永磁直流電機電磁力的分析和參數(shù)預(yù)測

張 軍，趙林玉，李健生

(1.安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽省淮南市泰豐大街168號 232001；2.安徽理工大學(xué)人工智能學(xué)院，安徽省淮南市泰豐大街168號 232001)

電機在生活中無處不在，人們在利用電機帶來方便的同時，電機產(chǎn)生的噪聲也時刻影響著人們的日常生活。國內(nèi)外學(xué)者對電機的電磁噪聲做了很多研究。羅玉濤，盧若皓[1]通過電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行敏感性分析、篩選與分級，并結(jié)合多目標遺傳算法等驗證，結(jié)果顯示分級優(yōu)化后的電機的電磁噪聲得到有效抑制。浙江大學(xué)的王宇等[2]采用邊界元法分析電機不同的槽口寬度和磁體圓角半徑對電機的切向分量進行分析，結(jié)果表明合理減小定子槽寬和磁鐵圓角半徑可以有效地降低電機電磁噪聲。徐奇?zhèn)サ萚3]建立三相電機的狀態(tài)方程，通過有限元分析優(yōu)化電機的電磁結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)矩脈動并驗證其合理性。王倩營等[4]證明非晶電機的振動變形和噪聲水平大于硅鋼電機。鄧三鵬等[5]通過小波分析實現(xiàn)對電機噪聲的檢測。

壓電阻抗技術(shù)常用于結(jié)構(gòu)健康檢測和損傷識別領(lǐng)域，本文將壓電阻抗技術(shù)應(yīng)用到電機振動噪聲領(lǐng)域的研究上，以小型永磁直流電機為例，對電機電磁噪聲的來源以及影響因素進行研究，其中包括運用Maxwell 2D對電機電磁場、電磁力以及電磁力徑向分量進行仿真分析進而判斷影響電機電磁噪聲的因素；運用壓電阻抗實驗對電機振動頻率范圍進行驗證，最后運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過電機的氣隙電磁力對永磁體厚度參數(shù)進行預(yù)測。

1 壓電阻抗基本理論

壓電阻抗法通過壓電陶瓷材料的機電耦合原理進行工作，在本文中的壓電材料選用PZT-4。將壓電片與被測結(jié)構(gòu)進行粘貼耦合，通過對PZT-4施加電壓激勵使被測結(jié)構(gòu)產(chǎn)生機械振動，利用PZT-4的逆壓電效應(yīng)測量分析出被側(cè)結(jié)構(gòu)的機械阻抗，進而實現(xiàn)對被測結(jié)構(gòu)的固有特性研究。

1.1 壓電效應(yīng)

壓電效應(yīng)是機械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)換。當壓電材料受到力的作用發(fā)生形變時，在壓電材料的極化方向上會產(chǎn)生電荷的移動從而產(chǎn)生電壓的變化，即機械能轉(zhuǎn)化為電能，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)；當壓電材料受到電壓激勵的作用，就會使壓電材料產(chǎn)生機械形變，即電能轉(zhuǎn)換為機械能，這種稱為負壓電效應(yīng)。本文使用的壓電阻抗法(簡稱EMI)就是運用了壓電材料的逆壓電效應(yīng)[6-9]。

1.2 壓電方程

1,2,3分別對應(yīng)x,y,z坐標軸方向，4,5,6分別對應(yīng)繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)方向。

正壓電方程

(i,j=1,2,3;k=1,2,3,4,5,6)

(1)

逆壓電方程

(i,k=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3)

(2)

1.3 結(jié)構(gòu)壓電耦合

以單自由度SMD系統(tǒng)為例，對結(jié)構(gòu)壓電耦合系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)進行分析。

圖1 單自由度SMD系統(tǒng)Fig.1 Single degree of freedom SMD system

機械阻抗表示為

(3)

F，Zs和X的關(guān)系可以用式(4)表示為

(4)

F=-KDX

(5)

式中,F為激振力；X為響應(yīng)位移；c為系統(tǒng)阻尼，mm/s；m為質(zhì)量；ω為激振頻率；ωn為諧振頻率；j為虛數(shù)單位。

圖2 PZT-4與單自由度SMD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)耦合示意圖Fig.2 Schematic diagram of PZT-4 coupled to the structure of the SMD system

PZT-4的電阻抗表達式為[10,11]：

(6)

