永磁輔助式同步磁阻電機(jī)自尋優(yōu)控制及參數(shù)辨識

邱建琪， 曾漢， 史涔溦

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

近年來，隨著新能源汽車市場的快速增長，高性能、高功率密度、調(diào)速范圍寬的牽引電機(jī)得到了行業(yè)的重視，其中以稀土永磁同步電機(jī)應(yīng)用最為廣泛。稀土永磁同步電機(jī)性能優(yōu)異但成本較高，與之相比較，永磁輔助式同步磁阻電機(jī)(permanent magnet assisted synchronous reluctance motor,PMASynRM)可使用鐵氧體磁鋼，無稀土且磁性能要求較低，從而大幅降低了電機(jī)成本，雖然在功率密度和效率方面存在一定差距，但PMASynRM的凸極比高，弱磁性能好?？梢灶A(yù)見，其將在新能源汽車牽引領(lǐng)域有著良好的發(fā)展應(yīng)用前景。

新能源汽車牽引電機(jī)常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere ratio, MTPA)控制策略，確保在相同轉(zhuǎn)矩輸出的情況下電流為最小值，從而提高運(yùn)行效率增加續(xù)航里程。MTPA控制需要獲取電機(jī)參數(shù)，某些控制方法如模型預(yù)測電流控制(model predictive current control, MPCC)等也十分依賴電機(jī)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。參數(shù)辨識能夠解決額定參數(shù)失配問題，從而在不明顯增加成本的情況下提高電機(jī)的運(yùn)行效率。尤其對于PMASynRM而言，電機(jī)電感并非如同永磁同步電機(jī)一樣在運(yùn)行過程中波動較小，相反會隨著電流變化劇烈變動，進(jìn)而反過來影響電流。參數(shù)辨識是PMASynRM控制中非常重要的一環(huán)，但是目前國內(nèi)外大部分研究都僅僅局限在恒參數(shù)控制仿真中，很少研究該電機(jī)的參數(shù)辨識問題。

國外方面，從21世紀(jì)以來，日本、韓國等多國學(xué)者已經(jīng)制作了多款PMASynRM樣機(jī)[1]。在控制領(lǐng)域也有了良好的進(jìn)展，文獻(xiàn)[2]利用反電動勢的非正弦性將其五次諧波分量提取出來辨識Ld、Lq,并結(jié)合自尋優(yōu)算法計算MTPA。文獻(xiàn)[3]提出將直接磁場定向控制應(yīng)用到其中。在直接轉(zhuǎn)矩控制方法中，文獻(xiàn)[4]則專注于磁通觀測器構(gòu)建，對反電勢積分和電流磁模型分別串聯(lián)和并聯(lián)，確保了全速域內(nèi)磁通觀測的精確性。在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方面，文獻(xiàn)[5]將MTPA引入滯環(huán)控制中，把原有的id、iq變換到磁通平面，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩脈動和磁通脈動的明顯降低。在另一個高性能控制方法：磁場定向控制中，文獻(xiàn)[6]使用了二階電流滑模控制和混合查找表電流參考值發(fā)生器增加了系統(tǒng)在弱磁過程中的穩(wěn)定性。

除了控制策略研究之外，國外學(xué)者對參數(shù)辨識的研究注重?zé)o位置傳感器方法：文獻(xiàn)[8]利用磁通觀測器結(jié)合鎖相環(huán)來提取磁通分量中隱藏的位置信息?？紤]到在無速度或低速時磁通觀測器的不穩(wěn)定性，提出在d軸中注入脈動磁通以獲得額外信息。文獻(xiàn)[9]采用了滑模觀測器提取出反電動勢分量之后又用擴(kuò)展卡爾曼濾波器提取其中的位置分量。文獻(xiàn)[10]則專注于用擴(kuò)展卡爾曼濾波器觀測轉(zhuǎn)速位置。

