基于凸優(yōu)化的FSO/RF 自動請求重傳協(xié)議方案

邵軍虎，江 娜，杜旭曉，史魏征

(1.西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048；2.華僑大學(xué) 廈門市移動多媒體通信重點實驗室，福建 廈門 361021)

0 引 言

自由空間光(Free Space Optical，F(xiàn)SO)通信又稱為無線光通信，具有傳輸速率高、 無頻譜許可、組網(wǎng)靈活和保密性高等優(yōu)點，然而氣象條件和大氣湍流效應(yīng)等因素嚴(yán)重制約FSO 通信系統(tǒng)的全天候可用率性能[1]。將射頻(Radio Frequency，RF)鏈路與FSO 鏈路進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)結(jié)合，F(xiàn)SO/RF 混合通信系統(tǒng)的異構(gòu)組網(wǎng)與高效可靠鏈路傳輸技術(shù)，已成為當(dāng)前的一個熱點研究問題[2-4]。

關(guān)于FSO/RF 雙鏈路切換傳輸方式，劉文亞等人[5]研究了基于選擇合并（SC）分集的混合激光/射頻（FSO/RF）航空通信系統(tǒng)性能，該系統(tǒng)設(shè)計簡單并且在發(fā)射端無需信道狀態(tài)信息（CSI）。Sharma 等人[6]研究了具有選擇性解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)中繼網(wǎng)絡(luò)的自由空間光(FSO)/射頻(RF)混合系統(tǒng)的切換方案，當(dāng)FSO 接收端瞬時信噪比大于閾值信噪比時，系統(tǒng)通過FSO 信道進(jìn)行傳輸； 當(dāng)信噪比低于閾值時，系統(tǒng)切換并通過射頻信道傳輸。蒙特卡羅仿真結(jié)果表明，與基于單跳切換的混合FSO/RF 和協(xié)作FSO 系統(tǒng)相比，具有選擇性解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)的FSO/RF和協(xié)作FSO 系統(tǒng)的切換方案能顯著提高系統(tǒng)性能。

針對FSO/RF 雙鏈路采用的自動請求重傳方案以及提高FSO/RF 混合鏈路性能使用的高效差錯編碼，Verma 等人[7]提出了一種混合的雙跳自由空間光(FSO)/射頻(RF)通信系統(tǒng)，通過一個解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼在兩個跳上使用混合自動重發(fā)請求 (H-ARQ)協(xié)議為最終用戶服務(wù)，并計算了系統(tǒng)等效端到端信噪比(SNR)的概率密度函數(shù)和累積密度函數(shù)的新封閉表達(dá)式。然而在實踐中，為了減少延遲和緩沖區(qū)大小，充分發(fā)揮自動請求重傳(ARQ)協(xié)議在FSO/RF雙鏈路下的性能，李小禹等人[8]設(shè)計了一種在大氣湍流和指向誤差影響下的帶有能量收集的混合雙向RF/FSO 中繼傳輸系統(tǒng)。RF 信號部分負(fù)責(zé)能量收集，F(xiàn)SO 信號部分負(fù)責(zé)將直流分量所攜帶的能量收集起來存儲在中繼器中。Makki 等人[9]使用自動重復(fù)請求研究了混合射頻和自由空間光鏈路的性能，給出了不同信道模型下吞吐量和中斷概率的封閉表達(dá)式，并評估了ARQ 重傳之間的自適應(yīng)功率分配對系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明，與僅使用射頻或FSO 鏈路的情況相比，聯(lián)合使用射頻和FSO 鏈路會帶來實質(zhì)性的性能改善。但現(xiàn)有文獻(xiàn)中并未研究將射頻和FSO 鏈路通過調(diào)整重傳比例實現(xiàn)性能最優(yōu)，故本文將研究調(diào)整混合FSO/RF 鏈路的重傳比例來提高系統(tǒng)性能。

本文針對采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制的軟切換FSO/RF 混合鏈路，計算得到雙鏈路在ARQ協(xié)議模式下FSO 鏈路、RF 鏈路的平均包錯誤率和平均重傳次數(shù)，基于凸優(yōu)化的方法優(yōu)化調(diào)整FSO 鏈路、RF 鏈路的重傳比例，推導(dǎo)得出混合鏈路吞吐量的封閉表達(dá)式，得出吞吐量最優(yōu)解時的重傳比例，并對其在不同信道狀態(tài)條件下的性能進(jìn)行了數(shù)值驗證分析。

