無預編碼（3，1）矢量信號直接檢測系統及其基于LDPC的應用研究

左江麗，趙 闖

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

0 引 言

隨著當前物聯網、大數據和人工智能等發(fā)展，人們對超大容量、高容錯率和更好的網絡流量處理能力的通信系統提出了更高的要求。光載無線通信結合了光纖通信和無線通信的優(yōu)勢，具有帶寬大，移動靈活，損耗低等優(yōu)點，可滿足未來對大容量和高速率的需求，在未來的通信中顯示出巨大的優(yōu)勢。然而，在傳輸鏈路中，信號會受到噪聲，器件的非線性效應和色散等不利因素的干擾，信道編碼技術可以補償這些干擾給信號帶來的損傷。LDPC作為信道編碼的一種，因其基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法，運算量要低于Turbo碼譯碼算法，還可具有很強的糾錯能力，獲得質量更優(yōu)的通信質量，滿足未來高容錯率系統的要求，所以基于LDPC的信道編碼方案的研究是光載無線通信技術領域的一個重要課題。文獻［5］使用一個集成的雙平行MZM來產生倍頻光矢量毫米波信號，此方法中的雙平行MZM有2個偏置電壓需要控制，由于2個偏置電壓的漂移容易造成系統的不穩(wěn)定，而且雙平行MZM的成本較高。文獻［6］中的矢量光通信系統，采用的多電平正交幅度調制（Multilevel Quadrature Amplitude Modulation，M－QAM）信號需要在發(fā)送端進行幅度和相位預編碼，一定程度上增加了發(fā)送端數字信號處理（Digital Signal Processing，DSP）的復雜度，而且由于相位預編碼后矢量信號星座圖的不對稱性，也會影響到系統的傳輸性能。

本文的傳輸系統僅使用一個MZM，利用光載波抑制調制的二倍頻方法產生光矢量毫米波信號，具有硬件成本低和結構簡單的優(yōu)勢。本文所提出的無預編碼（3，1）矢量信號產生方案中，（3，1）矢量信號的一個星座點位于復平面的中心，其余3個星座點恒幅且相位均等地分布在中心星座點的周圍。在基于光載波抑制調制的二倍頻傳輸系統中，由于光電探測器（Photodetector，PD）的平方律特性，通過PD后的信號相位將變?yōu)樵瓉淼膬杀?。對于QPSK矢量信號來說，會產生星座重疊問題，因此在發(fā)送端需要進行相位預編碼，而（3，1）矢量信號在發(fā)送端無需預編碼，經過PD之后的星座圖只會發(fā)生錯位，在接收端只需調整解映射方法即可恢復出原始信號的星座圖，既降低了發(fā)送端DSP的復雜度，也可確保信號的準確接收。在信號的傳輸過程中，本系統使用LDPC可以補償系統器件的非線性帶來的信號損傷和光纖的色散效應等不利影響，增強系統抗突發(fā)錯誤的能力，降低誤碼率，提高系統的通信質量。

文中對2Gbaud和4Gbaud速率的（3，1）矢量信號和QPSK矢量信號分別背靠背（Back－To－Back，BTB）傳輸，5 km、10 km和15 km SSMF傳輸進行了仿真。仿真結果表明，以相同速率傳輸相同距離時，（3，1）矢量信號的誤碼性能優(yōu)于QPSK矢量信號的誤碼性能，且與未使用LDPC的矢量信號相比，使用LDPC的矢量信號具有更好的誤碼率特性。當以4Gbaud速率傳輸15 km SSMF時的（3，1）矢量信號和QPSK矢量信號的誤碼率都可低于硬判決前向糾錯（Hard－Decision Forward－Error－Correction，HDFEC）閾值3.8×10。

1 原理

圖1是（3，1）光矢量信號的產生原理圖。首先，將偽隨機二進制序列進行LDPC編碼；將LDPC編碼后的序列進行（3，1）映射，上變頻后的信號作為射頻（Radio Frequency，RF）電矢量信號驅動MZM。同時，外腔激光器（External Cavity Laser，ECL）產生頻率為f的連續(xù)波（Continuous Wave，CW）被MZM調制，ECL產生的CW的頻譜示意圖如圖2所示。

