城市軌道交通網絡關鍵站點識別方法對比與分析

路慶昌，崔 欣，謝 馳，徐鵬程，張 磊

（1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

交通系統(tǒng)作為重要的基礎設施系統(tǒng)，對國家重大戰(zhàn)略實施以及現代化經濟發(fā)展至關重要.近年來在道路網絡加速建設的同時，軌道交通網絡規(guī)模也在不斷擴大.截至2020 年底，我國共有45 個城市開通軌道交通運營線路244 條，投運車站總計4 681 座，全年累計完成客運量175.9 億人次［1］.隨著軌道交通網絡規(guī)模不斷擴大，其面臨人為破壞、自然災害、運營故障的風險也在不斷增大，在2007 年至2018 年期間，我國城市軌道交通系統(tǒng)在運營階段發(fā)生的事故共1 911 起，對交通網絡的運行造成了嚴重的破壞，嚴重影響了人們日常出行及生命財產安全［2］.

因此，國內外學者圍繞交通網絡關鍵交通設施保護開展了相關研究工作，其研究對象包括道路網絡、軌道和公共交通網絡、海運網絡和航空網絡等.航空網絡和海運網絡通常呈現集線器和軸輻形設計，使得網絡中高度集線節(jié)點容易受到蓄意攻擊.目前針對道路交通關鍵設施和道路網絡脆弱性的研究較多，軌道交通網絡關鍵站點的相關研究還相對較少［3］.相比于道路網絡，城市軌道交通線路相對稀疏，網絡冗余性較低，易受到破壞事件的影響.

軌道交通少數關鍵站點發(fā)生故障可能導致整個網絡性能下降甚至癱瘓.因此識別出軌道交通網絡關鍵站點并進行保護對保障交通系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義.現有交通網絡關鍵交通設施的識別方法往往從不同角度出發(fā)，基于不同理論，得到的結果各不相同.因此，本文針對現有軌道交通網絡關鍵站點的識別方法進行總結，歸納現有的主要研究方法，并對不同研究方法的關聯性開展分析.

1 軌道交通網絡關鍵站點識別方法

在對軌道交通網絡關鍵站點的定義中，許多學者基于復雜網絡理論，分析網絡拓撲特性，將對交通網絡結構性能影響最大的站點定義為關鍵站點.有的學者則從交通網絡運行性能的角度，考慮了實際客流量、用戶出行時間以及交通系統(tǒng)中交通需求和供應的變化，將對交通網絡運行性能影響最大的站點定義為關鍵站點.在關鍵站點評估中，現有研究主要是從靜態(tài)和動態(tài)兩個角度進行評估.靜態(tài)評估是指在交通網絡正常運營狀態(tài)下，即網絡中沒有站點失效，通過計算網絡中節(jié)點度、介數和客流強度等，以此來識別網絡中關鍵站點.動態(tài)評估則是指通過模擬網絡中站點失效，分析站點失效后對網絡造成的影響，根據失效影響的大小，識別網絡中的關鍵站點.站點失效后造成的影響主要是通過網絡效率、網絡可達性降低程度以及用戶平均出行時間損失等進行衡量.

1.1 基于交通網絡拓撲結構的關鍵站點識別

當交通網絡處于正常運營狀態(tài)，即網絡中沒有站點失效，當前常用的基于交通網絡拓撲結構識別關鍵站點的評估指標包括節(jié)點度中心性、介數中心性等中心性指標［4-8］.諶微微等［4］基于站點度中心性、緊密中心性、介數中心性3 個中心性指標對軌道交通網絡中站點的重要程度進行了評價.Yang 等［5］提出了基于加權度和加權介數中心性的節(jié)點重要性評估指標，以此識別關鍵站點.陳錦渠等［6］基于節(jié)點的度、介數以及改進的LeaderPank 算法識別了高鐵網絡中的關鍵站點.Zhang 等［7］基于節(jié)點的度、聚集系數，同時考慮了網絡約束、網絡規(guī)模等對節(jié)點的影響，以此來識別網絡中的關鍵站點.Meng 等［8］在節(jié)點的度中心性、介數中心性的基礎上，結合節(jié)點的緊密中心性和特征向量中心性，對軌道交通網絡中關鍵站點進行了識別.