1 系統(tǒng)模型

圖1 軟切換FSO/RF 混合數(shù)傳系統(tǒng)原理圖

軟切換FSO/RF 混合通信數(shù)傳系統(tǒng)的原理如圖1 所示。FSO 和RF 兩條鏈路采用同時傳輸?shù)牟⑿泄ぷ鞣绞剑咚貴SO 鏈路作為主鏈路，RF 鏈路作為輔鏈路。發(fā)送端根據(jù)接收端反饋的信道狀態(tài)信息將碼元序列按一定比例分成兩部分，分別經(jīng)FSO 鏈路的調(diào)制器和RF 鏈路的調(diào)制器調(diào)制后發(fā)送。接收端對來自FSO 信道和RF 信道的接收信號進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)后的信息發(fā)送給信道譯碼器進(jìn)行譯碼判決輸出。軟切換FSO/RF 混合系統(tǒng)采用雙鏈路匹配傳輸?shù)姆绞?，充分利用了雙鏈路資源以及相互協(xié)作的優(yōu)勢，從而可具有更好的資源利用率與傳輸效率。

1.1 FSO 鏈路模型

FSO 通信過程中大氣湍流效應(yīng)引起的光信號閃爍效應(yīng)導(dǎo)致接收機(jī)的信號波動，通?？刹捎肎amma-Gamma 模型來描述從弱到強(qiáng)的各種湍流情況。FSO 鏈路接收端瞬時信噪比的概率密度函數(shù)可寫為[10]：

1.2 RF 鏈路模型

對于FSO/RF 混合通信的應(yīng)用場景，通常需存在直視路徑，這里選擇RF 鏈路為服從Nakagami-m分布的衰落信道模型，其中m 為衰落參數(shù)，需滿足m≥1/2。萊斯因子K 與Nakagami-m 的因子的關(guān)系為m=(K+1)2/(2K+1)。當(dāng)不存在視距傳播路徑時，K=0，m=1，即為Rayleigh 衰落信道。因此瑞利信道可以看作是不存在視距傳播路徑K=0 的萊斯信道的一個特例。對于上述模型，其接收端瞬時信噪比γRF的概率密度函數(shù)為[13]：

2 凸優(yōu)化ARQ 方案

2.1 FSO 鏈路

為了提高鏈路的傳輸可靠性，本文使用ARQ 協(xié)議并且調(diào)制方式為BPSK，得FSO 鏈路的瞬時包錯誤率近似計算公式為：

在數(shù)據(jù)鏈路層采用ARQ 協(xié)議，如果在編碼數(shù)據(jù)包中檢測到錯誤，則由ARQ 控制器反饋重傳請求，發(fā)送端將存儲在緩沖區(qū)中的出錯數(shù)據(jù)包進(jìn)行重新發(fā)送。假定Nmax為設(shè)置的最大允許重傳次數(shù)，每個數(shù)據(jù)包包含L bit，i 是與BPSK 調(diào)制相關(guān)的參數(shù)。FER0為達(dá)到QoS 要求的目標(biāo)包錯誤率，見表1。則可計算得到FSO 鏈路采用ARQ 協(xié)議時的信噪比閾值為[14]：

表1 各個參數(shù)值

根據(jù)式(1)、(6)和(7)可得FSO 鏈路采用ARQ 協(xié)議的平均包錯誤率為：

2.2 RF 鏈路

同理，使用ARQ 協(xié)議調(diào)制方式為BPSK 時RF鏈路瞬時包錯誤率可近似表示為[15]：

根據(jù)式(5)和(9)，平均包錯誤率可以近似為(錯誤接收包的數(shù)量與使用模式傳輸包的數(shù)量之比)[13]：

2.3 FSO/RF 混合鏈路

由于系統(tǒng)傳輸方案為軟切換傳輸系統(tǒng)，F(xiàn)SO 和RF 兩條鏈路采用同時傳輸?shù)牟⑿泄ぷ鞣绞?，高速FSO 鏈路作為主鏈路，RF 鏈路作為輔助鏈路。發(fā)送端根據(jù)接收端反饋的信道狀態(tài)信息將碼元序列按FSO:RF=1：1 比例分成兩部分，分別經(jīng)FSO 鏈路的調(diào)制器和RF 鏈路的調(diào)制器調(diào)制后發(fā)送。