國內(nèi)方面，永磁輔助式同步磁阻電機(jī)近幾年間才得到重視，其中大部分內(nèi)容主要集中在設(shè)計制造方面。就控制方面而言，文獻(xiàn)[11]提出了基于無參數(shù)模型控制和最小二乘法參數(shù)辨識方法，克服了原來模型預(yù)測控制精度容易受到參數(shù)失配問題影響的缺陷，從而獲得更好的自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[12]則利用改進(jìn)型的滑模觀測器進(jìn)行無位置觀測，具有良好的抗抖振性和動靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[13]則建立了全速域的控制策略，在轉(zhuǎn)矩預(yù)測的原有代價函數(shù)中加入MTPA。然而代價函數(shù)太過復(fù)雜且參數(shù)眾多，不具備實(shí)用性。

本文提出基于改進(jìn)自尋優(yōu)控制的磁場定向控制，將電感對電流偏導(dǎo)加入自尋優(yōu)控制中，避免自尋優(yōu)控制中不能預(yù)測下一時刻電感而產(chǎn)生的電機(jī)失控問題，同時利用模型參考自適應(yīng)進(jìn)行電感參數(shù)辨識以確保MTPA控制和電流控制的精確性。為驗(yàn)證本文方法，電流環(huán)使用模型預(yù)測電流控制為例進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真，并且在dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PMASynRM數(shù)學(xué)模型

圖1為PMASynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和d-q軸位置定義，其中永磁體安裝在磁障位置以飽和磁肋。

圖1 PMASynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

只考慮基波、三相對稱情況以及忽略磁場交叉耦合、磁滯損耗等因素的影響時，PMASynRM在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓與磁鏈方程為：

(1)

式中：vd、vq分別為d、q軸電壓；r為定子電阻；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ωr為電角速度；λm為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。忽略漏感等影響因素，理想情況下的電磁轉(zhuǎn)矩為

(2)

考慮到自尋優(yōu)策略中需要用到電流角，因此將其重寫為電流角和電流幅值形式為：

(3)

式中：is為電流幅值；β為電流角。

2 MTPA控制策略與參數(shù)辨識

2.1 近似MTPA與普通自尋優(yōu)控制策略

對于PMASynRM來說，磁阻轉(zhuǎn)矩是電機(jī)轉(zhuǎn)矩的主要部分。永磁體主要起飽和助磁作用，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩占總轉(zhuǎn)矩的10%左右，并且隨著電流增加而占比進(jìn)一步減小[2]，如果忽略永磁體產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。此時電機(jī)轉(zhuǎn)矩為式(2)右側(cè)第一項(xiàng)，給定電流幅值時，此時近似MTPA控制策略為

id=iq。

(4)

固定參數(shù)自尋優(yōu)控制所用的代價函數(shù)為

(5)

此函數(shù)實(shí)際上就是在電流幅值固定情況下的轉(zhuǎn)矩公式的一部分。

在給定了初始電流角的情況下，通過計算電流角左右兩側(cè)偏離一個小角度之后的代價函數(shù)值，選擇其中最大者認(rèn)為該電流角最優(yōu)。下一次計算以該電流角為初始電流角繼續(xù)迭代計算。當(dāng)電流角穩(wěn)定則認(rèn)為此時處于MTPA軌跡上。

2.2 改進(jìn)自尋優(yōu)控制

然而將上述普通自尋優(yōu)控制加入辨識參數(shù)時，出現(xiàn)了直軸電流給定變?yōu)樽畲?，電機(jī)失去控制的情況。

從轉(zhuǎn)矩公式(2)可以知道當(dāng)控制策略切換時，id給定因?yàn)樽詫?yōu)控制而增大，因?yàn)殡姼兄蹬c對應(yīng)電流值為負(fù)相關(guān)的。直軸電流增大導(dǎo)致直軸電感減小，交軸電流減小導(dǎo)致交軸電感增大，則轉(zhuǎn)矩公式第一項(xiàng)減小，轉(zhuǎn)矩下降而非上升，而下一時刻時因?yàn)殡姼胁钪禍p小，自尋優(yōu)控制給出的id給定將會進(jìn)一步增加，iq給定會進(jìn)一步減小，則電感差值會進(jìn)一步減小。這種正反饋會一直存在直到電機(jī)失控。

