齒輪-軸承傳動(dòng)系統(tǒng)擦邊碰撞的動(dòng)力學(xué)特性分析

高建設(shè)， 崔秉奇， 丁順良， 楊林杰

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450000； 2.鄭州機(jī)械研究所，鄭州 450000)

齒輪傳動(dòng)由于具有傳動(dòng)準(zhǔn)確、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，漸漸成為廣泛使用的傳動(dòng)裝置之一。隨著對(duì)齒輪性能要求的提高，如何減少齒輪副沖擊振動(dòng)和噪聲是當(dāng)前亟待解決的關(guān)鍵問題[1]。為便于潤(rùn)滑和防止齒輪熱膨脹卡死，齒輪間需具有適當(dāng)?shù)凝X側(cè)間隙，這會(huì)導(dǎo)致齒輪副齒面存在沖擊、碰撞等現(xiàn)象，對(duì)齒輪的性能、壽命等諸多方面產(chǎn)生一定的影響。例如，隨著齒面的磨損或工況的細(xì)微變化，沖擊可能會(huì)導(dǎo)致原本正常的周期運(yùn)動(dòng)突變?yōu)楫惓５恼駝?dòng)，影響齒輪的使用壽命甚至安全性。因此，對(duì)齒輪系統(tǒng)的沖擊特性進(jìn)行深入的研究，不僅有利于推動(dòng)非光滑動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，而且有利于識(shí)別齒輪系統(tǒng)可能出現(xiàn)的不利工況，更重要的是通過分析齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)獲得理想的工作條件，避免沖擊碰撞以降低噪聲、增加齒輪壽命，提高齒輪系統(tǒng)的工作性能。

目前，齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)被廣泛地研究。向玲等[2]運(yùn)用周期擴(kuò)大法的思想，研究了支承阻尼對(duì)多自由度齒輪系統(tǒng)的影響。田亞平等[3]運(yùn)用PNF法和延續(xù)算法對(duì)單級(jí)齒輪系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析。Shi等[4]建立含接觸比的時(shí)變齒隙模型，研究了轉(zhuǎn)速、扭矩載荷和齒面溫度對(duì)時(shí)變齒隙的影響。林何等[5]基于OGY混沌控制理論對(duì)齒輪-軸承系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了多周期控制。陳思雨等[6]研究了在考慮時(shí)變剛度和摩擦?xí)r，輪齒間隙及載荷參數(shù)對(duì)齒輪系統(tǒng)沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。唐進(jìn)元等[7]基于圖胞映射法討論了時(shí)變嚙合剛度和摩擦對(duì)系統(tǒng)全局特性的影響。He等[8]建立了考慮滑動(dòng)摩擦和真實(shí)時(shí)變剛度的多自由度齒輪模型。上述研究為齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究提供了重要思路。但關(guān)于齒輪副間擦邊碰撞的研究較少，其動(dòng)力學(xué)機(jī)理仍然不是十分清楚。尹樁等[9]研究了重合度為1的單級(jí)齒輪嚙合過程中齒面沖擊對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究主要采用頻閃映射的方法，但這種方法不能展現(xiàn)出齒輪副嚙入、嚙出時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性。為此，本文以含間隙齒輪-軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，定義齒面碰撞面Poincaré映射以及齒背碰撞面Poincaré映射，結(jié)合分岔圖、嚙合力變化圖、相圖、以及最大Lyapunov指數(shù)圖等揭示齒輪副嚙入、嚙出沖擊下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，分析擦邊碰撞對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 齒輪-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

齒輪-軸承系統(tǒng)由軸承支撐和齒輪副組成[10]，假設(shè)主、從動(dòng)齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線直齒圓柱齒輪，不考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)齒輪副、支撐軸承的摩擦力，且忽略軸的彎曲和變形。

基于上述假設(shè)，齒輪-軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 齒輪-軸承傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of gear-bearing transmission system

其動(dòng)力學(xué)方程如下[11-13]

(1)

主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量、基圓半徑、扭轉(zhuǎn)角位移、軸承的支撐力、外力矩、嚙合阻尼、支撐剛度分別用Ii，mi，Ri，θi，F(xiàn)i，Ti，ci，ki(i=1,2)表示，時(shí)變嚙合剛度、靜態(tài)傳遞誤差、嚙合阻尼、齒輪等效質(zhì)量、沿嚙合線載荷、波動(dòng)載荷用kh(t)，e(t)，ch,mc,Fm,FaT(t)表示，fi(yi)和fh(p)分別表示軸承徑向間隙和齒側(cè)間隙的位移函數(shù)，表達(dá)式如下

(2)

(3)

