穿越斷層分段柔性接頭隧道縱向地震響應(yīng)解析解

閆高明， 趙伯明， 高 波， 王子珺

(1.北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；3.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 土木工程學(xué)院,成都 610031)

隨著我國(guó)交通建設(shè)技術(shù)的發(fā)展，交通基礎(chǔ)工程向復(fù)雜地勢(shì)、地形地區(qū)延伸，這些地區(qū)地震烈度高，活動(dòng)斷裂發(fā)育，如新建的川藏鐵路、“一帶一路”戰(zhàn)略沿線的中亞D線、雅萬(wàn)高鐵等重大工程就將穿越多條活動(dòng)斷層帶，這就面臨修建大量穿越活動(dòng)斷層隧道的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。數(shù)次地震地震調(diào)查表明，隧道穿越斷層位置是受震害最為嚴(yán)重區(qū)域之一[1-4]，隧道穿越斷層處易發(fā)生拱頂坍塌、襯砌錯(cuò)臺(tái)、路面隆起、襯砌裂縫等嚴(yán)重震害。因此，迫切需要開(kāi)展穿越斷層隧道抗減震技術(shù)方面的研究。

目前，對(duì)于穿越斷層隧道抗減震技術(shù)的研究較少。隧道設(shè)置柔性接頭使襯砌能夠靈活適應(yīng)斷層施加的剪切變形，從而減小隧道主體結(jié)構(gòu)的損壞，是一種有效抗減震措施[5-6]。針對(duì)柔性接頭減震效果的現(xiàn)有研究較少，且主要采用數(shù)值分析、模型試驗(yàn)方法研究。Shahidi等[7]在隧道穿越斷層處提出了柔性接頭的設(shè)計(jì)方法，并采用有限元數(shù)值模型證明提出柔性接頭能允許隧道縱向出現(xiàn)變形差異，減小隧道破壞。An等[8-12]也運(yùn)用數(shù)值分析方法研究了分段柔性接頭隧道的響應(yīng)。Kiani等[13]采用離心機(jī)模型試驗(yàn)正斷層作用下節(jié)段襯砌的響應(yīng)，研究表明由于襯砌節(jié)段和接頭足夠的變形能力，襯砌結(jié)構(gòu)損壞很小。閆高明等[14-15]設(shè)計(jì)了兩種柔性接頭形式，并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)證明提出接頭能夠自身適應(yīng)性變形協(xié)調(diào)減輕隧道結(jié)構(gòu)震害，使襯砌震害的局部化。黃強(qiáng)兵等[16-21]都采用模型試驗(yàn)研究了分段柔性接頭隧道的響應(yīng)，結(jié)果表明隧道設(shè)置柔性接頭避免了襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中，降低了襯砌本身的受力。盡管以上分析可以更好地考慮圍巖-結(jié)構(gòu)相互作用、圍巖體的非線性等問(wèn)題，但數(shù)值方法的計(jì)算量大、精度受多因素影響，模型試驗(yàn)需要消耗大量人力物力財(cái)力。

理論解析方法可以有效避免以上問(wèn)題，是工程初步設(shè)計(jì)廣為使用的方法，同時(shí)對(duì)于隧道抗減震機(jī)理分析方面有著數(shù)值法和模型試驗(yàn)不可替代的作用。隧道的縱向地震響應(yīng)理論解析方法主要有自由場(chǎng)變形法和土結(jié)相互作用法[22]。土結(jié)相互作用法相比自由場(chǎng)變形法考慮了土與結(jié)構(gòu)的相互作用，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用更為廣泛。Yu等[23]基于彈性地基梁模型考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用，推導(dǎo)了土巖變化地層隧道縱向地震響應(yīng)的解析解。劉國(guó)釗等[24]采用Pasternak雙參數(shù)彈性地基梁推導(dǎo)斷層錯(cuò)動(dòng)下隧道的縱向響應(yīng)解析解。然而目前在穿越斷層隧道柔性接頭的理論解析方面鮮有研究。陳濤[25]建立了地層變化段隧道設(shè)置柔性接頭的力學(xué)模型，其以扭簧等效模型模擬柔性接頭，該模型是以允許襯砌節(jié)段在地震作用下發(fā)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)為前提的。地震作用下，穿越斷層隧道常受到周圍圍巖的強(qiáng)制剪切位移。柔性接頭的設(shè)計(jì)應(yīng)該不僅能使隧道襯砌節(jié)段之間發(fā)生扭轉(zhuǎn)，還應(yīng)該允許其之間發(fā)生可控的位移差[22]。因此，如何建立合理的穿越斷層隧道柔性接頭力學(xué)模型及地震響應(yīng)解析表達(dá)式，是指導(dǎo)穿越斷層隧道柔性接頭設(shè)計(jì)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