當交通網絡面臨突發(fā)事件時，葉青［9］以重慶市軌道交通網絡為例，定量計算了軌道交通網絡站點失效前后網絡效率變化，識別出了網絡中的關鍵站點.李冰玉等［10］在考慮站點失效前后網絡效率變化的同時，還考慮了站點受到攻擊后網絡中最大連通子網絡大小的變化，以此來識別網絡中的關鍵站點.

通過文獻分析，歸納常用的基于交通網絡拓撲結構的關鍵站點識別評估指標如表1 所示.當交通網絡中站點受到破壞，主要通過分析站點失效前后網絡效率的變化和最大連通子網絡大小的變化，以此識別網絡中關鍵節(jié)點.

表1 基于網絡拓撲結構的評估指標Tab.1 Evaluation index based on network topology structure

1.2 基于交通網絡運行性能的關鍵站點識別

基于復雜網絡理論的方法側重考慮了網絡的拓撲結構，忽略了網絡的交通性能，如用戶的出行時間、客流量等.因此，近幾年學者們在基于交通網絡運行性能的識別方法上進行了探索.薛峰等［11］在考慮網絡拓撲結構的基礎上，考慮了站點客運進站量、車站出口數等因素，構建了地鐵網絡中節(jié)點重要度的評估指標體系.Sun 等［12］在節(jié)點度、介數的基礎上，考慮了節(jié)點的客流強度，對軌道交通網絡中的關鍵站點進行了識別.胡映月等［13］綜合考慮了客流在網絡中的傳播、線路能力與線網結構3 個方面的因素，提出了識別軌道交通網絡關鍵站點的評估指標.Li等［14］基于網絡中節(jié)點的度中心性和客流，對高鐵網絡中各站點的重要性進行了評估.徐澍錕等［15］提出了一種基于客流量的城市軌道交通網絡站點重要度評估方法，研究表明與傳統(tǒng)重要度算法相比，引入客流量因素可提高重要站點的評估精度.

當交通網絡面臨突發(fā)事件時，李大愚等［16］通過分析網絡中站點失效后乘客出行的平均延誤時間以及需求未滿足乘客的數量，對地鐵網絡中各站點的重要性進行了評估.劉海旭等［17］以網絡平均出行時間損失為量度，度量了城市軌道交通網絡的脆弱性，以此來識別網絡中的關鍵單元.Jiang 等［18］通過分析軌道交通網絡中站點失效前后網絡可達性的變化，以此來識別關鍵站點.Rodríguez-Nú?ez 等［19］基于網絡中站點失效后用戶平均出行時間損失的大小，對地鐵網絡中的關鍵站點進行了識別.Jing 等［20］從冗余性的角度，通過分析站點在網絡有效OD 路徑中出現的次數，以及站點本身客流量的大小，識別了地鐵網絡中的關鍵站點.鞠艷妮等［21］基于系統(tǒng)彈性評價城市軌道交通網絡站點的重要程度，考慮了站點故障對整個系統(tǒng)的影響程度以及恢復時間.

針對交通網絡運行性能的研究，網絡正常運營時，可通過評估各站點客流強度和客流介數中心性等來識別關鍵站點；當軌道交通網絡中發(fā)生站點失效，可通過分析站點失效后對交通網絡運行性能造成的影響，從而識別關鍵站點.站點失效造成的影響可通過網絡可達性降低程度、未滿足出行需求、用戶出行時間損失等進行衡量，常用的評估指標如表2所示.

表2 基于網絡運行性能的評估指標Tab.2 Evaluation index based on network operation performance

1.3 軌道交通網絡關鍵站點識別研究評述

城市軌道交通網絡關鍵站點識別方法可以歸納為兩類，一類是基于復雜網絡理論分析網絡拓撲特性，以此來識別關鍵站點，該類方法需要的數據量少，但無法反映網絡交通性能；另一類是基于交通網絡運行性能的關鍵站點識別，考慮了交通網絡中實際客流量、用戶出行時間等，但需要數據量大，計算復雜.

在軌道交通網絡關鍵站點識別中，可以從靜態(tài)角度，通過計算網絡中節(jié)點度、介數、中心性、連通性、客流強度等，以此來識別網絡中的關鍵站點；也可以從動態(tài)的角度，通過分析網絡站點失效后，對網絡及網絡中用戶造成的影響大小，如網絡效率損失、用戶平均出行時間損失等，以此來識別網絡中的關鍵站點.

