基于混合交叉賦權(quán)—可拓理論的邊坡穩(wěn)定性分析

孫慧珍，周宗紅，李 晉，劉 劍

(1.昆明理工大學(xué) 公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院，昆明 650093；2.昆明理工大學(xué) 國土資源與工程學(xué)院，昆明 650093)

邊坡是露天礦山開采活動中的重要組成部分，其穩(wěn)定性直接影響露天礦的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟效益。邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，不僅會破壞周邊環(huán)境，造成人員傷亡、財產(chǎn)損失，同時也會嚴重影響礦山的正常生產(chǎn)作業(yè)。因此，開展露天礦邊坡穩(wěn)定性研究顯示出其必要性與重要性[1-2]。

由于邊坡穩(wěn)定性屬于多因素、非線性和動態(tài)不確定性問題，且各因素之間關(guān)聯(lián)性很強，單一的數(shù)值模擬方法難以綜合考慮多種因素，故構(gòu)建合理的評價模型顯得尤為重要。目前，TOPSIS[3]、云模型[4]、模糊綜合評判模型[5]、距離判別賦權(quán)模型[6]等評價模型在邊坡穩(wěn)定性分析中廣泛應(yīng)用。在多種定性定量評價指標的影響下，合理科學(xué)確定各指標權(quán)重成為分析準確的前提[7]?，F(xiàn)階段主要的賦權(quán)方式分為主觀和客觀兩種。主觀賦權(quán)為主的評價體系帶有一定的主觀隨意性，不能很好地反映客觀實際，客觀賦權(quán)為主的評價體系能夠充分利用客觀信息進行分析評價，但是缺乏專家的經(jīng)驗判斷或者主觀評價。雖然已有的主客觀乘法組合賦權(quán)法在對評價指標進行賦權(quán)時既反映了專家或決策者的主觀愿望，又反映了評價指標的實際數(shù)據(jù)信息，但是并非賦權(quán)方法的有效本質(zhì)組合，而且組合系數(shù)的選擇通常是人為主觀確定，使得組合權(quán)重不夠科學(xué)統(tǒng)一[8]。CV-G1法的混合交叉賦權(quán)可使賦權(quán)結(jié)果更加合理，避免了上述單一賦權(quán)法的缺點同時使組合方式更加科學(xué)。

可拓學(xué)借助形式化的模型來研究事物拓展的可能性[9]。物元可拓理論適用于不同類型礦山的邊坡穩(wěn)定性評價，能夠?qū)⑺鶞y數(shù)據(jù)進行充分利用，通過定性與定量分析，建立更為合理的物元可拓邊坡穩(wěn)定性評價模型。

在結(jié)合前人的研究之后，本文提出了基于CV-G1法的混合交叉賦權(quán)確定權(quán)重的物元可拓理論評價模型，使評判結(jié)果更接近礦山實際情況，從而為露天礦山邊坡穩(wěn)定性評價提供一種新的思路。

1 組合賦權(quán)方法

1.1 變異系數(shù)法(CV)賦權(quán)原理

變異系數(shù)簡稱CV，也稱相對標準偏差(RSD)，是一種根據(jù)統(tǒng)計學(xué)方法計算得出系統(tǒng)的各指標變化程度的方法，屬于客觀賦權(quán)法[10]。該方法根據(jù)各評價指標當前值與目標值的變異程度來對各指標進行賦權(quán)，當各指標的現(xiàn)有值與目標值差距較大時，說明該指標較難實現(xiàn)目標值，應(yīng)賦予較大的權(quán)重，反之則應(yīng)賦予較小的權(quán)重。具體步驟如下：

1)建立原始指標數(shù)據(jù)矩陣(A)

假設(shè)有n個待評價樣本，p項評價指標，形成原始指標數(shù)據(jù)矩陣(A)

(1)

式中，xij表示第i個樣本，第j項評價指標的數(shù)值。

2)計算第j項指標的變異系數(shù)(δj)

(2)

式中，j=1，2，3…，p；σj為第j項指標的均方差。

3)對變異系數(shù)進行歸一化處理，計算第j項指標的權(quán)重(ωj)

(3)

