高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試隔振系統(tǒng)研究

裴世勛，胡 爽，文振華

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所，重慶 400060)

1 引 言

基于電容位移傳感和靜電反饋控制技術(shù)的高精度靜電懸浮加速度計(jì)具有精度高、體積小，能實(shí)現(xiàn)六個(gè)自由度同時(shí)測量等特點(diǎn)。從20世紀(jì)90年代以來，靜電懸浮加速度計(jì)在衛(wèi)星重力測量、空間等效原理檢驗(yàn)以及引力波探測等空間項(xiàng)目中作為重要載荷得到成功應(yīng)用，已成為空間科學(xué)任務(wù)的重要研究工具之一[1-3]。歐美目前已經(jīng)成功發(fā)射了CHAMP、GRACE、GOCE等一系列地球重力測量衛(wèi)星，其上搭載的靜電加速度計(jì)分辨率高達(dá)10-12m/s2/Hz1/2水平[4]。此外，國際引力波探測計(jì)劃——“LISA設(shè)計(jì)”以及我國的空間引力波探測“天琴計(jì)劃”和“太極計(jì)劃”對其探測衛(wèi)星上搭載的靜電加速度計(jì)分辨率水平提出了更高的要求[5-7]。

靜電懸浮加速度計(jì)是為在空間微重力環(huán)境下使用而設(shè)計(jì)的，在地面1g的重力加速度作用下，無法直接對其性能指標(biāo)進(jìn)行研究[8-9]。目前靜電加速度計(jì)地面研究方法主要有懸絲懸掛、自由落體和高壓懸浮三類。其中，高壓懸浮方案是一種重要的加速度計(jì)地面檢測方案，它最大的優(yōu)勢是可以實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)六個(gè)自由度長時(shí)間同時(shí)工作，該方案適用于工程樣機(jī)的檢驗(yàn)和加速度計(jì)在軌工作模式的復(fù)核，但在該方案中靜電加速度計(jì)的分辨率測試水平受限于地面振動(dòng)噪聲[10-12]。

地基引力波探測裝置Advanced-LIGO使用了多級主被動(dòng)隔振系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)對地面振動(dòng)的隔離。但該套隔振方案是針對地面引力波探測頻段而設(shè)計(jì)研發(fā)的隔振系統(tǒng)，其隔振頻帶很難達(dá)到靜電加速度計(jì)的低頻工作頻帶[13-14]。華中科技大學(xué)胡忠坤教授團(tuán)隊(duì)提出了一套應(yīng)用于原子干涉重力測量的三維隔振系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用主動(dòng)與被動(dòng)相結(jié)合的隔振形式來隔離地面振動(dòng)，在0.1Hz附近，水平方向隔振后的噪聲測試水平可以達(dá)到1.8×10-9g/Hz1/2，相比于地面振動(dòng)噪聲，衰減了一個(gè)量級[15]。但是，對于靜電加速度計(jì)而言，其地面振動(dòng)抑制水平還不能滿足靜電加速度計(jì)對于水平地面振動(dòng)的抑制需求。針對以上問題，本文基于平動(dòng)-傾斜補(bǔ)償原理提出了一種抑制低頻地面振動(dòng)的方法，可以有效抑制低頻振動(dòng)。將該方法應(yīng)用到高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面研究中，可提高靜電加速度計(jì)分辨率測試水平。

2 高壓懸浮靜電加速度計(jì)測試噪聲分析

高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試是驗(yàn)證加速度六自由度控制以及工程樣機(jī)檢驗(yàn)的重要手段。在該方案中，在加速度計(jì)豎直方向施加高電壓，利用其產(chǎn)生的靜電力來補(bǔ)償?shù)孛嬷亓Φ淖饔茫辜铀俣扔?jì)的檢驗(yàn)質(zhì)量懸浮起來，從而驗(yàn)證加速度計(jì)長期處于六自由度控制狀態(tài)的能力，同時(shí)測量各個(gè)方向上加速度分辨率水平。靜電懸浮加速度計(jì)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，其非線性效應(yīng)的來源主要有三個(gè)部分：檢驗(yàn)質(zhì)量在極板中位置不對稱，極板面積不對稱以及反饋電壓不對稱。因此，加速度計(jì)的輸出加速度不僅會(huì)受到偏置和標(biāo)度因子的影響，還會(huì)受到非線性效應(yīng)的影響。對于六自由度靜電懸浮加速度計(jì)而言，只考慮二階非線性效應(yīng)的影響，水平自由度加速度計(jì)的輸出如式(1)所示：