地震對(duì)穿越斷層隧道的影響主要有兩方面：斷層錯(cuò)動(dòng)引起的破壞和地震動(dòng)引起的破壞。本文基于以地震動(dòng)影響為主的穿越斷層隧道，針對(duì)穿越斷層隧道柔性接頭無(wú)可用抗震設(shè)計(jì)方法的現(xiàn)狀，首先建立了柔性接頭力學(xué)簡(jiǎn)化模型，推導(dǎo)出穿越斷層隧道柔性接頭縱向地震響應(yīng)的解析表達(dá)式，提出了穿越斷層隧道柔性接頭縱向抗震簡(jiǎn)化分析方法，然后驗(yàn)證了提出方法的有效性和可行性。最后在此基礎(chǔ)上，結(jié)合給出的解析表達(dá)式分析不同參數(shù)對(duì)穿越斷層隧道地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 力學(xué)模型與解析解

1.1 柔性接頭力學(xué)模型

隧道穿越斷層以及地層變化段，地震作用下斷層發(fā)生錯(cuò)動(dòng)或地層突變位置發(fā)生較大變形差異導(dǎo)致隧道發(fā)生較大變形，隧道襯砌可能會(huì)發(fā)生開(kāi)裂、錯(cuò)臺(tái)，甚至坍塌的嚴(yán)重震害。對(duì)于穿越斷層隧道，設(shè)置柔性接頭是一種有效的抗減震措施。設(shè)置柔性接頭主要是允許隧道縱向在接頭位置出現(xiàn)變形差異，從而釋放地震動(dòng)能量，避免襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。因此，本文將柔性接頭簡(jiǎn)化為一個(gè)垂直于隧道軸向的拉壓彈簧和一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧的力學(xué)模型，即允許兩個(gè)襯砌節(jié)段之間位移不連續(xù)和轉(zhuǎn)角不連續(xù)，如圖1所示。圖1中，Cw為拉壓彈簧剛度，CФ為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度。

圖1 柔性接頭力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of flexible joints

1.2 穿越斷層隧道柔性接頭力學(xué)模型

地震作用下，隧道穿越斷層處易受到斷層圍巖對(duì)其的剪切作用，因此采用考慮了剪切變形的剪切梁模型模擬隧道襯砌節(jié)段。為獲得某穿越斷層隧道的地震動(dòng)響應(yīng)解析解，對(duì)該隧道模型如下假設(shè)：

(1) 將隧道穿越斷層處簡(jiǎn)化為三個(gè)區(qū)域，分別為上盤(pán)、斷層和下盤(pán)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域滿足連續(xù)、均勻和各項(xiàng)同性的假定；

(2) 地震作用下斷層未發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，隧道受地震動(dòng)影響為主，隧道與圍巖的相互作用通過(guò)彈性地基彈簧的形式實(shí)現(xiàn)，考慮斷裂破碎帶與上下盤(pán)圍巖的性質(zhì)不同，上盤(pán)、斷層和下盤(pán)的地基彈性抗力系數(shù)分別為K1、K2和K3；

(3) 隧道簡(jiǎn)化為一段處于不同地層條件中的彈性地基上的剪切梁，該剪切梁模型考慮了隧道的橫斷面剪切變形的情況，襯砌除接頭位置沿縱向滿足連續(xù)性、均勻性和各項(xiàng)同性；

