可提升式平臺秤秤體的有限元分析與優(yōu)化設(shè)計

莊曙東，唐春明，鄧駿榮，呂志朋，周建云

（1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.南京航空航天大學(xué) 江蘇省精密儀器重點(diǎn)實驗室，江蘇 南京 210009）

可提升式平臺秤屬于電子平臺秤的范疇，目前市場上電子平臺秤借鑒電子汽車衡的結(jié)構(gòu)，從箱式-鋼板組合式和箱式－型鋼組合式向箱式－U型截面梁組合式發(fā)展，不過還在探索當(dāng)中。多目標(biāo)優(yōu)化是數(shù)學(xué)規(guī)劃的重要分支，廣泛運(yùn)用在求解各類問題中[1-4]。目前國內(nèi)學(xué)者建立汽車衡秤體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型，并對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化以降低秤體重量和提高材料利用率[5-7]。國內(nèi)外對平臺秤秤體結(jié)構(gòu)研究甚少，本文以某可提升式平臺秤現(xiàn)有方鋼結(jié)構(gòu)秤體為研究對象，旨在通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計減輕秤體的重量。通過有限元仿真分析秤體的剛度，并采用理論計算驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對現(xiàn)有方鋼結(jié)構(gòu)秤體存在重量大、局部剛度差、焊接難度大等問題，結(jié)合有限元分析結(jié)果，對秤體結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，減輕了秤體結(jié)構(gòu)的重量，改善了應(yīng)力分布情況，降低了焊接工作量。

1 可提升式平臺秤介紹

可提升式平臺秤用于食品、制藥、精密化工等對環(huán)境要求嚴(yán)苛的行業(yè)。如圖1所示，可提升式平臺秤主要由框架、秤體、傳感器、接線盒、顯示儀表等組成。秤體是可提升式平臺秤的承載器，四個壓力傳感器安裝在秤體的四個角上，接線盒和顯示儀表固定秤體旁邊的立柱上。稱重時，用戶通過引坡將重物推上秤體面。同時可提升式平臺秤因為要實現(xiàn)定期清洗底面的功能，所以在框架內(nèi)安裝了提升裝置，用戶可借助其來提升秤體完成清洗。

圖1 可提升式平臺秤結(jié)構(gòu)圖

秤體重量約占整秤的75%，由多個零件經(jīng)氬弧焊焊接而成，表面需經(jīng)過拉絲和電拋光處理使其表面質(zhì)量達(dá)到衛(wèi)生設(shè)計要求。作為可提升式平臺秤的主要組成部分，秤體的強(qiáng)度剛度對今后的使用至關(guān)重要。秤體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 秤體底面

2 秤體有限元分析

2.1 有限元模型的建立

為提高有限元分析計算速度，將結(jié)構(gòu)簡化，舍去焊接孔、走線孔等小孔結(jié)構(gòu)，焊縫理想化，化圓角為直角。利用Creo建立秤體簡化模型，將三維模型導(dǎo)入Workbench軟件。

根據(jù)衛(wèi)生設(shè)計要求，秤體所選材料必須滿足無毒性、耐腐蝕、易清潔等要求，秤體整體結(jié)構(gòu)均選用304不銹鋼，設(shè)定材料參數(shù)為：密度7930 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量194 GPa，屈服強(qiáng)度205 MPa，抗拉強(qiáng)度520 MPa。

2.2 施加載荷和約束

該產(chǎn)品最大稱重2 t，臺面面積為1500 mm×1500 mm。根據(jù)平臺秤校核標(biāo)準(zhǔn)，施加載荷面積為臺面面積的一半，約1060 mm×1060 mm，施加載荷為最大稱量載荷19600 N?？紤]重物放置三種工況，如圖3所示：放置在臺面正中央位置1，放置在臺面的右邊位置2，放置在臺面的正下方位置3。

圖3 載荷與約束圖

施加正確的約束和接觸關(guān)系是分析秤體強(qiáng)度的關(guān)鍵步驟[8]。設(shè)定足夠的約束避免秤體發(fā)生剛體運(yùn)動，且不得有多余的約束，保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在可提升式平臺秤中，四個拐角處的傳感器與安裝板之間通過兩個螺栓連接，安裝板起到固定支撐的作用，對秤體進(jìn)行有限元分析時通常不把傳感器考慮在內(nèi)，對傳感器的約束全部轉(zhuǎn)移到四個安裝板上，在四塊安裝板底面施加Fixed Support約束。各零件通過焊接方式形成秤體結(jié)構(gòu)，接觸均為默認(rèn)的Bonded約束。

2.3 網(wǎng)格劃分與評估指標(biāo)

