二維數學模型在溯河大橋防洪評價中的應用

王 鑫

（河北浩川工程設計有限公司，河北 石家莊 050000）

隨著計算機軟硬件技術的飛速發(fā)展，二維數學模型越來越多地被用于工程問題研究。河流二維數學模型的應用，開始于20世紀60年代，發(fā)展至今技術越來越成熟，國內外許多專家學者在該領域取得了斐然的成績，現已能夠成熟應用于河流水動力特征、河道演變及區(qū)域洪水管理等相關領域[1]。采用二維數學模型，分析溯河大橋修建后對溯河河道行洪及流場的影響，計算結果表明工程建設后河道流勢流態(tài)變化不大，對河道影響很小，為橋梁防洪評價提供了技術支撐[2]。

1 二維數學模型

1.1 計算方程

二維數學模型的連續(xù)方程和動量方程如下[3]：

式中：t為時間（s）；η為水位（m）；x，y為笛卡爾坐標系2 個方向的坐標；d為靜止水深（m）；u為x方向的速度分量（m/s）；v為y方向的速度分量（m/s）；h為水位與靜止水深之和，即總水深（m）；f為哥氏力系數，f=2ωsinφ，φ為當地緯度，ω為地球自轉角速度（rad/s）；ρ為水密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）；S為源項（s-1）；Sxx、Syy、Sxy為輻射應力分量（Pa）；（us，vs）為源項水流流速（m/s）；-u為沿水深x方向的平均流速（m/s）；-v為沿水深y方向的平均流速（m/s）[4-11]。

1.2 求解方法

二維數學模型求解關鍵在空間離散，二維淺水有限體積法笛卡爾坐標系方程如下：

式中：U為守恒型物理向量；上標V為粘性通量；上標I為無粘性通量；F為通量向量；其余符號含義如前文所述[12]。

2 工程概況

2.1 溯河概況

溯河，亦稱泝河，屬于海河流域冀東沿海灤河水系，位于灤河以西、沙河以東，源頭位于灤州市馬各莊村附近，最終匯入渤海，總長95 km，總流域面積648 km2。溯河上游位于山區(qū)，河道主要功能為行洪，下游承擔上游洪水和平原區(qū)的澇水，兼顧行洪和排澇。溯河大橋在于家洼村東南約530 m 處跨越河道，跨越河段位于平原區(qū)，跨越位置溯河沒有現狀堤防，而且沒有修筑堤防的相關規(guī)劃。橋址附近有雜草、樹木，堆積有少量垃圾，兩岸為農田。左岸平均高程約31.9 m，右岸平均高程約31.8 m。

2.2 溯河大橋設計

秦唐高速公路唐山段，起于灤河唐秦界，終于王家?guī)X坨南唐港高速公路。溯河大橋于主線樁號TK11+380處跨越溯河，與現狀河道交角為135°，橋長127 m，共4孔，孔徑布置為4 m×30 m。橋面高程37.64～37.04 m，梁底高程為35.82～35.22 m，跨河段最底梁底高程35.41 m，橋面寬27 m，鋪裝厚度0.22 m。后張法現澆預應力混凝土小箱梁上部結構，梁厚為1.60 m。墩臺為樁基礎，橋臺為肋板臺，橋墩為柱式墩，柱徑為1.4 m，同組橋墩呈一線布置，軸線平行于水流方向，如圖1所示。

圖1 溯河大橋平面布置

2.3 水文計算

溯河所在流域位于山區(qū)平原相接地段，205 國道以上為山區(qū)河道，205 國道以下為平原河道。溯河流域無實測水文數據，山區(qū)段洪水采用暴雨資料法和地區(qū)經驗公式法計算；平原段澇水采用《河北省平原地區(qū)中小面積除澇水文修訂報告》中排水模數經驗公式和《唐山市水文手冊》中平原排澇經驗公式計算，山區(qū)洪水與平原澇水同頻率錯時段疊加。根據國家《防洪標準》（GB 50201-2014）和主體設計文件，溯河大橋的防洪標準為100 a一遇。經計算，溯河大橋跨越河段100 a一遇標準的設計洪水流量為322 m3/s。

3 數學模型計算及結果

3.1 模型范圍

模擬重點為橋梁建設段及其上下游洪水演進分析，由于河道規(guī)模較小，為詳細刻畫河道過流能力且綜合考慮計算機處理能力，網格剖分采用漸變三角形網格剖分，主河槽網格空間步長采用10 m 間距，河灘步長采用30 m 間距，共剖分網格數目5 731 個、節(jié)點數目2 948個，如圖2—3所示。

圖3 模型地形高程

3.2 邊界條件

依據前述設計洪水成果，模型推算下邊界條件為定水位邊界，上邊界條件為定流量邊界，數值選取以河道比降計算水位作為取值，上下游邊界條件選取距離溯河大橋都有一定距離，避免了邊界條件選取對模擬精度造成的影響。模型邊界條件取值，詳見表1。

表1 模型邊界條件取值

3.3 計算結果

根據上述原理、邊界條件，得出最終計算結果詳見表2，項目建設前后水深、流速及矢量流場分別如圖4—6所示。

表2 二維模型計算成果

圖4 溯河大橋100 a一遇水深等值線

圖5 溯河大橋100 a一遇流速等值線

圖6 溯河大橋100 a一遇矢量流場

3.4 結果分析

溯河大橋修建后，受到橋墩的影響，水流具有一定的束縛和集中，造成河道水位壅高、單寬流量增大和斷面流速加大，橋墩周邊的水流方向以及流速發(fā)生局部變化。根據二維數學模型計算，溯河大橋的修建，造成橋位處水位壅高0.02 m、流速增大0.03 m/s、弧度變化0.05，總的流勢流態(tài)變化不大，對河道行洪、泄洪影響很小，滿足河道防洪要求。

4 結語

從計算結果可看出，采用二維數學模擬，可得出較精確的水位等值線圖、流速等值線圖和流速矢量圖，從而為橋梁建設所帶來的河勢演變的情況提供較可信、精確的理論分析數據，為得出合理的防洪評價結論提供了有力的技術支撐。相對于價格昂貴、耗時較長的河工模型試驗，二維數學模型計算滿足防洪評價計算的要求，可進行推廣應用。