其原因是：自尋優(yōu)控制尋找到的是下一時刻最佳電流角，而此時辨識參數(shù)為此時刻電流對應(yīng)的電感值，并不能預(yù)測下一時刻電流變化導(dǎo)致的電感變化，則使用式(5)進(jìn)行下一時刻的轉(zhuǎn)矩預(yù)測時，將會因?yàn)闆]有考慮電感變化而導(dǎo)致選擇錯誤的電流給定。這是PMASynRM電流和電感相關(guān)性較大的特性導(dǎo)致的，單純考慮電流變化產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩變化不夠全面。

綜合上述分析，將電感對電流偏導(dǎo)(以下簡稱為電感偏導(dǎo))引入辨識參數(shù)自尋優(yōu)中。將偏離小角度的電流變化量通過該電感偏導(dǎo)變化為偏離小角度之后的電感變化量。將更新的電感值代入代價函數(shù)中，則能夠更準(zhǔn)確預(yù)測下一時刻轉(zhuǎn)矩的變化，從而使自尋優(yōu)控制能夠收斂到實(shí)際MTPA軌跡上。提出的改進(jìn)自尋優(yōu)控制如圖2所示，變化后的代價函數(shù)為

圖2 改進(jìn)自尋優(yōu)流程圖

G=(Ld+ΔLd-Lq-ΔLq)(id+Δid)(iq+Δiq)+

λm(id+Δid)。

(6)

2.3 PMASynRM的POPOV超穩(wěn)定性理論自適應(yīng)律設(shè)計

對于PMASynRM，電感隨電流劇烈變動是參數(shù)辨識的一大難點(diǎn)。不同于永磁同步電機(jī)，電感波動會極大影響電流預(yù)測從而導(dǎo)致參數(shù)辨識失敗，因此加入限幅以防止電感過零產(chǎn)生無窮大量。

以實(shí)際電機(jī)為參考模型，設(shè)計可調(diào)模型為：

(7)

如果一個系統(tǒng)滿足POPOV超穩(wěn)定，則必須要滿足兩個前提：第一，系統(tǒng)前項(xiàng)通道的線性部分傳遞函數(shù)H(s)嚴(yán)格正實(shí)；第二，系統(tǒng)非線性部分輸入輸出滿足POPOV不等式。即滿足如下條件：

(8)

對于第一條而言，根據(jù)正實(shí)引理，如果存在正定對稱陣P和Q使得下式成立，則H(s)嚴(yán)格正實(shí)，即

(9)

可知令P為單位陣，C為單位陣，考慮A為負(fù)定矩陣，則必存在正定對稱Q使得H(s)嚴(yán)格正實(shí)。接下來設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)律以滿足第二條不等式。令參考模型和可調(diào)模型相減得到誤差的狀態(tài)空間表達(dá)為：

(10)

此時可以知道POPOV不等式可以寫為

(11)

當(dāng)預(yù)測量滿足條件：

(12)

其中α為某個大于0且小于Ld、Lq的固定數(shù)值，可以確定ΔA在任意時間內(nèi)值都為有界量，考慮到誤差和預(yù)測電流都為有界量，因此有界量的乘積在有限時間內(nèi)的積分必然為有界量。

設(shè)電感形式為：

(13)

由下式可知結(jié)果必然為有界量r2，將式(13)代入式(11)，結(jié)合上文知POPOV不等式必然成立，即

(14)

綜合上述推導(dǎo)可知，參數(shù)辨識模塊中所用的公式為式(13)，同時需要加入式(12)進(jìn)行限幅。

3 控制系統(tǒng)說明

為了驗(yàn)證本文提出的自尋優(yōu)控制與模型參考自適應(yīng)參數(shù)辨識方法，在Simulink中搭建了相關(guān)仿真模型進(jìn)行仿真分析并且進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。參數(shù)如表1所示，仿真與實(shí)驗(yàn)所用控制系統(tǒng)如圖3所示。

表1 仿真用參數(shù)

