基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸模型的拱壩水平位移影響因素分析

劉昱煜　鄭淇文　李晨

摘要：為了從海量大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中揭示大壩變形行為與其影響因素之間的數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律，建立了大壩水平位移多元回歸統(tǒng)計(jì)模型，并采用最小二乘法獲取了統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)值。結(jié)果表明：模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，復(fù)相關(guān)系數(shù)較大，剩余均方差較小;所建立的基于最小二乘參數(shù)估計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸的分析模型能夠有效解釋水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量對(duì)水平位移的影響，為評(píng)價(jià)大壩運(yùn)行性態(tài)和預(yù)測(cè)大壩水平位移發(fā)展規(guī)律提供了有效的分析手段和途徑。

關(guān)鍵詞：拱壩;水平位移;安全監(jiān)測(cè);多元回歸;統(tǒng)計(jì)模型; 內(nèi)庵水庫(kù)

中圖法分類(lèi)號(hào)：TV698.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.017

文章編號(hào)：1006 - 0081（2022）07 - 0101 - 05

0 引 言

大壩變形監(jiān)測(cè)是了解大壩變形規(guī)律、分析其工作性狀、監(jiān)控其安全運(yùn)行的重要手段[1-4]。一般采用在壩體表面布設(shè)水平位移控制網(wǎng)、在壩體內(nèi)部布設(shè)引張線(xiàn)或正、倒垂裝置等監(jiān)測(cè)設(shè)施的方式，觀測(cè)大壩水平位移隨外界因素的變化情況。為了有效分析大壩水平位移在時(shí)空上的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，通常采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，建立大壩水平位移統(tǒng)計(jì)模型以進(jìn)行定量分析和安全監(jiān)控預(yù)測(cè)，據(jù)此可以從大量水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中尋找出隱藏在隨機(jī)性背后的數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律[5-8]。進(jìn)行大壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型分析的目的：① 分析水平位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，尤其是相同外因條件（如特定庫(kù)水位）下的變化趨勢(shì)和穩(wěn)定性，以及時(shí)判斷大壩水平位移有無(wú)異常和向不利安全方向發(fā)展;② 分析水平位移在空間分布上的情況和特點(diǎn)，以判斷大壩有無(wú)異常區(qū)和不安全部位;③ 分析水平位移的主要影響因素及其定量關(guān)系和變化規(guī)律，判斷水平位移與其影響因素相關(guān)關(guān)系的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)水平位移發(fā)展趨勢(shì)，以在大壩水平位移達(dá)到技術(shù)警戒值前及時(shí)發(fā)出安全監(jiān)控警報(bào)，并采取工程措施保證大壩運(yùn)行安全[9]。

影響拱壩水平位移的因素較多，其中以上下游庫(kù)水位、溫度和時(shí)效為主要影響因素[10-13]。本文基于內(nèi)庵水庫(kù)拱壩多年水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立拱壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸分析模型，并利用SPSS軟件，采用最小二乘法獲取統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)值，有效分析了水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量對(duì)水平位移的影響，為評(píng)價(jià)大壩運(yùn)行安全性態(tài)和預(yù)測(cè)大壩水平位移發(fā)展規(guī)律提供了有效的分析手段和途徑。

1 拱壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸模型

除受庫(kù)水壓力影響外，混凝土拱壩的水平位移還受到溫度、滲流、施工、地基、周?chē)h(huán)境以及時(shí)效等因素的影響;而揚(yáng)壓力或滲流壓力同時(shí)受庫(kù)水壓力、巖體節(jié)理裂隙的閉合情況、壩體應(yīng)力場(chǎng)、防滲工程措施以及時(shí)效等影響。拱壩水平位移影響因子及受力作用機(jī)制較為復(fù)雜，根據(jù)大壩和壩基的力學(xué)和結(jié)構(gòu)理論分析，用確定性函數(shù)和物理推斷法，合理選擇統(tǒng)計(jì)模型的因子及其表達(dá)式，依據(jù)實(shí)測(cè)資料用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法確定模型中的各項(xiàng)因子的系數(shù)，建立回歸模型。通過(guò)分離方程中的各個(gè)分量，并由其變化規(guī)律，可有效分析和估計(jì)大壩與壩基的結(jié)構(gòu)性態(tài)。

