GNSS電離層建模理論與方法

崔賀杰 呂偉才

摘 要：隨著科技的不斷進(jìn)步，全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）也在逐漸完善，為研究電離層工作提供了更好的平臺(tái)。在GNSS觀測(cè)中，電離層誤差是影響觀測(cè)結(jié)果的主要因素之一。因此，為了能夠更好地掌握電離層的活動(dòng)特性，根據(jù)相應(yīng)原理，采用合理的方法進(jìn)行電離層建模，從而提高觀測(cè)的精度。本研究將結(jié)合電離層的相關(guān)結(jié)構(gòu)和相關(guān)特性來(lái)對(duì)電離層建模的相關(guān)原理和方法進(jìn)行分析，并介紹一些常用的電離層建模投影函數(shù)。

關(guān)鍵詞：GNSS;電離層;電離層誤差;電離層模型;電離層投影函數(shù)

中圖分類號(hào)：P352 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）12-0047-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.12.009

GNSS Ionosphere Modeling Theory and Method

CUI Hejie1，2? ? LYU Weicai1，2

（1.School of Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China;2.Coal Industry Engineering Research Center of Mining Area Environmental and Disaster Cooperative Monitoring，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

Abstract：Along with the advance of science and technology，the global satellite positioning and navigation System （GNSS） is gradually improved，providing a better platform for us to study the ionosphere activities.In GNSS observations and observation result of the ionosphere error is a major mistake. Therefore，the study and effective grasp of the activity characteristics of the ionosphere，and according to the corresponding principles to use reasonable methods for ionospheric modeling to improve the observation accuracy.This article will combine the related structure and characteristics of the ionosphere to related principle and method of the ionosphere modeling is summarized in this paper，and introduces some commonly used the ionosphere modeling projection function.

Keywords：GNSS;ionosphere;ionosphere error;ionospheric model;the ionosphere projection function

0 引言

電離層的存在對(duì)人們的生產(chǎn)生活有著很大的幫助。隨著測(cè)繪行業(yè)的快速發(fā)展，全球定位導(dǎo)航系統(tǒng)得到了極大的完善和發(fā)展，但衛(wèi)星發(fā)射的電磁波在經(jīng)過(guò)電離層時(shí)會(huì)發(fā)生折射，導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)傳播受到影響，甚至?xí)霈F(xiàn)通訊中斷的現(xiàn)象，這會(huì)影響導(dǎo)航領(lǐng)域的發(fā)展[1]。所以，在進(jìn)行GNSS觀測(cè)時(shí)，對(duì)電離層誤差進(jìn)行改正具有十分重要的意義[2-3]。本研究首先介紹電離層的結(jié)構(gòu)和相關(guān)特性，然后對(duì)電離層建模原理進(jìn)行論述，最后介紹幾種常見(jiàn)的電離層模型，為電離層誤差改正提供參考。

1 電離層基本特性

電離層存在著分層結(jié)構(gòu)。電離層中的大氣分子或其他原子因太陽(yáng)的照射而被電離，從而出現(xiàn)帶電粒子[4]。在電離層中，單位區(qū)域面積內(nèi)的所有自由電子的總和被稱為電子密度。當(dāng)電子密度沿著信號(hào)在傳播路徑方向進(jìn)行移動(dòng)時(shí)，其發(fā)生的積分就是TEC。由于電子密度受多方面因素的影響，故電離層具有分層的結(jié)構(gòu)。其中，電子密度受太陽(yáng)輻射及地磁活動(dòng)等因素的影響較大[5]。所以，根據(jù)電子密度的不同，可將電離層劃分為D層、E層、F層。

首先是電離層中的D層。該層是電離層中相對(duì)較低的一層，其距離地面60～90 km。該層不僅受到太陽(yáng)活動(dòng)的影響，同時(shí)也受到地面人類活動(dòng)以及自然現(xiàn)象的影響。相較于電離層的其他層，D層的電離程度較低。該層對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的傳播有著一定程度的影響，是需要進(jìn)行研究的區(qū)域。

其次是電離層中的E層。它是一個(gè)距離地面90～140 km的大氣區(qū)域。E層的產(chǎn)生與太陽(yáng)光中的紫外線、X射線有關(guān)，由于紫外線、X射線的輻射，所以才會(huì)產(chǎn)生電離層中的E層。相較于其他層，該層具有比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，但該層的電離程度比較低。白天時(shí)E層的電子密度會(huì)隨著地方時(shí)的變化而變化。該層的電子密度在中午時(shí)達(dá)到最大，到了夜晚，E層的電子密度就會(huì)下降許多。由于E層對(duì)衛(wèi)星信號(hào)傳播的影響比電離層的其他層要小，所以該層的研究?jī)r(jià)值比其他層要低。

