地震作用下三層鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性響應(yīng)分析

田欽，胡振秋，霍振坤，黃發(fā)明

(1.南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031;2.江西省近零能耗建筑工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330031)

近年來，鋼結(jié)構(gòu)因其抗拉強(qiáng)度大,剛度適中、耗能顯著，并且在加入混凝土后可提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，適中的配筋率可避免混凝土的脆性破壞，減小混凝土的收縮、徐變等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各類橋梁、房屋結(jié)構(gòu)中，尤其適用于構(gòu)件發(fā)生較大變形處。因此，高層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震問題已逐漸成為建筑工程領(lǐng)域重點(diǎn)探討和關(guān)心的問題[1-2]。目前對鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的彈塑性時(shí)程分析時(shí)，主要有多尺度模型和板殼模型。多尺度模型是一種新興模型，計(jì)算效率較高。該計(jì)算模型將一個(gè)截面劃分為多個(gè)微小面元，再將各面元通過積分、胡克定律計(jì)算出整個(gè)截面的相對應(yīng)力狀態(tài)[3]；板殼模型則因?yàn)樗璧那疤嵘?，且能同時(shí)考慮動(dòng)軸效應(yīng)、多向應(yīng)力狀態(tài)以及局部屈曲等諸多影響因素，被認(rèn)為現(xiàn)有計(jì)算精度較高的模型之一，能較為準(zhǔn)確、客觀地模擬鋼結(jié)構(gòu)在受到強(qiáng)烈地震沖擊時(shí)所可能產(chǎn)生的損壞[4-5]。

Ge等[6]的試驗(yàn)和計(jì)算分析表明，當(dāng)鋼結(jié)構(gòu)受到過大損害而產(chǎn)生明顯應(yīng)變后，多尺度模型能保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率，有很好的應(yīng)用前景。來少平等[7]對一個(gè)復(fù)雜多層建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行多尺度模型分析，繪制出鋼結(jié)構(gòu)在承受地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程曲線，研究結(jié)果表明多尺度模型能提高計(jì)算效率。另外，多尺度模型不但能準(zhǔn)確體現(xiàn)各個(gè)結(jié)構(gòu)的整體狀態(tài)，還能準(zhǔn)確顯示各個(gè)節(jié)點(diǎn)在受到地震作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變。李雙江等[8]對三層四跨Benchmark鋼框架結(jié)構(gòu)建立多尺度模型并進(jìn)行在地震作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)變分析。通過分析多尺度模型、梁單元模型以及實(shí)體單元模型在地震作用下存在的差異，驗(yàn)證了多尺度模型在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和計(jì)算時(shí)具有不占用過多的計(jì)算空間的優(yōu)勢。因此，多尺度模型可用于大型、復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析。Zhao等[9]通過設(shè)計(jì)和建立不同板殼節(jié)段長度的鋼框架結(jié)構(gòu)的多尺度模型，分析不同尺寸的模型在受到地震作用后的變形情況，探討板殼節(jié)段長度對分析結(jié)果精度的影響。研究表明多尺度模型板殼節(jié)段損傷域的數(shù)量將直接影響該模型與試驗(yàn)結(jié)果是否相符。潘存瑞等[10]采用多尺度模型建立多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。通過對比多尺度模型和板殼模型的彈塑性地震響應(yīng)分析，證實(shí)了多尺度模型可以有效節(jié)約計(jì)算時(shí)間，并且與實(shí)際試驗(yàn)情況的擬合程度較好。Mahmoud等[11]采用多尺度有限元分析方法，對鋼框架進(jìn)行地震作用下的彈塑性反應(yīng)分析，并采用UI-SIMCOR分析并對比。發(fā)現(xiàn)多尺度有限元分析方法能夠在保證計(jì)算精確度的同時(shí)又不會(huì)增加太多的計(jì)算時(shí)間。趙中偉[12]建立了家堡交通樞紐站房的多尺度模型，在結(jié)構(gòu)中選取關(guān)鍵點(diǎn)，精確模擬邊界條件。研究結(jié)果表明多尺度有限元計(jì)算模型應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算是有效的，能兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度。鄒國勝[13]建立多尺度模型，對結(jié)構(gòu)局部節(jié)點(diǎn)精細(xì)化單元分析，準(zhǔn)確模擬邊界條件。研究結(jié)果表明，多尺度有限元計(jì)算模型分析耗時(shí)短、消耗計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，能顯著提高計(jì)算精度。

目前，對三層鋼框架的靜力分析已趨于成熟，但對其動(dòng)力分析結(jié)果并不多見[14]。本文通過建立三層鋼框架的多尺度模型，并于鋼框架底部在垂直于強(qiáng)軸方向輸入集集地震動(dòng)，提取了鋼框架6個(gè)節(jié)點(diǎn)的塑性應(yīng)變圖，并對兩種模型下各層的位移-時(shí)間曲線進(jìn)行對比，證明了多尺度模型計(jì)算精度高，效率好，驗(yàn)證了板殼節(jié)段公式的合理性。

1 三層鋼框架的彈塑性研究

采用有限元分析軟件ABAQUS，對三層鋼框架結(jié)構(gòu)分別設(shè)計(jì)板殼模型和多尺度模型，在垂直于三層鋼框架強(qiáng)軸方向輸入地震動(dòng)，分析并對比兩種模型之間的彈塑性響應(yīng)[15]。

