基于小波分析的轉(zhuǎn)轍機聲信號去噪研究

姜琦，馮慶勝

(大連交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

轉(zhuǎn)轍機作為重要的鐵路信號基礎(chǔ)設(shè)備之一,因其長期處于室外極易產(chǎn)生故障,通過其動作聲信號分析可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷檢測，探究好的聲信號降噪方法對后續(xù)的設(shè)備故障分析有非常重要的作用與意義[1-2].

目前對轉(zhuǎn)轍機故障信號有多種采集手段,夏平[3]用超聲波檢測技術(shù)采集超聲缺陷回波信號進行分析.荊戈[4]用紅外熱像儀采集轉(zhuǎn)轍機表面紅外輻射進行分析.仲祎敏[5]用視頻監(jiān)測系統(tǒng)采集圖像信號進行分析.以上方法或檢測方式復(fù)雜,或受天氣干擾大或檢測不全面,在實際檢測中皆有不足之處.而聲音信號具有非接觸、易于采集等優(yōu)點,且轉(zhuǎn)轍機運動過程中產(chǎn)生的聲音信號包含了可分析的故障信息.應(yīng)用小波分析對聲音信號的去噪處理方法也較為成熟,趙月靜[6]采用改進閾值小波分析對機床沖孔聲音信號進行去噪處理,取得良好效果.郭鳳霞[7]采用小波變換理論通過對比試驗得到適用于回波信號的最佳分解層數(shù)和閾值,實現(xiàn)了聲雷達回波信號中雜波和噪聲的去除.

本文使用小波閾值去噪法,對處于不同工作環(huán)境的轉(zhuǎn)轍機聲音信號進行處理, 通過MATLAB軟件計算對比均方根誤差和信噪比,并結(jié)合波形圖分析得到最佳去噪方法.

1 小波閾值去噪概述

小波變換是一種優(yōu)于傅里葉變換的分析方法, 它既有短時傅里葉變換的局部化優(yōu)勢,又具有可隨頻率改變的時頻窗口,該方法能夠在高頻處時間細分,低頻處頻率細分,因而是一種比傅里葉變換更有效的降噪方法.由于在實際應(yīng)用中信號多使用數(shù)字處理模式,因此需將信號進行離散小波變換,以獲得適合計算機軟件處理的離散信號,并最大程度上消除和降低冗余度.

在進行離散小波變換時,通常把尺度a和偏移b取作冪級數(shù)的形式：

假設(shè)a0>1對應(yīng)的離散小波為：

(1)

對于信號x(t)的離散小波變換系數(shù)可表示為：

(2)

對于信號x(t)的離散小波重構(gòu)公式為：

(3)

其中,c是一個與原始信號無關(guān)的常數(shù).

小波變換的一個重要應(yīng)用就是對一維信號進行消噪處理,一個含噪聲的一維信號模型可表示為：

s(n)=f(n)+σ·e(n)

(4)

其中,n=0,1,2,…,N-1,s(n)為含噪信號,f(n)為原始信號,σ為噪聲強度,e(n)為噪聲信號.

在對實際信號處理時可發(fā)現(xiàn),噪聲信號或故障信號常處在高頻段且非平穩(wěn),而有用信號則常處于低頻段并較平穩(wěn).這樣的特性恰恰為運用小波分析進行信號去噪的方法提供了前提條件.當(dāng)對含噪信號進行尺度分解后,應(yīng)用門限閾值形式(閾值去噪法)對含噪聲的高頻小波系數(shù)行處理,然后將處理后的小波系數(shù)進行重構(gòu)便可完成消噪.

信號的消噪處理過程如圖1所示,利用小波進行消噪處理分為如下四個步驟：

圖1 小波消噪處理過程圖

(1)對含噪信號進行預(yù)處理,以便進行后期處理；

(2)信號的小波分解,根據(jù)實驗觀察與分析,確定利于信號分解的小波函數(shù)和分解層數(shù)；

(3)高頻系數(shù)的選擇與量化,對每一層高頻系數(shù)選擇一個閾值,并進行閾值量化處理；

(4)信號的重構(gòu),也是對第N層的小波分解低頻系數(shù)與第一層至第N層經(jīng)量化處理后的高頻系數(shù)的重構(gòu).

根據(jù)有用信號與噪聲信號在頻域中的分布特點,對信號進行小波分解時更為重視對低頻部分的處理.由于在低頻部分中包含信號的基本特征,高頻部分對應(yīng)信號的細節(jié),與噪聲有關(guān).因此,小波分解是對信號的低頻部分多次分解,對高頻部分不做二次分解的方法.對信號S的小波分解樹如圖2所示.

