基于MFD 的路網理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算方法
——以北京市為例

于雷，朱鴻鈺，郭繼孚，張 溪，孫建平，雷 雪，宋國華

（1.北京交通大學綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；2.北京交通發(fā)展研究院，北京 100073）

交通運行指數(shù)越低，道路交通越暢通.然而過低造成道路資源浪費，利用率較低；過高說明道路擁堵，個體出行效率較低.因此，確定科學的交通運行指數(shù)合理值可以更好地調控道路交通資源，緩解擁堵，并為交通管理者制定政策提供依據(jù).目前應用較廣泛的動態(tài)擁堵指數(shù)評價方法主要有延誤時間占比類、出行時間占比類和嚴重擁堵里程占比類.其中，出行時間占比類方法能夠大致反映出行效率，適用于路網規(guī)模介于500～2 000 km 的大型城市，高德、百度等互聯(lián)網企業(yè)多用此方法；而嚴重擁堵里程占比類對于嚴重擁堵更加敏感，適用于路網規(guī)模介于2 000～4 000 km 的特大城市［1］，如北京市.

除交通運行指數(shù)外，路網效能也是管理者關心的指標之一. 針對路網效能評價，宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram，MFD）提供了新的思路.Kim 等［2］通過對比使用自適應信號控制系統(tǒng)前后的MFD 來判斷路網效能的變化.Xiong 等［3］利用MFD 定量評估交通事故下路線變更行為對路網效能的影響.Huang 等［4］對比使用預信號前后的MFD，結果表明預信號可以提高路網效能，在相同的平均密度下，使用預信號的實驗區(qū)域路網平均流量更大.Lu 等［5］基于MFD 提出最大吞吐量、臨界累積車輛數(shù)、擁堵累積車輛數(shù)和均勻度4 個指標來衡量實施區(qū)域信號控制后的路網效能.Wu 等［6］基于中心區(qū)的MFD 來標定邊界控制的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)如果不實施邊界控制，隨著車輛大量進入中心區(qū)，系統(tǒng)將更容易發(fā)生交通流失效現(xiàn)象.路網效能越高，個體路段越接近通行能力，往往伴隨著越來越大的交通流失效的風險.所以在追求路網高效能的同時還要兼顧穩(wěn)定性，盡早控制，避免交通流失效的發(fā)生.

綜上，針對各城市廣泛使用交通運行指數(shù)衡量交通狀態(tài)，但對其合理值缺乏深入研究的現(xiàn)狀，提出理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的選取方法.考慮路網效能和交通狀態(tài)穩(wěn)定性，將MFD 與交通運行指數(shù)模型相結合，利用MFD 找出路網理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，再使用交通運行指數(shù)模型求解理論效能最優(yōu)交通指數(shù).該指數(shù)可以為交通需求管理，編制交通戰(zhàn)略規(guī)劃提供參考和支持，有助于提升交通治理精細化水平.

1 模型建立

MFD 表征路網層面上交通流參數(shù)之間的關系和性質，可應用于路網效能評價中.因此，從系統(tǒng)最優(yōu)角度出發(fā)，通過MFD 確定理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，以路網加權流量作為衡量路網效能的評價指標.加權流量越大，單位時間內有效服務車輛數(shù)越多，效能發(fā)揮越大.加權流量最大時的交通運行指數(shù)為理論效能最優(yōu)交通指數(shù).其計算方法的技術路線如圖1 所示，首先，基于各等級道路交通流基本圖建立路網MFD，尋找路網理論效能最優(yōu)狀態(tài)；然后，對各等級道路進行宏觀交通狀態(tài)多級劃分，Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級分別表示暢通、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵和嚴重擁堵；最后，將路網理論效能最優(yōu)狀態(tài)映射至交通運行指數(shù)模型中，以求解理論效能最優(yōu)交通指數(shù).

圖1 技術路線圖Fig.1 Technology roadmap

1.1 路網MFD 模型建立

路網MFD 模型的構建方法主要有利用實測或仿真數(shù)據(jù)構建以及理論分析方法構建兩種.由于北京市路網規(guī)模巨大，已有的實測或仿真數(shù)據(jù)難以反映全路網交通流特征，因此選擇理論分析方法建立模型.假設各等級道路的平均物理屬性（流量、速度、密度基本圖關系）具有一致性，基于文獻［7］中北京市各等級道路交通流基本圖建立全路網MFD.