1.2 G1法賦權(quán)原理

G1法又稱序關(guān)系分析法，是東北大學(xué)郭亞軍教授提出的一種主觀賦權(quán)方法[11]，在層次分析法(AHP)的基礎(chǔ)上進行改進，避開AHP的一些缺點，且無需進行一致性檢驗，主要是通過對評價指標進行重要程度排序，確定唯一序關(guān)系，而后賦值，從而確定各個指標的權(quán)重[12]。具體步驟如下：

1)確定序關(guān)系

規(guī)定當評價指標Hi相對于某一評價準則的重要程度大于(或不小于)Hj時，記為Hi>Hj。則對于評價指標集{H1，H2，H3，…，HP}可以確定唯一序關(guān)系：

2)確定相鄰評價指標的相對重要程度

序關(guān)系中相鄰指標Hi和Hj之間的重要程度之比為：

(4)

3)計算指標Hm的權(quán)重ωm

根據(jù)相鄰指標之間的權(quán)重比值，得出第m項評價指標的權(quán)重值ωm[14]。

(5)

4)計算出其它指標的權(quán)重

(6)

1.3 組合賦權(quán)法

變異系數(shù)法(CV)屬于客觀方法取得權(quán)重，設(shè)由變異系數(shù)法得到的客觀權(quán)重，權(quán)重向量為Η=(η1，η2，…，ηj，…，ηp)。G1法屬于主觀賦權(quán)法，設(shè)由G1法得到的主觀權(quán)重的權(quán)重向量為Δ=(δ1，δ2，…，δm，…，δp)。采取乘法組合法[15]，最終權(quán)重指標ωm為：

(7)

1.4 混合交叉賦權(quán)法

通過評價指標的變異系數(shù)確定相鄰指標的重要性程度之比，代替G1法中人為主觀確定比值，使主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法進行有效的本質(zhì)組合[8]。

1)確定序關(guān)系。

2)由式(2)計算出各指標的變異系數(shù)。

3)通過各評價指標的變異系數(shù)值確定相鄰指標Hi和Hj之間的重要程度之比(其中j-1=i)

(8)

4)根據(jù)式(8)計算得到的rj值，通過式(5)計算得出指標Hm的權(quán)重ωm。

5)由式(6)得出其它指標的權(quán)重。

2 可拓學(xué)理論的基本原理

可拓學(xué)[16]是將給定事物的名稱N、對應(yīng)事物的特征C及其量值V，以有序三元組R=(N、C、V)表示。將可拓數(shù)學(xué)原理與物元理論相結(jié)合，對研究對象進行定性、定量評價。采用可拓理論分析的基本步驟如下[17-19]：

1)確定經(jīng)典域Rj

(9)

式中，Nj為邊坡穩(wěn)定性等級評價的第j個評價等級；Ci為第j個評價等級的特征；Vji為指標i在等級j上的取值范圍；ajn為表示相應(yīng)特征指標的取值下限；bjn為表示相應(yīng)特征指標的取值上限。

2)確定節(jié)域Rp

(10)

式中，Np為所有評估等級；Vpi為評估等級對應(yīng)指標Ci的取值范圍。

3)確定待評物元Rt

(11)

式中，F(xiàn)t為待評物元；Ci為待評物元Ft的特征指標；Vi為各指標的實際量值。

4)確定關(guān)聯(lián)度和等級

(12)

(13)

式中，ωi為指標權(quán)重；KJ(Nv)為Nv的關(guān)聯(lián)函數(shù)；|xji|為指標i經(jīng)典域的絕對值；ρ(vi，xji)為待評物元量值與經(jīng)典域之間的距離；ρ(vi，xpi)為待評物元量值與節(jié)域之間的距離。

若Kj=maxKj(Nv)，則待評物元屬于j等級。

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

經(jīng)統(tǒng)計分析，選取了國內(nèi)外具有代表性的13類露天礦山邊坡[20-22]、5項評價指標數(shù)據(jù)進行穩(wěn)定性分析與評價分級[23]。用式(14)對原始評價矩陣和分級標準進行歸一化處理[24]，得到標準化評價矩陣和標準化分級標準，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五個等級，分別對應(yīng)穩(wěn)定、較穩(wěn)定、一般穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定(表1)。

表1 露天邊坡穩(wěn)定性分級標準(歸一化)Table 1 Classification standard of open-pit slope stability(normalized)

(14)