但是，不同方法的理論基礎和考慮的因素各不相同，會導致識別出的關鍵站點不同，從而無法對軌道交通網絡的運營和管理，尤其是大客流或故障災害下的應急管理提供科學可靠的結論和建議.因此，有必要對不同方法進行對比與分析，以明確不同方法之間的差異，進而對今后相關的研究方向進行展望，更加科學和準確地開展軌道交通網絡關鍵站點的研究.

2 不同識別方法的對比與分析

2.1 上海市地鐵網絡

為對上述歸納的不同軌道交通關鍵站點的識別方法進行分析和討論，以上海市2015 年地鐵網絡為例，采用空間L 法對上海市地鐵網絡進行建模如圖1 所示.

圖1 上海市地鐵網絡Fig.1 Shanghai metro network

上海市地鐵網絡呈現環(huán)形輻射狀，網絡的平均度為2.214，圖密度為0.008.用于分析的數據包括上海地鐵網絡的281 個站點、14 條線路和上海市公交卡高峰時段的OD 客流量.

2.2 不同方法的評估結果

選取8 個常用的用于識別關鍵站點的評估指標：節(jié)點度中心性C1、介數中心性C2、緊密中心性C3、客流強度C4、客流介數中心性C5、網絡效率損失C6、網絡可達性損失C7、未滿足的出行需求C8，對上海市地鐵網絡中的關鍵站點進行識別.由于各評估指標的值域不同，為了方便對比與分析，將各項評估指標的評估值進行了0-1 標準化.各站點標準化的評估值分布如圖2所示.

圖2 上海市地鐵網絡中不同站點的重要性評估值Fig.2 Evaluation values of different stations in Shanghai metro network

由圖2可知，采用不同的評估指標，識別出的關鍵站點存在較大差異.此外，不同評估指標識別出的關鍵站點編號不同，即不同評估指標識別出的關鍵站點在地鐵網絡中的分布特點不同.不同指標識別出的關鍵站點如表3所示.

表3 不同評估指標識別出的關鍵站點Tab.3 Critical stations identified by different evaluation indexes

根據圖2 和表3 可知，評估指標C1 識別出來的關鍵站點主要是相鄰站點數較多的站點；評估指標C2 識別出的關鍵站點主要是在網絡所有OD 最短路徑中經過次數較多的站點；基于評估指標C1 和C2 識別出的關鍵站點主要是網絡中的換乘站點.評估指標C3 識別出來的10 個關鍵站點集中分布在網絡的中心區(qū)域，該類站點與網絡中其他站點的平均距離近，因此緊密中心性的評估值更大.評估指標C4 識別出的關鍵站點是網絡中進出站客流量較大的站點.評估指標C5 識別出的關鍵站點是經過站點客流量較多的站點.采用評估指標C6 識別出來的10 個關鍵站點中有5 個站點位于地鐵網絡的4 號線（環(huán)線）上，該類站點主要位于網絡核心區(qū)域與邊緣區(qū)域之間的中部區(qū)域，一旦該類站點失效，對網絡效率的影響更大.采用評估指標C7 識別出的10 個關鍵站點主要集中分布在地鐵1 號線上，該線路位于網絡的中心線上，客流量大，且該線路與其他線路聯系緊密，因此一旦該線路上的站點失效，對網絡可達性的影響更大.采用評估指標C8 識別出來的關鍵站點主要是經過客流較多且周邊線路稀疏的站點，一旦該類站點失效，乘客量大且無替代線路，因此未滿足的出行需求較高.

2.3 評估結果分析

采用皮爾遜相關系數，對不同評估指標評估結果的相關性進行分析，如表4 所示.由表4 可知，評估指標C5 與C7 的相關性較大，這是因為對于經過客流較多的站點，一旦失效后用戶選擇替代線路到達目的地的時間阻抗增大，因此網絡可達性的損失更大.評估指標C6 與C8 的相關性較大，這是因為網絡效率損失的大小主要與站點失效后網絡的連通性相關，對于站點失效后未滿足出行需求較大的站點，對網絡連通性的影響更大，因此網絡效率損失更高.評估指標C2 與C5 的相關性較高，這是由于這兩個指標都考慮了站點在網絡所有OD 最短路徑中出現的頻率，因此兩個指標的相關性較高.