(4) 僅考慮地震震動(dòng)對(duì)隧道的內(nèi)力和變形增量的影響；

(5) 忽略初始地應(yīng)力的影響。

安韶等[26]研究表明接頭設(shè)置在上下盤(pán)與斷層接觸位置作用最顯著。本文節(jié)段間采用提出的柔性接頭力學(xué)模型連接，接頭設(shè)置在上下盤(pán)與斷層接觸帶位置，如圖2所示。圖2中，襯砌結(jié)構(gòu)的抗彎剛度為EI，其中E為隧道襯砌的彈性模量，I為隧道橫截面的慣性矩。

圖2 穿越斷層隧道簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic of tunnel through fault

采用彈性地基上的剪切梁模型模擬隧道與圍巖的相互作用，剪切梁的控制方程可表示為

(1)

式中:“′”表示變量對(duì)梁軸線位置x的導(dǎo)數(shù);“··”表示變量對(duì)時(shí)間項(xiàng)t的導(dǎo)數(shù);κ為剪切修正系數(shù);G為剪切模量;A為橫截面面積;φ為梁彎曲所引起的旋轉(zhuǎn)角;μ為梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，μ=ρA，ρ為梁的單位體積質(zhì)量;K為地基彈性抗力系數(shù);wg定義為隧道位置的自由場(chǎng)位移;w定義為隧道結(jié)構(gòu)的位移。

1.3 梁縱向響應(yīng)解析解

假定所受外荷載為簡(jiǎn)諧荷載wg(x,t)=Wg(x)·eiΩt，則位移和轉(zhuǎn)角也分別可表示為

w(x,t)=W(x)·eiΩt

(2)

φ(x,t)=Φ(x)·eiΩt

(3)

式中:t為時(shí)間;Ω為荷載頻率。

將以上表達(dá)式代入式(1)中，消去時(shí)間變量，方程可表示為

(4)

根據(jù)式(4)可得

(5)

為了簡(jiǎn)化方程，引入系數(shù)a1，a2，b1，b2，則該方程可簡(jiǎn)化為

(6)

式中，

式(6)的解析解可根據(jù)格林函數(shù)方法得到。根據(jù)格林函數(shù)的物理意義，G(x,x0)是以下方程的解

W″″+a1W″+a2W=b1δ″(x-x0)+b2δ(x-x0)

(7)

式中，δ(·)是狄拉克函數(shù)。

對(duì)式(7)進(jìn)行求解，首先對(duì)式(7)左邊右邊做拉普拉斯正、逆變換和留數(shù)法，整理得到

(8)

式中，W(0)，W′(0)，W″(0)，W?(0)可視為常數(shù)，可以通過(guò)梁的邊界條件求得。φj(j=1,2,3,4,5)，ψi(i=1,2,3,4)分別為

(9)

(10)

式中，si(i=1,2,3,4)是s4+a1s2+a2=0的根。

根據(jù)疊加原理，可以得到式(6)的解析解為

(11)

則沿隧道縱向的彎矩和剪力由下式求得

(12)

(13)

1.4 穿越斷層隧道縱向響應(yīng)解析解

圖3 穿越斷層隧道力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of tunnel through fault

根據(jù)以上推導(dǎo)過(guò)程可發(fā)現(xiàn)，格林函數(shù)的代數(shù)表達(dá)形式相對(duì)比較固定，各段襯砌的格林函數(shù)具有統(tǒng)一的形式，因此各段襯砌的格林函數(shù)可假定為

Gi(x,xi0)=H(xi-xi0)φi1(xi-xi0)+Aiφi2(xi)+

Biφi3(xi)+Ciφi4(xi)+Diφi5(xi)(i=1,2,3)

(14)

結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)研究[27]，模型兩端取為自由邊界，即兩端邊界彎矩和剪力均為0

(15)

在襯砌節(jié)段之間，隧道的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力滿足以下條件：

在上盤(pán)與斷層襯砌連接處和在下盤(pán)與斷層襯砌連接處分別為

(16)

(17)

