庫(kù)倫摩擦對(duì)波箔氣體軸承特性的影響

趙琪,任雄豪,侯予,陳雙濤,賴天偉

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

箔片氣體軸承具有清潔、低摩擦、溫升小、高穩(wěn)定性和成本效益顯著等優(yōu)勢(shì)[1],可應(yīng)用于大多數(shù)先進(jìn)的高速透平機(jī)械中,例如燃料電池空壓機(jī)、低溫透平膨脹機(jī)、微型燃?xì)廨啓C(jī)等[2-4]。從箔片軸承的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō),常用形式有波箔型、懸臂型、鼓泡型等[5-7],其中波箔型箔片軸承的應(yīng)用最為廣泛。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)波箔軸承的研究主要集中在提高承載能力、軸承熱管理技術(shù)以及軸承穩(wěn)定性分析等[7-9]。針對(duì)彈性支撐結(jié)構(gòu)波箔的庫(kù)倫阻尼耗散作用也開(kāi)展了一些研究,但是相關(guān)研究仍不夠豐富。對(duì)于波箔氣體軸承,其穩(wěn)定性和可靠性在很大程度上取決于彈性支承波箔。在頂層平箔片的下方,彈性支承結(jié)構(gòu)提供了額外的阻尼[10],平箔片與波箔片之間、以及波箔片與軸承座之間的庫(kù)倫阻尼摩擦耗散作用,可以吸收振動(dòng)能量,即使有沖擊載荷或不穩(wěn)定的渦動(dòng),軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仍可保持較好的穩(wěn)定性[11]。Roger等[12]考慮了波箔片、平箔片以及軸承座之間的摩擦力作用,研究了箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)、摩擦因數(shù)以及載荷分布對(duì)箔片結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。王林忠等[13]對(duì)銅絲支撐箔片軸承的庫(kù)倫阻尼進(jìn)行了分析,采用能量耗散的方法對(duì)箔片軸承當(dāng)量黏性阻尼進(jìn)行了評(píng)價(jià)。徐珍妮[14]等建立了雙層波箔軸承的接觸力學(xué)模型,并對(duì)雙層箔片軸承的承載機(jī)理進(jìn)行了分析。

西安交通大學(xué)在氣體箔片軸承方面開(kāi)展了長(zhǎng)期的研究,尤其是針對(duì)箔片軸承在高速透平膨脹機(jī)中的應(yīng)用開(kāi)展了較為廣泛的理論與實(shí)驗(yàn)研究[15-18]。近年來(lái),又將箔片軸承應(yīng)用在了高速無(wú)油離心式壓縮機(jī)以及吊艙渦輪等領(lǐng)域中[7,19]。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)庫(kù)倫阻尼耗散對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性有很大的影響,而庫(kù)倫阻尼耗散能量在軸承的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中又難以定量測(cè)量。為了進(jìn)一步提高箔片軸承在高速透平機(jī)械中應(yīng)用的可靠性與穩(wěn)定性。本文采用能量耗散方法分析了實(shí)驗(yàn)用波箔軸承的剛度和阻尼特性[20],研究了摩擦因數(shù)、載荷作用等參數(shù)對(duì)箔片軸承庫(kù)倫阻尼耗散與剛度特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型與模型驗(yàn)證

1.1 波箔軸承結(jié)構(gòu)模型

波箔徑向軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。波箔型軸承由軸承座、平箔片和波箔片組成。轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行過(guò)程中,波箔片與平箔片以及波箔片與軸承座之間存在庫(kù)倫摩擦力作用?？紤]摩擦力后,箔片軸承的庫(kù)倫摩擦計(jì)算模型將會(huì)變得復(fù)雜,本文采用自編程的方法研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波箔軸承剛度和阻尼特性的影響。

