心在水平角AZ=0°、俯仰角EL=90°的位置。若需要將波束平移到任意AZ和EL的位置，則相關(guān)的碼本需要更新為：

其中，cos(α)與cos(β)為目標(biāo)矢量Vt方向余弦的前兩項(xiàng)。

在第1 章節(jié)的系統(tǒng)仿真條件下，我們以AZ=0°、EL=90°為基礎(chǔ)進(jìn)行平移仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由圖4的結(jié)果可知，基于公式（7-1）—（7-3）的方法可以靈活控制波束的平移變換位置。

圖4 基于擴(kuò)展有限啁啾函數(shù)的RIS波束平移變換仿真

3.2 波束空間域旋轉(zhuǎn)變換

理論上，基于恒模碼本進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換是無(wú)解析解的。由基于空間頻域旋轉(zhuǎn)變換的逆傅里葉變換推導(dǎo)可知，其首項(xiàng)為空間域的旋轉(zhuǎn)變換。因此，當(dāng)在空間頻域進(jìn)行θ旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以考慮如下碼本策略：

在第1章節(jié)的系統(tǒng)仿真條件下，以旋轉(zhuǎn)角θ=0°為基礎(chǔ)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖（5）所示。

由圖5可知，基于公式（8-1）—（8-2）的方法可以靈活控制波束的旋轉(zhuǎn)方向。由于恒模碼本無(wú)旋轉(zhuǎn)變換無(wú)解析解，旋轉(zhuǎn)后的波束會(huì)有一定程度的變形，但尚在可接受范圍內(nèi)。

圖5 波束空間域旋轉(zhuǎn)變換仿真結(jié)果

3.3 波束空間域平移旋轉(zhuǎn)復(fù)合變換

考慮綜合的空間域平移旋轉(zhuǎn)復(fù)合變換相位為：

其中，cos(α)與cos(β)分別為目標(biāo)波束方向中矢量Vt方向余弦的前兩項(xiàng)。

其中，AZ和EL為波束平移的位置，θ為空間頻域旋轉(zhuǎn)角度。

以AZ=0°、EL=90°、旋轉(zhuǎn)角θ=0°為基礎(chǔ)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖（6）所示。

可以看出，圖6 的仿真結(jié)果證明了通過公式（9-1）—（9-4）進(jìn)行波束聯(lián)合平移和旋轉(zhuǎn)變換的可行性。

圖6 波束空間域平移旋轉(zhuǎn)復(fù)合變換仿真結(jié)果

4 不同比特量化粒度對(duì)性能的影響

考慮到RIS工程實(shí)現(xiàn)對(duì)相位調(diào)整粒度的限制，我們需要研究不同比特量化下的波束性能。Nbit 對(duì)應(yīng)的可選離散相位如下：

基于最鄰近原則，由公式（1）、（6）—（9）確定的RIS第（m,n）個(gè)單元的連續(xù)相位為?m,n。在此基礎(chǔ)上，可通過公式（10）確定RIS第(m,n)個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的離散碼本相位φm,n。

在第1章節(jié)的系統(tǒng)仿真條件下，不同比特量化對(duì)RIS波束方向圖的影響如圖7—9所示。

圖7 相同連續(xù)碼本對(duì)應(yīng)不同比特量化的碼本結(jié)果

根據(jù)圖8—9的仿真結(jié)果，我們可以得出以下3個(gè)結(jié)論：

圖8 不同比特量化的智能超表面（RIS）波束方向圖頂視圖

（1）比特量化對(duì)RIS輻射方向圖的影響較大：一方面主瓣波束的波動(dòng)會(huì)變大，另一方面會(huì)激勵(lì)出較大的旁瓣；

（2）4 bit及以上量化精度與連續(xù)相位的結(jié)果已經(jīng)非常接近，可以用于靜態(tài)面板的設(shè)計(jì)；

（3）1 bit 量化精度在主瓣方向波束有較明顯的分叉現(xiàn)象，寬波束性能不理想。

5 遠(yuǎn)場(chǎng)碼本在近場(chǎng)的性能表現(xiàn)