表4 不同評估指標之間的相關性Tab.4 Correlation between different evaluation indexes

評估指標C1 與C8 的相關性較低，這是由于基于節(jié)點度中心性識別的關鍵站點往往是換乘站點，相連站點較多，一旦站點失效，乘客的可替代線路較多，因此對未滿足出行需求的影響不大.評估指標C3 與C8 的相關性較低，這是由于基于緊密中心性識別出的站點往往位于網絡的中心區(qū)域，線路相對密集，可替代線路多，對未滿足出行需求的影響較小.評估指標C3 與C6 的相關性也較低，這是由于位于中心區(qū)域的站點失效后，對網絡連通性的影響相對較小，因此對網絡效率損失的影響不大.評估指標C4 和C6 的相關性較低，這是由于站點的客流強度主要是與站點本身進出站的客流特性相關，而網絡效率損失主要與站點失效后網絡的連通性相關，對于進出站客流較高的站點，其周邊軌道交通線路的連通性相對較好，因此對網絡效率損失的影響相對較低.

由于不同指標反映了網絡中站點的不同特性，因此不同指標的評估值存在差異.度中心性指標適用于識別出連通多條線路、對多條線路運營具有較大影響的站點，對于該類站點，應加強不同線路之間的換乘能力，保證乘客可以在該類站點處快速換乘；介數中心性指標和客流介數中心性適用于識別出網絡中經過客流量較大的站點，對于該類站點應提高突發(fā)事件下緊急疏散能力，否則將導致大量乘客聚集；客流強度指標適用于識別出進、出站乘客數較多的站點，對于該類站點，可通過限制進站的客流和加快疏散出站客流等舉措，以降低該類站點發(fā)生事故的風險.網絡效率損失指標適用于識別出對網絡連通性影響較大的站點，網絡可達性損失指標適用于識別出對網絡中乘客到達目的地難易程度影響較大的站點，對于這兩類站點，應提高站點周邊區(qū)域網絡的冗余性，以有效降低站點失效下對網絡連通性的影響.未滿足出行需求指標適用于識別出對事件下乘客通過軌道交通線路完成出行影響較大的站點，對于該類站點，可通過設置公交接駁站、增加共享單車數量等替代交通方式或加大救援物資和人員儲備，以降低該類站點失效后對乘客造成的影響.

3 結論

1）城市軌道交通網絡關鍵站點的識別方法主要分為兩類：一類是基于復雜網絡理論，分析網絡拓撲特性；另一類是基于交通網絡運行性能，考慮了交通網絡中實際的交通特性.兩類方法考慮的角度和側重點不同，識別出的關鍵站點存在差異，在實際應用中應明確不同方法的差異，采取針對性的管理和保護方案.

2）不同方法識別出的關鍵站點的分布規(guī)律存在差異.例如基于站點度中心性和站點介數中心性指標識別出的關鍵站點主要是網絡中的換乘站點；基于站點緊密中心性識別出的關鍵站點主要分布在網絡中心區(qū)域；基于站點失效前后網絡效率損失識別出的關鍵站點主要位于網絡核心區(qū)域與邊緣區(qū)域之間的中部區(qū)域.

3）不同方法之間的相關性大小存在差異.對于客流介數中心性較高的站點，一旦失效后，對網絡可達性的損失也更大；對于未滿足出行需求較高的站點，一旦失效后，對網絡效率的損失也較大.站點的客流強度以及站點緊密中心性的大小對網絡效率損失的影響不大.站點度中心性和緊密中心性的大小對站點未滿足出行需求的影響不大.

4）現有的多數研究中僅僅基于網絡拓撲結構或者僅僅基于交通網絡運行性能識別關鍵站點，得到的結果比較片面、不準確.在后續(xù)研究中應綜合考慮網絡的結構特性與交通特性；同時，應考慮站點失效后級聯失效影響的大小以及與站點相連線路的不同特性；還應考慮軌道交通網絡站點與其他網絡節(jié)點的耦合關系以及交通系統(tǒng)外部因素對軌道交通網絡站點的影響.