拱壩水平位移的主要影響因子為水壓、溫度和時(shí)效。因此，拱壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸模型可表示為

1.1 水壓分量

1.2 溫度分量

1.3 時(shí)效分量

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

內(nèi)庵水庫(kù)混凝土雙曲拱壩最大壩高78.9 m，壩頂寬度3.5 m，壩頂長(zhǎng)度206.89 m，壩頂高程為320.80 m。校核洪水位（洪水頻率P=0.2%）為320.26 m，設(shè)計(jì)洪水位（P=2%）為319.20 m，正常蓄水位為316.00 m，死水位293.00 m，總庫(kù)容為2 950萬(wàn)m。壩體混凝土共設(shè)有12條橫縫，分成13個(gè)壩段。為監(jiān)測(cè)壩體水平位移，在壩頂布設(shè)7個(gè)水平位移測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)編號(hào)自右岸向左岸依次為L(zhǎng)D1～LD7。拱壩水平位移徑向以向下游方向位移為正，切向以向左岸方向位移為正，反之為負(fù)。拱壩壩頂水平位移觀測(cè)點(diǎn)平面布置見(jiàn)圖1，沿壩軸線(xiàn)布置見(jiàn)圖2。

2.2 拱壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸方程

根據(jù)式（5）所建立的拱壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸方程，將拱壩壩頂7個(gè)測(cè)點(diǎn)徑向水平位移實(shí)測(cè)值作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建模統(tǒng)計(jì)時(shí)段選取2013年1月至2016年12月，并對(duì)2017年的水平位移進(jìn)行預(yù)測(cè);通過(guò)SPSS軟件，采用最小二乘法計(jì)算統(tǒng)計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì)值;計(jì)算統(tǒng)計(jì)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R和剩余均方差SE，計(jì)算公式見(jiàn)式（6）～（7）[14];計(jì)算得到的水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸方程分析結(jié)果見(jiàn)表1～3，拱壩壩頂水平位移各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值、擬合值和預(yù)測(cè)值過(guò)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖3～4。

（1） 拱壩壩頂水平位移隨氣溫呈明顯的年周期性變化。因壩體熱脹冷縮，在高溫季節(jié)，壩軸線(xiàn)伸長(zhǎng)，壩體向上游徑向位移;在低溫季節(jié)，壩軸線(xiàn)縮短，壩體向下游徑向位移;一般向上游位移的年度內(nèi)最大值出現(xiàn)在7～9月，向下游位移的年度內(nèi)最大值出現(xiàn)在1～3月;拱壩徑向水平位移變幅沿拱向的分布大致呈自拱冠梁處向兩拱端逐漸變小的趨勢(shì)，其中LD3～LD6測(cè)點(diǎn)變幅最大;與LD1， LD2測(cè)點(diǎn)變幅相比，LD7， LD6測(cè)點(diǎn)變幅明顯偏大;以拱冠為界，拱壩徑向水平位移呈不完全左右對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，這可能與拱壩左岸壩肩山體偏薄或左壩段壩基工程地質(zhì)條件較差有關(guān)。

（2） 計(jì)算成果表明：各回歸模型中復(fù)相關(guān)系數(shù)R最大為0.99，最小為0.81;剩余均方差SE介于0.62～2.76 mm之間;剩余均方差與實(shí)測(cè)值變幅比值介于4.1%～16.9%之間。從上述計(jì)算指標(biāo)看，拱壩徑向水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)較大、剩余均方差較小、計(jì)算誤差較小，說(shuō)明所建立的回歸方程擬合效果較好。

