液氧管路燃?xì)馍淞骼淠龎毫γ}動傳播特性研究

李翠,武定航,杜飛平,李晨爍,厲彥忠,3

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安;2.西安航天動力研究所液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室,710100,西安;3.航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國家重點實驗室,100028,北京)

隨人類深空探索逐步深入,液體火箭因其高比沖、大推力及無毒無污染等優(yōu)點變得日益重要。推進(jìn)系統(tǒng)作為液體火箭的動力來源,直接影響運載性能和飛行可靠性。由于發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動、閥門啟閉等原因,推進(jìn)系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)水擊、間歇泉等非定常流動現(xiàn)象,從而產(chǎn)生可能數(shù)倍甚至數(shù)十倍于系統(tǒng)正常壓力的瞬間壓力振蕩。壓力振蕩會在推進(jìn)系統(tǒng)管路中傳播,形成壓力脈沖波,對整個系統(tǒng)的安全運行構(gòu)成嚴(yán)重威脅。在以液氫、液氧等為燃料的低溫液體火箭中,由于低溫推進(jìn)劑具有沸點低、表面張力小等特性,極易形成含氣率隨時間和空間不斷發(fā)生變化、流型復(fù)雜的兩相流動環(huán)境。特別在高壓補燃循環(huán)系統(tǒng)的液氧管路中,高溫富氧燃?xì)鈬娚溥M(jìn)入氧泵間管與過冷液氧摻混凝結(jié),氣液兩相流過程十分復(fù)雜[1]。因此,研究壓力脈沖波在低溫氣液兩相流中的傳播特性及兩相流場松弛特性,對低溫液體火箭的安全運行有著重要意義。

壓力波相關(guān)研究目前主要以常溫和無相變工質(zhì)為主,在低溫兩相流領(lǐng)域研究較少。Mallock[2]、Wood等[3]對壓力波在兩相流中傳播進(jìn)行了開創(chuàng)性研究,得到適用于低含氣率的氣液兩相流方程。Karplus[4]運用理論和實驗研究方法,發(fā)現(xiàn)壓力波在兩相流中傳播速度遠(yuǎn)低于單相流中。Ruggles等[5-6]、Mahmood等[7]證明了兩相流中壓力波波速與波頻、含氣率、氣泡大小以及分布有關(guān)。李富林等[8]在研究中指出氣相流量的增加對壓力波衰減的抑制有貢獻(xiàn)。Huang等[9]、Kuczynski等[10-14]發(fā)現(xiàn)工作壓力、壁面剪應(yīng)力、虛擬質(zhì)量力和阻力都對衰減系數(shù)有影響。對低溫兩相流動而言,其流型在相間質(zhì)量、能量交換作用下隨時間、空間演變,相比單相流和常規(guī)氣液兩相流,壓力脈沖波在其中的傳播會更為復(fù)雜。楊晨聲等[15]通過氧氣液氧實驗,揭示了壓力波傳播會對摻混流型和冷凝長度產(chǎn)生影響。Chen等[16-17]和李翠等[18-19]利用兩流體模型和小擾動理論,得到了壓力波在低溫氣液兩相流流動冷凝中的傳播和衰減特性。上述低溫領(lǐng)域壓力波研究主要關(guān)注周期性擾動傳播特性,對大過冷度冷凝流場的脈動響應(yīng)特性和松弛特性研究較少。

本文運用Ansys中Fluent軟件,基于歐拉兩流體模型、兩相流湍流模型、相間曳力模型和傳熱傳質(zhì)模型等,通過自定義程序(UDF)植入不同極性、幅值和脈沖持續(xù)時間的壓力脈沖,研究壓力脈沖傳播下氣氧-液氧摻混冷凝的兩相參數(shù)時空演變規(guī)律與流場松弛特性,得到了壓力脈沖傳播速度、衰減率的參數(shù)影響規(guī)律,為液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機推進(jìn)系統(tǒng)動特性分析提供有效依據(jù)。

1 壓力脈動傳播數(shù)值模擬

1.1 模型結(jié)構(gòu)

