基于離散單元法的單螺桿擠出機(jī)固體粒子輸送特性分析

李良，朱向哲，吳婷婷

基于離散單元法的單螺桿擠出機(jī)固體粒子輸送特性分析

李良1，朱向哲1，吳婷婷2

（1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2.山東康源安全技術(shù)咨詢有限公司，山東 濟(jì)南 250014）

基于離散單元法，利用建模軟件Solidworks、離散單元模擬軟件EDEM，對(duì)單螺桿擠出機(jī)固體顆粒輸送運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬。研究?jī)?nèi)容包括物料參數(shù)如顆粒的形狀、大小，螺桿轉(zhuǎn)速，結(jié)構(gòu)參數(shù)如螺棱數(shù)量、螺棱傾角對(duì)固體輸送量的影響，以及機(jī)筒內(nèi)部顆粒的運(yùn)動(dòng)和填充情況。結(jié)果表明，單一螺桿?機(jī)筒模型存在最佳顆粒粒徑、最佳顆粒形狀；顆粒直徑越小，填充效果越好；螺棱傾角為105°時(shí)顆粒輸送量最大。

離散單元法； 單螺桿； 顆粒輸送

螺桿擠出成型是聚合物工業(yè)生產(chǎn)中最重要的成型方法之一[1]。螺桿擠出成型技術(shù)隨著時(shí)代的發(fā)展已經(jīng)足夠完善，根據(jù)其對(duì)物料的作用，工作過(guò)程可分為三個(gè)階段：固體輸送階段、熔融階段和熔體輸送階段[2]。其中，固體輸送階段的研究基于固體摩擦理論、黏性牽附理論、能量平衡理論[3]。通過(guò)固體輸送階段的研究，可以優(yōu)化螺桿和機(jī)筒結(jié)構(gòu)，選擇適宜的顆粒，提高輸送量和穩(wěn)定性。固體摩擦理論、黏性牽附理論、能量平衡理論都建立在固體塞假設(shè)[4]之上，然而固體輸送過(guò)程中顆粒間的相對(duì)滑動(dòng)與其不符，故需要更貼合實(shí)際的理論基礎(chǔ)，即離散單元法。

離散單元法不是傳統(tǒng)的固體輸送理論，而是一種新的數(shù)值方法[5]，擁有相近于有限元法和邊界元法的物理意義和數(shù)學(xué)概念，最初應(yīng)用于巖石力學(xué)。在離散單元法中，建立單個(gè)顆粒模型并以此作為分析的最小單元，認(rèn)為整體來(lái)自一系列最小單元的離散運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)單元的接觸和分離過(guò)程中，使個(gè)體具有單獨(dú)計(jì)算的可能，為顆粒力學(xué)提供了一個(gè)新的解題方法。

1 離散單元理論模型分析

在模擬研究過(guò)程中，鑒于高分子固體材料的物理性質(zhì)，將其視為剛性球形粒子；根據(jù)兩個(gè)球形粒子接觸時(shí)產(chǎn)生的作用力，以彈簧表示球形粒子接觸時(shí)發(fā)生的彈性碰撞，以黏壺表示球形粒子接觸時(shí)產(chǎn)生的阻尼，以此建立球形粒子的接觸模型，結(jié)果如圖1所示。圖中，i、j表示球形粒子。

圖 1　球形粒子的接觸模型

Herze理論[6]不考慮顆粒間的黏連作用，因而不適用于本文模型的計(jì)算。JKR理論認(rèn)為黏連作用只發(fā)生在兩個(gè)球的接觸面，且認(rèn)為其接觸面是圓形的，因此選擇JKR理論對(duì)本文模型進(jìn)行數(shù)值研究[7]。

式中，為顆粒外載荷法向分量，N；*為兩個(gè)顆粒重疊部分半徑，m。

接觸面半徑的表達(dá)式為：

當(dāng)0時(shí)，計(jì)算可得：

在切向力計(jì)算中，當(dāng)兩個(gè)顆粒處于分離階段時(shí)，沒(méi)有滑移，同時(shí)切向力改變兩個(gè)顆粒的接觸狀態(tài)，其切向力增量與切向位移增量的關(guān)系式為：

