基于加窗的相位相關(guān)的多譜段圖像匹配

張文琪，劉本永

（貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025）

0 引 言

圖像匹配是對表示同一個場景的兩幅圖像在空間上進(jìn)行對準(zhǔn)確定映射關(guān)系的過程。圖像匹配技術(shù)是計算視覺領(lǐng)域的基本問題，是圖像分析和處理的基礎(chǔ)。多譜段圖像匹配是指在不同類型傳感器獲取的圖像之間進(jìn)行的匹配，如可見光與紅外圖像匹配、可見光與合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像匹配等。

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，獲取SAR圖像方式越來越多，SAR圖像具有全天候、全天時的探測能力，且其穿透力強(qiáng)不受天氣、云層等因素的影響?？梢姽鈭D像具有分辨率高、形狀紋理信息清晰且色彩豐富的特點、但是其成像質(zhì)量很容易受光照變化和天氣等因素的影響，抗干擾能力較弱。不同的傳感器形成的圖像可以表示同一場景下不同特征和屬性信息，SAR圖像和可見光圖像可以互補(bǔ)信息。因此，SAR圖像與可見光圖像的結(jié)合對于提供高度互補(bǔ)的觀測場景信息具有重要意義，可以有效地彌補(bǔ)單一模型的不足。多譜段圖像匹配一直是圖像匹配中的一個難點，其被廣泛應(yīng)用于變化檢測、圖像融合、導(dǎo)航導(dǎo)制等多個方面。

圖像匹配主要分為基于像素灰度的匹配方法和基于特征的匹配方法?；谔卣鞯钠ヅ浞椒ㄖ饕翘崛D像中點、線、面等特征并生成特征描述子，通過相應(yīng)的距離度量方法尋找特征間的對應(yīng)關(guān)系，該方法具有匹配速度快，抗干擾能力較強(qiáng)，靈活性較強(qiáng)等特點。這一類方法主要有SIFT特征匹配算法、Harris特征匹配算法、SURF等?；诨叶认袼鼗叶鹊钠ヅ浞椒ㄖ饕抢脠D像的灰度信息進(jìn)行匹配，該方法計算過程相對簡單，但是計算量較大，對噪聲、光照和遮擋較為敏感。這一類方法主要有基于互相關(guān)的方法、傅里葉方法和互信息方法。傅里葉方法利用圖像頻域傅里葉變換表示。其中一個代表是基于傅里葉移位定理的相位相關(guān)方法，該方法最初是由Kuglin等人在1975年提出應(yīng)用于圖像匹配，這種方法首先分別對兩張圖像進(jìn)行傅里葉變換，由時域?qū)⑵渥儞Q到頻域，在頻域中計算互功率譜的相位差峰值來確定圖像間的平移關(guān)系。該方法僅利用了兩圖像互功率譜的相位信息，能夠很好地克服光照變化和噪聲的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，且計算速度較快，因此在圖像匹配、圖像拼接等多個方面應(yīng)用廣泛。但是該算法在實際的實現(xiàn)中需要對圖像進(jìn)行離散傅里葉變換，從而產(chǎn)生頻譜泄露，其次圖像的上下、左右存在差異，是不連續(xù)的，在進(jìn)行傅里葉變換時會產(chǎn)生額外的高頻干擾，產(chǎn)生邊緣效應(yīng)。受頻譜泄露和邊緣效應(yīng)的影響，會導(dǎo)致相位相關(guān)函數(shù)的惡化，產(chǎn)生虛假平移峰值，從而導(dǎo)致多譜段圖像匹配效果不佳。

本文針對多譜段圖像匹配問題，探討一種基于加窗預(yù)處理的相位相關(guān)算法，首先使用核回歸方法構(gòu)造二維圓對稱窗函數(shù)；通過構(gòu)造的二維窗函數(shù)對多譜段圖像進(jìn)行加窗預(yù)處理，以降低頻譜泄露和邊緣效應(yīng)對多譜段圖像匹配的影響，并將相位相關(guān)應(yīng)用于圖像匹配以計算圖像間的相對平移；針對互功率譜逆變換后仍然存在多個虛假譜峰的現(xiàn)象，考慮到高頻干擾和頻譜混疊的影響，在進(jìn)行相位相關(guān)后對互功率譜進(jìn)行頻域低通濾波處理以抑制虛假峰值。實驗結(jié)果表明，本文所探討的方法可以有效地提高多譜段圖像匹配的準(zhǔn)確性。

1 相位相關(guān)法

基于頻域傅里葉變換相位相關(guān)原理是根據(jù)傅里葉變換平移理論。設(shè)同一場景的兩幅圖像和分別為參考圖像和模板圖像，兩者之間有平移關(guān)系如式（1）：