1.1.1 各等級道路交通流基本圖模型

北京市各等級交通流道路基本圖模型［7］是建立全路網MFD 的基礎，其表達式為

式中：i∈{1，2，3}分別表示快速路、主干路、次支路；qi為i等級道路網平均流量，pcu·h-1·lane-1；vi為i等級道路網平均速度，km·h-1；ρi為i等級道路網平均密度，pcu·km-1·lane-1；ai、bi為i等級道路交通流基本圖模型參數(shù)，取值如表1 所示.

表1 北京市各等級道路基本圖模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of fundamental diagram in all road grades of Beijing

1.1.2 全路網MFD 模型

MFD 可以反映不同時刻交通運行狀態(tài)的變化，是判斷路網達到最優(yōu)效能的潛在工具.因此通過建立全路網MFD 模型找到理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，計算理論效能最優(yōu)交通指數(shù).考慮到各等級道路對路網效能的貢獻不同，采用以車公里比為權重的加權流量來衡量路網效能.

1）累積車輛數(shù)N.

MFD 用來表達累積車輛數(shù)、加權流量、平均密度等交通流參數(shù)之間的關系，其中累積車輛數(shù)N為

式中：kj為j路段的密度，pcu·km-1；lj為j路段的長度，km.

2）加權流量qw.

以車公里比為權重，對各等級道路的平均流量-平均密度關系加權，得到北京市全路網的加權流量qw為

式中：VKTi為i等級道路的車公里值，pcu·km；VKTtotal為路網總車公里值，pcu·km.

根據(jù)式（1）和式（3）推導得出路網平均流量-平均密度關系為

式中：ρ為路網平均密度，pcu·km-1·lane-1.

路網平均流量-平均密度關系圖像如圖2 所示.由圖2 可知，當加權流量增長至最大值時，路網效能也隨之達到最大.此時的運行狀態(tài)不穩(wěn)定，存在交通流失效的風險.因此點是“理論效能最優(yōu)狀態(tài)”點，該狀態(tài)下的交通運行指數(shù)為理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，實際的效能最優(yōu)狀態(tài)點出現(xiàn)在偏左的位置.在制定交通管理策略時，應盡量將加權流量保持在附近，使交通運行指數(shù)不高于理論效能最優(yōu)交通指數(shù).

圖2 北京市全路網MFDFig.2 MFD of whole road network in Beijing

1.2 基于交通流基本圖的宏觀交通狀態(tài)多級劃分

以適用于北京市路網的交通流基本圖模型（式（1））為基礎，采用文獻［8］的方法并結合散點分布位置，將路網宏觀交通狀態(tài)分為Ⅰ～Ⅴ5 個等級，其示意圖如圖3 所示.

引入路網流量與路網速度的乘積Pi來確定宏觀交通狀態(tài)等級閾值，該指標可以綜合反映路網流量與速度，當Pi值較大時，說明網絡交通流處于流量較大且速度較高的狀態(tài).Pi表達式為

由圖3 可知，當Pi達到最大值Pimax時（C點），尚未達到最大流量（D點）.當Pi＜Pimax且平均速度大于Pimax所對應的速度時，路網可以在某個流量下保持較高的行駛速度，宏觀交通狀態(tài)較為暢通.過C點之后，Pi值下降，路網開始進入擁堵狀態(tài).以北京市快速路為例進行宏觀交通狀態(tài)多級劃分，令i=1，結合式（1）和式（5）推導得出

圖3 路網MFD 的速度-流量關系曲線示意圖Fig.3 Speed-flow curve of MFD for road network

為計算交通狀態(tài)等級的閾值，對P1求導得到P1′為

圖4 北京市各等級道路宏觀交通狀態(tài)等級劃分Fig.4 Levels of macroscopic traffic condition classified for all road levels in Beijing

由圖4 可得北京市各等級道路宏觀交通狀態(tài)多級劃分速度閾值如表2 所示.Ⅴ級將參與理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的計算.

表2 北京市各等級道路宏觀交通狀態(tài)多級劃分速度閾值Tab.2 Thresholds of speed intervals corresponding to traffic congestion levels in Beijing km/h

1.3 理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算方法

假設各等級路網的平均物理屬性具有一致性，當路網達到理論效能最優(yōu)狀態(tài)時，所有路段均接近于通行能力，路網平均速度為臨界速度.因此，理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為臨界速度下的交通運行指數(shù)，其計算方法分為兩個步驟.

步驟1：使用基于嚴重擁堵里程比方法，計算各等級各區(qū)域道路15 min 粒度的平均速度以及交通運行指數(shù).具體步驟［9］為：

1）統(tǒng)計路網中各等級路段的平均速度，以不超過15 min 為統(tǒng)計間隔.