其中

x=R1θ1(t)-R2θ2(t)

p=x+y1-y2-e(t)

Fm=T1/R1=T2/R2

FaT(t)=m1T1(t)/2I1

式中:kh(t)[14]以諧波級(jí)數(shù)形式展開;khm為平均嚙合剛度;khar(r=1,2,…)為各諧波分量系數(shù);φhr為對(duì)應(yīng)相位角;ω為齒輪嚙合頻率。

(4)

式中：x1、x3、x5表示軸承徑向和齒輪嚙合綜合誤差無(wú)量綱位移；x2、x4、x6分別表示無(wú)量綱位移相應(yīng)的無(wú)量綱速度；ki3、ζi3(i=1,2,3)表示時(shí)變嚙合剛度和齒面嚙合阻尼系數(shù)；kii、ζii(i=1,2)表示軸承支承剛度和阻尼系數(shù)；Fm、Fah1表示負(fù)載系數(shù)和內(nèi)部激勵(lì)系數(shù)。

無(wú)量綱化后齒輪間隙函數(shù)和軸承徑向間隙函數(shù)為

(5)

(6)

式中：D為無(wú)量綱齒側(cè)間隙;bi為無(wú)量綱軸承徑向側(cè)隙。

用最小嚙合綜合誤差xmin與齒側(cè)間隙D來(lái)判斷齒輪系統(tǒng)中存在的無(wú)沖擊、單邊沖擊、雙邊沖擊等沖擊狀態(tài)。

用F表示齒輪嚙合時(shí)齒輪副之間產(chǎn)生的無(wú)量綱嚙合力

F=-2ζ33x6-k33(t)fh(x5)

(7)

當(dāng)齒輪嚙合綜合誤差x5=D時(shí)，則齒輪副之間發(fā)生齒面擦邊碰撞;若x5=-D，則發(fā)生齒背擦邊碰撞。

定義符號(hào)“P-Q-R”為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中P表示系統(tǒng)的周期數(shù),Q表示一個(gè)嚙合周期內(nèi)齒面碰撞數(shù)，R表示一個(gè)嚙合周期內(nèi)齒背碰撞數(shù)。即P-0-0表示無(wú)沖擊，P-Q-0表示單邊沖擊，P-Q-R表示雙邊沖擊。

2 Poincaré截面分析

根據(jù)系統(tǒng)相軌跡和碰撞面(x5=±D)相交的情況，可以分為以下幾種類型[15-17]：

(1) 相軌跡和碰撞面Σ始終保持無(wú)交集的狀態(tài)，即相軌跡只在區(qū)域Σ+內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

(2) 相軌跡從區(qū)域Σ+穿越碰撞面Σ到區(qū)域Σ-，運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后再次穿越碰撞面Σ回到區(qū)域Σ+，并且可能會(huì)發(fā)生多次類似運(yùn)動(dòng)。

(3) 相軌跡和碰撞面Σ相切，即相軌跡和碰撞面Σ僅相交于一點(diǎn)X3，整個(gè)過程中，相軌跡僅在區(qū)域Σ+內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

一般分析系統(tǒng)非線性特性使用頻閃映射的方法[18-19]，但是，這種方法會(huì)掩蓋碰撞面(圖2碰撞點(diǎn)Xi(i=1,2,3))處的特性。因此，在相軌跡每次到達(dá)碰撞面時(shí)采樣，若存在采樣點(diǎn)，則說(shuō)明相軌跡經(jīng)過碰撞面。據(jù)此探究擦邊碰撞對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

圖2 相軌跡和碰撞面Σ相交示意圖Fig.2 Schematic diagram of the intersection of phase trajectory and impact surface Σ

根據(jù)以上碰撞分析，針對(duì)模型定義三種Poincaré截面：

(1) 時(shí)間Poincaré截面

時(shí)間Poincaré截面也稱頻閃采樣，即每隔一個(gè)激勵(lì)周期2π/Ω對(duì)相軌跡進(jìn)行采樣。Poincaré截面可記為

σ1={(x1,x2,x3,x4,x5,x6,θ)∈6×S1,

θ=Ωt=0mod(2π)}

(2) 齒面碰撞面Poincaré截面

選擇主、從動(dòng)齒輪嚙合綜合誤差x5=D作為Poincaré截面，取嚙合后的瞬間建立Poincaré映射。每當(dāng)相軌跡到達(dá)齒面碰撞面時(shí)進(jìn)行采樣，并計(jì)算此時(shí)的無(wú)量綱嚙合力F，揭示此時(shí)齒輪系統(tǒng)所處的沖擊狀態(tài)。Poincaré截面可記為