對于接收端檢測出錯的數(shù)據(jù)，ARQ 協(xié)議調(diào)整FSO 鏈路和RF 鏈路關(guān)于重傳數(shù)據(jù)的比例φ，其重傳時的平均包錯誤率可表示為：

根據(jù)式(9)、(10)和(11)可得FSO/RF 混合鏈路經(jīng)ARQ 差錯控制后的平均包錯誤率為：

其中，φ 表示FSO/RF 混合鏈路在ARQ 協(xié)作重傳時的數(shù)據(jù)比例，且0≤φ≤1。

2.4 鏈路的平均重傳次數(shù)

由于ARQ 是在數(shù)據(jù)鏈路層實現(xiàn)的，因此對于FSO/RF 混合鏈路下的重傳策略，假定在原始接收過程中出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)包可選擇其中的某一條鏈路進(jìn)行重傳。則對于每個數(shù)據(jù)包混合鏈路的平均重傳次數(shù)為[15]：

2.5 FSO/RF 混合鏈路ARQ 協(xié)議的優(yōu)化

針對FSO/RF 混合鏈路采用BPSK 調(diào)制方式和ARQ 協(xié)議的數(shù)傳方式，由式（12）中的平均包錯誤率和式（14）中采用ARQ 協(xié)議時的平均重傳次數(shù)，可得FSO/RF 混合鏈路系統(tǒng)的歸一化吞吐量η 與重傳比例φ 的關(guān)系式為：

凸優(yōu)化問題描述的是在約束條件下求解具有最小f0(x)值的對應(yīng)x 值，該x 值就是該優(yōu)化問題的最優(yōu)解，且凸問題中的局部最優(yōu)解等于全局最優(yōu)解。上述問題的凸優(yōu)化可表示為：

這里，f(φ)為目標(biāo)函數(shù)，fk(φ)≤bk為約束函數(shù)，如果函數(shù)f 在某個區(qū)間上存在非負(fù)的二階導(dǎo)數(shù)，則f 為該區(qū)間的凸函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)時存在上述解。利用函數(shù)f 在x0點的泰勒級數(shù)展開：

其中φ″位于φ0與φ 之間，根據(jù)假設(shè)f″(φ″)≥0，因此，對于任意的φ，最后一項總是非負(fù)的。為計算簡便，令p1=pFSO，p2=pRF，則：

經(jīng)計算得X、Y 均為0，故在區(qū)間上存在非負(fù)的二階導(dǎo)數(shù)。

該優(yōu)化問題是求在約束條件下具有最大f(φ)值對應(yīng)的φ 值。根據(jù)式(11)、(14)和(15)，可得：

且0 ≤φ ≤1，設(shè)約束條件bk為1，即約束函數(shù)fk(φ)≤1，k=1,…,m。

針對式（17）運用凸優(yōu)化的求解方法，分別得到FSO/RF 混合鏈路在信噪比質(zhì)量好、中等、差時重傳比例取值φ 的優(yōu)化結(jié)果，如表2 所示。

表2 不同鏈路質(zhì)量的取值

從表2 中數(shù)據(jù)可以看出，在FSO 鏈路質(zhì)量較好而RF 鏈路較差時，φ=1，即數(shù)據(jù)全部由FSO 鏈路進(jìn)行傳輸； 當(dāng)RF 鏈路質(zhì)量較好而FSO 鏈路較差時，φ=6.610 7×10-5，即 數(shù) 據(jù) 絕 大 部 分 應(yīng) 由RF 鏈 路 進(jìn)行傳輸；當(dāng)RF 和FSO 鏈路質(zhì)量均好時，φ=0.5～1，因其平均包錯誤率相等，所以其比例無論為何值時平均包錯誤率仍相等，即此時數(shù)據(jù)經(jīng)由RF 和FSO 鏈路傳輸?shù)谋壤?.5～1 之間均可，數(shù)據(jù)傳輸將更多依賴于實際應(yīng)用場景下反饋鏈路延遲等因素的影響。