由公式可知，結(jié)構(gòu)耦合后的系統(tǒng)受到外界激勵后，電阻抗與PZT-4的尺寸大小、剛度、機械阻抗和外界激振頻率有關(guān)，壓電片本身是人為選取的，即除外界激振頻率外其他都是確定的，因此激振頻率直接影響耦合后結(jié)構(gòu)的機械阻抗。壓電阻抗實驗中阻抗儀通過掃頻，即施加不同激振頻率的電壓激勵，實現(xiàn)對系統(tǒng)的電阻抗進行直接檢測，進而分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有特性。

2 電機電磁噪聲的理論分析

電機的噪聲主要包括：機械噪聲、電磁噪聲、空氣動力噪聲[12]；本文主要研究的是電機的電磁噪聲，電磁噪聲的主要來源是由于電磁力的徑向分量作用到定子結(jié)構(gòu)上，使之產(chǎn)生振動噪聲[13]；其中電磁力的切向分量也是產(chǎn)生振動噪聲的原因[14,15]，切向電磁力作用在定子槽處使之產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，這對電機是不利的。下面首先進行電機氣隙磁場及氣隙電磁力的理論推導(dǎo)，電機的二維平面圖如圖3所示。

圖3 直流電機的二維平面示意圖Fig.3 Two-dimensional plane diagram of DC motor

在對電機氣隙磁場進行分析時首先做出以下假設(shè)[16]：

(1)硅鋼片的磁導(dǎo)率為無窮大；

(2)電機內(nèi)部氣隙中的空氣是均勻的；

(3)轉(zhuǎn)子無偏心現(xiàn)象，且表面光滑；

通過計算得到氣隙中的徑向磁通密度為Brmp(r,θ)：

(7)

式中,An(r)為氣隙半徑r的相關(guān)函數(shù)；θ為機械角；P為磁極對數(shù)；r為極坐標中的徑向坐標；

其中An(r)的表達式為：

(8)

式中,Rr為氣隙最小半徑；Rm為氣隙最大半徑；Rs為定子內(nèi)徑；αp為極弧系數(shù)；μr為永磁體相對磁導(dǎo)率。

依據(jù)麥克斯韋張量方程可知單位面積上的氣隙所受的徑向電磁力pr和切向電磁力pt表達式：

(9)

(10)

式中,μ0為空氣磁導(dǎo)率，一般μ0=4π×10-7H/m；br(θ,t)為定子內(nèi)表面上某點的徑向磁密；bt(θ,t)為定子內(nèi)表面某點的切向磁密。

3 電機電磁噪聲的仿真分析

3.1 電機的模態(tài)分析

通過Solidworks對電機進行建模，并以x.t格式保存后導(dǎo)入到WorkBench中，下面以電機在自由狀態(tài)的情況下進行模態(tài)分析：首先對電機進行材料設(shè)置，材料的參數(shù)如表1所示；電機進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元選擇實體單元Solid185，其他均選擇“默認”，劃分結(jié)果如圖4所示。電機的模態(tài)頻率范圍以4kHz-16kHz為例進行分析，仿真得到的電機模態(tài)頻率如表2所示：

表1 電機結(jié)構(gòu)的材料Tab.1 Materials for motor structure

圖4 電機網(wǎng)格劃分Fig.4 Motor meshing

表2 電機4k-16k的模態(tài)頻率Tab.2 Motor 4K-16K mode frequency

通過電機網(wǎng)格劃分得到“Nodes”為37916，“Elements”的個數(shù)為10324。

通過得到電機的模態(tài)頻率，可以為后文電機的壓電阻抗實驗得到的電機模態(tài)頻率提供參照。

3.2 轉(zhuǎn)子偏心對電機的電磁噪聲與振動的影響

電機的轉(zhuǎn)子在偏心時會在軸的半徑方向上出現(xiàn)跳動，進而產(chǎn)生機械噪聲。轉(zhuǎn)子偏心的電機在靜止時對內(nèi)部的磁場和電磁力分布都會產(chǎn)生影響，下面通過仿真試驗判斷三者之間的關(guān)系，首先用Maxwell2D建立電機的二維平面圖形，建立的電機偏心的簡化圖如圖5所示，電機的參數(shù)如表3所示。

表3 電機尺寸參數(shù)Tab.3 Motor dimensions

圖5 電機轉(zhuǎn)子偏心示意圖Fig.5 Eccentricity of motor rotor

在用Maxwell2D進行靜磁場仿真時，首先對材料設(shè)置的同時，需要對硅鋼片和定子殼施加電磁屬性，硅鋼片和定子殼的材料分別為硅鋼和鋼_1008,材料的B-H曲線如圖6，圖7所示所示：

