特征線法在氣墊式調(diào)壓室管道水擊計算程序編制中的應用

丁 婧

（遼寧省水利水電勘測設(shè)計研究院有限責任公司，沈陽 110006）

水電站中氣墊調(diào)壓室的研究始于20世紀50年代［1］。作為一種性能優(yōu)越的水錘和涌波控制設(shè)施，氣墊式調(diào)壓室是通過氣室內(nèi)高壓空氣形成的“氣墊”，從而起到控制調(diào)壓室內(nèi)水位波動幅值的作用。氣墊式調(diào)壓室可以省去常規(guī)調(diào)壓室下部長距離斜井或豎井，縮短洞線；調(diào)壓室全部布置在地下，無需山坡明挖和上井公路；調(diào)壓室位置選擇更為自由，特別適用于地形險峻地區(qū)中水頭高、流量小的中小型水電站，具有縮短工期、節(jié)省投資、對植被環(huán)境破壞影響小、引水發(fā)電系統(tǒng)布置靈活等優(yōu)點。

目前，氣墊式調(diào)壓室的最高、最低涌浪大多是通過水力過渡過程計算軟件或程序經(jīng)電算［3，4］得到的，計算精度雖高，但主要針對確定的輸水系統(tǒng)。這不僅僅依賴于專業(yè)計算軟件或程序，還需處理大量數(shù)據(jù)。因此，簡化機組過流特性、推導形式簡單的氣墊式調(diào)壓室涌波方程，并獲得水位涌波解析計算公式或?qū)嵱帽憬莸那蠼夥椒ǎ趯嶋H工程中有意義重大。本文通過氣墊式調(diào)壓室特性建立小波動下氣墊式調(diào)壓室特征線方程，進而利用MATLAB平臺進行編程計算。

1 數(shù)學模型

1.1 基本方程

水電站引水系統(tǒng)的水流運動基本方程為［5］

式中 H為引水管道壓力水頭（m）；d為管道直徑（m）；v為流速（m/s）；a為水擊波傳播速度（m/s）；H為引水管道與水平面夾角（°）；s為管道沿程（m）；t為時間（s）；g為重力加速度（m/s2）。

1.2 邊界處理

對氣墊式調(diào)壓室（圖1）定義阻抗系數(shù)KS=hw/（vD2/2g），hw為阻抗孔口局部水頭損失，vD為調(diào)壓室內(nèi)流速，不考慮調(diào)壓室內(nèi)水體彈性及水流慣性，求得調(diào)壓室邊界各物理量如下：

圖1 氣墊式調(diào)壓室邊界

其中

調(diào)壓室前一節(jié)點流量

調(diào)壓室后一節(jié)點流量

調(diào)壓室流量

調(diào)壓室涌浪

調(diào)壓室氣壓

式中 HPS，HPS0分別為t，t-△t時刻的調(diào)壓室涌浪（m）；PS，PS0，PS10分 別 為t，t-△t及 初 始 時 刻 的 調(diào) 壓 室 壓 力（Pa）；La，La0分別為t，t-△t時刻的氣室高度 （m）；FC為氣墊式調(diào)壓室截面積（m2）。

2 算例分析和編程應用

2.1 計算實例

如圖2，已知氣墊式調(diào)壓室（P）前壓力隧洞（A）和調(diào)壓室后的壓力管道（B）管徑均為D=6m，其中壓力隧洞長度L1=2715m，壓力管道長度L2=134m，管路摩阻系數(shù)f=0.018，波速a=1200m/s，調(diào)壓室截面積Fc=325m2，空口阻抗系數(shù)Ks=0.0002，管道尾部閥門關(guān)閉時間Ts=10s，初始流量Q0=31m3/s，上水庫正常蓄水位HR=49m，整個水擊過程認為是等溫過程，即多方指數(shù)m=1。

根據(jù)管長，將壓力隧洞劃分為300個節(jié)點（圖2），壓力管道劃分為20個節(jié)點，每個節(jié)點分別編號，從0開始到320節(jié)點結(jié)束，通過運行，計算結(jié)果及分析如下。