圖1 （3，1）光矢量信號的產生原理圖Fig.1 The generation schematic diagram of（3，1）optical vector signal

圖2 ECL產生的CW的頻譜示意圖Fig.2 The spectrum diagram of CW generated by EC

設驅動MZM的RF電矢量信號，式（1）：

其中，代表RF信號的平均幅度；f是RF信號的頻率；和分別代表RF信號的相位和幅度。

ECL產生的CW表示為式（2）：

其中，和f分別代表光信號的幅度和光信號的中心載波頻率。

則通過MZM后的光信號表示為式（3）：

其中，V和分別是MZM的直流偏置電壓和MZM的半波電壓。

雅可比－安吉爾恒等式如式（4）：

其中，J（）是第一類整數階的貝塞爾函數。

MZM通過調整直流偏置電壓可抑制偶數階子載波（包括中心載波），利用式（4），當V為2時，偶數階子載波被抑制，奇數階邊帶則作為輸出，通過調節(jié)RF電壓的大小，±1階子載波可被設置為具有極高的功率并作為輸出。此時，MZM的輸出光信號可表示為式（5）：

其中，πV（）／V是MZM的調制指數；V和V（）分別為MZM的半波電壓和驅動電壓；是一階貝塞爾函數。

MZM的輸出功率和偏置電壓的關系曲線及MZM的工作點及MZM后的頻譜示意圖如圖3所示，可以看到MZM后的頻譜間隔為2 f，是RF信號頻率的2倍。

圖3 MZM的傳輸曲線和頻譜示意圖Fig.3 The transmission curve and the spectrum diagram of MZM

二倍頻光矢量信號通過PD后的表達式如式（6）：

其中，是PD的光電轉換系數；等式（6）的第一項是直流分量，可被濾除；第二項是通過±1階邊帶倍頻獲得的信號。

由式（6）可知，由于MZM輸出的二倍頻光矢量信號通過接收端的PD平方律檢測后，信號的相位會變?yōu)樵瓉淼膬杀?。因此，為了在接收端可以恢復原始信號，對QPSK矢量信號在發(fā)送端需要對其進行相位預編碼，相位預編碼后的星座圖如圖4（a）所示。而對（3，1）矢量信號而言，由于（3，1）矢量信號本身的特性，無需在發(fā)送端進行預編碼，通過PD后的星座點只是錯位，僅僅是位于第二象限的“10”星座點和第三象限的“11”星座點會交換，只需更改接收端的解映射方法即可恢復出正確的星座圖，（3，1）矢量信號原始星座圖和PD后的星座圖分別如圖4（b）和4（c）所示。