網(wǎng)格劃分有多種方法，不同的劃分方法形成的網(wǎng)格單元不同。在三維實體網(wǎng)格劃分中，六面體單元由于劃分網(wǎng)格單元數(shù)量少、求解精度高等優(yōu)點(diǎn)在有限元分析領(lǐng)域備受關(guān)注[9]。網(wǎng)格質(zhì)量直接影響有限元分析計算結(jié)果的效率和精度[10]，網(wǎng)格劃分完成后應(yīng)該評估網(wǎng)格的質(zhì)量。在Workbench中有多種判斷網(wǎng)格好壞的方法，本文主要從單元質(zhì)量（Element Quality）、雅可比比率（Jacobian Ratio）、翹曲系數(shù)（Warping Factor）、單元畸變度（Skewness）四個方面進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量的評估。根據(jù)網(wǎng)格劃分遵循的原則和網(wǎng)格質(zhì)量判定指標(biāo)，使用自動劃分和六面體主導(dǎo)的方法，并用Sizing控制局部大小對網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，最終的網(wǎng)格參數(shù)如表1所示，綜合評價可知該網(wǎng)格質(zhì)量良好。

表1 網(wǎng)格參數(shù)

2.4 有限元分析結(jié)果

運(yùn)用上述方法施加載荷和約束，劃分網(wǎng)格，分別對三種工況下秤體結(jié)構(gòu)作有限元分析得到如圖4、圖5所示的秤體變形位移、應(yīng)力云圖。

圖4 優(yōu)化前變形位移云圖

工況1時，最大變形位移為1.0124 mm，最大von Mises應(yīng)力為140.28 MPa；工況2時，最大變形位移為0.93193 mm，最大von Mises應(yīng)力為161.69 MPa；工況3時，最大變形為1.1329 mm，最大von Mises應(yīng)力為178.62 MPa。參考文獻(xiàn)[11]中衡器承載器相對變形技術(shù)要求，取縱向方向1/700作為剛度校核指標(biāo)，約為2.14mm，三種工況均滿足要求，且最大應(yīng)力都小于材料的許用應(yīng)力。

3 秤體結(jié)構(gòu)理論分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)

秤體在使用時為四點(diǎn)支承，屬于靜不定支承方式，一般將其簡化為簡支梁進(jìn)行計算，如圖6所示。

圖6 秤體稱重簡化力學(xué)模型與彎矩圖

稱重時，重物對秤體的作用簡化為一個集中力P，由簡支梁最大撓度計算公式可得[12]：

式中：fmax為最大撓度值，mm；P為最大載荷，N；L為兩支點(diǎn)間距，mm；E為材料的彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，mm4；EI為抗彎剛度，N·mm2。

使用AutoCAD計算出秤體的截面特性，得方鋼結(jié)構(gòu)的組合截面慣性矩為5.15×106mm4，計算得fmax= 0.9989mm 。

工況1下有限元模型分析得到的最大變形位移為1.0124 mm，對比有限元仿真值與理論計算值，誤差為1.3%，說明有限元分析中對模型的處理及計算結(jié)果是有效的。

已有方鋼結(jié)構(gòu)的秤體存在重量大、焊接工藝復(fù)雜等缺點(diǎn)，現(xiàn)將秤體內(nèi)部方鋼支撐部分設(shè)計成槽鋼結(jié)構(gòu)，并在兩邊增加加強(qiáng)筋，減少底板上的焊接孔，得到槽鋼結(jié)構(gòu)布置方式如圖7所示。

圖7 槽鋼結(jié)構(gòu)秤體截面圖

由式（1）可以看出，當(dāng)最大載荷P和兩支點(diǎn)間距L確定后，若減小最大撓度fmax，需增大抗彎剛度EI值，即增加抗彎剛度。秤體的最大變形量與其組合截面的慣性矩有關(guān)，提高組合截面的慣性矩，可以減小秤體的最大變形量。要想達(dá)到輕量化和提高秤體承載力的目標(biāo)，就必須增大截面慣性矩。對于槽鋼結(jié)構(gòu)，槽鋼寬度、厚度、間距等都將影響組合截面的慣性矩，進(jìn)而影響變形量。

4 秤體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

4.1 多目標(biāo)優(yōu)化

利用Design Exploration模塊，對槽鋼結(jié)構(gòu)秤體進(jìn)行輕量化設(shè)計?；诔醵ǖ牟垆摻Y(jié)構(gòu)秤體進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以尋求最佳尺寸和布置方式。多目標(biāo)優(yōu)化包括優(yōu)化目標(biāo)、設(shè)計變量、約束條件、三大要素，先進(jìn)行有限元分析，其次將模型參數(shù)化，最后構(gòu)建響應(yīng)面優(yōu)化求解。