將式(14)和(15)代入式(16)和(17)可得到

(18)

式中,具體參數(shù)表達(dá)式見(jiàn)附錄A。

通過(guò)式(18)可以求解各待定系數(shù)的值，則3段襯砌的格林函數(shù)就得到了。以上求得的是各節(jié)段在局部坐標(biāo)系上的格林函數(shù)，將局部坐標(biāo)系換為整體坐標(biāo)系，令

x0=x0,x1=x,x20=x0-L1,x2=x-L1,

x30=L-x0,x3=L-x，則穿越斷層隧道襯砌的格林函數(shù)為

G(x;x0)=

(19)

根據(jù)格林函數(shù)的定義可知，外荷載作用下襯砌的位移響應(yīng)可由式(11)得到，各節(jié)段襯砌的內(nèi)力可由式(12)和(13)得到。

2 模型驗(yàn)證

依托典型的穿越斷層隧道，隧道進(jìn)口位于康定縣雅拉鄉(xiāng)三道橋村，出口位于康定縣瓦澤鄉(xiāng)318國(guó)道附近。該隧道穿越折多山。隧道穿越折多塘斷裂、金龍寺-磨子溝斷層等，隧址區(qū)地震活動(dòng)性強(qiáng)。隧道洞身凈斷面設(shè)計(jì)為：該隧道近圓型，洞寬14.40 m，洞高13.46 m。襯砌采用C35鋼筋混凝土，襯砌厚度60 cm。隧道橫斷面采用外接圓半徑法[28-29]，采用外接圓半徑法可確定內(nèi)直徑為12.66 m，外直徑為13.86 m，其它具體力學(xué)參數(shù)如表1所示。結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)研究[30]，柔性接頭剛度取為ζ=Cw/κGA=CФ/EI=0.05。隧道穿越斷層位置峰值加速度為0.4g，場(chǎng)地地震波的加速度時(shí)程如圖4所示。

表1 隧道襯砌力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of the tunnel lining

圖4 地震波加速度時(shí)程圖Fig.4 Acceleration time-history curve of earthquake wave

根據(jù)隧道周圍地層信息可得，隧道斷層位置的剪切波速為Vs1=301 m/s，上下盤(pán)位置圍巖的剪切波速為Vs2=563 m/s，地震波波長(zhǎng)Lwave=156.89 m。需要說(shuō)明的是，為了分析方便，文中的波長(zhǎng)假定為斷層處地震動(dòng)主頻對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，實(shí)際應(yīng)用可以取不同的波長(zhǎng)進(jìn)行參數(shù)化分析，給出實(shí)際地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)計(jì)算范圍，通過(guò)解析解給出包絡(luò)曲線來(lái)指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)。地基視為線彈性，其地基彈簧系數(shù)可根據(jù)式(20)得到[31]

(20)

式中:ρ為巖土體密度;Vs為土體剪切波速;ν為巖體泊松比;d為隧道直徑;Lwave為地震波波長(zhǎng)。

由式(20)可得斷層的地基系數(shù)為Kb1=336 MPa，上下盤(pán)的地基系數(shù)為Kb2=1 151 MPa。隧道所在位置的自由場(chǎng)位移峰值通過(guò)場(chǎng)地分析軟件Deepsoil[32]得到：上下盤(pán)的自由場(chǎng)位移峰值為wmax1=0.031 m，斷層位置的自由場(chǎng)位移峰值為wmax2=0.099 m。因此，可得到斷層自由場(chǎng)位移和上下盤(pán)的自由場(chǎng)位移如下式[33]

(21)

式中，α0為位移函數(shù)相位角，通過(guò)改變?chǔ)?實(shí)現(xiàn)位移波形沿隧道縱軸的平移，從而模擬行波效應(yīng)。

結(jié)合典型隧道工程，上下盤(pán)長(zhǎng)度取L1=L3=80 m，斷層破碎帶寬度為L(zhǎng)2=40 m。地震波入射角取為θ=0°，相位角α0=0°。

