考慮貯箱液體晃動(dòng)的復(fù)雜航天器分離動(dòng)力學(xué)分析

劉漢武， 張 華， 方賢亮

(1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108)

為了滿(mǎn)足多種任務(wù)的需求，大型復(fù)雜的航天器通常由多個(gè)艙段或多器組成，并且需要完成在軌的多次分離，分離的安全性和可靠性直接影響太空任務(wù)的成敗。 航天器的分離過(guò)程涉及分離速度、姿態(tài)等眾多動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)問(wèn)題，由于地面測(cè)試方法的局限性，很難在零重力下模擬航天器的分離過(guò)程。 仿真分析已成為一種基本方法和必要手段。 目前，為了在大型復(fù)雜航天器的在軌分離動(dòng)力學(xué)分析中實(shí)現(xiàn)高精度和高可靠性，均會(huì)考慮多參數(shù)偏差的影響，如張華等[1]在航天器分離仿真過(guò)程中引入了多參數(shù)，開(kāi)展了航天器多參數(shù)敏感性分析、多參數(shù)疊加的分離極限工況分析、隨機(jī)打靶分析及分離安全包絡(luò)分析，分析過(guò)程包含了航天器分離仿真的全過(guò)程；沈曉鳳等[2]考慮了小衛(wèi)星偏心和加工誤差等因素進(jìn)行了蒙特卡羅分析，開(kāi)展了彈簧分離機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；趙剛練等[3]分析了不同分離導(dǎo)軌間隙對(duì)分離的影響；盧麗穎等[4]研究了彈簧剛度、彈簧初始?jí)嚎s量、子星質(zhì)量、彈簧安裝位置偏差和姿態(tài)角偏差對(duì)分離速度的影響；袁瑞[5]考慮太陽(yáng)帆板的柔性效應(yīng)對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的影響和對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行了分析；劉漢武等[6]考慮了太陽(yáng)翼和分離艙的柔性特性對(duì)航天器分離的影響；張華等[7]對(duì)兩對(duì)接飛行器的分離過(guò)程和地面模擬試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了理論分析和仿真研究；朱世權(quán)等[8-9]采用計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)雙向流固耦合方法對(duì)空空導(dǎo)彈分離動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了數(shù)值模擬，同時(shí)還研究了不同攻角下空空導(dǎo)彈與載機(jī)分離動(dòng)力學(xué)的影響。美國(guó)、俄羅斯、法國(guó)等國(guó)家也已經(jīng)開(kāi)展了大量的發(fā)射、分離方面的研究[10-12]。

上述這些研究均忽視了航天器貯箱液體晃動(dòng)對(duì)分離的影響，當(dāng)航天器攜帶大量燃料時(shí)，在軌分離時(shí)為獲得一定的分離速度，航天器承受分離裝置的載荷一般較大，此時(shí)貯箱燃料液體已經(jīng)超出了小幅晃動(dòng)的范疇，液體的大幅晃動(dòng)對(duì)航天器分離姿態(tài)的影響將不可忽視，于強(qiáng)等[13]基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)基本理論計(jì)算出貯箱液體對(duì)航天器的晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩，對(duì)貯箱內(nèi)液體的大幅晃動(dòng)進(jìn)行了研究；岳寶增等[14]使用任意拉格朗日-歐拉(ALE) 有限元方法對(duì)球形貯箱中三維液體大幅晃動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬；馬超等[15]采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列式流體單元實(shí)現(xiàn)了對(duì)流體系統(tǒng)的建模，并首次將絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列式流體單元應(yīng)用于液體晃動(dòng)分析；馬亮等[16]采用SPH方法研究了球形貯箱帶隔板和不帶隔板對(duì)液體晃動(dòng)激勵(lì)頻率的影響；周利劍等[17]針對(duì)立式儲(chǔ)罐不同地震激勵(lì)和儲(chǔ)液比儲(chǔ)液晃動(dòng)進(jìn)行了研究；張?jiān)婄鞯萚18]利用SPH方法對(duì)制動(dòng)液罐車(chē)液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究。這些研究說(shuō)明貯箱液體大幅晃動(dòng)對(duì)航天器在軌姿態(tài)影響顯著，因此要得到精確的航天器分離動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，考慮貯箱液體晃動(dòng)是必不可少的。

本文采用耦合的歐拉-拉格朗日(CEL)方法，建立了航天器和液體燃料的分離耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)航天器分離動(dòng)力學(xué)及流固耦合動(dòng)力學(xué)分析，研究了貯箱燃料液體晃動(dòng)對(duì)航天器分離姿態(tài)的影響，給出了液體晃動(dòng)對(duì)航天器產(chǎn)生的干擾力和力矩，并研究了不同貯箱剩余量對(duì)航天器分離姿態(tài)、干擾力和力矩的影響規(guī)律。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 分離動(dòng)力學(xué)理論模型