本文以液體火箭發(fā)動機液氧泵間管路為研究對象,豎直圓管路長為1.05 m,直徑為0.19 m,管路中心軸線處設(shè)置如圖1所示13個監(jiān)測點,在管路出口h0端施加不同幅值和脈沖持續(xù)時間的正弦型壓力脈沖波,監(jiān)測各點處脈沖壓力隨時間變化規(guī)律。

圖1 計算域物理模型

其中過冷液氧溫度為100 K,氣氧溫度為493 K,分別以9.5 m/s和20 m/s的速度自管路上端流入,入口截面含氣率α=0.5,系統(tǒng)操作壓力為1.26 MPa。在液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)管路中,由于其產(chǎn)生壓力振蕩機制復(fù)雜多樣,因此壓力振蕩持續(xù)時間難以確定,本文依據(jù)文獻(xiàn)中低溫管路脈沖流頻率約為0.1～10 Hz[20],同時考慮到計算資源等因素,選取脈沖持續(xù)時間t0為0.01～1 s。詳細(xì)數(shù)值模擬工況參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬工況參數(shù)

1.2 氣液兩相流守恒方程

采用歐拉兩流體模型對氣氧-液氧摻混冷凝兩相流動進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

(1)質(zhì)量守恒方程為

(1)

(2)

(2)動量守恒方程為

Fdr,LG+Ftd,G+Fwl,G+Fti,G

(3)

Ftd,L+Fwl,L+Fti,L

(4)

式中:Fdr為相間曳力,Ftd為湍流分散力,Fwl為壁面潤滑力,Fti為湍流相互作用力,分別通過Schiller-Naumann模型[21]、Lopez de Bertodano模型[22]、Antal模型[23]和Troshko Hassan模型[24]計算得到;τ為應(yīng)力應(yīng)變張量,表示為

(5)

其中μ和λ分別為每相的剪切黏度和體積黏度。

(3)能量守恒方程為

(6)

(7)

對于兩相流湍流模型,采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來模擬湍流流動。

1.3 兩相流蒸發(fā)冷凝模型

通過Two-resistance模型和熱相變模型模擬氣氧冷凝過程中相間傳熱與傳質(zhì)。液相和氣相分別與相界面的熱交換率表示為

(8)

(9)

(10)

式中:hL與hG分別為液相側(cè)傳熱系數(shù)和氣相側(cè)傳熱系數(shù);Ts為相界面溫度,假設(shè)相界面兩側(cè)溫度相同且等于飽和溫度;Ai為相界面面積;dG為氣泡直徑;HLs與HGs分別為液相焓和氣相焓。

根據(jù)相間熱平衡關(guān)系可得

QLs+QGs=0

(11)

則相間傳質(zhì)量可以確定為

(12)

因此,相間傳質(zhì)量主要取決于相界面兩側(cè)的傳熱系數(shù)。液相側(cè)與相界面間存在相對運動,進(jìn)行強制對流換熱,傳熱系數(shù)hL采用Hughmark換熱關(guān)系式計算;氣相側(cè)與相界面間無相對運動,近似為氣相的導(dǎo)熱過程,因此流傳熱系數(shù)hG可忽略不計

(13)

式中κG為氣相的熱導(dǎo)率。

1.4 壓力脈沖傳播模型

脈沖壓力波通過用戶自定義程序?qū)崿F(xiàn)。當(dāng)在管道出口處施加正弦型脈沖壓力振動時,出口壓力可以表示為

pout=Asin(2πft)

(14)

t0=tb-ta

(15)

式中:ta、tb分別為壓力脈沖開始和結(jié)束時間。

壓力波傳播速度c根據(jù)互相關(guān)原理計算,通過計算X、Y兩個位置處壓力信號的相關(guān)性,可以得到隨時間變化的函數(shù)

(16)

RXY(t)的峰值對應(yīng)的時間就是滯后時間,表示為

τ=t(max{RXY(t)})

(17)

壓力波傳播速度為

(18)

式中:l為X、Y之間的距離。

壓力波衰減率表達(dá)式如下

(19)

式中:δ為壓力波自位置Y傳播至X處的衰減率;AX、AY分別為位置X、Y處脈沖壓力波幅。

松弛時間Δts為脈沖經(jīng)過后壓力重新恢復(fù)至平衡狀態(tài)所需的時間,可表示為

Δts=tw-tb

(20)