在第1 章節(jié)的系統(tǒng)仿真條件下，假設(shè)β= 1，入射激勵(lì)仍然為遠(yuǎn)場(chǎng)，RIS面板中心與接收點(diǎn)之間的距離為d2。當(dāng)采用遠(yuǎn)場(chǎng)波束碼本時(shí)（d2滿足Fraunhofer 條件），d2近場(chǎng)RIS 波束的性能分析結(jié)果（橫向剖面圖）如圖10所示。

圖9 不同比特量化的智能超表面（RIS）波束橫向剖面圖比較（0°剖面）

由圖10可以看出：

圖10 遠(yuǎn)場(chǎng)碼本在近場(chǎng)的性能仿真

（1）遠(yuǎn)場(chǎng)碼本在遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射方向圖與d2=1 000 m處的輻射方向圖基本重合；

（2）當(dāng)d2減小時(shí)，波束出現(xiàn)明顯展寬效應(yīng)，最高增益變小。

6 結(jié)論

本文在傅里葉光學(xué)標(biāo)量衍射基礎(chǔ)上，研究了寬/窄RIS波束方向圖、RIS空間波束的空域平移與旋轉(zhuǎn)變換所對(duì)應(yīng)碼本的高效生成方法，并仿真分析了不同比特量化粒度對(duì)RIS波束性能的影響和遠(yuǎn)場(chǎng)碼本的近場(chǎng)性能對(duì)RIS輻射方向圖的影響。相對(duì)于基于優(yōu)化的碼本設(shè)計(jì)方法，本文給出的方法性能好、效率高，尤其適用于實(shí)時(shí)RIS 波束跟蹤等場(chǎng)景的應(yīng)用，同時(shí)給出了如下的結(jié)果和建議：

（1）用HPBW定義RIS波束寬度已不合適，而定義比最大波束增益低5 dB、7 dB 或9 dB 的波束寬度則更為適用，即5 dB 功率波束寬度（PePBW）、7 dB 功率波束寬度（HePBW）、9 dB功率波束寬度（NoPBW）。

（2）基礎(chǔ)有限啁啾函數(shù)碼本設(shè)計(jì)方案為[jπβ(x2+y2)]。其中，β為可調(diào)參數(shù)，該值越大，波束越寬。

（3）擴(kuò)展有限啁啾函數(shù)碼本設(shè)計(jì)方案為jπβ(wx·|x|n+wy·|y|n)。wx和wy可以控制波束在不同刨切面的寬度。n為另外一個(gè)控制波束寬窄的參數(shù)，可以與β聯(lián)合優(yōu)化。

（4）綜合的空間域平移旋轉(zhuǎn)復(fù)合變換相位滿足3.3 章節(jié)所示的（9-1）—（9-4）。

（5）不同比特量化對(duì)RIS 波束輻射方向圖性能的影響如下：

a.比特量化對(duì)RIS輻射方向圖的影響較大：一方面主瓣波束的波動(dòng)會(huì)變大，另一方面會(huì)激勵(lì)出較大的旁瓣；

b.4 bit 及以上量化精度與連續(xù)相位的結(jié)果已經(jīng)非常接近，可以用于靜態(tài)面板的設(shè)計(jì)；

c.1 bit 量化精度在主瓣方向波束有較明顯的分叉現(xiàn)象，寬波束性能不理想。

（6）當(dāng)采用遠(yuǎn)場(chǎng)窄波束碼本時(shí)，近場(chǎng)RIS 波束的性能為：

a.遠(yuǎn)場(chǎng)碼本在遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射方向圖與d2=1 000 m處的輻射方向圖基本重合；

b.當(dāng)d2減小時(shí)，波束出現(xiàn)明顯展寬效應(yīng)，最高增益下降。

致謝

本研究得到西安電子科技大學(xué)秦凡副教授，中興通訊股份有限公司袁志峰、楊軍、陳藝戩、俞光華等專家的幫助，謹(jǐn)致謝意！