數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

高金花

摘 要：隨著新課改的深入推進(jìn)，培育學(xué)生群體的核心素養(yǎng)采用更加優(yōu)越的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，成為了數(shù)學(xué)教師們比較關(guān)心的問(wèn)題。實(shí)際的教學(xué)工作開(kāi)展過(guò)程中，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師會(huì)采用數(shù)形結(jié)合的方法組織數(shù)學(xué)教學(xué)工作，所謂的數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)和形容之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，快速解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，本文根據(jù)此方法展開(kāi)論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合方法;應(yīng)用實(shí)踐

前言

巧妙將數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系找出來(lái)，用數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想化解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的難點(diǎn)，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，也能夠?qū)⒃境橄髲?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生能夠接受的知識(shí)。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)形結(jié)合有百般好，足以看出這種教學(xué)方法的極大教學(xué)優(yōu)勢(shì)。本文將結(jié)合教師在實(shí)踐過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)探索，希望能夠給更多高中數(shù)學(xué)教師提供幫助。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，理解數(shù)學(xué)知識(shí)

客觀來(lái)看，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)一定存在比較高的難度，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論性的內(nèi)容時(shí)，都會(huì)覺(jué)得這些數(shù)學(xué)理論具有明顯的抽象性特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力，理解起來(lái)也總是會(huì)受多種因素的影響，而無(wú)法完全吸收掌握。為了更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率，數(shù)學(xué)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想給學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)，這種教學(xué)方法要比平鋪直敘理論論述數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵要更加有效。

例如：教學(xué)《集合的基本關(guān)系》這一節(jié)知識(shí)的時(shí)候，教師就可以用畫圖的方式讓學(xué)生理解很多復(fù)雜的理論，比如教師給學(xué)生講解任何一個(gè)集合都是它本身的子集。這個(gè)理論對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就顯得有些抽象，但是如果教師直接用圖示的方式給學(xué)生展示理論的圖像表達(dá)，那么，學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)顯得特別簡(jiǎn)單。為了直觀的表示集合之間的關(guān)系，我們通常會(huì)運(yùn)用平面上的封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，也被稱之為Venn圖，教師在教學(xué)集合方面的知識(shí)時(shí)遇到比較難以解決的理論，教師都可以使用這種圖像，直接幫助學(xué)生梳理集合理論之間的邏輯關(guān)系。有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以讓數(shù)學(xué)課堂變得簡(jiǎn)單直觀。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最大的難點(diǎn)還不是理解，而是應(yīng)用做題，高中階段每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)后面都可以延伸出很多種設(shè)問(wèn)方式，比如同一個(gè)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中就可以出現(xiàn)多種多樣的設(shè)問(wèn)。如果學(xué)生想要在比較短的時(shí)間內(nèi)提升個(gè)人的數(shù)學(xué)解題能力，必然要采用更有效的解題方法。而在高中階段的所有教學(xué)方法之中，數(shù)形結(jié)合思想無(wú)疑是提升學(xué)生解題效率，滿足學(xué)生解題需求的優(yōu)質(zhì)解題方法。教師應(yīng)該運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生解決大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：高中階段最典型的函數(shù)問(wèn)題就是最值問(wèn)題和值域問(wèn)題，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，研究這種問(wèn)題總是要花很久的時(shí)間，對(duì)于初學(xué)者而言，更是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。如果教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把這些問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化成圖像問(wèn)題，學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)更加輕松。比如三角函數(shù)中就有一些常見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題，教師回旋在多媒體上構(gòu)建數(shù)學(xué)圖像，讓學(xué)生聯(lián)想初中階段，我們就已經(jīng)接觸過(guò)的直線的斜率公式，或者教師會(huì)在課上給學(xué)生講解斜率問(wèn)題，然后將原本的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題的難度大大降低，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)速度，也能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想更加成熟。數(shù)形結(jié)合思想最大的優(yōu)勢(shì)不只是提升學(xué)生的解題速度，更在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)一部分知識(shí)之后，掌握好數(shù)形結(jié)合的思想，就可以輕松解決很多相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。即便有些數(shù)學(xué)問(wèn)題不需要使用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在研究思路的時(shí)候，照樣可以加深思考，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也能夠讓學(xué)生展現(xiàn)出更加成熟的數(shù)學(xué)思維能力。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，鞏固學(xué)生所學(xué)

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，除了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，要是還可以運(yùn)用這種思想幫助學(xué)生鞏固課堂上的所學(xué)知識(shí)，有一些比較復(fù)雜的方程問(wèn)題，不能用常規(guī)的解方程的方法去解答，有些時(shí)候教師就會(huì)給學(xué)生分析是否可以采用數(shù)形結(jié)合的思想輕松化解。

例如：引導(dǎo)學(xué)生解決|x2-1|=k+1這個(gè)問(wèn)題，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，這并不是我們高中階段教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，其實(shí)，即便學(xué)生只有初中階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知，也應(yīng)該會(huì)解決這種方程問(wèn)題才對(duì)。但有些學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，解題過(guò)程中很難討論該問(wèn)題的取值范圍，在這種背景下，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生只需要將這個(gè)式子轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，原本的求未知數(shù)的值轉(zhuǎn)換成求函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)作圖輕松解答，掌握好這種方法以后，學(xué)生就可以利用課余時(shí)間鞏固以前所學(xué)的知識(shí)，教師就不需要花費(fèi)課堂時(shí)間幫助學(xué)生串聯(lián)很多舊問(wèn)題。由于典型教師的教學(xué)壓力，也能夠讓學(xué)生通過(guò)塑造正確的解題觀念提升個(gè)人的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)，運(yùn)用這種方法查缺補(bǔ)漏的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)盡快追上大部隊(duì)的教學(xué)節(jié)奏，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法有很多，其中數(shù)形結(jié)合是最為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，它使“形”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)，以數(shù)助形，以形助數(shù)。隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教學(xué)質(zhì)量就成了中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先研究的課題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是為了解決實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)思想又是直接支配數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方法，是解決問(wèn)題的靈魂。學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想能夠給學(xué)生帶來(lái)深遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)影響。

參考文獻(xiàn)

[1]張君城.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用微探[J].高考，2021（36）：73-75.

[2]柏葉婷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（35）：20-22.