式中:tw為各測點(h0～h8)壓力振幅皆降至脈沖初始幅值A(chǔ)的千分之一以下時對應(yīng)的時刻。

依據(jù)所構(gòu)建數(shù)值模型進(jìn)行模擬計算,過程采用速度入口邊界條件和壓力出口邊界條件,壁面采用無滑移邊界條件。

2 模型驗證

為驗證本文數(shù)值模型的預(yù)測準(zhǔn)確度,運用該模型對Wang等[25]的豎直圓管內(nèi)兩相流壓力波傳遞實驗進(jìn)行數(shù)值模擬驗證。實驗管路長為6.61 m,直徑為0.01 m,水空氣兩相介質(zhì)豎直向上流動,入口含氣率α=0.04,正弦型周期壓力波頻率為9.64 Hz,幅值為5 kPa。以管路入口截面為坐標(biāo)原點(y=0 m),壓力測點P0、P1、P2和P3分別位于管路中心軸線y=0.5,2.37,4.24和6.11 m處。圖2給出了其傳播過程中各測點壓力波動情況的數(shù)值仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比。其中各測點平均壓力及波幅實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真的偏差對比見表2。

(a)P0測點

表2 壓力脈動傳播過程各測點平均壓力及波幅

由表2可以看出,測點平均壓力和壓力波幅的相對偏差基本控制在10%以下,絕對偏差在0～0.5 kPa之間。另外可注意到,P3測點處波幅相對偏差較大,這是因為該實驗裝置管路頂端連接了一個敞口水槽,水槽中存留液體對兩相循環(huán)流態(tài)及壓力波傳播過程具有一定影響,而在仿真計算模型中對該水槽進(jìn)行了簡化,從而產(chǎn)生一定偏差。另外,在實驗中由于隨機界面壓力波動,使所采集信號存在一定壓力噪聲[25],結(jié)合計算誤差考慮,對于整個管路壓力場而言,0.42 kPa的絕對偏差在允許的偏差范圍內(nèi)。綜合其余各測點對比數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為數(shù)值模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)良好的一致性,說明本文建立的數(shù)值模型能準(zhǔn)確預(yù)測壓力波在兩相流中的傳播特性。

3 計算結(jié)果及討論

3.1 氣氧冷凝特性

對表1工況進(jìn)行模擬,無壓力脈沖傳播時管內(nèi)氣氧-液氧摻混冷凝狀態(tài)如圖3(b)所示,隨著氣氧逐漸冷凝,沿流動方向截面含氣率α逐漸減小,在距入口端(h8)約0.43 m處降為0,氣氧被完全冷凝。

(1)單壓力脈沖。幅值A(chǔ)=100 kPa、持續(xù)時間t0=0.1 s的正弦型正壓力脈沖(如圖3(a)所示)自管路出口端(h0)向上傳播時,管內(nèi)兩相分布狀態(tài)的瞬態(tài)變化如圖3(c)所示。在正壓力脈沖作用下,氣相區(qū)逐漸被壓縮約0.04 m,冷凝長度減小,即含氣率α=0的截面位置上移至距入口端(h8)約0.39 m處,α=0的截面位置隨時間變化如圖3中紅色虛線所示。在壓力脈沖結(jié)束(tb=18.10 s)后,氣相區(qū)逐漸恢復(fù)穩(wěn)定,含氣率α=0的截面逐漸下移至初始位置,管內(nèi)各測點處壓力幅值于tw=20.29 s時均降至100 Pa以下,松弛至穩(wěn)定狀態(tài)。

(a)正壓力脈沖波形(A=100 kPa,t0=0.1 s)