4.1.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定

對于可提升式平臺秤的秤體，其質(zhì)量越輕，支撐的提升機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度要求就越低，用戶操作就越省力，因此將降低秤體質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)。

4.1.2 設(shè)計變量的確定

對于槽鋼秤體，它的主要承載部件是上下面板、六根槽鋼、兩根加強(qiáng)筋、四塊支撐塊?；趫D7，確定9個設(shè)計變量。參數(shù)敏感性分析可以剔除對響應(yīng)目標(biāo)影響較小的參數(shù)，以較小響應(yīng)面構(gòu)建的計算量，是確定優(yōu)化過程中設(shè)計變量的有效方法[13]。分析各尺寸參數(shù)的靈敏度，判斷其對結(jié)構(gòu)性能的影響，從而將對性能影響較大的尺寸參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量[14]。基于G-Optimality的中心復(fù)合設(shè)計（CCD）生成并更新試驗點(diǎn)，查看9個參數(shù)對秤體性能的影響，選取靈敏度較大的尺寸參數(shù)，即臺面厚度T1、槽鋼高度H、槽鋼寬度W、槽鋼厚度T2、加強(qiáng)筋厚度T3，其靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。部分設(shè)計變量與優(yōu)化的目標(biāo)變量之間的關(guān)系如圖9所示。

圖8 靈敏度分析結(jié)果

圖9 設(shè)計變量與目標(biāo)變量的關(guān)系

根據(jù)參數(shù)靈敏度分析，選取對秤體質(zhì)量、最大變形位移和最大等效應(yīng)力影響較大的尺寸參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量。

4.1.3 約束條件的確定

根據(jù)平臺秤的設(shè)計要求和設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，槽鋼結(jié)構(gòu)秤體優(yōu)化參數(shù)如表2所示。

表2 槽鋼結(jié)構(gòu)秤體優(yōu)化參數(shù)（單位：mm）

為達(dá)到長期穩(wěn)定稱量的目的，秤體必須具備足夠的強(qiáng)度和剛度，因此選取秤體最大變形位移值fmax（許用值[f]＝2.14 mm）和最大等效應(yīng)力σmax（許用值[σ]＝205 MPa）為狀態(tài)變量。可將上述各量學(xué)成數(shù)學(xué)模型的形式，如下：

4.1.4 優(yōu)化結(jié)果

構(gòu)建遺傳聚合響應(yīng)面近似模型，利用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對秤體結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后得到5組候選值，選擇最優(yōu)解。由于軟件計算的最優(yōu)解非常精確，在實際生產(chǎn)加工中無法實現(xiàn)，需要對結(jié)果進(jìn)行修正。圓整后取臺面和底板厚度4 mm，槽鋼和底板高度29 mm，槽鋼寬度120 mm，槽鋼厚度7 mm，加強(qiáng)筋厚度2 mm，重新建立三維模型。

4.2 優(yōu)化后秤體有限元分析

經(jīng)過以上優(yōu)化步驟，對重新建立的實體模型進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)果如圖10、圖11所示。優(yōu)化結(jié)果如圖12，秤體質(zhì)量由原來313.55 kg減小到289.27 kg，減小約7.7%。秤體最大變形位移為0.93066 mm，最大等效應(yīng)力為118.87 mm，與優(yōu)化前相比，其力學(xué)性能得到了一定程度的提高。

圖10 優(yōu)化后變形位移云圖

圖11 優(yōu)化后應(yīng)力云圖

圖12 秤體優(yōu)化前后結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文對可提升式平臺秤的秤體進(jìn)行有限元分析及優(yōu)化設(shè)計，得到如下結(jié)論：

（1）通過對秤體靜力學(xué)分析，應(yīng)力集中區(qū)域主要是支撐板與臺面接觸處，其余部位應(yīng)力冗余較多，且最大變形位移量也有很大的裕度。

（2）建立秤體力學(xué)簡化模型進(jìn)行理論計算，理論值與有限元仿真值的誤差僅為1.3%，證明有限元仿真流程的正確性。

（3）針對方鋼結(jié)構(gòu)秤體存在重量大、焊接復(fù)雜、局部剛度差等問題，基于理論計算設(shè)計新的槽鋼結(jié)構(gòu)秤體，并對槽鋼結(jié)構(gòu)秤體進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。對比優(yōu)化前后結(jié)果，秤體質(zhì)量明顯減小了7.7%，最大變形位移從1.0124 mm減小為0.93066 mm，最大等效應(yīng)力從140.28 MPa降低到118.87 MPa。通過優(yōu)化設(shè)計可提升式平臺秤的秤體達(dá)到了輕量化和降低焊接復(fù)雜性的目標(biāo)，同時其力學(xué)性能也有所提高。