初中數(shù)學(xué)閱讀材料設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)

王晴

初中數(shù)學(xué)閱讀材料是適合初中生閱讀的數(shù)學(xué)相關(guān)材料，是對(duì)教材內(nèi)容的延伸和擴(kuò)充，也是傳遞數(shù)學(xué)文化必不可少的資源.現(xiàn)有的教材中雖然安排了“實(shí)驗(yàn)與探究”、“閱讀與思考”、“觀察與猜想”、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“課題學(xué)習(xí)”等學(xué)習(xí)內(nèi)容，但提高學(xué)生閱讀能力，這些閱讀材料是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.為此筆者結(jié)合省級(jí)課題“基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)閱讀材料開(kāi)發(fā)與應(yīng)用研究”，對(duì)閱讀材料設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)進(jìn)行了實(shí)踐研究，下面談?wù)勓芯矿w會(huì).

1 閱讀材料的作用

1.1 豐富數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

系統(tǒng)性的閱讀材料是提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的根本.在課堂教學(xué)中，我們受教學(xué)時(shí)間的影響，許多知識(shí)我們無(wú)法進(jìn)行深入的拓展.如勾股定理的證明方法有上百種，課上我們只能選擇幾種進(jìn)行探究，課外就可以把它編成閱讀材料讓學(xué)生進(jìn)行閱讀.給學(xué)生提供足夠的思考和學(xué)習(xí)的空間，讓他們獲得更深入，更全面的知識(shí).

1.2發(fā)展學(xué)生思維，提高核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)閱讀與文科閱讀不同，它語(yǔ)言精煉、內(nèi)容邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，較少有生動(dòng)的語(yǔ)言和跌宕起伏的情節(jié).其最顯著的特點(diǎn)是思考伴隨著整個(gè)閱讀過(guò)程，需要閱讀者不斷理解某一個(gè)概念，某一個(gè)公式，某一個(gè)圖表，某一個(gè)數(shù)量關(guān)系……

教育部2014年首次提出“核心素養(yǎng)體系”概念.而相關(guān)實(shí)踐的研究亦表明，不能脫離數(shù)學(xué)情境而談核心素養(yǎng).有了閱讀材料所創(chuàng)設(shè)的情境，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才有堅(jiān)實(shí)的支撐.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)閱讀材料，二者互相依存、相得益彰.學(xué)生從材料的閱讀中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，與相關(guān)知識(shí)結(jié)合，用所學(xué)知識(shí)解決材料中的問(wèn)題，在閱讀過(guò)程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).學(xué)生也從材料的閱讀中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的探究精神和創(chuàng)新精神，同時(shí)也進(jìn)行數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng).

1.3有效針對(duì)訓(xùn)練，適應(yīng)考試要求

閱讀信息量大已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)考試的一種趨勢(shì).與此同時(shí)，閱讀也成了學(xué)生數(shù)學(xué)考試的一大障礙.有研究者對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀錯(cuò)誤情況進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生閱讀問(wèn)題障礙主要是不理解某個(gè)詞的意思;不能提取有效信息，看不懂公式，圖形信息識(shí)別有困難;不能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題;懂得選擇正確的解題策略，但書(shū)寫表達(dá)有困難.盡管在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師意識(shí)到問(wèn)題并進(jìn)行一些相應(yīng)的閱讀技巧指導(dǎo).但除此之外，學(xué)生還需要進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練，這與技能固化道理是一樣的.學(xué)生只知道公式，而沒(méi)有訓(xùn)練，仍然掌握不了該技能.首先要給予學(xué)生能夠閱讀的材料，閱讀多了，考試遇到文字稍長(zhǎng)的題目就不會(huì)緊張，至少做到敢看題目.接下來(lái)就是針對(duì)訓(xùn)練，每一則材料的背后都應(yīng)附上相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生依據(jù)材料中所給的信息來(lái)進(jìn)行解決，這也跟現(xiàn)在考試的方向是一致的.

2 閱讀材料的選擇

新課標(biāo)中指出“閱讀材料”包括史料、背景材料、知識(shí)應(yīng)用等.可以做為學(xué)生閱讀的材料的范圍其實(shí)是很廣的，狹義上的閱讀材料指的是課本中所提供的材料，但實(shí)際上一些有關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍、報(bào)刊文章，甚至學(xué)生寫的論文等都可以做為閱讀材料.具體有以下幾個(gè)方面：

2.1 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)知識(shí)具有形成過(guò)程和發(fā)展歷史.數(shù)的產(chǎn)生源于記數(shù);實(shí)數(shù)的產(chǎn)生引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī);測(cè)量活動(dòng)是幾何學(xué)形成的直接原因;中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫的《對(duì)消與還原》一書(shū)對(duì)方程的發(fā)展起著重要作用.這些數(shù)學(xué)史的積淀加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)，還感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力.