σ2={(x1,x2,x3,x4,x5,x6,F,θ)∈7×S1,x5=D}

(3) 齒背碰撞面Poincaré截面

選擇主、從動(dòng)齒輪嚙合綜合誤差x5=-D作為Poincaré截面，采樣方法和齒面碰撞面Poincaré截面類似，Poincaré截面可記為

σ3={(x1,x2,x3,x4,x5,x6,F,θ)∈7×S1,x5=-D}

3 非線性動(dòng)力學(xué)擦邊特性分析

3.1 無(wú)量綱激勵(lì)頻率Ω對(duì)擦邊特性的影響

首先研究激勵(lì)頻率變化下的擦邊碰撞特性。忽略軸承徑向間隙的非線性力-位移關(guān)系，取基準(zhǔn)參數(shù)為：Fm=0.2,Fah1=0.05，ε=0.2，D=1.0，ξ11=ξ22=0.01，ξ13=ξ23=0.012 5，ξ33=0.05，F(xiàn)1=F2=0.1，k11=k22=1.25，無(wú)量綱激勵(lì)頻率Ω∈[0.7,1.6]。運(yùn)用Runge-Kutta法對(duì)方程組(4)進(jìn)行求解并計(jì)算碰撞面嚙合力，結(jié)合最大Lyapunov指數(shù)圖[20]分析擦邊碰撞對(duì)系統(tǒng)的影響。

對(duì)Poincaré截面進(jìn)行分析，圖3為σ1截面的分岔圖。圖4為σ2和σ3截面嚙合力F的周期變化圖。其中，虛線(F=0)以下區(qū)域表示σ2截面上采樣點(diǎn)計(jì)算的嚙合力，虛線以上區(qū)域表示σ3截面上采樣點(diǎn)計(jì)算的嚙合力。圖中虛線以上區(qū)域不存在點(diǎn)，說(shuō)明相軌跡未到達(dá)齒背碰撞面。當(dāng)Ω∈[0.811 75,1.301 00]時(shí)，系統(tǒng)處于無(wú)沖擊狀態(tài)，當(dāng)Ω∈[0.700 00,0.811 75]∪[1.301 00,1.600 00]時(shí)，系統(tǒng)處于單邊沖擊狀態(tài)。圖5為最大Lyapunov指數(shù)圖(the largest Lyapunov exponents, TLE)。

圖3 齒輪嚙合綜合誤差x隨Ω變化分岔圖Fig.3 The bifurcation diagram of gear comprehensive error of meshing x changing with Ω

圖4 無(wú)量綱嚙合力F的周期變化圖Fig.4 The periodic variation diagram of dimensionless meshing force F

圖5 最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.5 The largest Lyapunov exponent

當(dāng)Ω>1.530 00時(shí)，系統(tǒng)為周期1運(yùn)動(dòng)，無(wú)量綱齒面嚙合力F也為1周期，這說(shuō)明主、從動(dòng)齒輪每次齒面嚙合時(shí)，嚙入點(diǎn)的速度均相同，運(yùn)動(dòng)規(guī)律，TLE值小于零且保持穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)處于單邊沖擊狀態(tài)。當(dāng)Ω=1.530 00時(shí)，由“1-1-0”(根據(jù)上文定義，第一個(gè)“1”代表系統(tǒng)周期為1，第二個(gè)“1”代表齒面碰撞為1周期，第三個(gè)“0”代表無(wú)齒背碰撞情況)向“2-1-0”轉(zhuǎn)遷時(shí)發(fā)生倍周期分岔，突變點(diǎn)處TLE值近似為0。

當(dāng)Ω=1.506 75時(shí)，無(wú)量綱齒面嚙合力F趨近于0，系統(tǒng)發(fā)生擦邊碰撞(x=D，齒面碰撞面)并發(fā)生分岔。無(wú)量綱齒面嚙合力F由2周期突變?yōu)?周期，突變點(diǎn)TLE近似為0，系統(tǒng)由“2-2-0”向“4-3-0”轉(zhuǎn)遷。擦邊碰撞點(diǎn)前后的相圖如圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)所示。當(dāng)Ω=1.508 00時(shí)，相軌跡穿越σ2截面4次，發(fā)生2次脫嚙。隨著Ω的減小，系統(tǒng)發(fā)生擦邊碰撞(圖6(b))，系統(tǒng)相圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生突變。可見圖6(c)，相軌跡穿越σ2截面6次，發(fā)生3次脫嚙。