根據(jù)管內(nèi)各測點壓力波動情況,得到其沿管路各測點傳播速度、衰減率、壓力波動值及管內(nèi)含氣率分布如圖4所示。由圖4可知,壓力脈沖在氣液兩相流中波速遠(yuǎn)低于在液相中,在氣氧-液氧兩相冷凝摻混區(qū)傳播速度范圍約為1.6～12 m/s,而在單相液氧區(qū)傳播速度則可達(dá)到約200 m/s,這主要是因為壓力波傳播速度與兩相混合介質(zhì)可壓縮性成反比[19],在管路上半段兩相冷凝區(qū),含氣率相對越大,可壓縮性越大,波速越小;而下半段液氧單相區(qū)越靠近h0端壓力越大,可壓縮性越小,波速越大。衰減率沿管路先增大后減小,這是由于隨含氣率增加,兩相介質(zhì)可壓縮性不斷增加,相間質(zhì)量、動量和能量交換更加劇烈,從而更多地耗散為內(nèi)能,在含氣率α約為0.5時衰減率最大,可達(dá)到30.8 dB/m。隨含氣率進(jìn)一步增加,兩相流態(tài)向氣氧單相過渡,雖然可壓縮性進(jìn)一步提高,但是介質(zhì)密度、黏度等逐漸減小,對壓力脈沖耗散作用減弱,綜合作用下導(dǎo)致衰減率減小。

圖4 壓力脈沖沿管路傳播速度與衰減率分布(A=100 kPa,t0=0.1 s)

(2)連續(xù)壓力脈沖。圖5給出了5個連續(xù)正壓力脈沖作用下各測點壓力波動情況,本文選取連續(xù)脈沖所產(chǎn)生時間間隔為0.1 s,小于該工況下單脈沖所需松弛時間Δts。脈沖壓力波自h0端傳播至h8端,幅值由100 kPa衰減為11.856 kPa。由于脈沖間隔時間小于松弛時間,因此各相鄰脈沖之間管內(nèi)測點壓力波動尚未恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài),導(dǎo)致管內(nèi)壓力波動疊加,使各測點處壓力波動幅值呈階梯上升趨勢,進(jìn)而對管路系統(tǒng)安全和工作穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。

圖5 連續(xù)正壓力脈沖作用下管內(nèi)各測點壓力隨時間變化

3.2 壓力脈沖極性的影響

圖6(a)所示的正弦型負(fù)壓力脈沖傳播時,管內(nèi)氣氧冷凝兩相分布狀態(tài)變化如圖6(b)所示。由圖3(c)與圖6(c)可知,正壓力脈沖使氣液兩相區(qū)被壓縮,冷凝長度由穩(wěn)定冷凝狀態(tài)的0.43 m縮短至約0.39 m,減小9.3%;負(fù)壓力脈沖使氣液兩相區(qū)膨脹,由0.43 m擴張至約0.46 m,冷凝長度延長7%,其完全冷凝截面隨時間變化如圖6(c)中紅色虛線α=0所示。正、負(fù)壓力脈沖平均波速、衰減率及流場松弛時間如表3所示。

表3 正、負(fù)壓力脈沖傳播特性對比

(a)負(fù)壓力脈沖波形(A=100 kPa,t0=0.1 s)

對比可得,相同流動狀態(tài)下,正壓力脈沖平均波速略高于負(fù)壓力脈沖而衰減率則略小,這是由于壓力脈沖改變了管內(nèi)氣氧冷凝區(qū)長度及工質(zhì)可壓縮性所導(dǎo)致。正壓力脈沖使氣氧冷凝區(qū)壓縮變短,負(fù)壓力脈沖則反之,而壓力脈沖在氣液兩相流中波速遠(yuǎn)小于在氣液單相中,衰減率的變化則相反。因此在相同管路中,氣氧冷凝區(qū)相對越短,其平均波速就越大,衰減率越小。正、負(fù)壓力脈沖作用下,流場松弛時間基本相同,即松弛時間對壓力脈沖極性的依賴性較小。

3.3 壓力脈沖幅值的影響

圖7給出了脈沖幅值A(chǔ)對正、負(fù)壓力脈沖傳播特性的影響。對于正壓力脈沖,隨其幅值增大,平均波速逐漸增大,衰減率逐漸減小。脈沖幅值由10 kPa增大至100 kPa時,波速由7.77 m/s增大至 7.93 m/s,衰減率由2.04 dB/m減小至2.03 dB/m,這是由于隨著正壓力脈沖幅值越大,兩相介質(zhì)可壓縮性變小,冷凝長度縮短導(dǎo)致。對于負(fù)壓力脈沖,其傳播特性隨幅值變化規(guī)律則相反。松弛時間皆隨著正、負(fù)壓力脈沖幅值增大而明顯增大,幅值10 kPa時約為1.15 s,100 kPa時約為2.18 s,這是由于脈沖幅值越大,對兩相流態(tài)穩(wěn)定性破壞程度越大,則恢復(fù)至相對平衡狀態(tài)所需時間越長。