(1)

其中，K0表示偏值，K1表示標(biāo)度因數(shù)，K2表示二階非線性系數(shù)，Kij表示正交耦合系數(shù)。這里的ain表示靜電加速度計(jì)的輸入信號(hào)，低頻地面振動(dòng)噪聲會(huì)隨被測信號(hào)一起輸入到加速度計(jì)中，從而反映到加速度計(jì)的輸出信號(hào)aout,i中。對于高頻地面振動(dòng)，當(dāng)輸入加速度ain中存在一個(gè)高頻信號(hào)Ansin(2πfn)，則此高頻信號(hào)最終會(huì)被測量電路中的濾波電路濾掉。然而，由于二次項(xiàng)的存在，此高頻信號(hào)會(huì)被分解成一個(gè)2倍頻信號(hào)和一個(gè)直流分量，2倍頻信號(hào)同樣會(huì)被濾波電路濾掉，但是直流分量最終留在了輸出加速度aout中。假設(shè)在加速度計(jì)的一個(gè)水平方向上引入一個(gè)頻率為fn的高頻信號(hào)Ansin(2πfn)，把它帶代入上式有：

aout,i=K0+K1[ain,i+Ansin(2πfn·t)]+K2[ain,i+Ansin(2πfn·t)]2+Kijain,j=

(2)

在高壓懸浮測試中，加速度計(jì)的主要噪聲來源分為內(nèi)部噪聲和外部噪聲。內(nèi)部噪聲最高的一項(xiàng)來自高壓耦合噪聲，它是由豎直方向高壓執(zhí)行機(jī)電路引入，通過豎直方向極板和水平方向極板的非垂直角度耦合到加速度計(jì)水平方向。此外，內(nèi)部噪聲還包括水平正交方向耦合噪聲，它主要是由于加速度計(jì)水平兩方向極板偏離正交方向引入的，導(dǎo)致加速度計(jì)水平兩方向輸出加速度存在相互耦合。這兩部分耦合噪聲均是由于加速度計(jì)極板加工以及安裝誤差導(dǎo)致的。外部噪聲主要是指地面振動(dòng)噪聲，其中包括加速度計(jì)測量帶寬內(nèi)(通常在0.1Hz附近)的低頻振動(dòng)噪聲，這個(gè)頻率范圍內(nèi)的地面振動(dòng)噪聲會(huì)直接耦合進(jìn)加速度計(jì)的輸入端。還有包括加速度計(jì)測量帶寬外的高頻振動(dòng)噪聲，由于加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型中二階非線性系數(shù)的存在，使得高頻振動(dòng)噪聲耦合到加速度計(jì)測量帶寬內(nèi)[13]，因此高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試對隔振系統(tǒng)的隔振頻帶要求較寬。

3 擺臺(tái)隔振原理及建模分析

根據(jù)高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試的需要，基于傾斜補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)了一種高壓懸浮靜電加速度計(jì)測試擺臺(tái)，該擺臺(tái)可以有效地衰減高頻以及低頻振動(dòng)噪聲。下面簡要介紹一下擺臺(tái)的隔振原理。

3.1 擺臺(tái)隔振原理

對于一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)而言，它不可區(qū)分地球重力加速度和參考系的加速度。以一個(gè)單擺為例，如圖1所示，對于慣性參考系水平運(yùn)動(dòng)引起的慣性加速度，其方向與參考系運(yùn)動(dòng)方向相反，圖1(a)展示了單擺懸掛框架水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺擺錘會(huì)受到一個(gè)方向與框架運(yùn)動(dòng)方向相反的慣性力；當(dāng)單擺懸掛框架發(fā)生傾斜時(shí)，單擺跟豎直方向存在一定夾角，此時(shí)重力會(huì)在水平方向產(chǎn)生一個(gè)分力，使得單擺回到豎直方向平衡位置，如圖1(b)所示。因此，將單擺懸掛框架的水平運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為傾斜運(yùn)動(dòng)，利用重力在水平方向的分力來補(bǔ)償框架水平運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力。如圖1(c)所示，將單擺懸掛框架懸掛起來，保證框架在水平方向可以自由擺動(dòng)，當(dāng)外界存在水平方向加速度時(shí)，由于單擺懸掛框架是自由懸掛的，此時(shí)框架會(huì)沿外界水平加速度向相反方向擺動(dòng)，單擺擺錘受到的慣性力的方向與重力在水平方向的分力的方向相反，重力與慣性力相互抵消，從而減弱了單擺對外界水平加速度的響應(yīng)，這一原理叫作傾斜補(bǔ)償原理。

