基于改進(jìn)logistic模型法的配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)

余泳濤，張揚(yáng)

(1.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.國(guó)網(wǎng)江西省信息通信分公司，江西 南昌 330031)

為了實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”“碳中和”的“雙碳”目標(biāo)，加快構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，需要打造一個(gè)“安全可靠、經(jīng)濟(jì)高效、運(yùn)行靈活、主配協(xié)調(diào)”的配電網(wǎng)[1]。電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)是配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)，負(fù)荷預(yù)測(cè)直接影響著地區(qū)配電網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)。在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)中，往往將規(guī)劃區(qū)域看作是一個(gè)整體，求取其總負(fù)荷，傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)主要采用回歸分析法、增長(zhǎng)曲線法和時(shí)間序列法[2-4]等方法。而現(xiàn)代負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有模糊預(yù)測(cè)法、灰色預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-7]等等。準(zhǔn)確的配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)于城市配電網(wǎng)規(guī)劃有著至關(guān)重要的作用，其中遠(yuǎn)景負(fù)荷預(yù)測(cè)可以為地區(qū)目標(biāo)網(wǎng)架搭架提供支撐，近期負(fù)荷預(yù)測(cè)可以對(duì)站點(diǎn)布置、建設(shè)時(shí)序、電力平衡等環(huán)節(jié)提供幫助[8-9]。可見(jiàn)，研究配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)既具有理論意義，又具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義[10]。

常規(guī)配電網(wǎng)規(guī)劃的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，通常以自然增長(zhǎng)法和點(diǎn)負(fù)荷法[11]作為求取過(guò)渡年負(fù)荷增長(zhǎng)速度的方法，人為給定一個(gè)增長(zhǎng)率，不符合地區(qū)發(fā)展規(guī)律，且過(guò)渡年和飽和年的界定不夠平滑，因此，如何求取過(guò)渡年的負(fù)荷發(fā)展規(guī)律，成為亟待解決的問(wèn)題。

1 飽和年負(fù)荷預(yù)測(cè)

在城市配電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中，對(duì)于地區(qū)用電負(fù)荷的求取，往往采用空間負(fù)荷預(yù)測(cè)法，其在時(shí)間上可以預(yù)測(cè)地區(qū)負(fù)荷飽和時(shí)的狀態(tài)，在空間上可以預(yù)測(cè)負(fù)荷的分布信息，為配電網(wǎng)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)[12]。城市飽和負(fù)荷是對(duì)該城市未來(lái)負(fù)荷發(fā)展?fàn)顩r的一種合理估計(jì)，通過(guò)對(duì)城市發(fā)展水平、資源條件、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、科技能力以及政策措施等進(jìn)行綜合評(píng)估，并結(jié)合本地區(qū)發(fā)展情況以及發(fā)展成熟地區(qū)同等類(lèi)型城市負(fù)荷情況，以城市發(fā)展規(guī)劃為依托，采用以空間負(fù)荷預(yù)測(cè)為代表的先進(jìn)的、科學(xué)的預(yù)測(cè)方法得到[13-14]。

負(fù)荷密度法是進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)的一種比較成熟的方法，即類(lèi)比已達(dá)到規(guī)劃目標(biāo)年預(yù)期用電水平的典型地塊及用戶的用電情況為樣本，計(jì)算典型負(fù)荷密度指標(biāo)，開(kāi)展逐個(gè)地塊或用戶的負(fù)荷預(yù)測(cè)，并匯總得到整個(gè)規(guī)劃區(qū)的總負(fù)荷[15-22]。其預(yù)測(cè)公式為

P0=(∑DSη)φ

(1)

式中：P0為最大負(fù)荷，MW；D為負(fù)荷密度指標(biāo)，MW·km-2；S為用地面積，km2；η為容積率；φ為同時(shí)率，由歷史負(fù)荷情況推算得到。

2 過(guò)渡年負(fù)荷預(yù)測(cè)

新開(kāi)發(fā)建設(shè)地區(qū)的負(fù)荷發(fā)展過(guò)程，一般分為初期發(fā)展階段、中期發(fā)展階段、后期發(fā)展階段和飽和發(fā)展階段4個(gè)階段，logistic模型可以較為準(zhǔn)確地描繪這一規(guī)律。