此時(shí)，接觸面半徑的表達(dá)式為：

將法向力和切向力代入牛頓第二定律中進(jìn)行計(jì)算，可以得出顆粒i、j的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，進(jìn)而算得粒子群的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

使用EDEM軟件中的模型創(chuàng)建、仿真計(jì)算和數(shù)據(jù)分析三個(gè)模塊，對(duì)離散單元進(jìn)行分析[8?9]。首先，使用建模軟件Solidworks建立螺桿的物理模型，螺桿和機(jī)筒的幾何和材料參數(shù)見(jiàn)表1[10]；其次，在網(wǎng)格劃分后選擇粒子接觸模型，即球形粒子黏彈碰撞模型[11]?；陬w粒碰撞模型理論的螺桿模擬模型示意圖如圖2所示。顆粒的材料為 LDPE，其顆粒直徑為3 mm，螺桿的轉(zhuǎn)速為83 r/min，仿真時(shí)間為37 s。料斗應(yīng)保證顆粒的供應(yīng)量，避免因顆粒不足而導(dǎo)致輸送量和填充率的減小。顆粒的性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表 1　螺桿和機(jī)筒的幾何和材料參數(shù)

圖2　基于顆粒碰撞模型理論的螺桿模擬模型示意圖

表2　顆粒的性能參數(shù)

2 模擬分析

2.1 顆粒在螺槽中的填充及速度分布

設(shè)定顆粒直徑為3 mm，顆粒形狀為球形，螺桿結(jié)構(gòu)為40 mm導(dǎo)程單螺棱螺桿（40 mm單螺棱螺桿，下同），轉(zhuǎn)速為83 r/min，螺棱傾角為90°，考察了顆粒在螺槽內(nèi)部的填充過(guò)程，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，=1 s為料斗填充顆粒階段；當(dāng)=5 s時(shí)，填充尚不完全，顆?？焖俚卦诘撞亢吐堇馔屏^(qū)域填充；當(dāng)=10 s時(shí)，底部填充幾乎完成，開(kāi)始有顆粒輸送；當(dāng)=15 s和=20 s時(shí)，輸送段區(qū)域填充完成，但出料口區(qū)域填充不完全。

（a）t=1 s （b）t=5 s （c）t=10 s （d）t=15 s （e）t=20 s

借助離散單元法，可選擇任意時(shí)間點(diǎn)，觀察螺槽內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)速度，這是塞流模型所欠缺的。通過(guò)離散單元法研究了螺槽內(nèi)的粒子速度分布，結(jié)果如圖4所示。

圖4　螺槽內(nèi)的粒子速度分布云圖

由圖4可以看出，靠近螺棱位置的速度大于中間區(qū)域的速度；顆粒從靠近螺棱位置往中間區(qū)域過(guò)渡時(shí)速度降低，這是因?yàn)槁堇馔屏ψ饔玫慕档?；?dāng)顆粒從中間區(qū)域向螺棱背面位置靠近時(shí)，因?yàn)槁輻U旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致螺棱相對(duì)位置后移，使顆粒擁有沿螺桿方向運(yùn)動(dòng)的空間，運(yùn)動(dòng)速度變快。

2.2 材料參數(shù)對(duì)輸送量及填充率的影響

2.2.1顆粒直徑 在顆粒形狀為球形、螺桿結(jié)構(gòu)為40 mm單螺棱螺桿、轉(zhuǎn)速為83 r/min、螺棱傾角為90°的條件下，考察了顆粒直徑對(duì)輸送量、填充率及填充過(guò)程的影響，結(jié)果如圖5—6所示。

（a）輸送量（b）填充率

圖6　不同顆粒直徑的填充過(guò)程

由圖5可以看出，顆粒直徑對(duì)輸送量及填充率有顯著影響；當(dāng)顆粒直徑為3.5 mm時(shí)輸送量最大，顆粒直徑為4.0 mm時(shí)次之，顆粒直徑為3.0 mm時(shí)輸送量最??；當(dāng)顆粒直徑為3.5 mm時(shí)填充率最高，顆粒直徑為3.0 mm時(shí)次之，顆粒直徑為4.0 mm時(shí)填充率最小。綜上，當(dāng)顆粒直徑為3.5 mm時(shí)，無(wú)論是輸送量還是填充率均最優(yōu)，說(shuō)明當(dāng)機(jī)筒參數(shù)一定時(shí)，存在最佳顆粒直徑。