圖2 小波分解樹

圖2將信號進行了三層分解,其公式可表達為:S=A1+D1=A2+D2+D1=A3+D3+D2+D1.在原則上可對信號低頻部分無限分解下去，即把圖中信號低頻部分A3分解為低頻A4與高頻D4,依此類推.然而在實際分析過程中,不可對信號的分解層數(shù)隨意選擇,需通過觀察波形圖和準確的評判標準來確定最佳分解層數(shù).從圖2可以看出,對低頻部分每一次分解,都會使頻率的分解率逐步變高,過高的分解層數(shù)會使獲得的信號失真,過低的分解層數(shù)無法將噪聲有效消去.小波基類型的選取也是同理,與所分析信號波形，性質(zhì)相差較大的小波基無法有效對信號進行處理,同樣需經(jīng)實驗對比確定最優(yōu)小波基類型.

2 默認閾值的小波去噪?yún)?shù)選取

根據(jù)小波消噪處理步驟2可知,當(dāng)運用小波閾值去噪法對轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號進行消噪處理時,需先確定合適的分解層數(shù)和小波基類型.因此,本文以信噪比及均方根誤差作為評判標準，以更精確的方式選取有效的去噪?yún)?shù).

均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)計算出的數(shù)值代表觀測值與真實值之間的偏差.用其判斷同一轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號在不同的參數(shù)選擇下產(chǎn)生的去噪信號與原信號的相似程度.其公式為：

(5)

其中,m為樣本個數(shù),yi為原信號真實值,h(xi)為與原信號對應(yīng)的消噪信號觀測值.

信噪比(SIGNAL NOISE RATIO,SNR or S/N)在不同的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)有不同的表達方式,為衡量去噪后轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號效果的優(yōu)劣,其表達式為原信號能量與去噪信號和原信號差值的能量之比.其公式為：

(6)

2.1 分解層數(shù)選取

為選擇對轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號去噪的最佳分解層數(shù),需保持其他變量不變,即確定小波基類型和閾值選擇標準.先使用具代表性的Daubechies小波系db5,以及常用的gbl全局閾值標準.全局閾值的計算公式為：

(7)

其中,σ為噪聲標準差,M,N為信號尺度.

使用MATLAB計算在不同分解層數(shù)下的SNR和RMSE值,確定適合的分解層數(shù).計算結(jié)果如表1.

表1 四種分解層數(shù)降噪效果對比

由表中數(shù)值可觀察出,當(dāng)轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號分解層數(shù)為1層時,得到的信噪比SNR最大,均方根誤差RMSE最小.該結(jié)果說明最佳分解層數(shù)為1層,同時也驗證了小波變化的多分辨率分析理論,即高層次分解出的小波系數(shù)來源上一層的低頻部分,而信號的主要成分處于低頻部分.因此越多的分解層數(shù),去掉的低頻成分越多,失真度也越高,反而不利于對信號的分析.

2.2 小波基類型選取

選擇最佳小波基并沒有統(tǒng)一的標準,通常是按照小波基函數(shù)的性質(zhì)、待檢測信號的特征及信號處理的目的等,憑經(jīng)驗選擇最佳小波基[8].在實際選擇小波基時,可通過觀察信號的形狀,并結(jié)合計算結(jié)果,分析比較選出最佳小波基.

由圖3與圖4可看出,Daubechies小波系中有與轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號形狀較為相似的小波類型,因而使用該小波系類型進一步實驗.

圖3 原始信號時域圖

圖4 db8小波基時域圖

全局閾值gbl和分層閾值lvd是兩種常用的閾值選擇標準.全局閾值是指對各層小波系數(shù)或同層內(nèi)在方向上有差異的小波系數(shù)選擇相同的閾值;分層閾值是對不同層不同方向的小波系數(shù)選取不同的閾值.但由于該轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號的最佳分解層數(shù)為1層,因此使用全局閾值和分層閾值的結(jié)果并無差別.

根據(jù)表2可知,當(dāng)選擇小波基由db1到db8時,所計算出的信噪比逐步增大,均方值誤差逐步減小.當(dāng)選擇小波基由db8到db9時,均方值誤差不再減小,且信噪比出現(xiàn)了下降趨勢.該結(jié)果證明db8為最佳小波基類型.

表2 不同小波基類型的降噪結(jié)果對比

3 默認閾值去噪仿真結(jié)果

在表1與表2分別確定了本轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號去噪的最佳分解層數(shù)1層與小波基類型db8后,使用軟硬兩種閾值處理方式對全局閾值的小波系數(shù)進行處理.

硬閾值處理是把算得的閾值與信號分解所得的小波系數(shù)絕對值進行比較,將絕對值大于閾值的點保持不變；小于或等于閾值的點取0.

其中硬閾值函數(shù)為：

(8)

該函數(shù)圖像如圖5所示,圖中δ為閾值,x為小波系數(shù).