2.1 改進(jìn)logistic模型法

傳統(tǒng)的logistic曲線模型擬合效果差，不考慮一些隨機(jī)因素的影響，預(yù)測(cè)值往往會(huì)與真實(shí)值差距較大，難以滿足預(yù)測(cè)要求，文獻(xiàn)[23]在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)logistic數(shù)學(xué)模型，引入隨機(jī)變量C，該變量根據(jù)已知數(shù)據(jù)的擬合自動(dòng)調(diào)整，對(duì)于曲線收斂效果和歷史數(shù)據(jù)擬合精度有一定的提升。其改進(jìn)之后的模型為

(2)

式中：Pt為地區(qū)負(fù)荷值；a,b,k,C均為模型參數(shù)，且k>0,a>0,b>0。

但是式(2)無(wú)法反映該地區(qū)飽和預(yù)測(cè)的情況，缺少對(duì)未來(lái)影響該地區(qū)負(fù)荷增長(zhǎng)因素的考慮，因此將飽和值引入該模型，改進(jìn)的結(jié)果為

(3)

式中：P0為飽和負(fù)荷數(shù)據(jù)。

求式(3)的一階導(dǎo)數(shù)為

二階導(dǎo)數(shù)為

(4)

三階導(dǎo)數(shù)為

(5)

(6)

根據(jù)t1，t2，t33個(gè)點(diǎn)，可將該曲線分為4個(gè)階段(圖1)，該階段劃分可反映新規(guī)劃區(qū)負(fù)荷增長(zhǎng)的基本規(guī)律。根據(jù)配電網(wǎng)規(guī)劃對(duì)于飽和階段的定義，地區(qū)負(fù)荷達(dá)到飽和的必要條件是增長(zhǎng)率小于2%。

2.2 基于PSO改進(jìn)的logistic模型法

粒子群算法(PSO)是一種隨機(jī)算法，通過(guò)不斷地更新迭代尋找最優(yōu)解，可以很好地應(yīng)用于logistic模型中各個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)。在配電網(wǎng)規(guī)劃中，通常用負(fù)荷密度法作為預(yù)測(cè)飽和年負(fù)荷的手段，以自然增長(zhǎng)法和點(diǎn)負(fù)荷法作為近期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法，但是自然增長(zhǎng)法和點(diǎn)負(fù)荷法無(wú)法緊密聯(lián)系歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果不符合地區(qū)負(fù)荷發(fā)展的特性，也無(wú)法得到過(guò)渡年負(fù)荷的發(fā)展曲線。本文使用改進(jìn)的logistic模型進(jìn)行過(guò)渡年的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，在已知飽和年負(fù)荷的情況下，改進(jìn)后的logistic模型可以有效模擬過(guò)渡年負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化情況，得到該地區(qū)的負(fù)荷發(fā)展曲線，且符合地區(qū)負(fù)荷發(fā)展各階段規(guī)律。

圖1 logistic模型四階段劃分Fig.1 Four-stage division of logistic model

常規(guī)的logistic模型中，參數(shù)的選擇一般采用最小二乘法，具有一定的誤差性，參數(shù)結(jié)果不能完全反映歷史數(shù)據(jù)與飽和年的負(fù)荷情況，并且，在本文中改進(jìn)的logistic模型，由于加入了隨機(jī)變量，常規(guī)的尤拉法、若赫茨法、耐爾法無(wú)法對(duì)各參數(shù)準(zhǔn)確求解，本文采用PSO對(duì)歷史負(fù)荷的擬合程度進(jìn)行尋優(yōu)，得到各參數(shù)的最優(yōu)值，并使用優(yōu)化過(guò)的logistic模型進(jìn)行過(guò)渡年的負(fù)荷預(yù)測(cè)。

根據(jù)logistic曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)的不同，可以將logistic模型分為4個(gè)發(fā)展階段[24]，四階段劃分可以更加準(zhǔn)確、合理地?cái)M合出地區(qū)負(fù)荷發(fā)展情況。配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖如圖2所示。

3 計(jì)算與分析

本文以華東某地區(qū)2001年至2020年歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)與該地區(qū)發(fā)展規(guī)劃為案例，探究該地區(qū)配電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中負(fù)荷預(yù)測(cè)相關(guān)問(wèn)題。

3.1 飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)

