基于隨機(jī)矩陣的PMU裝置暫態(tài)脫機(jī)檢測誤差修正

馬恩寧

(云南大理供電局變電修試所，云南 大理 671000)

為增強(qiáng)電力調(diào)度系統(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測與分析的能力，電力公司采取在重點(diǎn)變電站或發(fā)電廠中安裝同步向量測量裝置(phase measurement unit，PMU)的方法，構(gòu)建自身的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，以便電力工作人員能夠?qū)崟r(shí)了解電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)[1-2]。PMU是監(jiān)測系統(tǒng)的核心，因此其必須具備高精度、低誤差的計(jì)算和數(shù)據(jù)處理能力。PMU的測量可以分為幅值測量和相位角測量，PMU測量過程中會(huì)受到自身算法的影響而產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，最終影響電力系統(tǒng)的整體運(yùn)行效果[3-4]。

計(jì)算機(jī)的發(fā)展促進(jìn)了算法的應(yīng)用，在提升計(jì)算速度的同時(shí)也促進(jìn)了電力系統(tǒng)的深層發(fā)展。其中隨機(jī)矩陣與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)算法相比，在檢測微弱目標(biāo)方面具有更好的性能，隨機(jī)矩陣能夠利用各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)噪聲的獨(dú)立同分布特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多個(gè)PMU處理接收到的單一信號(hào)，完成對(duì)電力系統(tǒng)中弱信號(hào)的檢測。因此，本文提出基于隨機(jī)矩陣的PMU暫態(tài)脫機(jī)檢測誤差修正方法，用于檢測弱目標(biāo)信號(hào)，提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

1 檢測誤差修正

1.1 建立數(shù)學(xué)模型

由于一些客觀因素的限制，PMU一般應(yīng)用在主網(wǎng)中，但是電力系統(tǒng)分支數(shù)量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此低成本、大數(shù)量的PMU才能夠滿足配電網(wǎng)運(yùn)行的需求[5]。用印刷線路板(printed circuit board,PCB)羅氏線圈來降低成本的PMU裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在配電網(wǎng)中，當(dāng)某一信號(hào)的電壓電流值能夠被直接測量或間接計(jì)算出來，那么該信號(hào)即為可觀測信號(hào)[6-7]，信號(hào)的可觀函數(shù)Fj的表達(dá)式為：

Fj=ki-w2mi

(1)

式中：ki為信號(hào)的觀測模態(tài)；w為電流觀測影響指數(shù)；mi為電壓觀測影響指數(shù)。

將PMU配置在電力系統(tǒng)中，能夠計(jì)算出對(duì)應(yīng)信號(hào)點(diǎn)的幅值f與相位角θ，計(jì)算公式分別為：

f=Pxv·Fj

(2)

θ=fsin[2π(t/T+W)]

(3)

式中：Px為信號(hào)點(diǎn)的脈沖位移；v為信號(hào)點(diǎn)的波動(dòng)參數(shù)；t為任意時(shí)刻；T為采樣時(shí)間間隔；W為信號(hào)點(diǎn)的相位。

在沒有條件限制的情況下，為了保證配電網(wǎng)的可靠性，需要對(duì)PMU進(jìn)行配置優(yōu)化，采用0-1整數(shù)規(guī)劃法建立配置優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[8]。0-1是整數(shù)規(guī)劃的特殊情況，其決策變量僅有0-1變量，則構(gòu)建配置優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型Qi為：

(4)

式中：cj為信號(hào)j上PMU的安裝費(fèi)用；I為電力控制信號(hào)；uj為PMU配置成本；aij為i，j信號(hào)的關(guān)聯(lián)函數(shù)。對(duì)于PMU配置數(shù)學(xué)模型，本文采用割平面法進(jìn)行求解，即在不考慮整數(shù)約束條件的情況下求出約束條件松弛的最優(yōu)解χ：

(5)