2.1 與有限元結(jié)果對(duì)比

利用有限元軟件ANSYS建立模型，采用總長(zhǎng)為200 m的梁?jiǎn)卧M隧道結(jié)構(gòu)，單元網(wǎng)格為0.5 m，模型兩端采用自由邊界；采用離散的彈簧單元模擬柔性接頭模型和地基彈簧，其中地基彈簧間隔與梁?jiǎn)卧g距保持一致，將自由場(chǎng)的正弦波形位移施加到地基彈簧非連接結(jié)構(gòu)端，數(shù)值模型參數(shù)保持與解析解一致，從而得到有限元的數(shù)值解。

采用本文方法與有限元數(shù)值模擬方法分別計(jì)算穿越斷層隧道的地震響應(yīng)。圖5～8分別給出了上述工況下隧道結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、轉(zhuǎn)角響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)。實(shí)線表示本文提出方法結(jié)果，虛線表示有限元數(shù)值結(jié)果，灰色陰影部分表示斷層破碎帶區(qū)域，橫坐標(biāo)ξ表示隧道縱向位置與全長(zhǎng)的比值。

圖5 隧道結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)Fig.5 Displacement of tunnel

圖6 隧道結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.6 Rotation angle of tunnel

圖7 隧道結(jié)構(gòu)的彎矩響應(yīng)Fig.7 Bending moment of tunnel

圖8 隧道結(jié)構(gòu)的剪力響應(yīng)Fig.8 Shear force of tunnel

通過(guò)對(duì)比本文方法的解析結(jié)果與有限元結(jié)果可以看到，本文的解析解與有限元數(shù)值解吻合較好，說(shuō)明了采用格林函數(shù)推導(dǎo)的穿越斷層隧道柔性接頭的縱向地震響應(yīng)解析解具有較高的計(jì)算精度。

如圖5和圖6所示，隧道襯砌在兩接頭位置都出現(xiàn)了位移差和轉(zhuǎn)角差，如表2所示，與預(yù)期的效果相同。由于柔性接頭的設(shè)置，襯砌在兩接頭位置分別產(chǎn)生0.83 cm和1.54 cm的位移差以及0.000 24 rad和0.000 76 rad的轉(zhuǎn)角差，這使得襯砌結(jié)構(gòu)能夠較好地適應(yīng)圍巖不均勻變形的影響，從而使地震動(dòng)對(duì)隧道襯砌的不利影響局部化。

表2 襯砌在兩接頭位置的位移差和轉(zhuǎn)角差Tab.2 Differences of displacement and angle of the lining at the two joint

由圖5～8可以看到，斷層位置隧道的地震響應(yīng)明顯大于上下盤(pán)位置襯砌的響應(yīng)，這主要是由于斷層處圍巖相對(duì)較弱，受地震動(dòng)影響較大，襯砌的位移響應(yīng)大，襯砌與圍巖相互作用力大，使襯砌的內(nèi)力響應(yīng)值較大。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，斷層中部位置襯砌的彎矩值最大，剪力的最值分布在斷層與上下盤(pán)接觸面位置，是隧道抗震設(shè)防需要重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。

2.2 與既有研究對(duì)比

為了驗(yàn)證本文解的合理性，將本文解與已有文獻(xiàn) [25] 的解析解進(jìn)行對(duì)比。圖9～圖12對(duì)比分析了不同接頭類型對(duì)隧道襯砌位移響應(yīng)的影響。其中文獻(xiàn)[25]提出的接頭模型是將柔性接頭簡(jiǎn)化為一可扭轉(zhuǎn)的彈簧模型，將本文接頭模型的拉壓彈簧剛度設(shè)置為0即可退化為該模型。如圖9～圖12所示，與文獻(xiàn)[25]的曲線變化趨勢(shì)基本相同，說(shuō)明了本文提出接頭模型的正確性。設(shè)置本文提出接頭類型襯砌的位移曲線和轉(zhuǎn)角曲線在接頭位置附近明顯與現(xiàn)有文獻(xiàn)的接頭形式以及未設(shè)置接頭襯砌的位移響應(yīng)和轉(zhuǎn)角響應(yīng)不同，同時(shí)其位移響應(yīng)峰值大于另兩種接頭類型的位移響應(yīng)，這主要是由于本文接頭模型既可允許隧道發(fā)生位移差又可發(fā)生轉(zhuǎn)角差，這與劉學(xué)增等[34]的試驗(yàn)結(jié)果以及Hashash等提出的柔性接頭設(shè)計(jì)理念相同，這也說(shuō)明了本文提出接頭的合理性。在接頭位置x=120 m處，設(shè)置提出接頭襯砌的位移響應(yīng)在接頭左側(cè)大于另兩種接頭類型的位移響應(yīng)，而在接頭右側(cè)的位移響應(yīng)卻小于另兩種接頭類型的位移響應(yīng)，這說(shuō)明體現(xiàn)了柔性接頭使斷層對(duì)隧道動(dòng)力響應(yīng)影響局部化的設(shè)計(jì)思路。