其中，(，)表示平移量。對兩邊同時進(jìn)行傅里葉變換可得式（2）：

其中，和分別表示圖像、的傅里葉變換。

由式（2）可知，僅存在平移關(guān)系的兩圖像的傅里葉變換具有相同的幅值，僅相位不同，而圖像和的歸一化互功率譜定義如式（3）：

將式（2）代入式（3），可得歸一化互功率譜的表達(dá)式（4）：

對式（4）進(jìn)行傅里葉逆變換可得式（5）：

綜上可知，歸一化互功率譜的相位等于兩圖像的相位差，通過求歸一化互功率譜的傅里葉逆變換得到的二維沖擊函數(shù)的峰值的偏移，可以確定兩幅圖像的相對平移（，）。

2 核回歸二維圓對稱窗函數(shù)

為了抑制頻譜泄露和邊緣效應(yīng)，一般采取的方法就是加入緩慢變化的窗函數(shù)，如海明（Hamming）窗，高斯（Gaussian）窗等，使得時域信號邊緣突變平滑些?，F(xiàn)有的大部分窗函數(shù)分成冪窗、三角函數(shù)窗、指數(shù)窗。其中矩形窗是以時間為變量的零次冪窗，離散時域表達(dá)式（6）如下：

其中，表示窗函數(shù)長度。

海明窗是一種三角函數(shù)窗，離散時域表達(dá)式（8）如下：

其中，0≤≤1。

高斯窗是一種指數(shù)窗，離散時域表達(dá)式（9）如下：

與矩形窗相比，海明窗、Bartlett窗、高斯窗在時域上由中心向邊緣緩慢衰減，而在頻域上旁瓣衰減較大，可以有效減小頻譜泄露和邊緣效應(yīng)的影響，如圖1所示。

圖1 時域頻域窗函數(shù)對比Fig.1 Comparison of window functions in time domain and frequency domain

對圖像加入二維hamming窗處理，使得邊緣處突變較少、更加連續(xù)，從而削弱了邊界效應(yīng)的影響，如圖2所示。

圖2 圖像加窗效果Fig.2 Image windowing effect

如果一維窗函數(shù)具有良好的性質(zhì)，則可以通過一維窗函數(shù)來構(gòu)造二維窗函數(shù)。一般構(gòu)造方法有兩種：乘積法是通過將兩個一維窗函數(shù)直接相乘得到二維窗函數(shù)，稱為可分離型窗函數(shù)，設(shè)()和()是一維窗函數(shù)，則二維可分離窗函數(shù)，式（10）：

因該方法是直接將兩個一維窗函數(shù)直接相乘得到一個參數(shù)矩陣，根據(jù)二維窗的性質(zhì)，該方法不具有最優(yōu)效果。1972年T.S.Huang提出通過旋轉(zhuǎn)法得到二維窗函數(shù)，如果一維窗函數(shù)具有良好性質(zhì)且對稱，則是通過將一維窗函數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)構(gòu)造二維窗函數(shù)。對一維窗函數(shù)()進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到二維窗函數(shù)(，)，式（11）：

其中，為再生核Hilbert空間的核函數(shù)；為權(quán)值在一維窗中對應(yīng)的位置；而x表示第項權(quán)值在一維窗中對應(yīng)的位置；a為未知系數(shù)。

由其構(gòu)成的系數(shù)向量可使用最小二乘準(zhǔn)則估計得到，式（13）：

其中，表示矩陣的Moore－Penrose廣義逆；K為行列的核矩陣；y為一維窗各權(quán)值構(gòu)成的列向量。

3 互功率譜低通濾波

由于匹配圖像之間差異和SAR圖像的噪聲干擾，相位相關(guān)后的互功率譜進(jìn)行傅里葉逆變換后仍然存在多個虛假峰值，而且在獲取數(shù)字圖像的過程需要對圖像進(jìn)行采樣處理，根據(jù)奈奎斯特定理，當(dāng)采樣頻率F小于圖像模擬信號最高頻率的2倍時，得到的頻譜會包含原信號中頻率大于F／2的頻譜疊加，從而導(dǎo)致頻譜混疊，如圖3所示?？梢酝ㄟ^低通濾波器對相位相關(guān)得到的互功率譜進(jìn)一步處理，從而降低高頻干擾對相位相關(guān)的影響。常用的頻域理想低通轉(zhuǎn)移函數(shù)如式（14）：

圖3 頻譜混疊示意圖Fig.3 Schematic diagram of spectral aliasing

其中，表示截止頻率，并設(shè)min(，)*2；用于調(diào)節(jié)截止頻率；和分別表示圖像的高和寬；(，)是頻域中點(，)到矩陣中心的歐式距離。

綜上所述，將光學(xué)圖像作為參考圖像，SAR圖像作為模板圖像。本文的算法流程如下：

（1）對SAR圖像進(jìn)行濾波去噪，并對其進(jìn)行邊緣補(bǔ)零；

（2）分別對SAR圖像和光學(xué)圖像進(jìn)行加窗；

（3）計算參考圖像和模板圖像的互功率譜；

（4）對互功率譜進(jìn)行頻域低通濾波；

（5）歸一化互功率譜；

（6）傅里葉逆變換計算相位相關(guān)平面的極值點，得到兩圖像的平移量，從而確定匹配關(guān)系。

4 實驗結(jié)果及分析

實驗通過200對大小均為512×512的SAR－光學(xué)（OPT）圖像，計算相位相關(guān)平面中的峰值位置得到兩圖像的相對平移，以預(yù)測匹配坐標(biāo)。本文用正確匹配率（Correct Matching Rate，）評估匹配性能，式（15）：