由圖6可以看出，當(dāng)顆粒直徑為3.0 mm時(shí)，填充效果較好，粒子幾乎遍布在螺槽中，但是粒子分布不是很均勻；當(dāng)顆粒直徑為3.5 mm時(shí)，大多數(shù)顆粒呈現(xiàn)一種排列整齊的狀態(tài)，粒子間空隙小，填充率大；當(dāng)顆粒直徑為4.0 mm時(shí)，因?yàn)轭w粒直徑較大，粒子間空隙大，在機(jī)筒內(nèi)分布凌亂，在螺桿輸送過(guò)程中的填充率低。

2.2.2顆粒形狀 選取顆粒體積為14.1 mm3，形狀分別為方形、柱形、球形的顆粒，分析了顆粒形狀對(duì)輸送量及填充率的影響。其中，球形顆粒的直徑為3.0 mm。為了減少輸送末端對(duì)填充率的影響，在螺槽的中間截取40 mm的輸送段進(jìn)行研究。三種形狀顆粒模型如圖7所示。方形顆?？梢暈橛砂藗€(gè)小顆粒疊合而成，以此建立方形顆粒模型（見(jiàn)圖7（a）），經(jīng)計(jì)算知其顆粒直徑為1.281 0 mm；柱形顆?？梢暈閮蓚€(gè)球形顆粒的組合，以此建立柱形模型（見(jiàn)圖7（b）），經(jīng)計(jì)算知其顆粒直徑為1.233 5 mm。

在顆粒直徑3.0 mm、螺桿結(jié)構(gòu)為40 mm單螺棱螺桿、轉(zhuǎn)速為83 r/min、螺棱傾角為90°的條件下，考察了顆粒形狀對(duì)填充率的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖8　顆粒形狀對(duì)填充率的影響

由圖8可以看出，不同形狀顆粒的填充率均從10 s左右開(kāi)始基本穩(wěn)定；柱形顆粒的填充率明顯高于其他兩種形狀顆粒的填充率。

顆粒形狀對(duì)輸送量的影響見(jiàn)表3。

表3　顆粒形狀對(duì)輸送量的影響 kg/h

由表3可以看出，方形顆粒和球形顆粒的輸送量相近，但方形顆粒的輸送量稍低于球形顆粒的輸送量；柱形顆粒的輸送量明顯高于方形顆粒和球形顆粒的輸送量。

由此可知，當(dāng)機(jī)筒大小和顆粒直徑一定時(shí)，柱形顆粒的輸送量和填充率優(yōu)于球形顆粒和方形顆粒，以此可從物料選擇方面對(duì)輸送過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化[12?13]。

2.3 螺桿參數(shù)對(duì)輸送量的影響

2.3.1螺桿轉(zhuǎn)速 在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、螺桿結(jié)構(gòu)為40 mm單螺棱螺桿、螺棱傾角為90°的條件下，考察了螺桿轉(zhuǎn)速對(duì)輸送量及填充率的影響，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，螺桿轉(zhuǎn)速對(duì)輸送量和填充率的影響顯著，螺桿轉(zhuǎn)速越快，輸送量越高；螺桿轉(zhuǎn)速越快，填充率達(dá)到最高所用時(shí)間越短，即前期填充速度更快，但是前期填充完成后，最終填充率差異不明顯。

（a）輸送量（b）填充率

2.3.2螺桿結(jié)構(gòu) 考察螺桿結(jié)構(gòu)（單螺棱和雙螺棱）對(duì)輸送量和填充率的影響時(shí)，為了保證機(jī)筒內(nèi)部空間不變，同時(shí)保證螺桿輸送段幾何結(jié)構(gòu)變化周期不變，添加一條螺棱后，螺桿的導(dǎo)程由40 mm增加到80 mm[14?16]。螺桿顆粒填充圖如圖10所示。在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、轉(zhuǎn)速為83 r/min、螺棱傾角為90°的條件下，考察了螺桿結(jié)構(gòu)對(duì)輸送量和填充率的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖10　螺桿顆粒填充圖