圖2 氣墊式調(diào)壓室節(jié)點示意圖

2.2 初始氣室高度、氣室壓力對過渡過程的影響

不同初始氣室高度的調(diào)壓室參數(shù)如表1。

表1 氣墊式調(diào)壓室參數(shù) 單位：m

根據(jù)以上3種情況，選擇調(diào)壓室內(nèi)水位、氣室壓力，調(diào)壓室前一節(jié)點300及后一節(jié)點301，以及壓力鋼管靠近尾部閥門節(jié)點315進行了壓力和流量分析。

圖3 氣墊式調(diào)壓室水位和氣室壓力波動

由以上兩圖可以看出：在不同初始氣室高度或不同初始氣室壓力下，氣室最高涌浪出現(xiàn)的時間基本一樣，但其值有所不同，有一定規(guī)律，具體表現(xiàn)為：初始氣室高度La10越小，氣室最高涌浪值越高；氣室最低涌浪值也越高；初始氣室高度La10越大，氣室最高涌浪值越低，氣室最低涌浪值也越低。由此得出結(jié)論增大初始氣壓，可以降低調(diào)壓室的高度并減小開挖量。

由圖4～圖6可看出：①氣墊式調(diào)壓室前一節(jié)點，在不同初始氣室高度或初始氣室壓力的情況下，節(jié)點最高壓力出現(xiàn)的時間一致，但其值不同。具體表現(xiàn)為：初始氣室高度La10越小，節(jié)點最高壓力越小，但節(jié)點最低壓力越大，初始氣室高度La10越大，節(jié)點最高壓力越大，但最低壓力越??；其流量變化規(guī)律與氣室涌浪變化一致。②氣墊式調(diào)壓室后一節(jié)點，在不同初始氣室高度或者初始氣室壓力情況下，其節(jié)點壓力變化規(guī)律與前一節(jié)點一致；而其流量變化在不同的初始氣室高度情況下變化一致，閥門關(guān)閉時，流量急劇減小，當閥門完全關(guān)閉時，流量出現(xiàn)波動，最終接近為0。③處于壓力管道靠近閥門處節(jié)點315，其節(jié)點壓力隨時間變化劇烈波動，初始氣室高度La10越小，節(jié)點最高壓力越小，但節(jié)點最低壓力越大；流量變化與節(jié)點301較為相似。

圖4 節(jié)點300處壓力和流量波動

圖5 節(jié)點301處壓力和流量波動

圖6 節(jié)點315處壓力和流量波動

綜上，越靠近閥門，閥門關(guān)閉后節(jié)點流量變化振幅越??；靠近閥門，節(jié)點壓力上升較早；發(fā)生水擊時，整個管道最大壓力往往發(fā)生在下游。

2.3 管路摩阻系數(shù)對過渡過程的影響

選擇了兩種管路摩阻系數(shù)，f1=0.018，f2=0.645，來對比閥門關(guān)閉時水擊過程的影響。

由圖7可看出：管路摩阻系數(shù)對氣墊式調(diào)壓室氣室涌浪和氣室壓力影響較大。管路摩阻系數(shù)越小，氣室最高涌浪越大，最低涌浪越小，管路摩阻系數(shù)越大，氣室最高涌浪越小，最低涌浪也越小。管路摩阻系數(shù)f越大，氣室涌浪波動周期越大，衰減越快；管路摩阻系數(shù)越小，氣室最大壓力越大，最小壓力也越大，管路摩阻系數(shù)f越大，氣室壓力波動周期越大，衰減越快。