圖9 不同柔性接頭類型隧道的位移響應(yīng)Fig.9 Displacement of tunnel with different joint type

圖10 不同柔性接頭類型隧道的轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.10 Rotation angle of tunnel with different joint type

圖11 不同柔性接頭類型隧道的彎矩響應(yīng)Fig.11 Bending moment of tunnel with different joint type

圖12 不同柔性接頭類型隧道的剪力響應(yīng)Fig.12 Shear force of tunnel with different joint type

從圖11中可以看到，設(shè)置提出柔性接頭模型的襯砌彎矩響應(yīng)最小，而連續(xù)襯砌彎矩響應(yīng)最大，其最大值比本文提出接頭模型大30.14%，襯砌剪力也有相同的變化規(guī)律。因此，設(shè)置本文接頭模型襯砌內(nèi)力明顯比連續(xù)襯砌和設(shè)置扭簧接頭襯砌的內(nèi)力小，這也說(shuō)明本文接頭模型的有效性。同時(shí)可以看到提出接頭的設(shè)置對(duì)隧道襯砌的影響范圍在x=50～130 m，使襯砌的彎矩響應(yīng)明顯減小。圖11中，三種工況的彎矩響應(yīng)曲線的最大值都出現(xiàn)斷層位置，這說(shuō)明無(wú)論是否設(shè)置接頭，穿越斷層隧道彎矩的不利位置主要在斷層中部和斷層與上下盤(pán)接觸面區(qū)域，是抗震設(shè)防需重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。

由圖12可以看到，三種工況的剪力響應(yīng)極大值都主要位于兩接頭位置處襯砌，這也說(shuō)明無(wú)論是否設(shè)置接頭，穿越斷層隧道的剪力不利位置主要在斷層與上下盤(pán)接觸帶位置。設(shè)置提出接頭模型的剪力最大值均小于其它形式的剪力最大值，其值比襯砌之間剛性連接的剪力最大值減小了20.24%，而設(shè)置扭簧接頭襯砌的剪力最大值比連續(xù)襯砌的剪力最大值減小3.24%。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)設(shè)置本文提出接頭模型的襯砌的剪力響應(yīng)在x=60 m～130 m范圍內(nèi)比其它形式襯砌的剪力響應(yīng)小。

3 參數(shù)敏感性分析

在以上驗(yàn)證算例的基礎(chǔ)上，本節(jié)主要通過(guò)對(duì)比隧道沿縱向的位移、內(nèi)力來(lái)闡述結(jié)構(gòu)剛度和斷層寬度對(duì)穿越斷層分段柔性接頭隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。需要說(shuō)明的是，本節(jié)的參數(shù)敏感性分析都是基于上述數(shù)值驗(yàn)證算例，在保證其它參數(shù)變化的情況下，僅改變某一參數(shù)，研究某一獨(dú)立參數(shù)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 結(jié)構(gòu)剛度的影響