最后是電離層中的F層。它是一個(gè)距離地面140～600 km的大氣區(qū)域。F層在E層的上部，該層是電離層的主要區(qū)域。與其他兩層不同的是，F(xiàn)層又分為F1層和F2層。這兩層對(duì)電磁波的影響顯著，是造成GNSS信號(hào)延遲的主要區(qū)域。電離層的大致結(jié)構(gòu)如圖1所示。

電離層各層分布不是一成不變的，其會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化，包括自身的周期性變化，同時(shí)也包括受太陽(yáng)照射的影響而出現(xiàn)的非周期性變化。而臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害以及人們的航天活動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致電離層發(fā)生復(fù)雜的變化。所以，在對(duì)電離層進(jìn)行研究時(shí)，需要充分考慮上述因素的影響?；诖?，本研究將從電離層的空間域和時(shí)間域兩個(gè)方面來(lái)闡述電離層的基本特性。

在空間域方面，不同緯度上的電離層所受到的太陽(yáng)輻射是不同的，所以高緯度地區(qū)的電離層電子密度較低且電離程度也較弱。如在赤道地區(qū)會(huì)出現(xiàn)赤道異?，F(xiàn)象。在中緯度地區(qū)，白天時(shí)電離層的電子密度會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值，到了晚上就幾乎看不出有變化。高緯度地區(qū)的電離層電子密度可能會(huì)在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)劇烈變化，一般出現(xiàn)在磁緯度64°～70°的區(qū)域內(nèi)，即極光現(xiàn)象。在恒定的地方時(shí)框架中對(duì)低緯度電離層電子密度進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)其會(huì)呈現(xiàn)四峰經(jīng)向結(jié)構(gòu)[6]。

在時(shí)間域方面，太陽(yáng)的輻射強(qiáng)度會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化，所以TEC會(huì)在某一個(gè)相同的位置上具有周期變化的特性。電離層TEC也會(huì)隨著太陽(yáng)高度的變化而發(fā)生變化，并且兩者呈正相關(guān)的關(guān)系。在同一位置，夏天電離層的活躍程度會(huì)比冬天更為活躍，通常夏天的電離層會(huì)比冬天活躍5倍甚至更多。隨著太陽(yáng)活動(dòng)的不斷進(jìn)行，電離層的電離也會(huì)不斷發(fā)生變化，當(dāng)一個(gè)峰值出現(xiàn)時(shí)，電離層的電離程度也就達(dá)到一個(gè)更高的層次，這時(shí)電離層的TEC也會(huì)隨著電離程度的加大而變得更高，甚至?xí)忍?yáng)活動(dòng)比較弱時(shí)的電離程度要高出很多倍。

2 電離層建模的基本原理

首先對(duì)于電離層TEC進(jìn)行提取。在GNSS偽距觀測(cè)中，用不同歷元下的兩個(gè)不同頻率的偽距測(cè)量值相減就可得到傳播途徑上的TEC，見(jiàn)式（1）。

式中：[DCBs=Bs2-Bs1]為偽距觀測(cè)量的衛(wèi)星DCB（DCB為硬件延遲）;[DCBr=Br2-Br1]為偽距觀測(cè)量的接收機(jī)DCB;[f]為衛(wèi)星信號(hào)的頻率;[P]為偽距雙頻組合觀測(cè)值;i、k為上下標(biāo)，取數(shù)代入表示不同信號(hào)傳播區(qū)間上的觀測(cè)值。

衛(wèi)星信號(hào)在傳播路徑上的TEC計(jì)算公式見(jiàn)式（2）。

式中：TEC為觀測(cè)時(shí)刻GPS信號(hào)傳播途徑中的總電子含量;f 1、f 2為衛(wèi)星信號(hào)的頻率，本研究采用的是雙頻觀測(cè)。

在進(jìn)行建模時(shí)，要考慮到電離層的結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜多變的特性，這對(duì)模型成功構(gòu)建起著關(guān)鍵作用。所以，找到衛(wèi)星信號(hào)與測(cè)站之間的傳播路徑，利用兩者間的傳播路徑進(jìn)行一個(gè)比較復(fù)雜的積分求解，從而達(dá)到建模的目的。而電離層單層假設(shè)模型（Single Layer Model，SLM）要先假設(shè)一個(gè)無(wú)限薄的球面，在這個(gè)球面的垂直方向上，把電離層的電子進(jìn)行壓縮，通過(guò)這種方式可以找到一個(gè)用來(lái)表示TEC的時(shí)空分布函數(shù)，其忽略電子在垂直方向的分布特性[7]。該電離層單層模型的高度通常選取這個(gè)假想球面的高度（記為H）。H會(huì)在電離層F層的F2層進(jìn)行取值，取值區(qū)間為350～450 km，而單層模型為多層模型建立的基礎(chǔ)。圖2為電離層單層假設(shè)模型的示意圖。