其中，表示圖像匹配對數(shù)，N表示正確匹配個數(shù)。

通過兩圖像的匹配誤差值（）判定是否匹配，并設(shè)≤5時為正確匹配，計算如式（16）：

其中，P和P是預(yù)測的匹配點的像素坐標(biāo)，R和R是標(biāo)準(zhǔn)的匹配點的像素坐標(biāo)。

4.1 加窗對匹配的影響

由于SAR圖像存在斑點噪聲，本文采用中值濾波和雙邊濾波對SAR圖像去噪，并用不同的窗函數(shù)進(jìn)行實驗。使用不同的濾波器和不同的窗函數(shù)進(jìn)行實驗的匹配結(jié)果見表1，w／oWindow表示無窗，有Rot表示用增量型核回歸方式生成的窗函數(shù)，無Rot表示用乘積法生成的窗函數(shù)。結(jié)果表明，對SAR圖像進(jìn)行簡單的中值濾波和雙邊濾波預(yù)處理也可以提高正確匹配率，加入窗函數(shù)后的相位相關(guān)算法的正確匹配率顯著提高，且較乘積法生成的二維窗函數(shù)，增量型核回歸方法生成的二維窗函數(shù)表現(xiàn)更好。

表1 原圖像匹配結(jié)果Tab.1 Original image matching results

此外，當(dāng)兩圖像之間存在平移關(guān)系，圖像除了重疊區(qū)域外的信息都是冗余信息，而冗余的信息在計算相位相關(guān)時會產(chǎn)生額外的峰值。通過降采樣降低冗余信息，并提高計算效率，現(xiàn)將200對SAR－光學(xué)圖像進(jìn)行降采樣為300×300，得到表2。結(jié)果表明，雖然降采樣使得圖像的分辨率降低但是其正確匹配率顯著提升。

表2 降采樣圖像匹配結(jié)果Tab.2 Down－sampled image matching results

4.2 低通濾波對互功率譜的影響

針對相位相關(guān)后的歸一化互功率譜的傅里葉逆變換存在多個峰值，考慮到高頻干擾和頻譜混疊的影響，本文對兩圖像的互功率譜進(jìn)行頻域低通濾波，以抑制虛假峰值。分別采用不加窗的相位相關(guān)法、加入Rot hamming窗的相位相關(guān)法、加入Rot hamming窗并進(jìn)行頻域理想低通濾波處理的相位相關(guān)法，對圖4的兩組多譜段示例圖像進(jìn)行實驗，結(jié)果如圖5所示。兩組圖像正確的匹配坐標(biāo)均為（30，30），圖中顏色越亮表示峰值越大，表明不加窗生成的相位相關(guān)平面較加入Rot hamming窗的、加入Rot hamming窗并進(jìn)行頻域理想低通濾波處理生成的相位相關(guān)平面存在更多分布較為的均勻峰值干擾。而對加窗的相位相關(guān)進(jìn)行頻域理想低通濾波（ILPF）后，虛假峰值有了進(jìn)一步的減少。

圖4 示例圖片F(xiàn)ig.4 Sample image

圖5 相位相關(guān)平面Fig.5 Phase correlation plane

對加Rot hamming窗使用不同截止頻率的低通濾波器，結(jié)果如圖6所示，在等于1.4時可等同于沒有加入低通濾波器匹配率為63%；大概在0.7時取得極值點，此時具有最佳匹配率75%；隨著增大匹配率下降。綜上可知，對加窗后的相位相關(guān)進(jìn)行頻域低通濾波可進(jìn)一步提高圖像匹配率。

圖6 截止頻率對匹配率影響Fig.6 Effect of cutoff frequency on matching rate

5 結(jié)束語

本文在基本相位相關(guān)的基礎(chǔ)上，加入窗函數(shù)，通過增量型核回歸的方法構(gòu)造二維圓對稱窗函數(shù)，并將其用于多譜段圖像匹配。實驗結(jié)果說明加窗的相位相關(guān)對多譜段圖像匹配的有效性，并證明增量型核回歸的方法構(gòu)造二維圓對稱窗函數(shù)的有效值。在此基礎(chǔ)上再對加窗的相位相關(guān)進(jìn)行理想低通濾波處理，進(jìn)一步提高了匹配率。本文的方法能有效降低頻譜泄露和邊緣效應(yīng)對相位相關(guān)算法的影響，從而提高多譜段圖像匹配的正確率。

由于SAR圖像和光學(xué)圖像存在較大的差異，所以匹配率并不高，針對通過以上方法不能匹配的多譜段圖像，基于特征的方法具有更魯棒、更靈活的特點，未來希望通過基于特征的算法進(jìn)行匹配，以進(jìn)一步提高匹配率。