（3） 拱壩壩頂徑向水平位移水壓分量變幅介于1.72～10.19 mm之間，占總位移量變幅的比例介于15.67%～46.42%之間，平均為25.91%，表明水壓是影響壩體徑向水平位移的次主要因素之一。

（4） 拱壩壩頂徑向水平位移溫度分量變幅介于1.74～28.89 mm之間，占總位移量變幅的比例介于46.88%～82.13%之間，平均達(dá)到70.64%;這表明溫度是影響壩體徑向水平位移最主要因素。

（5） 拱壩壩頂徑向水平位移時(shí)效分量變幅介于0.09～1.58 mm之間，占總位移量變幅的比例介于0.47%～7.67%之間，平均為3.45%;可見(jiàn)時(shí)效分量所占比例均很小。LD1～LD5測(cè)點(diǎn)時(shí)效分量基本穩(wěn)定，無(wú)不良變化趨勢(shì);LD6測(cè)點(diǎn)時(shí)效分量有向下游小幅增大的趨勢(shì)，LD7測(cè)點(diǎn)時(shí)效分量有向上游小幅增大的趨勢(shì)，變化速率均約為1 mm/a，整體較小，可認(rèn)為壩體在環(huán)境因素作用下處于良好的彈性變形狀態(tài)中。

3 結(jié) 論

（1） 通過(guò)對(duì)內(nèi)庵水庫(kù)拱壩多年徑向水平位移監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析，考慮水壓、溫度和時(shí)效對(duì)大壩水平位移的影響，建立了拱壩水平位移數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸分析模型，并通過(guò)SPSS軟件，采用最小二乘法獲取了統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)值。

（2） 計(jì)算結(jié)果表明：各回歸模型中復(fù)相關(guān)系數(shù)R介于0.81～0.99之間;剩余均方差SE介于0.62～2.76 mm之間;剩余均方差SE與實(shí)測(cè)值變幅比值介于4.1%～16.9%之間，所建立的回歸方程能夠較好地解釋水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量對(duì)水平位移的影響，為大壩運(yùn)行性態(tài)評(píng)價(jià)和大壩水平位移發(fā)展規(guī)律預(yù)測(cè)提供了有效的分析手段和途徑。

（3） 拱壩壩頂徑向水平位移水壓分量比重介于15.67%～46.42%之間，溫度分量比重介于46.88%～82.13%之間，時(shí)效分量比重介于0.47%～7.67%之間，表明溫度是影響壩體徑向水平位移的主要因素，水壓次之，時(shí)效影響最小;各測(cè)點(diǎn)水壓分量、溫度分量、時(shí)效分量變化較穩(wěn)定，未見(jiàn)異常變化趨勢(shì)，大壩運(yùn)行性狀較好。

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（編輯：高小雲(yún)）

Analysis of influencing factors of horizontal displacement of arch dam based on mathematical statistics multiple regression model

LIU Yuyu ZHENG Qiwen Li Chen

（1. Xuanping Stream Hydropower Project Management Division of Wuyi County， Jinhua 321203， China; 2. Center for Rivers & Lakes Protection， Construction and Operation Safety， Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010，China; 3. Changjiang Rivers & Lakes Construction Co.， Ltd.， Wuhan 430010， China）

Abstract：In order to reveal the mathematical statistical law between the dam deformation behavior and its influencing factors behind the randomness from the massive dam safety monitoring data， a multiple regression statistical model of dam horizontal displacement was established， and the estimated parameters of the statistical model were obtained by the least square method. The results showed that the calculated values of the model were in good agreement with the measured values， the multiple correlation coefficient was large， and the residual mean square deviation was small. The established mathematical statistics multiple regression analysis model based on least square parameter estimation could effectively explain the influence of water pressure component， temperature component and time effect component on horizontal displacement， and provide effective analysis means and ways for evaluating dam operation performance and predicting dam horizontal displacement development law.

Key words： arch dam; horizontal displacement; safety monitoring; multiple regression; statistical mode; Neian Reservoir