圖6 硅鋼材料的B-H曲線圖Fig.6 B-H curve of silicon steel

圖7 鋼1008材料的B-H曲線圖Fig.7 B-H curve of steel 1008

圖中的B為磁感應(yīng)強度，單位為T；H為磁場強度，單位為A/m。下面對電機進行網(wǎng)格劃分，劃分前要對電機進行零邊界條件設(shè)置，這是為了避免漏磁現(xiàn)象。對永磁體進行徑向充磁，設(shè)置好相關(guān)的條件后，后處理得出磁場分布云圖、矢量圖和磁力線的分布，結(jié)果如圖8，圖9，圖10所示。

(a)轉(zhuǎn)子無偏心(a)Rotor without eccentricity

(b)轉(zhuǎn)子偏心0.3mm(b)Rotor with eccentricity of 0.3mm圖8 轉(zhuǎn)子磁場分布云圖Fig.8 Neft of magnetic field distribution of rotor

(a)轉(zhuǎn)子無偏心(a)Rotor without eccentricity

(b)轉(zhuǎn)子偏心0.3mm(b)Rotor eccentricity 0.3mm圖9 電機磁場分布矢量圖Fig.9 Motor magnetic field distribution vector

(a)轉(zhuǎn)子無偏心(a)Rotor without eccentricity

(b)轉(zhuǎn)子偏心0.3mm(b)Rotor eccentricity 0.3mm圖10 電機磁力線分布Fig.10 Distribution of magnetic field line of motor

兩種工況下的電磁力、徑向電磁力、切向電磁力的變化如圖11所示。

(a)轉(zhuǎn)子無偏心(a)No eccentricity of roter

(b)轉(zhuǎn)子偏心0.3mm(b)Roter eccentricity by 0.3mm圖11 電機的電磁力、徑向、切向電磁力曲線圖Fig.11 Curves of the electromagnetic force, radial and tangential electromagnetic force of the motor

圖11中橫坐標表示角位移量；縱坐標表示電磁力的幅值。

由Maxwell 2D中得到曲線圖只能觀察同一種工況下三種電磁力的曲線圖，不能直接看出兩者的對比情況，因此需要將生成的電磁力曲線圖生成的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，通過origin軟件進行兩者對比情況的曲線變化圖，結(jié)果如圖12所示。

(a)氣隙電磁力(a)Air gap electromagnetic force

(b)氣隙徑向電磁力(b)Air gap radial electromagnetic force

(c)氣隙切向電磁力(c)Air gap tangential electromagnetic force圖12 轉(zhuǎn)子有無偏移情況下的電磁力和電磁力分量對比圖Fig.12 Comparison of electromagnetic force and electromagnetic force components with or without rotor offset

由磁場分布云圖可知：電機偏心后的磁場強度最大值為2.6009B明顯大于無偏心的磁場強度最大值2.4947B，且從兩個磁場云圖中還可以看出磁場比較集中的地方在永磁體兩個側(cè)面與定子殼接觸的位置。從電機的磁場分布矢量圖中可以看出磁場的方向是從永磁體出且垂直于定子殼，且可以直觀的看出磁場的方向和磁場主要集中的部位。由兩種工況下的磁力線的分布可以看出，在左右兩側(cè)的磁力線最為密集，對比磁場強度的矢量圖可以看出這兩處的磁場強度也是較大的，這也可以得出此處受到的力最大且方向與定子相切，這就導(dǎo)致電機在空載狀態(tài)下產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩且對電機是不利的，這也會導(dǎo)致電機噪聲的加劇。對比這兩種工況，轉(zhuǎn)子偏心后的最大電磁力為0.0047N略大于無偏心的最大電磁力0.0046N，由于最大電磁力所處的位置與方向不利于電機的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，可得出轉(zhuǎn)子偏心后將會加大電機電磁噪聲，因此應(yīng)盡可能避開轉(zhuǎn)子偏心的情況。