選擇電離層分層建模的方法，常用的方法有分段常數(shù)法和分段線性法[8]。

分段常數(shù)法是在分成的12個(gè)時(shí)段中的每個(gè)時(shí)段都用一組模型系數(shù)來(lái)模擬，每個(gè)時(shí)段內(nèi)的TEC變化用一組模型系數(shù)來(lái)擬合。分段常數(shù)原理如圖3所示。

分段線性法是選擇其中的一個(gè)時(shí)段，找到該時(shí)段內(nèi)相鄰的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，然后用其模型系數(shù)進(jìn)行內(nèi)插求解，這樣就可得到其他時(shí)刻的模型系數(shù)。在不同的時(shí)間段里，電離層都在發(fā)生變化，所以采用該方法更符合電離層的物理變化規(guī)律。分段線性原理如圖4所示。

在電離層建模時(shí)，需要用到穿刺點(diǎn)IPP垂直方向的TEC，完成這一操作需要用到一些投影函數(shù)。常用的投影函數(shù)有以下5種。

①Klobuchar投影函數(shù)，見(jiàn)式（3）。

式中：MF（z）為投影函數(shù);z為衛(wèi)星到測(cè)站之間的連線與地心和穿刺點(diǎn)之間連線的夾角。

②Q因子投影函數(shù)，見(jiàn)式（4）。

式中：ai為常數(shù)。

③分段電離層投影函數(shù)，見(jiàn)式（5）、式（6）。

式中：[P]為偽距觀測(cè)值;[R]為地球半徑;[H]為模型高度;[E]為衛(wèi)星的高度角。

④雙層電離層投影函數(shù)見(jiàn)式（7）。

式中：h1和h2為雙層電離層中不同層級(jí)之間的模型高度。

⑤SLM投影函數(shù)見(jiàn)式（8）。

3 電離層建模的常用模型

3.1 Klobuchar模型

式中：[Iz]為電離層的垂直延遲;[I0]為夜間延遲常數(shù);A為振幅;[T]>20 h;[t]為IPP的地方時(shí)。

3.2 球諧函數(shù)模型

式中：[β]為IPP處的地理緯度或者地磁經(jīng)度;[s]為日固系的IPP經(jīng)度;Pnm為[n]階[m]次歸一化締合勒讓德函數(shù);[Anm]和[Bnm]均為待求的參數(shù);n和m均為該模型函數(shù)的階次。

3.3 三角級(jí)數(shù)模型

式中：[ai]為待求系數(shù);[Bs]為IPP處衛(wèi)星星下點(diǎn)緯度與建模展開點(diǎn)緯度的差值;[?s]=[2πT（t?14）]，其中[T]為24 h，[t]為地方時(shí)。

3.4 多項(xiàng)式電離層模型

式中：Eik為待求的模型系數(shù)。

3.5 電離層格網(wǎng)模型

由于電離層空間中存在不同的經(jīng)緯度，可以按照經(jīng)緯度的不同將電離層劃分為不同的格網(wǎng)，其中，VTEC用不同格網(wǎng)的角點(diǎn)屬性值來(lái)表示，將這樣的模型通稱為電離層格網(wǎng)模型。圖5為電離層格網(wǎng)模型的統(tǒng)一文件格式IONEX。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究結(jié)合電離層的結(jié)構(gòu)和相關(guān)特性，對(duì)電離層建模原理進(jìn)行論述，并介紹幾種常見(jiàn)的電離層模型。從以上方面來(lái)完成對(duì)電離層模型的構(gòu)建。人們的日常生活與電離層息息相關(guān)，雖然如今測(cè)繪行業(yè)得到了快速發(fā)展，導(dǎo)航系統(tǒng)也有著良好的發(fā)展前景，但地球大氣層中的電離層導(dǎo)致衛(wèi)星傳播信號(hào)出現(xiàn)誤差，阻礙高精度信號(hào)的準(zhǔn)確獲取。所以，筆者重點(diǎn)研究如何進(jìn)行電離層模型的構(gòu)建，以及構(gòu)建電離層模型的基本原理和常用的構(gòu)建電離層模型的方法。

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