1.1 建立有限元模型

本文采用Q235鋼材，三層鋼框架模型的平面尺寸如圖1所示。

圖1 三層鋼框架平面尺寸(單位：m)Fig.1 Plane size of three-story steel frame (unit：m)

梁柱截面尺寸如圖2所示[16]。鋼構(gòu)件密度ρ=7.9 g·cm-3，楊氏模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)變?chǔ)舮=1.14×10-3。分析方法采用動(dòng)態(tài)隱式分析法。通過約束MPC-BEAM連接纖維單元B31與板殼單元S4R，從而建立多尺度模型，該模型中的同類單元采用Tie約束方式連接，鋼結(jié)構(gòu)框架的多尺度模型如圖3(a)所示。板殼模型通過S4R單元進(jìn)行模擬，板殼模型如圖3(b)所示。

(a) 柱截面

(b) 梁截面圖2 梁柱截面尺寸(單位：mm)Fig.2 Cross-sectional dimensions of beam and column (unit：mm)

(a) 多尺度模型

(b) 板殼模型圖3 模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the finite element model

1.2 荷載輸入

本文采用集集地震，地震動(dòng)輸入位置為三層鋼框架底部兩個(gè)參考點(diǎn)RP-1、RP-2。如圖4所示截面強(qiáng)軸為z軸，集集地震波如圖5所示。

圖4 截面強(qiáng)軸圖Fig.4 Strong axis of section

t/s圖5 集集地震波Fig.5 Chi-Chi earthquake wave

1.3 彈塑性有限元分析

H型鋼在受到垂直于強(qiáng)軸方向荷載作用時(shí)，其損傷域計(jì)算長度采用以下公式[17]：

L=0.136 7x1+0.073 5+0.000 5max{0,70-x2}
x1>0.1

(1)

L=0.073 5+0.000 5max{0,70-x2}
x1≤0.1

(2)

式中：x1=N/Ny(軸壓比)；x2=λ(長細(xì)比)。

本文軸壓比x1和長細(xì)比x2分別取0和50，通過損傷域計(jì)算式(1)、式(2)，可確定多尺度模型板殼節(jié)段長度為83.5 m。為使板殼節(jié)段包含全部損傷域長度，模型中適當(dāng)放長板殼節(jié)段長度，取值為155 mm，最后各層損傷域長度分別為80，85，83 mm。同理，當(dāng)x1=0.2，x2=50時(shí)，節(jié)段長度為110.84 mm，最后各層損傷域長度分別為104，108，115 mm。以上結(jié)果表明數(shù)值分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相近，損傷域長度的計(jì)算公式比較合理。

進(jìn)行數(shù)值模擬后，分別得到兩種模型各層位移-時(shí)程曲線，如圖6所示。板殼模型與多尺度模型的各層位移-時(shí)程曲線幾乎重合，誤差很小。

t/s(a) 一層

t/s(b) 二層

t/s(c) 三層圖6 三層鋼架位移-時(shí)程曲線Fig.6 Displacement-time curve of three-story steel frame

圖7所示是三層鋼框架結(jié)構(gòu)中的6個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖1)局部應(yīng)變云圖。由應(yīng)變云圖可知，6個(gè)節(jié)點(diǎn)最大變形處的應(yīng)變均已超過鋼材屈服應(yīng)變，但多尺度模型中的板殼節(jié)段包含了節(jié)點(diǎn)附近大應(yīng)變的區(qū)域，從而起到與板殼模型分析節(jié)點(diǎn)應(yīng)變相同的效果。因此，多尺度模型在一定程度上能代替板殼模型進(jìn)行彈塑性有限元分析。

(a) 節(jié)點(diǎn)1(b) 節(jié)點(diǎn)2(c) 節(jié)點(diǎn)3

(d) 節(jié)點(diǎn)4(e) 節(jié)點(diǎn)5(f) 節(jié)點(diǎn)6

綜合圖6與圖7分析的結(jié)果可知，對于H型鋼柱受到垂直于強(qiáng)軸方向的地震荷載時(shí)，提出的板殼節(jié)段計(jì)算公式可應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)分析，兩種模型的結(jié)果有較好的契合度。另一方面，多尺度模型分析時(shí)長約為3 h，但板殼模型所需時(shí)長約為5 h，多尺度模型的計(jì)算效率高。

2 結(jié)論

本文分別采用板殼模型和多尺度模型建立三層鋼框架的結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ饔迷诖怪庇阡摽蚣軓?qiáng)軸方向時(shí)，進(jìn)行鋼框架模型的彈塑性響應(yīng)分析?；诟鲗拥奈灰?時(shí)程曲線和節(jié)點(diǎn)應(yīng)變云圖，得出如下結(jié)論：

(1)多尺度模型所需分析時(shí)間約為3 h，板殼模型所需時(shí)間約為5 h，多尺度模型可顯著提高計(jì)算效率且計(jì)算精度與板殼模型基本一致。

(2)基于H型鋼柱提出的損傷域長度計(jì)算公式，建立三層鋼框架多尺度模型，該模型中的板殼節(jié)段能包含損傷區(qū)域。

(3)軸壓比分別取0和0.2，長細(xì)比取50時(shí)，通過理論公式計(jì)算損傷域長度分別為83.5，110.84 mm。在垂直于H型鋼構(gòu)件強(qiáng)軸方向的地震作用下，多尺度模型與板殼模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了多尺度模型中板殼節(jié)段計(jì)算公式的合理性。