圖1 傾斜補(bǔ)償原理示意圖

3.2 擺臺(tái)運(yùn)動(dòng)模型

基于傾斜補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)的隔振擺臺(tái)如圖2所示。在擺臺(tái)臺(tái)面通過連接桿件懸掛于點(diǎn)O，懸掛點(diǎn)O用柔性撓曲連接，以保證擺臺(tái)可以繞點(diǎn)O沿著x軸方向擺動(dòng)。擺臺(tái)上放置了一個(gè)擺式加速度計(jì)，加速度計(jì)中懸掛了一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量塊，當(dāng)?shù)孛嫠椒较蛴姓駝?dòng)加速度輸入時(shí)，會(huì)使得懸點(diǎn)產(chǎn)生水平方向的加速度，進(jìn)而引起擺臺(tái)擺動(dòng)，此時(shí)擺臺(tái)受到的慣性力與臺(tái)面傾斜產(chǎn)生的重力加速度與臺(tái)面的分量方向相反，從而能夠平衡地面水平振動(dòng)加速度的輸入，使得擺臺(tái)上的待測加速度計(jì)對地面振動(dòng)不敏感。圖中擺臺(tái)的擺動(dòng)角度為θ，檢驗(yàn)質(zhì)量的擺動(dòng)角度為θ0。

圖2 傾斜補(bǔ)償擺臺(tái)示意圖

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)簡圖

地面平動(dòng)加速度到檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心相對加速度計(jì)框架位移的傳遞函數(shù)，可表示為地面平動(dòng)加速度到擺臺(tái)上加速度計(jì)的輸入加速度的傳遞函數(shù)和加速度計(jì)自身的傳遞函數(shù)的乘積：

H0(s)=H(s)·G(s)

(3)

在建模過程中，擺臺(tái)上待測加速度計(jì)等效為擺式加速度計(jì)，因此，H(s)為擺式加速度計(jì)的外界加速度輸入到檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心相對加速度計(jì)框架位移的傳遞函數(shù)，其可以表示為：

(4)

消去加速度計(jì)的傳遞函數(shù)H(s)，可得到擺臺(tái)的傳遞函數(shù)即地面平動(dòng)加速度到擺臺(tái)上加速度計(jì)的輸入加速度的傳遞函數(shù)G(s)的表達(dá)式，如式(5)所示：

(5)

其中，m、L分別為擺臺(tái)系統(tǒng)總質(zhì)量和等效擺長，h為加速度計(jì)檢驗(yàn)質(zhì)量距離擺臺(tái)系統(tǒng)質(zhì)心的距離，I為擺臺(tái)繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，γ、k分別為空氣阻尼系數(shù)和柔性撓曲的彎曲剛度。帶入一套典型設(shè)計(jì)參數(shù)，可得擺臺(tái)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線如圖4所示。從圖4可以看出，0.7Hz附近的尖峰為擺臺(tái)的共振峰，以共振峰為分界線，擺臺(tái)在0.7Hz以上的高頻段，隔振率優(yōu)于20dB；在0.7Hz以下的低頻段，擺臺(tái)的隔振率隨著頻率的降低而不斷增加，在0.1Hz附近的低頻段隔振率約為50dB。由此可見，擺臺(tái)對高頻以及低頻振動(dòng)噪聲均有隔振效果，且對低頻振動(dòng)噪聲隔振效果尤為顯著。

圖4 傾斜補(bǔ)償擺臺(tái)傳遞函數(shù)理論曲線

4 加速度計(jì)擺臺(tái)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

相比于集成度較高的商用加速度計(jì)，高壓懸浮靜電加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，體積較為龐大，重量也比一般商用加速度計(jì)重。靜電加速度計(jì)高壓懸浮方案地面測試系統(tǒng)包括：加速度計(jì)傳感探頭、水平方向傳感控制電路、豎直方向高壓懸浮電路以及角度調(diào)節(jié)平臺(tái)。整套裝置的占用空間明顯較大，且整套系統(tǒng)重達(dá)20kg。因此，針對待測的高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試擺臺(tái)，我們需要考慮測試擺臺(tái)的裝載能力以及柔性撓曲的強(qiáng)度，設(shè)計(jì)一套能夠滿足測試需求的測試擺臺(tái)。