航天器分離機(jī)構(gòu)主要通過(guò)安裝在對(duì)接框表面上的四個(gè)獨(dú)立推桿來(lái)分離主被動(dòng)航天器，彈簧推桿提供分離動(dòng)力，并且每個(gè)推桿的推力獨(dú)立地作用于對(duì)接框表面上，且沿x(負(fù))方向(見(jiàn)圖1)。

圖1 分離推桿作用點(diǎn)及坐標(biāo)系Fig.1 Action point and coordinate system of separating push rod

(1)

式中:Fi是第i根推桿作用的推力;uxi(≤0)是第i根桿的端面在x方向的位移;F0,k分別為分離推桿的預(yù)緊力和彈性常數(shù);s0是彈簧推桿的最大伸出長(zhǎng)度。分離推桿作用在O點(diǎn)的力和力矩可簡(jiǎn)化為

(2)

系統(tǒng)總動(dòng)能

(3)

式中,v為廣義速度。

(4)

式中:u、v、w分別為x,y和z方向位移;φ、θ、ψ分別為x,y和z方向角度。

D為包含飛行器質(zhì)量慣量特性及運(yùn)動(dòng)方向角的矩陣

(5)

通過(guò)第二類(lèi)拉格朗日方程

(6)

得到動(dòng)力學(xué)方程

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

式中：D為廣義質(zhì)量陣；C為阻尼；P為剛度系數(shù)。

1.2 液體晃動(dòng)基本理論

一般運(yùn)動(dòng)容器中的液體振動(dòng)問(wèn)題無(wú)法得到解析解，只有特定的容器形狀和簡(jiǎn)化假設(shè)條件下能夠得到解析解。假設(shè)一剛性容器，其中含無(wú)旋無(wú)黏均勻不可壓縮流體。液面坐標(biāo)系定義如圖2所示。

圖2 液面坐標(biāo)系定義Fig.2 Definition of liquid level coordinate system

坐標(biāo)系放在液體非擾動(dòng)平面，x和y軸在液體表面平面內(nèi)，z軸垂直于液體表面。無(wú)旋流體假設(shè)確保在任意單連通區(qū)域內(nèi)存在單值的速度勢(shì)函數(shù)，速度場(chǎng)可以通過(guò)取梯度得到

V=?φ

(11)

式中:V為速度梯度;φ為速度勢(shì)。

在無(wú)旋流體中對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的矢量表達(dá)式為

(12)

式中:ρ為質(zhì)量密度;p為垂直壓力強(qiáng)度;FB為體力矢量;A為加速度矢量。注意到這個(gè)關(guān)系

(13)

上述方程可以重新寫(xiě)成

(14)

其中，假設(shè)體力僅由加速度場(chǎng)引起，同時(shí)流體的連續(xù)性必須遵守。因此，

?·V=0

(15)

式(14)和(15)是充分的，一旦適當(dāng)?shù)某跏己瓦吔鐥l件給定，就可以唯一的確定速度分量u,v,w和壓力p。

把式(11)代入式(15)，可以看到φ必須滿(mǎn)足拉普拉斯方程

(16)

流體是無(wú)旋流體，密度為常數(shù)，因此運(yùn)動(dòng)方程式(14)先積分然后線(xiàn)性化可以得到伯努利方程

(17)

其中，加速度場(chǎng)已經(jīng)被指定為重力加速度。φ從式(16)確定及適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，式(11)可以求得速度矢量，由式(17)可以求得壓力分布。作用于容器上的力和力矩可以由壓力的適當(dāng)積分得到。

2 航天器與液體燃料耦合分離動(dòng)力學(xué)建模

航天器貯箱液體大幅晃動(dòng)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的流-固耦合問(wèn)題，基于網(wǎng)格算法，拉格朗日方法和歐拉方法這兩種基本數(shù)值方法都不能獨(dú)立且很好地模擬液體晃動(dòng)問(wèn)題， 兩種算法都有其自身的優(yōu)缺點(diǎn)，相對(duì)而言，拉格朗日方法可以更好地描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，而歐拉方法可以更好地處理流體的大變形。 因此，耦合歐拉-拉格朗日方法(CEL)被提了出來(lái)，該方法能夠結(jié)合兩種算法優(yōu)勢(shì)，分別處理結(jié)構(gòu)和流體，并在接觸面上進(jìn)行耦合計(jì)算，可以更好的解決復(fù)雜的流-固耦合問(wèn)題和大變形問(wèn)題。