2）分別計算各等級道路中處于Ⅴ級的路段里程比，其中擁堵等級依照1.2 節(jié)的劃分結果來確定.

3）以各等級道路的車公里比作為權重，對各等級的嚴重擁堵里程比進行加權，計算路網嚴重擁堵里程比I為

式中：Ii為i等級道路的嚴重擁堵里程比.

4）根據(jù)路網嚴重擁堵里程比與城市交通運行指數(shù)的轉化關系（如表3 所示），將嚴重擁堵里程比轉化為［0，10］之間的值.

表3 北京市道路擁堵等級劃分Tab.3 Classification of traffic congestion level for Beijing road transport

步驟2：對路網平均速度為臨界速度時的交通運行指數(shù)取平均值，得到理論效能最優(yōu)交通指數(shù).

2 方法應用

采用2018 年1 月8 日 至12 日、6 月25 日 至29 日、8 月6 日至10 日、11 月19 日至23 日的浮動車數(shù)據(jù)，對北京市全路網及行政區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)進行計算，以驗證計算方法的可行性.

2.1 北京市路網理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算

北京市路網的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為6.42，此時路網處于中度擁堵狀態(tài).2018 年8 月20 日至24 日全天平均交通運行指數(shù)如圖5 所示.

圖5 路網工作日平均交通運行指數(shù)Fig.5 Average traffic performance index for road network

由圖5 可知，早晚高峰時段（工作日早高峰時段為7：00-9：00，晚高峰為17：00-19：00）更容易接近理論效能最優(yōu)狀態(tài).其中，18：00 時交通運行指數(shù)達到6.42，路網達到理論效能最優(yōu).平峰時段路段暢通，車流量較低，交通運行指數(shù)低于理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，路網資源過剩；高峰時段路段進入擁堵狀態(tài)，車流量開始接近或超過道路通行能力，交通運行指數(shù)高于理論最優(yōu)值.

2.2 北京市分區(qū)域理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算

利用東城區(qū)、西城區(qū)、海淀區(qū)和朝陽區(qū)的臨界速度［7］計算各區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，結果如表4所示.東城區(qū)、西城區(qū)和海淀區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)分別為6.86、6.80 和6.76，處于中度擁堵狀態(tài)；朝陽區(qū)理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為4.58，處于輕度擁堵狀態(tài).

表4 北京市分區(qū)域交通流特征參數(shù)Tab.4 Traffic flow characteristic parameters of 4 districts in Beijing

各區(qū)2019 年3 月5 日至8 日全天的平均交通運行指數(shù)如圖6 所示.由圖6 可知，各區(qū)在早晚高峰時段更容易接近理論效能最優(yōu)狀態(tài).

圖6 各行政區(qū)工作日平均交通運行指數(shù)Fig.6 Average traffic performance index for each district

將理論效能最優(yōu)狀態(tài)點反映在各區(qū)域的MFD上，如圖7 所示.由圖7 和表3 可知：1）速度相同時，朝陽區(qū)承載的加權流量最大，其次是海淀區(qū)，西城區(qū)，最末是東城區(qū)；2）朝陽區(qū)的通行能力、自由流速度和臨界速度都最大，其次是海淀區(qū)，西城區(qū)，最末是東城區(qū)；3）朝陽區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)最小，其次是海淀區(qū)，西城區(qū)，最大是東城區(qū).相較其他行政區(qū)，朝陽區(qū)的理論效能最優(yōu)狀態(tài)點在更高加權流量，更高速度時達到，此時路網交通狀態(tài)更加暢通，所以其理論效能最優(yōu)交通指數(shù)在4 個區(qū)中最小.基于此，可以判斷朝陽區(qū)的路網性能在4 個行政區(qū)中最優(yōu).

圖7 各行政區(qū)MFD 模型對比圖Fig.7 Comparison of MFD models of four districts

朝陽區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)明顯低于其他3 區(qū)，從表4 的各區(qū)臨界速度和表5 的路網各等級道路比例的角度分析其原因可知，朝陽區(qū)的快速路占比最高為10%，導致其臨界速度高達28 km·h-1，高于其他3 區(qū)，其理論效能最優(yōu)交通指數(shù)就最低.朝陽區(qū)達到最優(yōu)效能時路網的平均服務水平較高，這與朝陽區(qū)快速路占比高的現(xiàn)狀相符合.