圖5 硬閾值函數(shù)

軟閾值處理同樣是把算得的閾值與信號分解所得的小波系數(shù)絕對值進行比較,不同的是將絕對值大于閾值的點變?yōu)樵擖c值與閾值的差；將絕對值小于或等于閾值的點取0.

軟閾值函數(shù)為：

(9)

該函數(shù)圖像如圖6所示.圖中，δ為閾值,x為小波系數(shù).

圖6 軟閾值函數(shù)

仿真去噪后的信號波形圖如圖7和圖8.

圖7 db8的硬閾值去噪信號

圖8 db8的軟閾值去噪信號

計算兩種降噪方式的信噪比與均方根誤差對比結(jié)果如表3所示.

表3 兩種降噪方式對比

可以看出,經(jīng)多種方法去噪后所得的信號在時域波形圖上與原始信號非常相似,但是經(jīng)過計算信噪比和均方根誤差,可以清晰地看到其中差別之處.在軟硬閾值處理方式對比中,小波系數(shù)采用硬閾值時得到的信噪比大于采用軟閾值時得到的信噪比,采用硬閾值時得到的均方根誤差小于采用軟閾值時得到的均方根誤差.說明經(jīng)硬閾值處理的結(jié)果在數(shù)值上優(yōu)于軟閾值.但表格中軟硬閾值處理得到的信噪比皆不高,為此需進一步研究提出改進方法.

4 指定閾值選取的小波去噪分析

除全局閾值去噪法外,還有四種可用以分析的閾值去噪方法.

Stein無偏估計閾值(rigrsure)：一種以Stein無偏似然估計原理實現(xiàn)的閾值獲取方法,是將最小風(fēng)險量對應(yīng)的小波變換系數(shù)作為閾值,且具有自適應(yīng)性,其具體算法為：

(1)將每一層的小波系數(shù)(設(shè)其長度為n)平方之后,由小到大進行排列,得到新的向量P.

(2)將向量P中的每個元素按下式計算風(fēng)險向量：

(10)

(3)由風(fēng)險值Rk對應(yīng)的小波系數(shù)平方Pk以下式求得閾值δ為：

(11)

固定式閾值(sqtwolog)：設(shè)由小波系數(shù)構(gòu)成的向量長度為n,則閾值計算公式為：

(12)

啟發(fā)式閾值(heursure)：它是一種無偏估計閾值與固定式閾值二者相結(jié)合的閾值獲取方法.當(dāng)信噪比很大時,采用無偏估計閾值法;當(dāng)信噪比很小時,采用固定閾值法.具體是判斷兩個變量Eta和Crit的大小,它們的表達式分別為：

(13)

(14)

其中,n為向量的長度,wj為離散信號.

評判標準是當(dāng)Eta

極大極小值閾值(minimaxi)：也可作為一種固定閾值方法.其原理是讓估計的最大風(fēng)險最小化.該閾值計算公式為：

(15)

上述四種閾值中含有的噪聲是標準差(小波域)為1的高斯白噪聲,所以在對信號去噪時,實際閾值應(yīng)為δ·σ,其中σ為噪聲的標準差.由于一般認為最小尺度上的小波系數(shù)大部分由噪聲引起,因此噪聲標準差為：

(16)

其中,Mx是含噪信號最小尺度上對應(yīng)的小波系數(shù)絕對值向量的中位數(shù).

現(xiàn)選定小波基類型為db8,小波系數(shù)采用硬閾值,分別計算四種方法在不同分解層數(shù)下的SNR和RMSE,其折線圖如圖9與圖10所示.

圖9 消噪信號信噪比

圖10 消噪信號均方根誤差

圖中四種閾值方式的最優(yōu)數(shù)據(jù)，如表4所示.

表4 四種降噪方法最優(yōu)值

從表4可看出,在采用以上四種閾值去噪法后,信噪比較全局閾值方法整體出現(xiàn)了至少一倍的提高,均方根誤差也整體下降.其中,采用Stein無偏估計閾值的去噪效果最為突出.

5 結(jié)論

本文完成了轉(zhuǎn)轍機動作聲音信號的去噪方法研究,通過實驗確定最佳分解層數(shù)與小波基類型.在此基礎(chǔ)上,選取不同閾值獲取標準,通過分析不同標準下信號去噪后的波形圖,并結(jié)合信噪比和均方根誤差計算數(shù)值,以更加精確的方式,對降噪后信號的效果進行分析和評價.由結(jié)果可知,在選用db8小波基類型、1層分解、閾值硬處理下,Stein無偏估計閾值法去噪時可使信噪比高于40 dB.這證明小波分析可有效消除轉(zhuǎn)轍機聲音信號中的環(huán)境噪聲,為轉(zhuǎn)轍機的動作聲信號分析及其故障處理提供了參考.