圖1 波箔徑向軸承

平箔和波箔片變形示意圖如圖2(a)所示,為了便于施加氣膜載荷,計(jì)算箔片變形時(shí)將徑向箔片軸承中波箔片展開(kāi)為平面結(jié)構(gòu)。平箔和波箔的左端均為固定端,平箔在分布載荷的作用下發(fā)生變形,波箔在接觸點(diǎn)力的作用下也會(huì)發(fā)生變形,波箔片自由端由于頂部載荷的作用會(huì)向右滑動(dòng)。波箔徑向軸承和止推軸承工作原理基本相同,本文以波箔徑向軸承單個(gè)凸起結(jié)構(gòu)為例,對(duì)波箔軸承的剛度和阻尼特性進(jìn)行了研究。波箔軸承單個(gè)凸起結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示,其中Fz=F+ΔF,F為載荷基準(zhǔn)值,ΔF為載荷波動(dòng)值。本文只對(duì)波箔建模求解變形,參照文獻(xiàn)[21]中施加波拱頂部摩擦力的方法,平箔與波箔間摩擦力施加在波拱最頂端。計(jì)算結(jié)果表明:波拱最頂端節(jié)點(diǎn)垂直方向位置始終高于相鄰節(jié)點(diǎn),不存在接觸節(jié)點(diǎn)位置變化問(wèn)題。因此,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,忽略了平箔與波箔間接觸變形問(wèn)題。箔片材料為不銹鋼,根據(jù)文獻(xiàn)[22-23],鋼與其他金屬之間的摩擦因數(shù)約為0～0.3。本文中動(dòng)摩擦因數(shù)μ選取為0～0.2進(jìn)行模擬,最大靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)μ取相同的值。波箔徑向軸承具體參數(shù)如表1所示。

(a)箔片變形示意圖

表1 徑向波箔軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)彈性力學(xué)分析理論,波箔軸承單個(gè)凸起結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總勢(shì)能可由下式表示

(1)

由最小勢(shì)能原理,可得到下式

(2)

載荷、位移與剛度矩陣的平衡方程如下

Kδ=f

(3)

波箔型箔片軸承的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和摩擦力的作用使得建立合理的理論分析模型十分困難,通常采用二維薄殼模型或者線性彈簧模型等進(jìn)行簡(jiǎn)化。在考慮了波箔與平箔片間摩擦力以及波箔與軸承座間摩擦力的情況下,本文采用有限元方法建立梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算波箔軸承單個(gè)凸起結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移。如圖3(a)所示,計(jì)算箔片變形時(shí)采用有限元Timoshenko梁模型,采用兩節(jié)點(diǎn)四自由度單元。單個(gè)波箔拱結(jié)構(gòu)由25個(gè)單元和26個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,平直段共5個(gè)單元,各單元均分,波拱段共20個(gè)單元,按照x軸方向投影距離均分,f1～f5為各接觸點(diǎn)的摩擦力。通過(guò)局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化,可以得到各單元整體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。如圖3(b)所示,各單元局部坐標(biāo)系為隨體坐標(biāo)系,根據(jù)桿的軸向和法向確定,梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)會(huì)受到彎矩、扭矩和剪力等作用力的共同作用。材料模型參考文獻(xiàn)[21]進(jìn)行選取。

(a)單個(gè)波箔拱示意圖

在軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際工作過(guò)程中,軸承性能同時(shí)受到低頻渦動(dòng)、同步渦動(dòng)和倍頻渦動(dòng)的影響,其中同步渦動(dòng)占據(jù)主導(dǎo)因素,而在同步渦動(dòng)的一個(gè)加載卸載周期內(nèi),庫(kù)倫阻尼耗散能量只與載荷波動(dòng)幅值有關(guān)。本文對(duì)波箔軸承一個(gè)加載卸載周期內(nèi)的庫(kù)倫阻尼耗散能量進(jìn)行了計(jì)算。為了求解整個(gè)載荷波動(dòng)過(guò)程中箔片耗散能量,本文通過(guò)逐漸增大再減小載荷的方法對(duì)軸承加載卸載過(guò)程進(jìn)行了模擬,得到了一個(gè)完整的載荷-位移曲線,獲得了一個(gè)載荷波動(dòng)過(guò)程中的耗散能量。其中的關(guān)鍵點(diǎn)在于判定載荷變化時(shí)接觸點(diǎn)摩擦力大小與方向,并且區(qū)分滑動(dòng)摩擦和靜摩擦力。在得到箔片軸承的載荷-位移曲線后,采用數(shù)值積分的方法計(jì)算庫(kù)倫阻尼耗功,通過(guò)對(duì)載荷-位移曲線進(jìn)行最小二乘法擬合得到波箔拱剛度。