2.2 數(shù)學(xué)文化

這里的文化特指我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典問(wèn)題.浩瀚五千年，造就了源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文化.《孫子算經(jīng)》一書(shū)收入了大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括大家熟悉的“雞兔同籠”問(wèn)題.據(jù)此書(shū)記載，在計(jì)數(shù)或分配一定數(shù)量的事物時(shí)，總會(huì)遇到三種情況：適足、多余、不足.我國(guó)古人把這種規(guī)律編入算數(shù)題，便衍生出一類數(shù)學(xué)問(wèn)題——“盈不足”問(wèn)題.這些問(wèn)題如今讀來(lái)依然生動(dòng)親切，通過(guò)這些數(shù)學(xué)文化的閱讀，可以讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和古代數(shù)學(xué)家的智慧.

2.3 數(shù)學(xué)活動(dòng)

2.4 數(shù)學(xué)故事

不少數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生緣于一些故事.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾，一直在思考一個(gè)問(wèn)題，幾何研究的是形，代數(shù)研究的是數(shù)，如何才能將二者結(jié)合.一天他生病臥床，抬頭發(fā)現(xiàn)了天花板中有一只蜘蛛.蜘蛛在空中的拉絲運(yùn)動(dòng)讓他豁然開(kāi)朗，之后的研究中建立了直角坐標(biāo)系.類似這樣故事的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生更加深刻感受知識(shí)生成過(guò)程，拓展視野和思維.

2.5 數(shù)學(xué)童話

數(shù)學(xué)是理性的，但也可以是浪漫的童話.下面是學(xué)生所寫的一則數(shù)學(xué)童話：

在這個(gè)奇妙的世界里既然有等號(hào)，那也就有不等號(hào).起初，大家都很羨慕等號(hào)，因?yàn)橹灰械忍?hào)在就一定會(huì)有結(jié)果！數(shù)字和一些符號(hào)都十分喜歡它，大家都是它的“頭號(hào)粉絲”，不等號(hào)家族自然也不在話下.一天數(shù)學(xué)界的數(shù)字與符號(hào)聚在一起開(kāi)派對(duì)……

很多時(shí)候，學(xué)生的想法會(huì)給你帶來(lái)驚喜.也許有的人會(huì)覺(jué)得初中的學(xué)生閱讀童話故事太過(guò)于幼稚，其實(shí)未嘗不可呢？它可以把數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生求知欲.

2.6 數(shù)學(xué)論文

寫論文不是老師的專利，學(xué)生也可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)心得撰寫數(shù)學(xué)小論文.

“你有看到過(guò)握手嗎？你有了解過(guò)握手嗎？在電視上，我們常常可以看到在外交場(chǎng)合中，各國(guó)政要、首腦互相握手的場(chǎng)景，可是你知道他們一次外交活動(dòng)中，要握多少次手？

在小學(xué)三年級(jí)時(shí)，我們就已經(jīng)接觸到了類似握手類的問(wèn)題：這里有7個(gè)點(diǎn)，如果每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)間連一條直線，那么全部連完需要多少條直線？到了中學(xué)，隨著一元二次方程的學(xué)習(xí)，握手問(wèn)題又有了新花樣，例如：在一個(gè)晚會(huì)上，兩人之間必定會(huì)握一次手，總共握了45次，求有多少人參加了晚會(huì)？假設(shè)有x人參加晚會(huì)，那么利用高斯算法可得x（x一1）=90，最后有兩個(gè)解，舍去一個(gè)，得到答案10.”

上文是學(xué)生在學(xué)完握手問(wèn)題之后，將其與小學(xué)問(wèn)題“過(guò)平面中的點(diǎn)可以確定幾條直線”聯(lián)系起來(lái)寫的小論文，文章體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思考，充滿了數(shù)學(xué)味.而同學(xué)們讀起自己同齡人寫的文章一定特別有親切感，增進(jìn)學(xué)生與文本的溝通.

能作為數(shù)學(xué)閱讀的材料有很多，作為教師要多留心生活中的數(shù)學(xué)，多積累身邊閱讀的素材，這樣給予學(xué)生的材料會(huì)更加充實(shí).

3 閱讀材料的編寫

筆者查閱關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀材料編寫的資料，發(fā)現(xiàn)相關(guān)的研究較少，而且多數(shù)局限于課堂教學(xué)中如何使用閱讀材料.隨著當(dāng)前考試對(duì)學(xué)生閱讀能力考查要求的提高，教師開(kāi)始有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀訓(xùn)練.但練習(xí)的頻率不高，只是某一天課堂練習(xí)或者某一次課后作業(yè)，選擇的題目大多從網(wǎng)上下載，訓(xùn)練缺乏系統(tǒng)性和持續(xù)性.筆者主要從閱讀校本作業(yè)設(shè)計(jì)的角度來(lái)進(jìn)行研究，旨在給學(xué)生呈現(xiàn)一套完整的閱讀材料，使閱讀訓(xùn)練能夠長(zhǎng)期有效地開(kāi)展.