3 數(shù)值結(jié)果

針對上節(jié)中采用BPSK 調(diào)制與重傳協(xié)作優(yōu)化ARQ 方案的FSO/RF 混合鏈路，本節(jié)對不同鏈路狀態(tài)下系統(tǒng)的平均包錯誤率和吞吐量性能進(jìn)行數(shù)值計算和分析。

根據(jù)式(8)計算得到FSO 鏈路平均包錯誤率隨平均信噪比的變化曲線如圖2 所示?？梢钥闯觯谌跬牧?、中等湍流、強(qiáng)湍流情況下，F(xiàn)SO 鏈路的平均包錯誤率隨平均信噪比的增大而減??；且隨著湍流強(qiáng)度由弱到強(qiáng)的變化，其平均包錯誤率依次遞增，弱湍流性能最好，強(qiáng)湍流性能最差。

根據(jù)式(10)計算得到在萊斯因子K 取值不同情況下，RF 鏈路平均包錯誤率隨平均信噪比的變化曲線，如圖3 所示。由圖中可以看出，隨著K 增大平均包錯誤率依次減小，且K=4 時，即m=25/9 時變化幅度最明顯，K=0 時，即m=1 時變化幅度最小，K=2 時，即m=9/5 時變化幅度居中。

FSO 鏈路在弱湍流，RF 鏈路在萊斯因子K=2，即衰落參數(shù)m=9/5 時，根據(jù)表2 中雙鏈路ARQ 重傳 協(xié) 作 比 例φ 的 不 同 取 值，由 式 （15） 計算 得 到FSO/RF 混合鏈路的歸一化吞吐量隨平均信噪比的變化情況，如圖4 中所示。

圖4(a)是FSO/RF 混合鏈路的吞吐量在不同重傳比例下隨FSO 鏈路信噪比的變化曲線。具體來說，就 是當(dāng)FSO 鏈路處于10 ～15 dB，RF 鏈 路 處 于25 ～30 dB 時，F(xiàn)SO/RF 混合鏈路的吞吐量在不同重傳比例下隨FSO 鏈路信噪比的增大而增大，RF 鏈路質(zhì)量相對較好，調(diào)整兩條鏈路的重傳比例，由式(15) 可得重傳比例φ=6.610 7×10-5時，即相 當(dāng)于RF 鏈路全部傳輸，F(xiàn)SO/RF 混合鏈路的吞吐量最大，此時吞吐量增大趨勢較小只為10-5，在圖中變化不明顯，虛線框中為其實際增大趨勢。

圖2 FSO 鏈路在不同湍流影響下平均包錯誤率

圖3 RF 鏈路在不同衰落條件下的平均包錯誤率

圖4 不同重傳比例下混合鏈路吞吐量隨信噪比變化曲線

圖4(b)為FSO/RF 混合鏈路吞吐量在不同重傳比例下隨RF 鏈路信噪比的變化曲線，當(dāng)FSO 鏈路處于25～30 dB，RF 鏈路處于10～15 dB 時，F(xiàn)SO/RF混合鏈路的吞吐量在不同重傳比例下隨RF 鏈路信噪比的增大而增大，F(xiàn)SO 鏈路質(zhì)量相對較好，由式(15)可得重傳比例φ=1 時，即FSO 鏈路全部傳輸，F(xiàn)SO/RF 混合鏈路的吞吐量最大，此時吞吐量增大趨勢較小只為10-6，在圖中變化不明顯，虛線框中為其實際增大趨勢。

圖5 表示當(dāng)RF 鏈路信噪比為24 dB 時，F(xiàn)SO鏈路信噪比在16 ～20 dB，混合鏈路吞吐量隨FSO鏈路信噪比的變化曲線。從圖中可得吞吐量隨FSO鏈路信噪比的增大而增大，并且在φ=6.610 7×10-5時，吞吐量最大，但其增大趨勢較小只為10-5，虛線框中為其實際增大趨勢。