式中，xij為第i個評價指標的第j個值。

經(jīng)式(1)～(8)計算得出不同賦權(quán)方式下邊坡巖層內(nèi)聚力、巖石內(nèi)摩擦角、大氣年降水量、邊坡坡高、坡角等五個露天邊坡穩(wěn)定性評價指標的權(quán)重，見表2。

根據(jù)表2及式(9)～(13)計算出各露天礦山在不同賦權(quán)方式下穩(wěn)定性等級的關(guān)聯(lián)度，并確定其穩(wěn)定性等級，結(jié)果見表3。基于評價結(jié)果，結(jié)合13個樣本工程實例，可以看出單一的主客觀賦權(quán)及簡單的乘法組合法準確率均在85%以上，CV-G1混合交叉賦權(quán)法所得結(jié)果與實際結(jié)果完全相同，準確率較其它三種有所提高。

表2 各評價指標權(quán)重值Table 2 Weight values of each evaluation indexes

表3 露天礦山邊坡關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果及等級確定Table 3 Calculation results and grade determination of slope correlation degree of open-pit mine

(續(xù))

4 實例應(yīng)用

為了驗證基于混合交叉賦權(quán)法的物元可拓理論模型用于露天礦山邊坡穩(wěn)定性分析的合理性，本文以云南金平長安金礦邊坡為例進行分析。礦區(qū)出露地層由新至老主要地層有第四系人工堆積廢石、廢碴和沖洪積泥砂、礫石、殘坡積砂石、轉(zhuǎn)石及黏土、腐植土；三疊系上統(tǒng)歪古村組、中統(tǒng)上蘭組、二疊系峨眉山玄武巖等。目前，邊坡高度達410 m，總邊坡角約40°，內(nèi)聚力為2.55 MPa，內(nèi)摩擦角為41.4°，年最大降雨量2 963 mm，最小降雨量1 720 mm，多年平均降雨量2 603.20 mm，其中80%以上集中在5～10月的雨季，11月至次年4月為旱季，降雨量少。

4.1 經(jīng)典域和節(jié)域的確定

邊坡穩(wěn)定性Ⅰ～Ⅴ級(j=1～5)的經(jīng)典域分別為：

節(jié)域取決于評價指標的取值范圍，一般為評價指標穩(wěn)定等級的全體。

4.2 待評物元的確定

根據(jù)歸一化后的露天礦山邊坡各評價指標值可確定待評物元。

4.3 指標權(quán)重的確定

根據(jù)CV-G1的混合交叉賦權(quán)法得出五項評價指標得組合權(quán)重為

W=(0.307 08，0.295 87，0.151 51，0.101 62，

0.143 92)

4.4 邊坡穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)度計算

根據(jù)式(12)～(13)，計算待評邊坡與各穩(wěn)定性等級的關(guān)聯(lián)度，確定穩(wěn)定性級別，結(jié)果見表4。邊坡的穩(wěn)定性等級為Ⅰ級(穩(wěn)定)，與礦山實際等級一致，可得出基于混合交叉賦權(quán)法的物元可拓理論模型用于露天礦山邊坡穩(wěn)定性分析可應(yīng)用到工程實際中。

表4 關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果Table 4 Calculation results of correlation degree

5 結(jié)論

1)有針對性地選取邊坡巖層內(nèi)聚力、巖石內(nèi)摩擦角、大氣年降水量、邊坡坡高和坡角五個露天邊坡穩(wěn)定性影響因素為指標，采用CV法和G1法的混合交叉賦權(quán)得出各指標的權(quán)重，運用可拓理論建立了露天礦山邊坡穩(wěn)定性的分級方法，評價結(jié)果與現(xiàn)場實測值一致。

2)在分析過程中，通過對CV法、G1法、簡單乘法組合賦權(quán)、混合交叉賦權(quán)四種方法得出的權(quán)重進行數(shù)據(jù)分析，得出混合交叉賦權(quán)-物元可拓模型得出結(jié)果的準確率較其它三種方法更高，更具有代表性。

3)通過可拓學(xué)物元原理確定各待測指標與評價等級的關(guān)聯(lián)度，充分考慮客觀因素的影響，同時能夠?qū)⑺鶞y數(shù)據(jù)進行充分的利用，從而使結(jié)果更加接近實際情況。理論上更加嚴謹，為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測提供了一個可行的方法。