1.2 模型驗(yàn)證

本文通過(guò)和文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證現(xiàn)有模型的準(zhǔn)確性。如圖4所示,Iordanoff和Heshmat[24-25]通過(guò)線性彈簧模型采用擬合公式的方法計(jì)算了箔片剛度。線性彈簧模型中將波拱等效為線性彈簧,此時(shí)箔片剛度為定值與載荷大小無(wú)關(guān)。由X=F/K,已知波拱載荷和箔片剛度的情況下可以求得箔片變形。此模型忽略了箔片本身的變形和平直段結(jié)構(gòu)對(duì)波拱的影響,而且不能體現(xiàn)箔片變形的非線性特性,因此和實(shí)際情況下箔片變形差別較大。Le Lez[23]改進(jìn)了計(jì)算模型并通過(guò)商業(yè)軟件數(shù)值模擬的方法對(duì)箔片變形進(jìn)行了求解,計(jì)算結(jié)果也更加接近實(shí)際情況。本文的結(jié)果和Le Lez文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)非常接近,這也驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。在均布載荷作用下,從固定端到自由端,箔片變形量逐漸增大。不考慮摩擦力時(shí),波箔拱頂部位移和考慮摩擦力時(shí)差別較大,表明了計(jì)算箔片變形時(shí)考慮摩擦力的必要性。

圖4 均布?jí)毫ο虏冃问疽鈭D

2 結(jié)果分析與討論

2.1 載荷基準(zhǔn)值對(duì)庫(kù)倫阻尼耗散的影響

箔片軸承氣膜中存在高壓區(qū)和低壓區(qū),穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)箔片不同位置受力略有差異,為了研究不同載荷下波箔軸承的庫(kù)倫阻尼耗散特性,通過(guò)改變波拱頂部的載荷基準(zhǔn)值來(lái)進(jìn)行研究,此時(shí)載荷波動(dòng)幅值設(shè)為10%。如圖5所示,隨著載荷基準(zhǔn)值增大,波箔拱頂部位移幅值逐漸變大,滯止環(huán)逐漸右移,加載和卸載過(guò)程中隨著載荷變化波拱頂部位移基本呈線性變化。隨著載荷基準(zhǔn)值變大,滯止現(xiàn)象更加明顯。在滯止階段可以很明顯的看到動(dòng)靜摩擦力的轉(zhuǎn)變過(guò)程,由滑動(dòng)摩擦力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力再轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力,載荷基準(zhǔn)值越大摩擦力幅值越大。不同載荷基準(zhǔn)值下,滯止環(huán)形狀都近似于平行四邊形,區(qū)別在于載荷基準(zhǔn)值越大,滯止環(huán)面積明顯增大,因而庫(kù)倫阻尼耗散能量增加。

(a)載荷-位移曲線

如圖6所示,隨著載荷基準(zhǔn)值增大,阻尼系數(shù)線性增大。這也說(shuō)明在箔片軸承運(yùn)行時(shí),增大箔片軸承的載荷一定程度上可以提高箔片軸承的庫(kù)倫阻尼耗散能量,有利于增強(qiáng)軸承運(yùn)行的穩(wěn)定性。由圖還可看出,載荷基準(zhǔn)值變化對(duì)波箔剛度影響很小,波箔剛度基本不發(fā)生變化,約為9.5 MN·m-1。

圖6 載荷基準(zhǔn)值對(duì)耗散能量和剛度影響

2.2 載荷波動(dòng)幅值對(duì)庫(kù)倫阻尼耗散的影響

由于同步渦動(dòng)、低頻渦動(dòng)和沖擊載荷等因素的影響,在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中箔片軸承的承載力會(huì)發(fā)生一定的波動(dòng),箔片軸承對(duì)載荷波動(dòng)的適應(yīng)性是高速透平機(jī)械在復(fù)雜環(huán)境下能否穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素之一。在研究載荷波動(dòng)對(duì)軸承性能影響時(shí),載荷基準(zhǔn)值設(shè)為4 N。如圖7所示,當(dāng)載荷波動(dòng)幅值從10%增加到50%時(shí),波箔拱頂部位移變化幅值大幅增加。載荷波動(dòng)幅值為50%時(shí),波箔拱頂部位移變化最大值約為0.8 μm。加載卸載過(guò)程中,滑移階段載荷-位移曲線基本重合,這說(shuō)明載荷波動(dòng)對(duì)滑移剛度影響很小。載荷波動(dòng)幅值變大時(shí),摩擦力變化周期會(huì)相應(yīng)增長(zhǎng)。通過(guò)對(duì)波拱頂部的摩擦力進(jìn)行分析,得到了波拱頂部摩擦力的變化規(guī)律:當(dāng)載荷由最大值逐漸減小時(shí),摩擦力剛開(kāi)始時(shí)仍保持為滑動(dòng)摩擦力,進(jìn)入滯止階段后,滑動(dòng)摩擦力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力且摩擦力方向逐漸由同向變?yōu)榉聪?。如圖8中所示,隨著載荷波動(dòng)幅值增大,波箔剛度逐漸減小最后穩(wěn)定在4 MN·m-1左右。庫(kù)倫阻尼耗散能量和載荷波動(dòng)幅值基本呈現(xiàn)線性變化關(guān)系,增大載荷波動(dòng)幅值一定程度上可以增加箔片的庫(kù)倫阻尼耗散,提高軸承運(yùn)行的穩(wěn)定性。