式中：n為信號(hào)頻率；η為最優(yōu)約束參數(shù)。

當(dāng)該解為非整數(shù)時(shí)，需要增加能去除非整數(shù)解的線性約束條件，保留整數(shù)可行域過程中得到的整數(shù)解，最終得到被切割多次后保留下來的全部整數(shù)解[9]。至此完成PMU配置數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與分析。

1.2 誤差修正

當(dāng)建立的PMU數(shù)學(xué)模型經(jīng)過優(yōu)化配置后，能夠在保證電力系統(tǒng)全局可觀的同時(shí)[10-11]，保證PMU在暫態(tài)脫機(jī)狀態(tài)下不會(huì)忽略弱信號(hào)的感知，可有效完成檢測誤差的修正。利用隨機(jī)矩陣來處理PMU的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)矩陣重構(gòu)，增強(qiáng)弱信號(hào)強(qiáng)度。重構(gòu)后的信號(hào)矩陣xti為：

(6)

式中：xnM為第n行第M列的元素。

設(shè)Xn=(xij)m×n是一個(gè)復(fù)隨機(jī)矩陣，其中xij是獨(dú)立隨機(jī)變量并滿足期望為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)矩陣的構(gòu)建示意圖如圖2所示。

圖2 隨機(jī)矩陣構(gòu)建示意圖

在修正過程中，利用隨機(jī)矩陣能夠有效避免重復(fù)修正的情況。得到最新時(shí)間截面數(shù)據(jù)生成隨機(jī)矩陣后，需要選擇分析方法對(duì)其進(jìn)行分析[12-14]，記錄與每個(gè)最新的隨機(jī)矩陣相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。

假設(shè)在電力系統(tǒng)中有n個(gè)接收端，每個(gè)PMU所探測的信號(hào)維度為M，那么在任意時(shí)刻t，所接收的信號(hào)可以構(gòu)成二維矩陣：

(7)

在T個(gè)采樣時(shí)間間隔下，在原始的數(shù)據(jù)矩陣中，只考慮M為2的情況，將上述矩陣的行向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到誤差修正表達(dá)式：

(8)

本文選用最大、最小特征值法對(duì)隨機(jī)矩陣進(jìn)行分析，該方法基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?，通過多個(gè)PMU對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，分別計(jì)算出最大最小特征值：

(9)

(10)

(11)

當(dāng)修正后的誤差大于允許范圍時(shí)，比值大于1，則需要重新進(jìn)行修正，直至修正后的誤差在規(guī)定范圍內(nèi)。

采集到數(shù)據(jù)后，需要對(duì)k進(jìn)行歸一化處理，從而消除奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響，以提高誤差修正的精度。通過判斷比值確定誤差情況，直至修正后的誤差在規(guī)定范圍，完成誤差修正。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

將本文所構(gòu)建的矩陣模型應(yīng)用到仿真的電力系統(tǒng)中，共有80個(gè)PMU同時(shí)進(jìn)行三相電路的采樣，其中每0.000 5 s為一個(gè)采樣周期，采樣時(shí)長共2.0 s，那么在同一個(gè)時(shí)間截面下，一共有240個(gè)數(shù)據(jù)，總計(jì)4 000×240個(gè)采樣數(shù)據(jù)。選取滑動(dòng)窗口的方式構(gòu)建PMU采樣信號(hào)的隨機(jī)矩陣時(shí)，通常要求M×n維矩陣中M

為了驗(yàn)證本文所提的誤差修正方法是否有效，需要設(shè)計(jì)測試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。在調(diào)試PMU的過程中，需要用到數(shù)字萬用表、示波器、Keil μVision4、串口調(diào)試助手、網(wǎng)絡(luò)調(diào)試助手、J-Link仿真器等工具。實(shí)驗(yàn)室測試的主要目的是驗(yàn)證本文所提的誤差修正方法的有效性，看修正后的檢測精度是否達(dá)到要求。測試過程中主要使用RD-33便攜式三相標(biāo)準(zhǔn)表，其綜合誤差為0.01%，配合BD-3D型多功能校驗(yàn)儀，綜合誤差為0.05%。將校驗(yàn)儀產(chǎn)生的三相交流電壓、電流信號(hào)接入標(biāo)準(zhǔn)表和PMU暫態(tài)脫機(jī)監(jiān)測的輸入端，利用標(biāo)準(zhǔn)表測出的標(biāo)準(zhǔn)值，將各相電參量進(jìn)行系數(shù)調(diào)標(biāo)，完成調(diào)試后，采用6100A多功能三相標(biāo)準(zhǔn)功率源對(duì)本文方法的電壓幅值、電流幅值以及電流電壓間相位角等參量進(jìn)行檢測，以最后得到的結(jié)果作為參考來驗(yàn)證PMU的檢測精度。測試平臺(tái)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)