由圖2、3，選取FSO 鏈路、RF 鏈路的平均包錯誤率在10-3時研究混合系統(tǒng)的吞吐量，RF 鏈路的信噪比可取24 dB，F(xiàn)SO 鏈路的信噪比可取16 ～20 dB，通過調(diào)整兩條鏈路的重傳比例，由圖5 可得當(dāng)FSO 鏈 路 的 信 噪 比 在18 dB 時，φ=6.610 7×10-5，φ=0.5，φ=1 混合鏈路的吞吐量相等，也即FSO、RF鏈路都處于質(zhì)量中等時，調(diào)整重傳比例吞吐量最好。

通過圖4 與圖5 可以看出，當(dāng)FSO 鏈路質(zhì)量差時，由RF 鏈路全部傳輸；當(dāng)RF 鏈路質(zhì)量差時，由FSO 鏈路全部傳輸。當(dāng)FSO 鏈路、RF 鏈路質(zhì)量都中等時，兩條鏈路重傳比例優(yōu)化取值，見圖6 所示。

如圖6 所示，設(shè)置RF 鏈路平均信噪比為X 軸，F(xiàn)SO 鏈路平均信噪比為Y 軸，Z 軸為FSO/RF 混合鏈路的重傳比例φ?？梢钥闯?，當(dāng)FSO 鏈路平均信噪比低時，重傳比例趨近于0；當(dāng)FSO 鏈路平均信噪比高時，重傳比例趨近于1。當(dāng)RF 鏈路的平均信噪比小于9 dB 時，重傳比例始終趨近于0，當(dāng)RF鏈路的平均信噪比大于10 dB 時，重傳比例趨近于1。由 圖2、3 可 知，F(xiàn)SO 鏈 路 相較 于RF 鏈路 平均 包錯誤率變化趨勢較陡，即在平均信噪比增加1 dB時，平均包錯誤率降低兩個數(shù)量級，所以平均信噪比為9～10 dB 時，由于FSO 鏈路平均包錯誤率小于RF 鏈路的平均包錯誤率，此時重傳比例由0 突變增加為1。

圖5 FSO/RF 混合鏈路的歸一化吞吐量

圖6 混合鏈路重傳比例隨FSO 和RF 平均信噪比的變化曲線

FSO/RF 混合鏈路的歸一化吞吐量隨系統(tǒng)平均信噪比的變化曲線如圖7 所示，由圖可知有優(yōu)化時的吞吐量明顯大于無優(yōu)化時的吞吐量。由圖2、3 可得，當(dāng)平均信噪比為12 dB 時，F(xiàn)SO 鏈路和RF 鏈路的平均包錯誤率相等；小于12 dB 時，RF 鏈路的質(zhì)量較好，此部分由RF 鏈路全部傳輸； 大于12 dB時，F(xiàn)SO 鏈路質(zhì)量較好，此部分由FSO 鏈路全部傳輸。經(jīng)過上述調(diào)整之后，有優(yōu)化時的吞吐量明顯大于無優(yōu)化時的吞吐量。

圖7 FSO/RF 混合鏈路在有無優(yōu)化時歸一化吞吐量

4 結(jié)論

本文針對FSO/RF 混合鏈路的數(shù)據(jù)高效可靠傳輸問題，運用凸優(yōu)化的優(yōu)化設(shè)計方法在信道質(zhì)量好、質(zhì)量中等、質(zhì)量差的情況下，數(shù)值模擬計算分析信噪比和協(xié)作重傳比例對混合鏈路吞吐量的影響。研究結(jié)果表明，F(xiàn)SO 鏈路、RF 鏈路在各自信道條件的影響下隨平均信噪比的增大平均包錯誤率降低；在信道質(zhì)量不同情況下優(yōu)化重傳比例，混合鏈路吞吐量不同；且混合鏈路重傳比例隨FSO、RF 鏈路平均信噪比的不同而變化，混合鏈路平均包錯誤率在有優(yōu)化時明顯好于無優(yōu)化時，可獲得更好的傳輸可靠性與吞吐量性能。在后續(xù)的工作中會進(jìn)一步驗證本文算法在實際場景中的可靠性。