例談兩類數(shù)列問題的解法

朱少華

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容.數(shù)列問題中經(jīng)常出現(xiàn)有兩類題目：求數(shù)列的通項(xiàng)公式、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.這兩類題目側(cè)重于考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.筆者對(duì)這兩類題目及其解法進(jìn)行了總結(jié)，以供大家參考.

一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式

求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題一般難度不大，但題型多變，常見的有由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)數(shù)列的部分項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法有觀察法、構(gòu)造法、累加法、累乘法等.

1.觀察法

若題目中給出數(shù)列的部分項(xiàng)，通?？刹捎糜^察法求解.首先仔細(xì)觀察數(shù)列中的各項(xiàng)，需特別關(guān)注：①相鄰的兩項(xiàng)之間的相同之處與不同之處;②拆項(xiàng)后相鄰兩項(xiàng)之間產(chǎn)生的變化;③正負(fù)號(hào)的變化規(guī)律.明確數(shù)列的特點(diǎn)和各項(xiàng)之間的規(guī)律，便可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.

二、求數(shù)列的和

對(duì)于簡(jiǎn)單的等比、等差數(shù)列，可直接運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的和;對(duì)于非等差、等比數(shù)列的求和問題，需采用裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和法等來求數(shù)列的和.

數(shù)列問題側(cè)重于考查觀察能力與辨析能力.在日常學(xué)習(xí)中，同學(xué)們不僅要熟練掌握數(shù)列中的基本公式、性質(zhì)以及解題方法，熟悉每一種題型和解題的思路，還要重視培養(yǎng)觀察能力與辨析能力，這樣便能從容應(yīng)對(duì)各種數(shù)列問題.