圖7 壓力脈沖幅值對其傳播和流場松弛特性的影響

3.4 壓力脈沖持續(xù)時間的影響

圖8給出了脈沖持續(xù)時間t0對正、負(fù)壓力脈沖在低溫兩相流中傳播特性的影響。當(dāng)持續(xù)時間由0.01 s增加為1 s時,正、負(fù)壓力脈沖平均波速均由約8.5 m/s降低至約3 m/s,衰減率也有不同程度減小,這是由于當(dāng)脈沖持續(xù)時間較大時,管內(nèi)兩相間有充分時間進(jìn)行質(zhì)量、動量和能量交換,相間接近機械與熱力學(xué)平衡,導(dǎo)致壓力脈沖平均波速與衰減率相對較小[17]。在脈沖持續(xù)時間較大時,平均波速與衰減率的變化較小,當(dāng)持續(xù)時間減小至約0.3 s以下時,平均波速與衰減率的變化率增大,在無限接近0 s時,平均波速變化趨于平緩,平均衰減率的變化率則持續(xù)增大,上升趨勢變陡。

圖8 脈沖持續(xù)時間對壓力脈沖傳播和流場松弛特性的影響

松弛時間隨脈沖持續(xù)時間增加而增加,當(dāng)持續(xù)時間由0.01 s增加為1 s時,松弛時間由0.26 s增加為2.87 s。這是由于脈沖持續(xù)時間越長,其作用于兩相介質(zhì)時間越長,對管內(nèi)平衡流態(tài)破壞程度越大,重新恢復(fù)至相對平衡狀態(tài)時間越長。隨脈沖持續(xù)時間持續(xù)增加,雖作用于兩相介質(zhì)時間增加,但是在管內(nèi)平衡被破壞的同時,具有相對充足的時間恢復(fù)穩(wěn)定,綜合作用下松弛時間上升趨勢逐漸減緩。

4 結(jié) 論

以液體火箭發(fā)動機液氧輸送管路為研究對象,基于歐拉兩流體模型,利用CFD仿真平臺實現(xiàn)對低溫氣氧/液氧大溫差兩相流動冷凝中壓力脈沖傳播過程的動態(tài)模擬,分析了兩相分布參數(shù)的瞬態(tài)變化以及壓力脈沖極性等參數(shù)變化對傳播特性的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下:

(1)壓力脈沖在低溫氣液兩相流中波速遠(yuǎn)小于在液相單相中。模擬工況下,正壓力脈沖在兩相區(qū)波速約為1.6～12 m/s,在液氧單相區(qū)則可達(dá)到200 m/s。

(2)幅值A(chǔ)=100 kPa、持續(xù)時間t0=0.1 s的正壓力脈沖使氣相冷凝長度較穩(wěn)定壓力時縮短約9.3%,相同參數(shù)負(fù)壓力脈沖則使其延長約7%。小于松弛時間的連續(xù)壓力脈沖,使管內(nèi)壓力變化持續(xù)疊加,波幅階梯上升。

(3)其他條件一致時,隨脈沖幅值增大,正壓力脈沖波速逐漸增大,衰減率逐漸減小,負(fù)壓力脈沖則相反;正、負(fù)壓力脈沖波速與衰減率皆與脈沖持續(xù)時間呈負(fù)相關(guān)性,脈沖持續(xù)時間由0.01 s增加至1 s,正、負(fù)壓力脈沖平均波速均減小約65%,平均衰減率則分別減小約51%和90%。

(4)松弛時間對脈沖持續(xù)時間的變化更為敏感,受脈沖極性影響較小。脈沖幅值由10 kPa增加至100 kPa,正、負(fù)壓力脈沖松弛時間均增加了約1 s;脈沖持續(xù)時間由0.01 s增加至1 s,正、負(fù)壓力脈沖松弛時間均增加約2.6 s。