(a)載荷-位移曲線

圖8 載荷波動(dòng)幅值對(duì)耗散能量和剛度影響

2.3 摩擦因數(shù)對(duì)庫(kù)倫阻尼耗散的影響

由于箔片表面處理和摩擦副材料選擇等因素的影響[26-27],箔片所受摩擦力有較大差別,而箔片表面摩擦力的增大使波箔軸承更容易發(fā)生滯止現(xiàn)象。如圖9所示,隨著箔片表面和軸承座表面摩擦因數(shù)增大,拱頂部位移幅值逐漸減小,加載和卸載過(guò)程中滯止段逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位,滯止環(huán)形狀整體上呈現(xiàn)由短粗向細(xì)長(zhǎng)型變化的趨勢(shì)。摩擦因數(shù)較小時(shí),隨著摩擦因數(shù)增大摩擦力幅值逐漸變大。摩擦因數(shù)大于0.15時(shí),載荷由最大值逐漸減小的過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力直接轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力,且摩擦力一直保持為正值。這說(shuō)明當(dāng)摩擦因數(shù)增大到一定值時(shí),拱頂部摩擦力方向不再發(fā)生變化,而此時(shí)波箔的滯止現(xiàn)象也更加明顯,載荷位移曲線趨近于直線。

(a)載荷-位移曲線

隨著摩擦因數(shù)增大,波箔剛度逐漸增大,阻尼耗功整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),如圖10所示。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.075時(shí),庫(kù)倫阻尼耗功最大,約0.036 μJ。由于滯止現(xiàn)象的存在,當(dāng)摩擦因數(shù)增加到0.11左右時(shí),滯止特性愈加明顯,波箔軸承剛度迅速增大,阻尼耗功急劇減小。因此,在箔片軸承設(shè)計(jì)過(guò)程中,應(yīng)針對(duì)軸承的應(yīng)用需要,確定剛度或阻尼的優(yōu)先原則,選擇合適的摩擦因數(shù),提高轉(zhuǎn)子的剛度或穩(wěn)定性。

圖10 摩擦因數(shù)對(duì)耗散能量和剛度影響

3 結(jié) 論

本文采用能量耗散法對(duì)波箔型氣體箔片軸承的庫(kù)倫阻尼耗散特性進(jìn)行了分析,得到的結(jié)論如下。

(1)載荷基準(zhǔn)值變化對(duì)滯止環(huán)形狀和波箔軸承剛度影響很小,軸承剛度基本不發(fā)生變化。載荷基準(zhǔn)值越大,庫(kù)倫阻尼耗散能量明顯增加。

(2)摩擦因數(shù)增大可強(qiáng)化軸承的剛度,但會(huì)導(dǎo)致庫(kù)倫阻尼耗功減小。

(3)波箔拱頂部摩擦力由最大值逐漸減小時(shí),摩擦力剛開(kāi)始時(shí)仍保持為滑動(dòng)摩擦力。進(jìn)入滯止階段后,滑動(dòng)摩擦力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力且摩擦力方向逐漸由同向變?yōu)榉聪颉?/p>

(4)隨著載荷波動(dòng)幅值增大,波箔軸承剛度先迅速減小然后逐漸趨于平穩(wěn)。庫(kù)倫阻尼耗散能量隨著載荷波動(dòng)幅值增大呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì)。載荷波動(dòng)幅值的增大在一定程度上可以增加箔片的庫(kù)倫阻尼耗散作用,提高軸承運(yùn)行的穩(wěn)定性。