當(dāng)Ω=0.811 75時(shí)，系統(tǒng)再次發(fā)生擦邊碰撞(x=D，齒面碰撞面)，由“1-0-0”向“1-1-0”轉(zhuǎn)遷，無(wú)量綱齒面嚙合力F突變?yōu)?周期，但擦邊碰撞未對(duì)系統(tǒng)周期造成影響，TLE值保持穩(wěn)定。擦邊碰撞前后系統(tǒng)相圖如圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)所示。當(dāng)Ω=0.812 50時(shí)，如圖7(a)所示，系統(tǒng)處于無(wú)沖擊狀態(tài)，相軌跡全部位于x=1的右側(cè)。隨著Ω的減小，系統(tǒng)發(fā)生擦邊碰撞(圖7(b))，當(dāng)Ω=0.811 00時(shí)(圖7(c))，系統(tǒng)由無(wú)沖擊狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閱芜厸_擊狀態(tài)，但其相軌跡和圖7(a)、圖7(b)相軌跡相同，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未發(fā)生改變，可看作是相軌跡向左平移而系統(tǒng)周期保持不變。

當(dāng)Ω=0.804 40時(shí)，向“2-2-0”遷移時(shí)發(fā)生倍周期分岔，分叉點(diǎn)TLE值向0發(fā)生突變。當(dāng)Ω=0.797 00時(shí)，系統(tǒng)再次發(fā)生擦邊碰撞(x=D，齒面碰撞面)，轉(zhuǎn)遷至“2-3-0”運(yùn)動(dòng)。此次擦邊碰撞依然未對(duì)系統(tǒng)周期造成影響，TLE值保持穩(wěn)定。擦邊碰撞前后系統(tǒng)相圖如圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)所示?？梢婟X輪副在一個(gè)嚙合周期內(nèi)脫嚙次數(shù)增加一次，相軌跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未發(fā)生改變且沖擊狀態(tài)保持不變。隨著Ω的持續(xù)減小，系統(tǒng)逐漸由倍周期分岔通向混沌。TLE值突變并大于0，呈震蕩上升態(tài)勢(shì)。

由上述分析可知，隨著Ω的變化，系統(tǒng)會(huì)不斷地改變其運(yùn)動(dòng)的軌道。而齒面擦邊碰撞的發(fā)生，有可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(P-Q-R)產(chǎn)生不可預(yù)見的影響，改變系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期和沖擊狀態(tài)。當(dāng)擦邊碰撞發(fā)生，TLE值突變時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生分岔，齒輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生較大改變。而當(dāng)TLE值保持穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)未出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，系統(tǒng)周期數(shù)保持穩(wěn)定但嚙合力發(fā)生改變，相軌跡可視為向左平移穿過碰撞面而其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未發(fā)生變化。

3.2 齒側(cè)間隙D對(duì)擦邊特性的影響

為了保證正常的裝配和潤(rùn)滑，齒輪副必須保證必要的齒側(cè)間隙，其大小對(duì)擦邊碰撞特性會(huì)產(chǎn)生一定影響。忽略軸承徑向間隙引發(fā)的非線性力-位移關(guān)系，取基準(zhǔn)參數(shù)固定為：Fm=0.2,Fah1=0.05，ε=0.2，Ω=1.45，ξ11=ξ22=0.01，ξ13=ξ23=0.012 5，ξ33=0.05，F(xiàn)1=F2=0.1，k11=k22=1.25，無(wú)量綱齒側(cè)間隙D∈[0,1.0]。

圖9為σ1截面上分岔圖。圖10為σ2和σ3截面上嚙合力F的周期變化圖，D<0.171 60時(shí)虛線(F=0)以上和以下區(qū)域均存在點(diǎn)，系統(tǒng)處于雙邊沖擊狀態(tài)，D>0.171 60時(shí)僅虛線以下區(qū)域存在點(diǎn)，系統(tǒng)處于單邊沖擊狀態(tài)。圖11為最大Lyapunov指數(shù)圖。

圖9 齒輪嚙合綜合誤差x隨D變化分岔圖Fig.9 The bifurcation diagram of gear comprehensive error of meshing x changing with D

圖10 無(wú)量綱嚙合力F的周期變化圖Fig.10 The periodic variation diagram of dimensionless meshing force F

圖11 最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.11 The largest Lyapunov exponent

由圖9可見，當(dāng)D∈[0,0.596 40]時(shí)，系統(tǒng)為周期1運(yùn)動(dòng)，齒面嚙合力和齒背嚙合力同時(shí)存在并且均為1周期。隨后系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)在D=0.059 72和D=0.065 24處發(fā)生跳躍且于前一點(diǎn)處發(fā)生分岔。跳躍點(diǎn)處TLE值出現(xiàn)突變且近似為零。值得注意的是，D=0.065 24處齒面嚙合力突然急劇減小至零附近但未極限接近零，系統(tǒng)處于“2-1-1”運(yùn)動(dòng)，為探究此時(shí)系統(tǒng)是否發(fā)生擦邊碰撞，其相圖如圖12所示。此時(shí)，xmin<-D，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和圖9、10相互對(duì)應(yīng)，但未存在擦邊碰撞的情形。