調(diào)整剛度加固襯砌是一種常見(jiàn)的抗震措施，它的設(shè)計(jì)思路是提高隧道自身的抗震性能。圖13～圖15中EI為依托工程的襯砌彎曲剛度，本節(jié)計(jì)算中令全長(zhǎng)隧道襯砌彎曲剛度相同，選取隧道襯砌的彎曲剛度分別為EI、2EI、4EI、6EI、8EI，保持接頭剛度不變，研究不同襯砌剛度對(duì)穿越斷層隧道襯砌地震響應(yīng)的影響。

由圖13可知，襯砌彎曲剛度為2EI的位移最大值比襯砌彎曲剛度為EI的值減小5.34%，襯砌彎曲剛度為4EI的位移最大值比襯砌彎曲剛度為2EI的值減小0.73%，而襯砌彎曲剛度為6EI的位移最大值比襯砌彎曲剛度為4EI的值僅減小0.02%，因此隧道襯砌彎曲剛度增大，襯砌的最大位移響應(yīng)值減小，但減小的幅度明顯減小。同時(shí)可發(fā)現(xiàn), 在x=120 m接頭位置，襯砌彎曲剛度為2EI的位移差比襯砌彎曲剛度為EI的值增大12.13%，4EI的襯砌位移差比2EI的襯砌位移差增大8.07%，而6EI的襯砌位移差比4EI的襯砌位移差增大3.19%，在x=80接頭位置位移差也有相同的變化規(guī)律。因此襯砌彎曲剛度越大，其在兩接頭位置的位移差越大，即接頭所承擔(dān)的位移越大，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)剛度越大，接頭的作用越明顯。圖14對(duì)比分析了不同隧道襯砌剛度下襯砌的彎矩響應(yīng)，襯砌彎曲剛度為2EI的彎矩最大值比襯砌彎曲剛度為EI的值增大33.28%，襯砌彎曲剛度為4EI的彎矩最大值比襯砌彎曲剛度為2EI的值增大22.00%。故襯砌彎曲剛度的增大使襯砌的彎矩顯著增大，這對(duì)隧道的安全是不利的。不同彎曲剛度的隧道剪力響應(yīng)與彎矩響應(yīng)有相同的變化規(guī)律，如襯砌彎曲剛度為2EI的剪力最大值比襯砌彎曲剛度為EI的值增大12.13%。

3.2 斷層破碎帶寬度的影響

隧道穿越斷層破碎帶處襯砌受地震動(dòng)影響很大，是隧道震害最嚴(yán)重的區(qū)段，本節(jié)主要探究不同斷層破碎帶寬度對(duì)隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

圖16～圖18中豎直短線表示不同斷層寬度的位置。由圖16可知，地震動(dòng)作用下，不同斷層寬度條件下襯砌的位移響應(yīng)最大值均出現(xiàn)在斷層位置處。斷層寬度為40 m的位移最大值比斷層寬度為20 m的位移最大值增大29.27%，斷層寬度為60 m的位移最大值比斷層寬度為40 m的位移最大值增大14.94%，斷層寬度為80 m的位移最大值比斷層寬度為60 m的位移最大值增大7.60%。因此隨著斷層破碎帶寬度的增大，隧道的位移響應(yīng)最大值也隨之單調(diào)增大，但增加幅度減小。進(jìn)一步可發(fā)現(xiàn)，斷層的寬度越大，其對(duì)隧道位移沿軸向的影響范圍也越大。如圖17和圖18中所示，各個(gè)工況襯砌的彎矩響應(yīng)曲線變化趨勢(shì)都比較一致，且彎矩響應(yīng)最大值都位于斷層中部位置；不同斷層寬度的襯砌剪力響應(yīng)曲線在斷層中部、斷層與上下盤(pán)接觸帶位置出現(xiàn)極值點(diǎn)，這與汶川地震震害調(diào)查結(jié)果相同[35]。斷層寬度為40 m的襯砌彎矩最大值比斷層寬度為20 m最大值增大54.40%，斷層寬度為60 m的襯砌彎矩最大值比斷層寬度為40 m的最大值增大19.16%，斷層寬度為80 m的襯砌彎矩最大值比斷層寬度為60 m的襯砌最大值增大7.66%。整體上隨著斷層寬度的增加，襯砌的彎矩最大值增大，但增加幅度減小。對(duì)于剪力而言，斷層寬度為20 m的剪力最大值比斷層寬度為10 m的最大值增大30.65%，斷層寬度為40 m的剪力最大值比斷層寬度為20 m的最大值增大42.01%，斷層寬度為60 m的剪力最大值比斷層寬度為40 m的最大值增大9.11%，而斷層寬度為80 m的剪力最大值比斷層寬度為60 m的最大值減小9.79%，因此剪力最大值隨斷層寬度增大表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)，在隧道設(shè)置柔性接頭情況下，斷層寬度增大，其對(duì)隧道內(nèi)力沿軸向的影響范圍也增大。