表5 北京市各區(qū)各等級道路長度百分比[7]Tab.5 Length fractions of different road types in four districts in Beijing %

綜上所述，在同等條件下，通行能力越高，往往臨界速度也越高，路網更加通暢，導致理論效能最優(yōu)交通指數(shù)偏低.側面說明路網通行能力大，道路供給更大，更容易在較不擁堵的狀態(tài)下達到理論效能最優(yōu).在輕度擁堵范圍內達到路網理論最優(yōu)較為理想，此時路網資源不會過剩，也不會出現(xiàn)過度擁堵導致不可控的情況發(fā)生.

3 路網效能與運行狀態(tài)穩(wěn)定性討論

根據(jù)交通流失效相關理論，路網越接近理論效能最優(yōu)狀態(tài)點，運行狀態(tài)越不穩(wěn)定，伴隨著交通流失效的風險，加劇交通擁堵.因此，在使用理論效能最優(yōu)交通指數(shù)作為制定交通管理政策的依據(jù)時，需要考慮路網效能與穩(wěn)定性的平衡.從交通流失效概率角度出發(fā)，考慮路網運行狀態(tài)穩(wěn)定性，討論理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的合理區(qū)間.

交通流失效概率越高，路網運行狀態(tài)穩(wěn)定性就越差.此時，為保證交通正常運行，應將交通運行指數(shù)控制在理論效能最優(yōu)交通指數(shù)之下，留出余?？臻g.交通流失效概率的影響因素有交通管理措施和不利天氣等.文獻［10］指出采用匝道控制的快速路路段交通流失效概率下降約7%，設置公交專用道的快速路路段交通流失效概率上升約12%.雨雪等不利天氣也會引起速度驟降，降雨情況下行駛時，北京市快速路速度高峰時段下降15.1%～18.6%，主干路下降13.0%～14.9%，次支路下降9.7%～12.2%［11］.不利天氣下，應注意交通指數(shù)不能過于接近理論最優(yōu)值，否則容易使得路網更加擁堵.

不同等級道路的擁堵蔓延速度會影響路網運行狀態(tài)穩(wěn)定性.以北京市為例，當?shù)缆吠耆枞麜r，快速路最大擁堵蔓延速度是主干路的2 倍，是次支路的3.3 倍［12］.這說明快速路在交通流失效之后對路網運行狀態(tài)穩(wěn)定性的影響可能顯著大于其他等級道路.快速路在道路網中占比越高，接近加權流量時運行狀態(tài)穩(wěn)定性可能越差，更應該提前控制，避免達到理論效能最優(yōu)狀態(tài)而引發(fā)失效風險.此外，不同等級道路的級配比也會影響理論效能最優(yōu)交通指數(shù).路網中快速路占比越高，其臨界速度越高，導致路網理論效能最優(yōu)交通指數(shù)就越低.由于不同城市的路網結構和預期目標的不同，理論效能最優(yōu)交通指數(shù)也有所差異，應根據(jù)城市特性，結合路網可靠性進一步研究理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的合理區(qū)間以應用于城市交通管理中.

4 結論

1）MFD 可以描述隨著累積車輛數(shù)增加，路網效能從升高到降低的動態(tài)過程，因此可以用于找出路網理論效能最優(yōu)狀態(tài)，并可以作為工具建立路網效能與交通運行指數(shù)之間的關聯(lián)，用于理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的求解.以臨界速度為連接，將理論效能最優(yōu)狀態(tài)點映射至基于嚴重擁堵里程比的交通運行指數(shù)模型中，得到理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，為交通管理部門制定治理目標提供支持和理論依據(jù).

2）不同的路網結構會影響理論效能最優(yōu)交通指數(shù)的取值.北京市全路網的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)為6.42，朝陽區(qū)、海淀區(qū)、西城區(qū)、東城區(qū)的理論效能最優(yōu)交通指數(shù)依次為4.58、6.76、6.80、6.86.其中東城區(qū)、西城區(qū)和海淀區(qū)達到理論效能最優(yōu)時處于中度擁堵狀態(tài)，朝陽區(qū)處于輕度擁堵狀態(tài).朝陽區(qū)的路網性能優(yōu)于其他3 個行政區(qū).

3）路網達到理論效能最優(yōu)狀態(tài)時，往往會伴隨著交通流失效的風險，加劇擁堵.因此在實際交通管理中，應提前控制，使交通運行指數(shù)不高于理論效能最優(yōu)交通指數(shù)，留出余?？臻g.

4）由于數(shù)據(jù)局限及巨大的路網規(guī)模，路網MFD是在假設各等級道路網的平均物理屬性具有一致性的前提下建立的.若能基于大規(guī)模路網的實測數(shù)據(jù)來建立MFD，將有助于提高理論效能最優(yōu)交通指數(shù)計算方法的精度.