圖 11　螺桿結(jié)構(gòu)對(duì)輸送量和填充率的影響

由圖11（a）可以看出，三種結(jié)構(gòu)的輸送量變化趨勢(shì)相近，輸送量從大到小的順序?yàn)?0 mm單螺棱螺桿、80 mm雙螺棱螺桿、40 mm單螺棱螺桿。由圖11（b）可以看出，時(shí)間小于10 s時(shí)，40 mm單螺棱螺桿的填充速度最快，填充率達(dá)到最大所用時(shí)間最短；時(shí)間大于10 s時(shí)，40 mm單螺棱螺桿填充率波動(dòng)幅度最小，即達(dá)到最大填充率后穩(wěn)定性最好；80 mm單螺棱螺桿填充速度最慢，填充穩(wěn)定性最差。

在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、結(jié)構(gòu)為40 mm單螺棱螺桿，轉(zhuǎn)速為83 r/min的條件下，考察了螺棱傾角對(duì)輸送量的影響，結(jié)果見(jiàn)圖12。

圖12　螺棱傾角對(duì)輸送量的影響

由圖12可以看出，螺棱傾角為105°時(shí)輸送量最大，螺棱傾角為60°、75°、90°、120°時(shí)輸送量相差不大。

3 結(jié) 論

（1）螺棱附近的顆粒速度大于中間區(qū)域的顆粒速度。

（2）顆粒輸送量及填充率與螺棱數(shù)及螺桿導(dǎo)程相關(guān)。顆粒輸送量從大到小的順序?yàn)?0 mm單螺棱螺桿、80 mm雙螺棱螺桿、40 mm單螺棱螺桿；40 mm單螺棱螺桿填充速度最快，而且達(dá)到最大填充率后穩(wěn)定性最好，80 mm單螺棱螺桿填充速率最慢，填充穩(wěn)定性較差，80 mm雙螺棱螺桿填充率介于兩者之間。

（3）在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、螺桿為常規(guī)單螺桿結(jié)構(gòu)、螺棱傾角為90°時(shí)，顆粒輸送量與螺桿轉(zhuǎn)速成正比；在同一螺桿結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速下，存在一種最佳顆粒直徑，使輸送量和填充率均達(dá)到較好水平；顆粒直徑越小，顆粒填充率的變化幅度越??；當(dāng)顆粒直徑一定時(shí)，柱形顆粒的輸送量和填充率均最優(yōu)；螺棱傾角為105°時(shí)顆粒輸送量最大。

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Analysis of Solid Particle Transport Characteristics in Single Screw Extrusion Based on Discrete Element Method

Li Liang1， Zhu Xiangzhe1， Wu Tingting2

（1.School of Mechanical Engineering，Liaoning Petrochemical University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China；2.Shandong Kangyuan Security Technology Consulting Co. Ltd.，Ji'nan Shandong 250014，China）

Based on the discrete element method, this paper uses modeling software Solidworks and discrete element simulation software EDEM to simulate the transport movement of solid particles in a single?screw extruder. The research includes the influence of material parameters such as the shape and size of the particles, the screw speed, and structural parameters such as the number of screw edges and the inclination angle of the screw edges on the solid transport capacity, as well as the movement and filling of the particles inside the barrel. The results show that the single screw?barrel model has the best particle size and the best particle shape; the smaller the particle size, the better the filling effect; the maximum particle transport capacity is when the spiral angle is 105°.

Discrete element method； Single screw； Particle transport

TQ320.663

A

10.3969/j.issn.1672?6952.2022.03.012

1672?6952（2022）03?0068?06

http：//journal.lnpu.edu.cn

2021?02?04

2021?04?21

遼寧省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（L2019020）。

李良（1995?），男，碩士研究生，從事螺桿擠出機(jī)輸送特性方面的研究；E?mail：2306938845@qq.com。

朱向哲（1974?），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事計(jì)算流體力學(xué)和固體力學(xué)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)非線性問(wèn)題等方面的研究；E?mail：xzzhu@126.com。

（編輯 宋錦玉）