宿遷市自來水階梯水價定價模型分析

◇宿遷中學(xué) 周雨歆

對宿遷市宿城區(qū)自來水定價問題進(jìn)行了分析研究，將自來水階梯水量和階梯水價設(shè)定為調(diào)整變量，綜合考慮居民抱怨度和自來水公司收益，建立約束規(guī)劃模型，求解得出更優(yōu)的自來水階梯定價。

目前我國很多地區(qū)自來水公司都在虧損運(yùn)轉(zhuǎn)，不合理的提高水價會影響人民的生活，甚至?xí)绊懙缴鐣陌捕?。有很多學(xué)者對自來水價格的調(diào)整進(jìn)行了研究，取得了較好的成果[1-7]。研究成果主要集中在兩個方面：一方面是從自來水公司的供水能力方面來考慮，在兼顧了居民利益的同時，也要考慮地區(qū)供水承受能力和自來水公司自身的利益，以達(dá)到居民節(jié)約用水和充分合理的配置水資源的目的；另一方面是從人口的增加對自來水價格的影響進(jìn)行分析，在人口增多和自來水公司收益之間做好權(quán)衡。

本文對宿遷市銀控自來水公司定價問題進(jìn)行分析研究，以現(xiàn)有的定價為基礎(chǔ)，對居民抱怨度進(jìn)行分析，綜合考慮自來水公司收益和居民抱怨度，對現(xiàn)有的階梯水量和階梯水價進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，給出新的階梯水量和階梯水價，使得自來水公司收益和居民滿意度整體達(dá)到更優(yōu)。

1 問題分析

隨著工業(yè)城市建設(shè)和規(guī)模的發(fā)展，自來水管道的建設(shè)和維護(hù)任務(wù)量加大。隨著環(huán)境污染的加重，自來水水源地環(huán)境情況越來越嚴(yán)峻，自來水公司水處理費(fèi)用也逐漸加大。我國目前總體還是屬于缺水情況，需要廣大用水用戶樹立節(jié)水惜水的理念，同時為更好的節(jié)約用水，目前各個地區(qū)大部分都采取階梯水價的措施（表1）。

表1 宿遷市區(qū)居民生活用水執(zhí)行階梯水價到戶價格表

居民用水量占自來水公司供水總量的比重較大，水價的調(diào)整需要考慮到居民的承受能力。通過相關(guān)調(diào)查得出，居民對水價的承受能力主要以經(jīng)濟(jì)承受能力為主。據(jù)此，建立居民的抱怨度函數(shù)，來表示居民對水價變化的反應(yīng)。根據(jù)調(diào)查部分宿城區(qū)用水居民得知：自來水費(fèi)用占家庭收入的0.2%時，居民不在意水費(fèi)的支出；當(dāng)占收入的0.5%時，居民開始關(guān)心用水量的多少；當(dāng)占比1%時，開始認(rèn)真節(jié)水；當(dāng)占比2%時，將循環(huán)使用自來水。因此，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整水價不但能夠增強(qiáng)居民的節(jié)水意識，還能夠增加自來水公司收入。

2 模型分析

2.1 居民抱怨度函數(shù)的構(gòu)建

自來水公司提高水價會影響居民的月支出費(fèi)用，從而使居民的抱怨度增強(qiáng)。從居民角度來看，希望水價調(diào)整后居民的抱怨度盡可能小。根據(jù)自來水現(xiàn)有的階梯型水價，定義居民抱怨度為單價*用戶數(shù)，總的居民抱怨度為：

2.2 自來水公司收益函數(shù)的構(gòu)建

2.3 模型建立及求解

考慮在目前已有階梯水價和階梯水量的條件下，對其進(jìn)行適當(dāng)改變，使得居民抱怨度能有所降低，自來水公司收益亦有所增長。目前現(xiàn)有的每月階梯水量臨界值將其在整數(shù)范圍內(nèi)微調(diào)，到戶水價階梯臨界值上下調(diào)整幅度為10%。由上分析，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型為：

該問題為雙目標(biāo)約束規(guī)劃模型，一般的求解方法為將雙目標(biāo)函數(shù)歸一化加權(quán)求和為單目標(biāo)函數(shù)，再進(jìn)行求解[8]。本題中，分別將作為單目標(biāo)函數(shù)，求得最優(yōu)結(jié)果然后歸一化為新的目標(biāo)函數(shù)：

對于權(quán)重的分析，主要有層次分析法[9]、專家打分法[10]等方法。本文中目標(biāo)函數(shù)個數(shù)較少，可以采取對其進(jìn)行分析，直接給出權(quán)重的方法。由于自來水供應(yīng)含有公共產(chǎn)品性質(zhì)，在權(quán)重分析時，設(shè)定居民抱怨度權(quán)重大于自來水公司收益函數(shù)權(quán)重。通過設(shè)定多組權(quán)重求解嘗試，確定最優(yōu)權(quán)重為由上分析，將上述模型改為單目標(biāo)約束規(guī)劃模型：

編程求解得最優(yōu)解：

表2 調(diào)整前后數(shù)據(jù)對比

經(jīng)計算，調(diào)整前的居民抱怨度U=631635，自來水公司收益S=8635691元/月，調(diào)整后的居民抱怨度U=575825.4，自來水公司收益S=8388199.6元/月。自來水公司的收益降低3%，居民抱怨度降低9%，自來水公司收益雖然有所降低，但居民抱怨度降低較大，故此方案更為合理。

3 問題總結(jié)

本文對階梯型水價進(jìn)行了分析，綜合考慮居民抱怨度和自來水公司收益，將階梯型水量和階梯型水價設(shè)置為調(diào)整變量，建立模型求解出更優(yōu)的階梯水量和階梯水價。通過調(diào)整前后數(shù)據(jù)對比，調(diào)整后的數(shù)據(jù)更優(yōu)。模型也有著一定的缺點(diǎn)，模型只考慮了居民抱怨度和自來水公司收益兩個因素，現(xiàn)實(shí)生活中對于自來水定價問題還有很多其他因素需要調(diào)整，可以對更多因素進(jìn)行分析考慮，對階梯水量和階梯水價進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。