2.2 約束條件求解

約束條件最優(yōu)解直接影響對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解結(jié)果，因此需要對(duì)約束條件的求解誤差進(jìn)行驗(yàn)證，在50次實(shí)驗(yàn)條件下，本文所提方法的約束條件求解結(jié)果如圖4所示。

圖4 約束條件求解結(jié)果

分析圖4可知，在多次計(jì)算中本文所提方法的約束條件最優(yōu)解計(jì)算誤差均在0附近小幅度波動(dòng)，最大誤差不超過0.1。由此說明本文所提方法能夠準(zhǔn)確求解數(shù)學(xué)模型，為有效的誤差修正奠定基礎(chǔ)。

2.3 誤差修正

1)電壓誤差修正。

在三相電壓幅值測試過程中，設(shè)置6100A多功能標(biāo)準(zhǔn)源的輸出頻率為50 Hz，標(biāo)準(zhǔn)電壓信號(hào)為220 V，經(jīng)過測試，得到的電壓幅值誤差修正結(jié)果如圖5所示。

圖5 電壓誤差修正結(jié)果

從圖5中可以看出，用本文所提方法修正后的電壓值為規(guī)定的220 V電壓，且修正結(jié)果具有較高的穩(wěn)定性，一直保持在220 V，由此可知本文所提方法具有較好的電壓修正效果。

2)電流誤差修正。

本文在電流測量中采用了高精度測量方式，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)源輸出頻率為50 Hz、電壓為220 V，電流的變化范圍為±1.5 A。得到的電流幅值修正結(jié)果如圖6所示。

圖6 電流誤差修正結(jié)果

分析圖中電流修正結(jié)果可得，在電流修正前，部分電流值波動(dòng)超過標(biāo)準(zhǔn)范圍，此種現(xiàn)象容易導(dǎo)致電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障。而修正后的電流值始終在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，說明本文所提方法能夠有效修正電流誤差，保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

3)相位角誤差修正。

設(shè)置多功能標(biāo)準(zhǔn)源的輸出頻率為50 Hz、電壓為220 V、電流為1 A，標(biāo)準(zhǔn)相位角設(shè)定為30°，得到的相位角誤差修正結(jié)果如圖7所示。

圖7 相位角修正結(jié)果

從圖7可以看出，修正前的最大誤差角度為70°，修正后最大誤差角度為15°，說明本文所提方法雖然能夠修正大部分的相位角誤差，但相位角修正結(jié)果仍需進(jìn)一步優(yōu)化。

綜上所述，在電壓幅值、電流幅值、電流電壓間相位角的修正測試中，經(jīng)過本文所提方法修正后的各項(xiàng)誤差均取得顯著效果，證明該誤差修正方法是有效的。

3 結(jié)束語

本文給出的PMU暫態(tài)脫機(jī)檢測誤差修正方法可以增強(qiáng)弱信號(hào)，為修正電壓幅值、電流幅值及電流電壓間相位角提供一定的技術(shù)支持。由于條件限制，此次研究僅在仿真平臺(tái)收集了固定的采樣周期與采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)，后續(xù)還需要在實(shí)例中擴(kuò)大數(shù)據(jù)采集范圍驗(yàn)證本文方法的可靠性。在未來的研究中，也需要考慮電網(wǎng)中存在諧波、低頻振蕩等擾動(dòng)情況，以優(yōu)化相位角修正的結(jié)果。