圖3 控制系統(tǒng)示意圖

速度參考值和真實(shí)值之差作為PI控制器的輸入，輸出為轉(zhuǎn)矩給定，考慮到在一般情況下，轉(zhuǎn)矩給定與電機(jī)電流幅值成正相關(guān)，則該值在工程上也可以被當(dāng)做電流幅值給定送入MTPA模塊中。該模塊根據(jù)控制階段不同分別使用改進(jìn)型自尋優(yōu)和id=iq兩種不同控制策略。

實(shí)際電流和電壓給定通過參數(shù)辨識模塊后得到辨識后的電感值，其中應(yīng)用了POPOV自適應(yīng)律即式(12)、式(13)。MTPA模塊輸出的電流給定、實(shí)際電流、參數(shù)辨識結(jié)果一同輸入模型預(yù)測控制模塊中，該模塊根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型式(1)預(yù)測8個電壓開關(guān)量分別對于電流的影響，從中選擇最佳電壓開關(guān)量直接輸出逆變器。該模塊代價函數(shù)為

G=(id-id_ref)2+(iq-iq_ref)2。

(15)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證參數(shù)辨識的正確性與跟蹤性能，實(shí)驗(yàn)中分別在3、4.5 s時加入了d、q軸電感突變。

仿真中設(shè)定速度參考值為600 r/min。因?yàn)榉抡嬷须姼袑﹄娏髌珜?dǎo)為0，不能使用改進(jìn)自尋優(yōu)方法，因此電流給定采用近似控制策略。

仿真系統(tǒng)運(yùn)行之后的參數(shù)辨識效果如圖4所示。電感突增時預(yù)測參數(shù)也能準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際參數(shù)的變化，而且超調(diào)較小，預(yù)測誤差在1%左右，而收斂時間在0.4 s左右。圖5展示了參數(shù)辨識過程中預(yù)測電流和實(shí)際電流的誤差情況。預(yù)測電流收斂到了正確值，電流誤差趨近于0。

圖4 參數(shù)辨識效果

圖5 預(yù)測電流與預(yù)測誤差

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制方法的控制性能，使用dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行電機(jī)實(shí)物實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中的電源采用了30 V直流穩(wěn)壓源，通過三相兩電平電壓源型逆變器為電機(jī)供電。

實(shí)驗(yàn)平臺的采樣周期為50 μs，實(shí)驗(yàn)電機(jī)以同軸相連的方式拖動永磁同步發(fā)電機(jī)，負(fù)載電機(jī)電流經(jīng)過二極管不控整流后流經(jīng)功率電阻作為負(fù)載。取電感偏離實(shí)際值15%以模擬電機(jī)參數(shù)失配情況。

圖中啟動階段Ⅰ電感參數(shù)來自辨識，MTPA控制軌跡由自尋優(yōu)所得，然后是電感參數(shù)為固定值，MTPA控制軌跡由自尋優(yōu)所得的階段Ⅱ，接著是電感參數(shù)固定，MTPA控制軌跡采用id=iq近似控制的階段Ⅲ，最后是電感參數(shù)來自辨識值，采用id=iq近似控制階段Ⅳ。各階段均在圖中以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標(biāo)注在上方，并以虛線分隔。

整個實(shí)驗(yàn)過程沒有中斷或者變化參數(shù)，在同一個實(shí)驗(yàn)周期內(nèi)分別測試了四種不同情況。因此可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)條件完全一致。

5.1 空載情況分析

電機(jī)以600 r/min空載啟動的速度波形如圖6所示，可以看到因?yàn)榍袚Q控制策略(6.44、9.91、15.22 s)，轉(zhuǎn)速有所波動，但回歸到了額定轉(zhuǎn)速。考慮機(jī)械時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時間常數(shù)，因此可以認(rèn)定回歸額定轉(zhuǎn)速后的電流電感等為穩(wěn)態(tài)值。圖7為空載600 r/min電流變化。