第一步：編寫單元閱讀目錄

所謂校本作業(yè)，筆者理解為學(xué)校根據(jù)學(xué)生知識(shí)能力水平，自主編寫，體現(xiàn)學(xué)校特色的作業(yè).既然是作業(yè)，那么設(shè)計(jì)的課時(shí)應(yīng)該和教學(xué)進(jìn)度相一致.以下是筆者對(duì)《圓》這一單元所編制的單元閱讀目錄.

表中的章節(jié)內(nèi)容指的是教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出相應(yīng)的閱讀內(nèi)容，這樣的閱讀材料才能夠與課本內(nèi)容相匹配，是課本的延伸和補(bǔ)充，體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性與結(jié)構(gòu)化.內(nèi)容的選擇應(yīng)該盡量多視角：如圓與圓的位置關(guān)系，圓與四邊形形相切屬于對(duì)圓的知識(shí)的進(jìn)一步研究;割圓術(shù)是數(shù)學(xué)文化;石拱橋、設(shè)計(jì)跑道是生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

第二步：尋找材料設(shè)計(jì)問(wèn)題

接下來(lái)根據(jù)單元閱讀目錄，尋找閱讀材料.少部分材料可以直接呈現(xiàn)給學(xué)生，但多數(shù)需要進(jìn)行處理，這里的處理指的是設(shè)計(jì)問(wèn)題.這也是數(shù)學(xué)閱讀的一個(gè)特色，閱讀的落腳點(diǎn)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.不少教師存在一個(gè)誤區(qū)認(rèn)為給學(xué)生的材料只要文字多就是閱讀，其實(shí)有一些題目看似文字信息量大，但它所涉及的問(wèn)題，無(wú)需閱讀材料也可以完成，那么這種閱讀就是假閱讀.真正的閱讀試題應(yīng)該是根據(jù)材料中所提供的信息來(lái)解決問(wèn)題.這也是我們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題的理念.我們可以設(shè)計(jì)一些操作性的問(wèn)題.如在萊洛三角形這一則閱讀材料中，給出了萊洛三角形的定義，在配套的練習(xí)中就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)萊洛三角形，考查學(xué)生對(duì)材料中概念的理解.也可以設(shè)計(jì)成探索性問(wèn)題，圓與圓的位置關(guān)系這一節(jié)的問(wèn)題就非常適合.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)點(diǎn)圓、線圓的研究方法，完全可以類比研究.在圓與四邊形相切閱讀材料中，也設(shè)計(jì)了一個(gè)探索問(wèn)題，什么樣的四邊形一定有內(nèi)切圓？當(dāng)然還有應(yīng)用類問(wèn)題，阿基米德折弦定理這一節(jié)的問(wèn)題就可以設(shè)計(jì)成讓學(xué)生運(yùn)用阿基米德折弦定理來(lái)證明圓中線段的數(shù)量關(guān)系.不過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)不宜過(guò)難，要考慮生情，給學(xué)生問(wèn)題入口應(yīng)容易一些，緩解學(xué)生對(duì)閱讀的恐懼感.

第三步：設(shè)計(jì)版面凸顯特色

版面設(shè)計(jì)除了格式統(tǒng)一，數(shù)學(xué)公式符號(hào)表達(dá)規(guī)范之外，還應(yīng)該增加一些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)味道，單元特色的元素.這些元素建議選擇簡(jiǎn)潔又能夠突出單元關(guān)鍵內(nèi)容的圖形、公式、符號(hào)等.一元二次方程這一單元用的是求根公式，圓這個(gè)單元選擇了三角形及其外接圓這一簡(jiǎn)單圖形，幾何圖形初步插入了正方體組合體圖形……適當(dāng)?shù)男揎?，讓閱讀校本作業(yè)變得不再單調(diào)，凸顯數(shù)學(xué)特色.

4 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)閱讀校本材料能夠使閱讀訓(xùn)練系統(tǒng)性、有效性、長(zhǎng)期性實(shí)施與開(kāi)展，并且能夠與平時(shí)教學(xué)緊密相聯(lián)，發(fā)展學(xué)生思維、滲透數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)核心素養(yǎng).但目前閱讀材料設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)研究還不夠成熟，接下來(lái)我們計(jì)劃將閱讀校本材料以文本的形式呈現(xiàn)，用于每天的課后作業(yè).課題組的成員也將通過(guò)探尋閱讀材料在應(yīng)用的過(guò)程中存在的問(wèn)題，做進(jìn)一步的實(shí)踐探索研究.

參考文獻(xiàn)

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