高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的最值問(wèn)題

王俏敏 林夢(mèng)雷

最值問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是近年高考和高中競(jìng)賽的熱點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題，它技巧性、綜合性強(qiáng)，本文探究并總結(jié)2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的最值問(wèn)題類(lèi)型以及相應(yīng)的求解方法，以饗讀者.

2不等式中的最值問(wèn)題

2.1基本不等式中的最值問(wèn)題

基本不等式中的最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的題型，主要包括單變量、多變量的最值問(wèn)題.對(duì)于基本不等式求最值問(wèn)題的解題方法比較靈活，拼湊法、代換法、還原法等是常用的解題方法.

2.2 柯西不等式中的最值問(wèn)題

柯西不等式在數(shù)學(xué)高考或競(jìng)賽中常常出現(xiàn)，若是在有限制條件的多元最值問(wèn)題中求“和式”的最值問(wèn)題，可以聯(lián)想到柯西不等式法求解最值或拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，再驗(yàn)證極值是否為最值.

3 數(shù)列的最值問(wèn)題

3.1 數(shù)列中的恒成立問(wèn)題

數(shù)列中的恒成立問(wèn)題是高考或競(jìng)賽考題中經(jīng)常涉及到的考點(diǎn)之一，通?？梢岳梅趴s法證明不等式恒成立.由于數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，具有自身的特性，也具有函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，因此，對(duì)于數(shù)列中的恒成立問(wèn)題，可以將數(shù)列看作為函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的不等式恒成立的方法證明.

4 解析幾何中的最值問(wèn)題

4.1 利用代數(shù)法求解最值

代數(shù)法，即由題目的已知條件挖掘并構(gòu)造關(guān)于變量的等式或不等式來(lái)解決問(wèn)題.該方法的關(guān)鍵是建立不等式或目標(biāo)函數(shù)求解最值，

分析求解三角形面積的最值一般是弦長(zhǎng)為三角形的底邊，點(diǎn)到直線的距離為高，再運(yùn)用三角形的面積公式建立目標(biāo)函數(shù)或建立不等式求解最值.

5 復(fù)數(shù)中的最值問(wèn)題

復(fù)數(shù)中的最值型問(wèn)題主要是復(fù)數(shù)模的最值，解決這類(lèi)問(wèn)題往往是利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)數(shù)的幾何意義等來(lái)解題，下面介紹高中競(jìng)賽題中求解此類(lèi)問(wèn)題的典型常用方法.

5.4 借助數(shù)形結(jié)合求最值

分析復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義是數(shù)形結(jié)合的點(diǎn)之一，利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).本題借助復(fù)數(shù)除法的幾何意義以及復(fù)數(shù)模的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.

綜上，本文主要介紹了高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中幾大類(lèi)型的最值問(wèn)題，說(shuō)明了高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽最值問(wèn)題是“有法可依”的，絕大多數(shù)最值問(wèn)題能夠找到解題通法，掌握這些解題通法，方可解決最值問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)

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