4 結(jié) 論

針對(duì)以地震動(dòng)影響為主的穿越斷層隧道，本文建立了穿越斷層分段柔性接頭隧道縱向簡(jiǎn)化力學(xué)模型，提出了相應(yīng)的定量抗震簡(jiǎn)化分析方法。以有限元數(shù)值解為基準(zhǔn)，對(duì)比相同工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，驗(yàn)證了提出方法的有效性和可行性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合本文給出的解析表達(dá)式分析了不同參數(shù)對(duì)穿越斷層分段柔性接頭隧道地震響應(yīng)的影響規(guī)律，主要得出以下結(jié)論：

(1) 本文的解析解與有限元數(shù)值解吻合較好，說(shuō)明推導(dǎo)的穿越斷層分段柔性接頭隧道的縱向地震響應(yīng)解析解具有較高的計(jì)算精度。由于提出柔性接頭模型的設(shè)置，隧道襯砌在兩柔性接頭位置既出現(xiàn)了位移差，又出現(xiàn)轉(zhuǎn)角差，使襯砌結(jié)構(gòu)能夠較好地適應(yīng)斷層圍巖不均勻變形的影響，減小其對(duì)襯砌的損害，與預(yù)期效果相同。

(2) 柔性接頭能增大襯砌的可允許變形能力，從而有效減小隧道襯砌的內(nèi)力，使斷層對(duì)隧道動(dòng)力響應(yīng)影響局部化。無(wú)論是否設(shè)置接頭，穿越斷層隧道受力的不利位置主要分布在斷層中部和斷層與上下盤(pán)接觸面位置，是抗震設(shè)防需重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。

(3) 對(duì)于穿越斷層隧道，增大襯砌的彎曲剛度會(huì)減小襯砌上的位移響應(yīng)值，也增大其在兩接頭位置的位移差，同時(shí)會(huì)顯著增大襯砌上的內(nèi)力響應(yīng)值，因此不能一味地以增加襯砌的彎曲剛度來(lái)抵抗地震動(dòng)。

(4) 地震動(dòng)作用下，不同斷層寬度條件下襯砌的位移響應(yīng)最大值均出現(xiàn)在斷層中部位置處。隨著斷層破碎帶寬度的增大，整體上隧道的位移響應(yīng)最大值也隨之增大，襯砌的彎矩響應(yīng)最大值也增大，而剪力響應(yīng)最大值表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)。在設(shè)置柔性接頭情況下，斷層寬度增大對(duì)隧道地震響應(yīng)沿軸向的影響范圍仍增大。

文中提出的穿越斷層設(shè)置接頭隧道的縱向響應(yīng)分析方法可定量得到工況下隧道在接頭位置產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角以及內(nèi)力，這為工程中柔性接頭的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。具體工程中柔性接頭剛度參數(shù)的確定，可先通過(guò)提出的理論方法計(jì)算接頭不同剛度參數(shù)下隧道的響應(yīng)，然后根據(jù)具體工程允許的內(nèi)力和變形以及靜載條件的要求等因素綜合確定最優(yōu)的接頭剛度參數(shù)，從而進(jìn)一步指導(dǎo)柔性接頭設(shè)計(jì)。需要指出的是，由于理論方法圍巖彈性等假定，對(duì)新提出方法的實(shí)際工程應(yīng)用后續(xù)還需做進(jìn)一步深入研究。

附錄A

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

(A.5)

(A.6)

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)