圖4 星座示意圖Fig.4 The constellation diagrams

在本仿真中，LDPC編碼主要基于近似的下三角矩陣，LDPC編碼結構如圖5所示，其被劃分為6塊稀疏矩陣。

圖5 LDPC編碼結構示意圖Fig.5 LDPC coding structure diagram

對于要發(fā)送的信息序列直接作為LDPC碼字的前個信息比特輸出，對矩陣進行線性變換并與矩陣相乘，可獲得遞推校驗比特的矩陣，如式（7）：

令（，，），代表系統比特；和代表校驗比特；長度分別為和，可通過式（8）分別遞推出兩部分校驗比特。

2 仿真系統

具體的仿真系統如圖6所示。首先，在發(fā)送端通過MATLAB生成速率分別為2 Gbaud和4 Gbaud的偽隨機二進制序列；其次，對此序列進行LDPC編碼和（3，1）映射，并將（3，1）映射后的矢量信號上變頻到24 GHz。同時，ECL產生中心波長為1 549.26 nm的CW，該CW由MZM調制，以便能夠傳輸（3，1）矢量信號的信息。信號通過MZM后，中心載波被抑制，且±1階邊帶之間的間隔為48 GHz，是RF信號頻率的兩倍；隨后，使用摻鉺光纖放大器（Erbium Doped Fiber Amplifier，EDFA）放大發(fā)射信號，同時也可補償調制損耗，以確保信號長距離傳輸。在接收端，48 GHz光信號通過PD進行光電轉換，在此過程中使用帶寬為50 GHz的光濾波器（Optical Filter，OF）限制PD的帶寬；最后，使用DSP將電信號還原為原始序列。DSP主要有下變頻，色散補償，重定時，級聯多模算法，盲相位搜索，（3，1）解映射，LDPC譯碼和誤碼率計算。色散補償可補償信號傳輸過程中光纖色散的問題，重定時用來解決時鐘不匹配的問題，級聯多模算法可降低傳輸系統中的非線性損傷和光纖損耗，盲相位搜索用于解決相位偏移的問題。在LDPC譯碼中，本文使用了比特翻轉算法，即將接收到的序列和發(fā)送端序列的二進制位分別進行異或，若為1則翻轉接收端二進制對應位，若為0則保持不變，直至譯碼成功或達到最大譯碼次數。LDPC通過對接收端的比特位進行糾錯，降低整個傳輸系統的誤碼率，提高系統性能。（3，1）電矢量信號發(fā)送端的頻譜，其RF信號的頻率為24 GHz如圖7（a）所示；MZM后的光譜和PD后的頻譜如圖7（b）和7（c）所示。

圖6 使用LDPC的（3，1）矢量信號仿真系統Fig.6 （3，1）vector signal simulation system with LDPC

圖7 頻譜圖Fig.7 The spectrum diagrams

（3，1）矢量信號和QPSK矢量信號2 Gbaud和4 Gbaud速率分別BTB傳輸，5 km、10 km和15 km SSMF傳輸的誤碼性能如圖8所示。相比QPSK矢量信號，以相同速率傳輸相同距離時，（3，1）矢量信號有更好的誤碼性能，這主要是因為（3，1）矢量信號的一個星座點位于復平面的中心，幾乎不受光纖色散的影響，而且在相同發(fā)射功率情況下，（3，1）矢量信號的最小歐氏距離更大，減小了信號之間的干擾，且使用LDPC后，信號的誤碼率有所下降。由圖8（h）可知，4 Gbaud速率傳輸15 km SSMF的（3，1）矢量信號采用LDPC可以提高約3 dB的性能。

圖8 誤碼率曲線Fig.8 The BER curves

在接收光功率為－19 dBm，4 Gbaud速率傳輸5 km SSMF后的（3，1）矢量信號星座圖如圖9所示，分別展示了（3，1）矢量信號接收到的星座圖、重定時后的星座圖、級聯多模算法后的星座圖以及盲相位搜索后的星座圖?？梢钥闯?，通過盲相位搜索后的星座圖已經演變成了邊界清晰的4個點。

圖9 4 Gbaud速率傳輸5 km SSMF的（3，1）矢量信號星座圖Fig.9 （3，1）vector signal constellation at 4 Gbaud over 5 km SSMF transmission

3 結束語

本文提出的無預編碼（3，1）矢量信號的產生方法在降低發(fā)送端DSP復雜度的同時，也可確保信號的準確接收，而且LDPC應用在無預編碼（3，1）矢量信號傳輸系統中的方法，可有效補償系統器件的非線性和光纖的色散效應帶來的信號損傷問題。通過仿真2 Gbaud和4 Gbaud速率的（3，1）矢量信號和QPSK矢量信號BTB傳輸，5 km、10 km和15 km SSMF傳輸后的結果表明，（3，1）矢量信號有比QPSK矢量信號更好的性能，且采用LDPC后的誤碼率都可以得到明顯的下降，使用LDPC后的（3，1）矢量信號和QPSK矢量信號以4 Gbaud速率傳輸15 km SSMF后的誤碼率可低于HD－FEC閾值3.8×10。