圖7 氣墊式調(diào)壓室水位和氣室壓力波動

由圖8～圖10可看出：①氣墊式調(diào)壓室前一節(jié)點，在水擊發(fā)生時，摩阻系數(shù)越小，節(jié)點最大壓力出現(xiàn)越早，其值越大，節(jié)點壓力波動周期越小，波動衰減的越慢；管路摩阻系數(shù)越小，節(jié)點最大流量出現(xiàn)的越早，其值也越大，節(jié)點流量波動周期越短，波動衰減的越慢。②調(diào)壓室后301節(jié)點，節(jié)點壓力變化規(guī)律與節(jié)點300變化相同；節(jié)點流量變化較為劇烈，在閥門關(guān)閉時，流量急劇減小，管路摩阻系數(shù)的大小對調(diào)壓室后節(jié)點流量影響基本沒有影響。③水擊發(fā)生時，節(jié)點315處節(jié)點壓力和節(jié)點流量幅值變化較為劇烈，管路摩阻系數(shù)越小，節(jié)點壓力波動周期越短，幅值越大，波動衰減越慢，而流量變化與節(jié)點301流量變化較為相似，但是離尾水閥門越近，流量變化幅值越小，流量越接近0。

圖8 節(jié)點300處壓力和流量波動

圖10 節(jié)點315處壓力和流量波動

圖9 節(jié)點301處壓力和流量波動

2.4 不同閥門關(guān)閉時間對過渡過程的影響

選擇了兩種尾水閥門關(guān)閉時間，來對比閥門關(guān)閉時水擊過程的影響，分別為Ts1=10s，Ts2=20s。

由圖11可看出：閥門關(guān)閉時間時，氣墊式調(diào)壓室內(nèi)最高涌浪氣室涌浪和氣室最大壓力出現(xiàn)時間基本一樣，但值有較小差別。具體表現(xiàn)為：閥門關(guān)閉時間越短，氣室最高涌浪越大，氣室最低涌浪也越大；同樣的，閥門關(guān)閉時間越短，氣室最高壓力越大，氣室最低壓力也越大。但是，閥門全關(guān)后，閥門關(guān)閉時間對氣室涌浪和壓力的影響隨時間推移漸漸消除。

圖11 氣墊式調(diào)壓室水位和氣室壓力波動

由圖12～圖14可看出：①氣墊式調(diào)壓室前一節(jié)點300，在不同閥門關(guān)閉時間時，其節(jié)點壓力和流量變化為：閥門關(guān)閉時間越短，節(jié)點最大壓力和節(jié)點最大流量越大，節(jié)點最小壓力和節(jié)點最小流量也越大，節(jié)點壓力波動和流量波動極值出現(xiàn)的時間基本一致。②調(diào)壓室后一節(jié)點301，其節(jié)點壓力變化與節(jié)點300一樣，但其流量變化完全不同，閥門關(guān)閉時間越短，節(jié)點流量越早降為0。③節(jié)點315處于調(diào)壓室后壓力管道靠近閥門處，其節(jié)點壓力隨時間變化較為明顯，在每一Δt內(nèi)變化劇烈，閥門關(guān)閉時間越短，節(jié)點315最大壓力和最小壓力均越大，而閥門關(guān)閉時間對節(jié)點流量變化規(guī)律影響不大，閥門關(guān)閉時間越短，節(jié)點壓力節(jié)點流量越快恢復到0。

圖12 節(jié)點300處壓力和流量波動

圖13 節(jié)點301處壓力和流量波動

圖14 節(jié)點315處壓力和流量波動

3 結(jié)語

（1）通過特征線法和邊界條件，建立了氣墊式調(diào)壓室的特征方程，并根據(jù)上下游出流條件建立了帶有氣墊式調(diào)壓室的簡單管道數(shù)學模型；根據(jù)一維特征線法，對帶有氣墊式調(diào)壓室的簡單管道的數(shù)學模型用MATLAB進行編程和計算。

（2）通過對不同初始氣室高度和初始氣室壓力、不同水擊波速、不同管道摩阻系數(shù)下，氣室涌浪及氣室壓力，節(jié)點壓力和節(jié)點流量的波動規(guī)律進行了對比，得出一系列結(jié)論。在氣墊式調(diào)壓室初步設(shè)計中，可參考本文的數(shù)學模型，對其最高、最低涌浪計算，從而簡化設(shè)計計算過程，并有助于尋求更經(jīng)濟的調(diào)壓室形式。