根據(jù)高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試系統(tǒng)的占用空間，擺臺(tái)選用了一款光學(xué)面包板，面板尺寸為900mm×1200mm，厚度為60mm，重量為106kg，面板采用304L級等效無磁鋼材料，整體采用全鋼構(gòu)造，經(jīng)過精密壓接成型，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固且熱穩(wěn)定性高。面板表面有M6陣列螺紋孔，用于安裝固定加速度計(jì)各部件。整套加速度計(jì)擺臺(tái)聯(lián)試系統(tǒng)如圖5(a)所示。高壓懸浮靜電加速度計(jì)探頭放置于擺臺(tái)中央，配套電路盒放置于加速度計(jì)探頭的兩邊，整個(gè)擺臺(tái)通過簧片懸掛于封閉的剛性框架內(nèi)，加速度計(jì)數(shù)據(jù)通信線纜從擺臺(tái)框架頂部引出，與框架外部的電腦和電源相連。擺臺(tái)各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

(a)加速度計(jì)擺臺(tái)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)

表1 擺臺(tái)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了驗(yàn)證隔振擺臺(tái)上加速度噪聲的抑制效果，同時(shí)進(jìn)行了加速度計(jì)直接放置在地面上的噪聲測試實(shí)驗(yàn)，測試裝置如圖5(b)所示。加速度計(jì)傳感探頭放置在六自由度調(diào)節(jié)平臺(tái)上，用于調(diào)節(jié)探頭的水平位置。兩種狀態(tài)下加速度計(jì)測試結(jié)果如圖6所示，上圖和下圖分別表示靜電懸浮加速度計(jì)水平正交兩個(gè)方向上的噪聲水平。上圖中的灰色曲線和黑色曲線分別表示加速度計(jì)放置于擺臺(tái)上和放置于地面上時(shí)，加速度計(jì)水平Y(jié)方向的噪聲測試曲線，下圖中的灰色曲線和黑色曲線分別表示加速度計(jì)放置于擺臺(tái)上和放置于地面上時(shí)，加速度計(jì)水平Z方向的噪聲測試曲線。從兩幅圖中可以看到，相比于加速度計(jì)在地面上的噪聲測試結(jié)果，擺臺(tái)上加速度計(jì)水平正交兩方向上的測試噪聲明顯降低。在1Hz以上的高頻段，加速度計(jì)水平正交兩方向噪聲衰減了約一個(gè)量級。在低頻段0.2Hz附近，加速度計(jì)Y方向測試噪聲最低達(dá)到了3×10-9m/s2/Hz1/2，Z方向測試噪聲結(jié)果稍差，約為9×10-9m/s2/Hz1/2，相比于直接在地面上的加速度計(jì)噪聲測試水平提高了兩個(gè)數(shù)量級。

圖6 加速度計(jì)實(shí)測噪聲曲線

5 結(jié) 論

針對高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試實(shí)驗(yàn)，基于傾斜補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)并搭建了一套測試擺臺(tái)，可以有效地隔離地面振動(dòng)。在加速度計(jì)與測試擺臺(tái)的聯(lián)合實(shí)驗(yàn)中，靜電加速度計(jì)的加速度噪聲在0.2Hz附近為3×10-9m/s2/Hz1/2，相較于地面測試噪聲水平提高了兩個(gè)數(shù)量級。但是，還未達(dá)到擺臺(tái)的理論噪聲水平，且水平正交兩個(gè)方向上的噪聲測試水平略有差異。聯(lián)合實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，靜電加速度計(jì)的測試線纜以及靜電加速度計(jì)水平電路和豎直高壓電路中器件的磁場效應(yīng)一定程度上會(huì)影響擺臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，從而影響擺臺(tái)的隔振效果。因此，研究加速度計(jì)電路中器件的磁場效應(yīng)并建立擺臺(tái)磁屏蔽方案，同時(shí)考慮改用無線數(shù)據(jù)傳輸，或是進(jìn)一步提高高壓懸浮靜電加速度計(jì)地面測試水平的重要研究內(nèi)容。