航天器和貯箱結(jié)構(gòu)利用拉格朗日方法求解，給定節(jié)點(diǎn)位置x=(x,y)，節(jié)點(diǎn)速度u=(u,v)，單元密度ρ，內(nèi)能e等。單元的質(zhì)量和拉格朗日形式的動(dòng)量守恒方程為

m=ρ0V0

(18)

(19)

根據(jù)邊界條件和耦合作用力得到外力fex，由動(dòng)量守恒方程得到內(nèi)力fin，因此，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的控制方程為

(20)

液體燃料采用歐拉單元建模，給定節(jié)點(diǎn)位置，單元密度ρ，內(nèi)能e等，根據(jù)邊界條件和耦合作用力的外力fex，通過(guò)動(dòng)量守恒方程得到內(nèi)力，歐拉形式的動(dòng)量方程可以寫(xiě)成

(21)

根據(jù)材料的狀態(tài)方程和能量方程計(jì)算單元的壓力、應(yīng)力和能量得到能量方程為

(22)

式中：x、y為坐標(biāo)；ρ、v、u、e、p分別為流體介質(zhì)的密度，徑向速度，軸向速度，內(nèi)能和壓力。

航天器在軌分離通過(guò)爆炸螺栓解鎖后，彈簧力開(kāi)始作用，使得主被動(dòng)飛行器分離，分離過(guò)程可以看做是一個(gè)大范圍運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，利用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可以得到主被動(dòng)飛行器分離后的姿態(tài)，航天器在軌分離示意圖如圖3所示。

圖3 航天器在軌分離示意圖Fig.3 On orbit separation diagram of spacecraft

引入貯箱燃料的液體大幅晃動(dòng)非線(xiàn)性特性，使得航天器分離動(dòng)力學(xué)變得更加復(fù)雜，而耦合的歐拉-拉格朗日方法可以有效的解決該問(wèn)題，航天器主體結(jié)構(gòu)采用拉格朗日網(wǎng)格單元建模，貯箱燃料采用歐拉單元建模，得到含液體晃動(dòng)的航天器在軌分離耦合動(dòng)力學(xué)模型,如圖4所示。

圖4 含液體晃動(dòng)的航天器在軌分離動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of spacecraft separation in orbit with liquid sloshing

3 分離仿真分析

3.1 貯箱液體晃動(dòng)影響分析

針對(duì)含液體晃動(dòng)的航天器在軌分離耦合動(dòng)力學(xué)模型開(kāi)展動(dòng)力學(xué)分析，其中分離時(shí)貯箱燃料剩余1/3，在分離過(guò)程中分離彈簧力變化如圖5，航天器開(kāi)始受到分離彈簧推力，0.23 s后彈簧力作用完成，彈簧力對(duì)貯箱液體產(chǎn)生了初始擾動(dòng)，貯箱燃料液面也由于彈簧力的作用而發(fā)生了改變，隨后航天器與貯箱液體產(chǎn)生耦合效應(yīng)，其分離后姿態(tài)的變化如圖6，貯箱內(nèi)燃料液面形狀變化情況如圖7。

圖5 彈簧分離力Fig.5 Spring separation force

圖6 主被動(dòng)飛行器分離過(guò)程姿態(tài)Fig.6 Attitude separation of active and passive aircraft

圖7 貯箱燃料液面形狀Fig.7 Tank fuel level shape

由圖6和圖7可知，航天器在彈簧力和貯箱液體晃動(dòng)的耦合作用下，姿態(tài)發(fā)生了改變，貯箱液體液面在彈簧力的擾動(dòng)下，引起了大幅的晃動(dòng)，甚至發(fā)生了液面破碎現(xiàn)象，這將使得貯箱液體對(duì)航天器的非線(xiàn)性干擾加劇，在控制系統(tǒng)停止控制的這段時(shí)間，航天器與貯箱液體將持續(xù)耦合作用，航天器姿態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)將極大提高控制系統(tǒng)策略的準(zhǔn)確性和可靠性。

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)分離后航天器姿態(tài)，同時(shí)說(shuō)明航天器分離引入液體晃動(dòng)的必要性，分別對(duì)貯箱液體剛體假設(shè)和液體晃動(dòng)對(duì)航天器分離姿態(tài)的影響進(jìn)行了研究，得到航天器分離后姿態(tài)曲線(xiàn)對(duì)比如圖8、圖9。

圖8 星體分離速度曲線(xiàn)對(duì)比Fig.8 Comparison of star separation velocity curves

圖9 星體分離角速度曲線(xiàn)對(duì)比Fig.9 Comparison of star separation angular velocity curves