圖12 D=0.065 24系統(tǒng)相圖Fig.12 Phase portraits of system in D=0.065 24

當(dāng)D=0.106 80時(shí)，齒背碰撞面發(fā)生擦邊碰撞(x=-D，齒背碰撞面)，σ3截面上無(wú)量綱齒背嚙合力F突變?yōu)?周期，系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷為“2-1-2”運(yùn)動(dòng)，TLE值未發(fā)生改變。擦邊碰撞點(diǎn)前后的相圖如圖13(a)、圖13(b)和圖13(c)所示。當(dāng)D=0.106 10時(shí)(圖13(a))，相軌跡穿越齒背碰撞面2次，發(fā)生1次脫嚙。擦邊碰撞(圖13(b))后，當(dāng)D=0.107 60時(shí)(圖13(c)),相軌跡穿越齒背碰撞面4次，發(fā)生2次脫嚙，但相軌跡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未發(fā)生改變，系統(tǒng)始終保持雙邊沖擊的狀態(tài)。

當(dāng)D=0.121 86時(shí)，齒背碰撞面再次發(fā)生擦邊碰撞(x=-D，齒背碰撞面)并發(fā)生分岔，系統(tǒng)發(fā)生分岔且TLE值突變至零附近，齒背嚙合力F突變?yōu)?周期，齒面嚙合力F突變?yōu)?周期。系統(tǒng)由“2-1-2”向“4-2-3”狀態(tài)轉(zhuǎn)遷。碰撞前后相圖如圖14所示。當(dāng)D=0.120 80時(shí)(圖14(a))，相軌跡穿越齒背碰撞面4次，發(fā)生2次脫嚙。相軌跡和齒背碰撞面發(fā)生擦邊碰撞(圖14(b))后，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化。如圖14(c)所示，相軌跡穿越齒背碰撞面6次，發(fā)生3次脫嚙。

隨后，當(dāng)D=0.141 00時(shí)系統(tǒng)突變至“n-n-n”運(yùn)動(dòng)，TLE值突變并大于0，呈高位震蕩態(tài)勢(shì)，齒面嚙合力和齒背嚙合力均突變?yōu)殚L(zhǎng)周期。當(dāng)D=0.172 20時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生邊界激變向“4-3-0”轉(zhuǎn)遷。隨后，TLE值和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持基本穩(wěn)定，系統(tǒng)對(duì)齒側(cè)間隙D的變化不再敏感。

綜上所述，齒背擦邊碰撞會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響。擦邊碰撞發(fā)生時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)相圖未發(fā)生拓?fù)渥兓襎LE值保持穩(wěn)定，齒輪副間嚙合力改變而周期數(shù)保持不變。當(dāng)相圖發(fā)生拓?fù)渥兓瘯r(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，特征同前。并且，當(dāng)齒側(cè)間隙較小時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較不穩(wěn)定且存在雙邊沖擊的現(xiàn)象，擦邊碰撞現(xiàn)象頻繁。當(dāng)D>0.172 20時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生激變后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持穩(wěn)定，齒輪嚙合綜合誤差隨著齒側(cè)間隙的改變呈線性變化。

4 結(jié) 論

本文在齒輪-軸承傳動(dòng)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，分析了擦邊碰撞對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，研究表明：

(1) 隨著激勵(lì)頻率或齒側(cè)間隙的改變，擦邊碰撞對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(P-Q-R)有較大影響，引起系統(tǒng)周期和嚙合力的改變。當(dāng)TLE值近似等于零時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生分岔，系統(tǒng)周期數(shù)和齒輪副間嚙合力均發(fā)生較大變化。當(dāng)TLE值未出現(xiàn)向零突變時(shí)，齒輪副間嚙合力發(fā)生變化但系統(tǒng)周期數(shù)保持不變，相軌跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未發(fā)生改變。

(2) 擦邊碰撞容易發(fā)生在激勵(lì)頻率較高/低時(shí)或齒側(cè)間隙較小的工況下，同時(shí)易伴隨著沖擊狀態(tài)的改變。此時(shí)，齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性較不穩(wěn)定。適當(dāng)控制激勵(lì)頻率和齒側(cè)間隙，避開系統(tǒng)的擦邊碰撞和不理想的沖擊狀態(tài)能夠提高齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性。