3.3 永磁體厚度對電機的電磁噪聲與振動的影響

永磁體的厚度對電機的氣隙電磁力有影響。為確定永磁體厚度與電機磁場和電磁力的關(guān)系?，F(xiàn)通過Maxwell對以下工況進行靜磁場分析。在保持電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，改變永磁體的厚度分別為1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，單位：mm。在電機的二維圖上畫一個和定子同軸心，半徑與轉(zhuǎn)子外徑相同的圓，稱為基準圓；觀察這五種工況下的磁場強度、氣隙電磁力、氣隙電磁力分量(徑向電磁力和切向電磁力)在基準圓上的變化，Maxwell 2D求解出來的結(jié)果導(dǎo)出后通過origin繪制這五種工況下磁場和電磁力變化,結(jié)果如圖13所示。

(a)氣隙電磁力(a)Air gap electromagnetic force

(b)氣隙徑向電磁力(b)Air gap radial electromagnetic force

(c)氣隙切向電磁力(c)Air gap tangential electromagnetic force圖13 5種工況下的電磁力與電磁力分量對比圖Fig.13 Comparison of electromagnetic force and electromagnetic force components under five working conditions

從電機五種工況下的總電磁力變化可以看出，隨著電機永磁體厚度的增加總的電磁力也在逐漸增加，這個原因是在求解氣隙電磁力是以基準圓作為基礎(chǔ)，在增加永磁體厚度的同時，永磁體和基準圓的距離也逐漸減小，距離永磁體越近所受的電磁力就越大。在5種工況下徑向電磁力的變化為隨著永磁體厚度的增加，徑向電磁力也在逐步增加，也可以換種說法，即電機定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙越小，電機內(nèi)部的徑向電磁力就越大。在觀察電機的切向電磁力時可以看出，在相對平緩的位置，隨著電機永磁體厚度的增加，切向電磁力幾乎沒有影響。但在切向電磁力處于峰值時，電機的切向電磁力隨著永磁體厚度的增加逐漸增大，變化的量相對于氣隙電磁力和切向電磁力的變化較小，因此改變永磁體的厚度可以有效地改變氣隙的徑向電磁力和總的氣隙電磁力，對于切向電磁力的影響較小。從上文可知，徑向電磁力是導(dǎo)致電機電磁噪聲的主要因素，因此在對永磁體的結(jié)構(gòu)改變時，通過微調(diào)永磁體的厚度，可以有效地減小電磁振動噪聲。

4 電機的壓電阻抗實驗

實驗儀器：小型直流電機、24×4×1PZT片、WK6500B阻抗儀、導(dǎo)電銀膠、電焊臺、鉛絲及導(dǎo)線若干、砂紙，實驗裝置如圖14所示。

圖14 壓電阻抗實驗Fig.14 Piezoelectric impedance experiment

實驗步驟：將直流電機定子外殼用砂紙打磨干凈，用導(dǎo)電銀膠均勻涂抹到壓電片表面后將其粘貼到電機表面，放在平整的桌面用重物壓24小時；將兩根導(dǎo)線分別焊接到電機和壓電片表面；兩根導(dǎo)線連接到阻抗儀，進行阻抗實驗前應(yīng)先將壓電片側(cè)面多余的導(dǎo)電銀膠清除，這可以避免壓電片兩級導(dǎo)通影響實驗結(jié)果。得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，用origin繪制出曲線圖如圖15所示。

圖15 壓電阻抗圖Fig.15 Piezoelectric impedance diagram

從電機的壓電阻抗實驗圖中可以得到4個峰值分別為5225.77Hz、6694.81Hz、12770.5Hz、15636Hz，即電機在這4個頻率點電機出現(xiàn)共振現(xiàn)象，已知電機的共振帶為±5%，即得到電機的共振范圍為4964.48～5487.06Hz，6360.06～7029.55Hz，12131.98～13409.03Hz，14854.2～16417.8Hz，對比電機的模態(tài)實驗得出的模態(tài)頻率見表2，頻率點4983.9，6565.7，6832.2，12349，12486，12664，13122，13241，15832Hz落在這4個頻率段內(nèi)，其他點沒有在這4個頻率段內(nèi)的原因是：在阻抗圖中可以看出除了這4個峰值明顯的頻率段之外的曲線不是均勻平滑的，而是帶有很多齒狀的小波峰，這些小波峰也是電機的模態(tài)頻率，但相對于4個頻率段內(nèi)的幅值較小，因此圖中沒有注明。這也證明了電機的壓電阻抗和模態(tài)仿真實驗結(jié)果的一致性。氣隙徑向電磁力為電機產(chǎn)生電磁振動的主要因素，但電機的切向電磁力是產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素，特別在電磁力切向分量的頻率與電機結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率接近時，電機產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩就越大，噪聲也就越大，本次實驗為研究切向分量的諧波分析時提供實驗依據(jù)，即氣隙的切向電磁力應(yīng)避開電機的這些共振頻率點，這樣可以有效地減小電磁振動噪聲。