由圖8、圖9和表1可知，貯箱的液體大幅晃動(dòng)對(duì)航天器分離速度和角速度產(chǎn)生了較大的擾動(dòng)，呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線(xiàn)性特性，考慮貯箱液體晃動(dòng)的航天器分離速度和分離角速度總體上低于與液體剛體假設(shè)結(jié)果，這是由于液體剛體假設(shè)是一種偏惡劣的極限情況，液體在分離過(guò)程中質(zhì)心不斷變化，同時(shí)有液體黏性和阻尼的存在，會(huì)對(duì)航天器姿態(tài)改變產(chǎn)生阻力的作用，導(dǎo)致考慮液體晃動(dòng)的結(jié)果偏小。

表1 貯箱液體晃動(dòng)對(duì)航天器分離姿態(tài)的影響Tab.1 Influence of liquid sloshing in tank on spacecraft separation attitude

3.2 貯箱液面高度影響分析

航天器在不同時(shí)段開(kāi)展分離對(duì)應(yīng)于貯箱燃料的剩余量不同，不同剩余量燃料的液體晃動(dòng)對(duì)航天器分離產(chǎn)生的擾動(dòng)是不一致的，故有必要分析貯箱不同液體余量對(duì)航天器分離姿態(tài)的影響規(guī)律，分別進(jìn)行了1/6、1/3、1/2和2/3的燃料余量含液體晃動(dòng)的航天器在軌分離耦合動(dòng)力學(xué)分析，分析結(jié)果如圖10～13所示。

圖10 不同液體余量對(duì)航天器的分離速度影響Fig.10 Influence of different liquid margin on separation velocity of spacecraft

圖11 不同液體余量對(duì)航天器的分離角速度影響Fig.11 Influence of different liquid margin on separation angular velocity of spacecraft

圖12 貯箱液體干擾力Fig.12 Interference force of liquid in tank

圖13 貯箱液體干擾力矩Fig.13 Interference torque of liquid in tank

由圖10可知，隨著貯箱燃料余量的增加，航天器分離速度越來(lái)越小，由于貯箱燃料余量的增加對(duì)應(yīng)航天器的質(zhì)量增大，從而導(dǎo)致分離速度降低；由圖11可知，貯箱燃料余量的不同對(duì)航天器分離姿態(tài)的影響較為復(fù)雜，總體來(lái)看，貯箱1/6、2/3液面余量的液體晃動(dòng)對(duì)分離姿態(tài)的影響較1/3、1/2液面余量的影響小，較小質(zhì)量慣量的液體晃動(dòng)不會(huì)對(duì)航天器姿態(tài)的產(chǎn)生較大影響，同樣貯箱燃料余量較多，難以激振起液面的大幅晃動(dòng)，也不會(huì)對(duì)航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大的耦合作用；由圖12和圖13可知，不同液體余量的液體晃動(dòng)對(duì)航天器的干擾力和干擾力矩影響非線(xiàn)性較大，這是由于貯箱液體晃動(dòng)在航天器分離過(guò)程中屬于大幅晃動(dòng)，具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性特性，從而體現(xiàn)在液體和航天器耦合的干擾力和力矩也具有較大的非線(xiàn)性特性。由此看來(lái)，航天器貯箱液體晃動(dòng)為航天器的姿態(tài)控制增加了難度，只有使用精確的航天器分離動(dòng)力學(xué)模型，才能編寫(xiě)出有效的控制程序，在航天器分離后快速控制姿態(tài)穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

引入了航天器貯箱燃料液體晃動(dòng)特征，建立了航天器和液體燃料的分離動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展了航天器分離動(dòng)力學(xué)及流固耦合動(dòng)力學(xué)分析，分析結(jié)果表明：

(1) 航天器貯箱燃料液體大幅晃動(dòng)特征對(duì)航天器分離姿態(tài)具有顯著影響，其液體晃動(dòng)特征對(duì)分離動(dòng)力學(xué)分析是不可忽視的，剛體假設(shè)不再適用；

(2) 不同貯箱燃料余量對(duì)航天器分離姿態(tài)、干擾力和力矩的影響是不同的，1/6、2/3燃料余量的液體晃動(dòng)對(duì)分離姿態(tài)的影響較1/3、1/2燃料余量的影響小，較小質(zhì)量慣量的液體晃動(dòng)不會(huì)對(duì)航天器姿態(tài)的產(chǎn)生較大影響，同樣貯箱燃料余量較多，難以激振起液面的大幅晃動(dòng)，也不會(huì)對(duì)航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大的耦合作用；

完善了航天器在軌分離動(dòng)力學(xué)，提高了航天器在軌分離動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為航天器在軌分離優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)參考，同時(shí)為航天器分離后姿態(tài)控制提供支撐，對(duì)我國(guó)深空探測(cè)的重大工程項(xiàng)目開(kāi)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。