以土地利用規(guī)劃、地區(qū)發(fā)展規(guī)劃、飽和期項(xiàng)目規(guī)劃為基礎(chǔ)，運(yùn)用空間地理分布模型，將規(guī)劃地區(qū)劃分為各個(gè)不同的地塊。根據(jù)該地區(qū)地塊的劃分情況，并對(duì)鄰近地區(qū)與發(fā)達(dá)地區(qū)的同等類(lèi)型用地的負(fù)荷密度調(diào)研，得到各地塊類(lèi)型負(fù)荷密度和同時(shí)率。根據(jù)式(1)，通過(guò)空間負(fù)荷密度法，計(jì)算飽和年負(fù)荷，其值為1 506 MW。

圖2 配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Distribution network load forecasting flow chart

3.2 過(guò)渡年負(fù)荷預(yù)測(cè)

該地區(qū)2001年至2020年歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示，表中Pmax為年最大負(fù)荷，根據(jù)式(2)與式(3)，且P0的值確定為1 506 MW，利用粒子群優(yōu)化算法，確定logistic各參數(shù)的最優(yōu)值，為減小誤差，分別求取10次各參數(shù)的值，取其均值作為最終預(yù)測(cè)的參數(shù)值，最優(yōu)參數(shù)分別為k=7.062×10-4,a=7.973 5×105,b=7.6×10-3。擬合預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

表1 歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Historical load data

將該地區(qū)的年最大負(fù)荷的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比可得，平均相對(duì)誤差為5.12%，相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為ε=7.22%，則其建模精度為α=(1-ε)×100%=92.78%。

根據(jù)擬合預(yù)測(cè)結(jié)果中最大負(fù)荷增長(zhǎng)率變化趨勢(shì)，可得t1=2003，t2=2018，t3=2034，由此可認(rèn)為2003年之前該地區(qū)最大負(fù)荷處于初期發(fā)展階段，2003年到2018年處于中期發(fā)展階段，2018年到2034年增長(zhǎng)速度逐漸變慢，處于后期發(fā)展階段，2034年以后逐漸進(jìn)入飽和階段。根據(jù)結(jié)果，可以得到結(jié)論，2034年為飽和年，與該地區(qū)規(guī)劃基本一致。且2034年，年增長(zhǎng)率小于2%，符合飽和階段的必要條件。該地區(qū)負(fù)荷年增長(zhǎng)率Pgrow如圖4所示。

年份圖3 擬合預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Fitting prediction results

年份圖4 年最大負(fù)荷增長(zhǎng)率Fig.4 Annual maximum load growth rate

3.3 對(duì)比分析

為了體現(xiàn)改進(jìn)logistic模型預(yù)測(cè)過(guò)渡年負(fù)荷的優(yōu)越性，令該模型與傳統(tǒng)logistic模型及未用粒子群尋優(yōu)模型做對(duì)比，其中，未用粒子群尋優(yōu)模型各參數(shù)采用尤拉法求取[11]。為衡量預(yù)測(cè)模型輸出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合程度的優(yōu)劣，本文選擇平均絕對(duì)百分比誤差EMAP、均方根誤差ERES、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，各模型擬合情況如圖5所示，誤差對(duì)比如表2所示。

結(jié)果表明，改進(jìn)logistic模型相比于原始模型，EMAP，ERES，R2指標(biāo)有所提高，且最終負(fù)荷收斂于該地區(qū)的飽和負(fù)荷。而采用PSO優(yōu)化的logistic模型，各指標(biāo)相比于另外兩個(gè)模型均表現(xiàn)更好，更能精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)該地區(qū)的過(guò)渡年負(fù)荷。

年份圖5 各模型對(duì)比Fig.5 Comparison of each model

表2 各模型誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of the errors of each model

4 結(jié)論與展望

對(duì)于配電網(wǎng)規(guī)劃中所需要的飽和年負(fù)荷預(yù)測(cè)和過(guò)渡年負(fù)荷預(yù)測(cè)，本文提出了一種基于PSO優(yōu)化logistic模型的預(yù)測(cè)方法，首先利用空間密度法進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測(cè)，然后對(duì)logistic模型進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合飽和負(fù)荷值與該地區(qū)歷史負(fù)荷值，利用PSO對(duì)logistic模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最終得到過(guò)渡年各階段負(fù)荷值與各階段劃分的時(shí)間節(jié)點(diǎn)；通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析表明，該模型精度相對(duì)于未改進(jìn)的logistic模型有所提高。綜上分析，該模型可用于地區(qū)配電網(wǎng)規(guī)劃中的負(fù)荷預(yù)測(cè)，具有一定的工程意義。