5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的預(yù)測

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行識別，下面為驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否可以實現(xiàn)對電機的永磁體厚度進行識別的準確度，用Matlab搭建網(wǎng)絡(luò)進行驗證。

在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時首先應(yīng)該有大量的數(shù)據(jù)支撐。首先將永磁體1.5-1.9mm的厚度以間隔為0.01劃分出41個不同的厚度，針對每個厚度在Maxwell 2D中進行靜磁場分析，仿真得到的氣隙電磁力以轉(zhuǎn)子的外徑R3為半徑的圓為參考圓，得出在該參考圓上不同角度上的氣隙電磁力為1組數(shù)據(jù)。重復(fù)以上仿真實驗，得到永磁體不同厚度所對應(yīng)的41組氣隙電磁力，導(dǎo)入到EXCEL中得到一個41×1002的表格，其中第一列為永磁體的厚度，其余列為參考圓上不同角度所對應(yīng)的氣隙電磁力。取出厚度為1.5，1.6，1.7，1.8，1.9mm的5組電磁力數(shù)據(jù)做預(yù)測。剩下的36組數(shù)據(jù)按厚度順序排列后，將前30組電磁力數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練，其中30組電磁力作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，30組電磁力分別對應(yīng)的永磁體厚度作為網(wǎng)絡(luò)的輸出后進行訓(xùn)練；剩余的6組電磁力數(shù)據(jù)做網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的測試，電磁力為輸入，永磁體厚度為輸出。通過Matlab搭建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架如圖16所示。

網(wǎng)絡(luò)運行結(jié)束后得到的結(jié)果如圖17、圖18所示。

圖17 電磁力數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果Fig.17 Training results of 30 sets of electromagnetic force data

圖18 5組電磁力數(shù)據(jù)的預(yù)測Fig.18 Prediction of 5 sets of electromagnetic force data

從圖17、圖18的結(jié)果看，數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果和預(yù)測結(jié)果的與實際的吻合度很高，這也得出在通過用不同厚度的永磁體在參考圓上不同角度上得到的氣隙電磁力對永磁體的厚度進行預(yù)測時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以做到通過氣隙電磁力實現(xiàn)對永磁體的厚度識別且準確度很高。通過這這種預(yù)測方法可以實現(xiàn)在已知電磁力的情況下，預(yù)測出電機的永磁體厚度，這對電機的永磁體厚度設(shè)計提供了一種方法。真實值與預(yù)測值的結(jié)果對比及誤差如表4所示：

表4 真實值與預(yù)測值Tab.4 True and predicted values

6 結(jié)論

電機的電磁噪聲的主要來源是氣隙中的徑向電磁力作用到定子上產(chǎn)生振動，文中通過Maxwell2D進行仿真判斷轉(zhuǎn)子偏心、永磁體厚度等對氣隙電磁力的影響，并結(jié)合壓電阻抗實驗進行驗證，最后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電機參數(shù)進行預(yù)測，最終得出以下結(jié)論：

(1)從電機的靜磁場仿真分析中得出：隨著永磁體厚度的增加，電機內(nèi)的氣隙電磁力、徑向電磁力、切向電磁力都會增加，其中電磁力、徑向電磁力的變化量明顯大于切向電磁力的變化量，說明了永磁體厚度的變化對徑向電磁力影響較大；轉(zhuǎn)子偏心后會使電機的磁場強度和電磁力增大。這對研究電機的電磁力提供理論依據(jù)。

(2)壓電阻抗法可以應(yīng)用到對電機的電磁噪聲研究，通過電機的模態(tài)仿真和壓電阻抗實驗結(jié)果可以看出實驗和仿真的一致性。其中從阻抗圖中可得電機的氣隙電磁力作用到電機上的頻率避開4964.48～5487.06Hz，6360.06～7029.55Hz，12131.98～13409.03Hz，14854.2～16417.8Hz這4個頻率段，這樣可以有效地減小電機產(chǎn)生共振并減小噪聲。

(3)通過Matlab搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，用電機的氣隙電磁力的值，可以實現(xiàn)對永磁體厚度的預(yù)測。