圖6 空載啟動速度變化

圖7 空載600 r/min 電流變化

電感辨識過程如圖8所示，可以看到在初始值和實(shí)際值相差巨大的情況下，仍然能夠穩(wěn)定收斂，并且超調(diào)量很小。當(dāng)切換電機(jī)控制策略時，因?yàn)閷?shí)際電流改變，電感辨識值也會隨之改變，整體上與電流幅值成反比。當(dāng)固定參數(shù)且使用近似控制(id=iq)時，可以看到辨識的交直軸電感值為13.3、7.7 mH，與有限元法計算值13.0、7.6 mH相比非常接近。

圖8 空載電感辨識

四種控制方法總結(jié)如表2所示?？梢钥吹阶詫?yōu)和id=iq控制策略的區(qū)別主要在于電流幅值下降。使用自尋優(yōu)之后同樣轉(zhuǎn)速下需要的電流僅為之前電流的93%。從圖7中看到當(dāng)10 s控制策略切換時，電流幅值有了明顯增加。該點(diǎn)也可以通過圖6中，該時刻轉(zhuǎn)速明顯下降看出，當(dāng)電流幅值不變時，自尋優(yōu)相比近似控制能夠產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩。

表2 空載電流對比

因?yàn)殡娏鳝h(huán)中采用的MPCC控制需要電感來預(yù)測下一時刻電流從而找到最佳開關(guān)量，因此辨識參數(shù)相比于固定參數(shù)能使其電流波動減小和對電流給定的跟蹤更精確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明其電流波動和電流角誤差都減小了超過17%，其中電流幅值誤差更是減小了超過50%。圖9為空載電流角變化。

圖9 空載電流角

5.2 帶載情況分析

帶載實(shí)驗(yàn)過程同空載一樣，同樣分為4個階段應(yīng)用不同的控制策略，轉(zhuǎn)速同空載一樣都回歸到了額定值。電感辨識過程如圖10所示，同樣實(shí)現(xiàn)了在初始值和實(shí)際值相差巨大的情況下，仍然能夠穩(wěn)定收斂，并且超調(diào)量很小。相比于空載情況，由于電流增大，電感值也相應(yīng)減小。圖11為電流幅值變化情況。

圖10 帶載Ld、Lq辨識

圖11 帶載電流對比

如圖12所示，當(dāng)自尋優(yōu)啟動之后，角度飛速上升到60°左右，可以看到整個動態(tài)變化過程中給定電流角變化近乎于直線，自尋優(yōu)響應(yīng)速度非?？?。實(shí)際角度值能夠跟隨給定角度值的變化，可以看到此時交軸電流給定大于直軸電流給定，如果將電感看作是固定值不引入電感偏導(dǎo)和參數(shù)辨識進(jìn)行修正的話，角度值應(yīng)該小于45°，此時電流幅值將大于改進(jìn)自尋優(yōu)控制。從圖12中可以看到，改進(jìn)自尋優(yōu)相比與近似策略能夠減少15%左右的電流幅值。

圖12 自尋優(yōu)角度變化

因?yàn)殡娏鳝h(huán)模型預(yù)測控制的參數(shù)失配問題，實(shí)際值與給定值之間有著穩(wěn)態(tài)誤差，而辨識參數(shù)被用在MPCC中，可以看到電流幅值穩(wěn)態(tài)誤差減少，電流波動也減少了13%，電流幅值誤差減少了超過70%，結(jié)果如表3所示。

表3 帶載電流對比結(jié)果

6 結(jié) 論

本文通過將電感偏導(dǎo)引入普通自尋優(yōu)中，克服了普通參數(shù)自尋優(yōu)不能預(yù)測電感導(dǎo)致PMASynRM失控或電流給定偏離MTPA軌跡的問題，使用參考模型自適應(yīng)辨識電感參數(shù)從而改善了電流波動和電流誤差。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相比于傳統(tǒng)固定電機(jī)參數(shù)的方法，本文提出的方法在沒有明顯提升硬件成本的基礎(chǔ)上能穩(wěn)定跟蹤電機(jī)參數(shù)變化，減少了固定參數(shù)導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差，減小了電流幅值從而提高了效率，降低電流波動與控制誤差，具有較好的應(yīng)用前景。