基于二階池化特征融合的孿生網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤算法

王鴻幀， 鄭桂妹， 陳 晨， 鄒 帛， 王國(guó)鉉， 宋玉偉

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安，710051)

近年來(lái)，反輻射導(dǎo)彈(anti-radiation missile，ARM)、隱身技術(shù)的快速發(fā)展給雷達(dá)的生存造成巨大威脅。米波雷達(dá)能夠降低吸波材料吸收電磁波的效果且頻段較低，隱身戰(zhàn)機(jī)對(duì)其仍有較大的RCS值，所以米波雷達(dá)具有反隱身和抗ARM的潛在性能。但米波雷達(dá)俯仰維波束較寬，跟蹤低仰角目標(biāo)時(shí)存在嚴(yán)重的多徑效應(yīng)[1-2]，導(dǎo)致仰角測(cè)量精度急劇下降，因此。米波雷達(dá)低仰角估計(jì)問(wèn)題成為低空目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域的難點(diǎn)與重點(diǎn)之一。低空目標(biāo)的仰角小于雷達(dá)半波束寬度時(shí)，被稱為低仰角目標(biāo)。對(duì)于低仰角目標(biāo)而言，目標(biāo)直達(dá)波信號(hào)和地(海)面反射的多徑回波信號(hào)位于同一波束寬度內(nèi)，波程差較小，具有強(qiáng)相關(guān)性，相當(dāng)于兩個(gè)空間臨近的相干點(diǎn)源，信息的混疊造成仰角估計(jì)性能下降，進(jìn)而影響目標(biāo)的檢測(cè)與定位性能。因此低空目標(biāo)仰角的估計(jì)問(wèn)題可以等效為兩個(gè)空間臨近相干源的超分辨問(wèn)題[3-5]。

多徑條件下的低仰角估計(jì)，可以采用空間平滑[6]、矩陣重構(gòu)[7-9]等解相干算法進(jìn)行解相干處理或利用無(wú)需解相干的廣義MUSIC[10]或最大似然估計(jì)[11]算法進(jìn)行低仰角估計(jì)。為了解決米波雷達(dá)低仰角測(cè)高問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出一種基于波瓣分裂的低仰角測(cè)高方法，其簡(jiǎn)單實(shí)用，利于工程實(shí)現(xiàn)，但對(duì)陣地環(huán)境要求較高。文獻(xiàn)[13]提出一種利用回波信號(hào)協(xié)方差矩陣在各個(gè)信號(hào)子空間中交替迭代的交替投影最大似然估計(jì)算法，完成對(duì)目標(biāo)低仰角的估計(jì)。文獻(xiàn)[14]對(duì)米波雷達(dá)測(cè)高應(yīng)用的超分辨算法進(jìn)行了改進(jìn)，在減少算法運(yùn)算量的同時(shí)，提高了算法精確度。文獻(xiàn)[15]提出了一種改進(jìn)的加權(quán)廣義MUSIC算法，該算法在廣義MUSIC算法的基礎(chǔ)上采用了更加合理的權(quán)值，其測(cè)角精度得到了一定的提高。文獻(xiàn)[16]在地形匹配、干涉式陣列等方面研究了米波雷達(dá)低仰角測(cè)高技術(shù)。針對(duì)地形問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]在推導(dǎo)匹配復(fù)雜陣地?cái)_動(dòng)多徑信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，從復(fù)雜陣地條件、地形參數(shù)反演和電磁矢量陣列等方面研究了米波雷達(dá)低仰角估計(jì)算法。文獻(xiàn)[18]提出了陣列內(nèi)插的波束域最大似然測(cè)高方法，采用陣列內(nèi)插的方法在保證大間距線陣波束域變換無(wú)模糊性的同時(shí)降低了運(yùn)算量。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于線性預(yù)處理的米波雷達(dá)低仰角測(cè)高算法，有效地克服了多徑效應(yīng)，通過(guò)消除反射系數(shù)對(duì)低仰角估計(jì)的影響實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)的DOA估計(jì)。

值得注意的是，上述文獻(xiàn)所提算法所采用均勻線陣信號(hào)模型存在陣列孔徑小和孔徑損失問(wèn)題，因此其在低信噪比條件下的測(cè)角精度較低。隨著作戰(zhàn)實(shí)踐的不斷深入，目標(biāo)探測(cè)需要更高的角度分辨力和測(cè)角精度?；ベ|(zhì)陣列(coprime array, CPA)能夠突破奈奎斯特采樣定理的限制，提供比均勻線陣更大的陣列孔徑，在硬件系統(tǒng)開(kāi)銷一定的情況下，可以獲得比均勻線陣更好的測(cè)向性能，更符合米波雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的需求[20]。為了進(jìn)一步提高米波雷達(dá)角度分辨力，文獻(xiàn)[4]提出了一種基于互質(zhì)陣虛擬陣列的低仰角估計(jì)方法，一定程度上提高了米波雷達(dá)角度分辨力，但該方法忽略了虛擬陣列中相干信號(hào)帶來(lái)的多余項(xiàng)的影響，造成測(cè)角誤差較大。為解決上述問(wèn)題，進(jìn)一步提高米波雷達(dá)測(cè)角精度，本文在分析互質(zhì)陣虛擬陣列法的基礎(chǔ)上提出一種基于互質(zhì)陣物理陣列的米波雷達(dá)低仰角估計(jì)方法。

1 信號(hào)模型

假設(shè)一個(gè)垂直放置的互質(zhì)陣列雷達(dá)，其采用簡(jiǎn)單互質(zhì)陣列作為收發(fā)天線，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。陣列包含2個(gè)稀疏均勻子陣，陣元數(shù)分別為M和N個(gè)，陣元間距分別為Nd和Md,M和N為互質(zhì)整數(shù)，且M

圖1 簡(jiǎn)單互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)

該米波陣列雷達(dá)采用經(jīng)典鏡像多徑傳播模型，見(jiàn)圖2。ha為陣列天線高度，ht為目標(biāo)高度，B為反射點(diǎn)，R為天線與目標(biāo)水平投影的距離，Rd為直達(dá)波波程(目標(biāo)斜距)，Ri為經(jīng)地面反射到天線的多徑反射距離。θd為目標(biāo)直達(dá)波入射角，θs為反射波入射角。

圖2 米波雷達(dá)經(jīng)典鏡像多徑傳播模型

米波雷達(dá)對(duì)低仰角目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)存在多徑反射現(xiàn)象，即陣列接收到的信號(hào)來(lái)自4條反射路徑：①雷達(dá)-目標(biāo)-雷達(dá)；②雷達(dá)-目標(biāo)-反射點(diǎn)-雷達(dá)；③雷達(dá)-反射點(diǎn)-目標(biāo)-雷達(dá)；④雷達(dá)-反射點(diǎn)-目標(biāo)-反射點(diǎn)-雷達(dá)。但常規(guī)陣列米波雷達(dá)進(jìn)行低仰角估計(jì)時(shí)，因距離分辨能力有限，往往將低空目標(biāo)和鏡像目標(biāo)當(dāng)作一個(gè)距離單元內(nèi)的目標(biāo)。因此可以只考慮接收多徑，將其看作2條反射路徑，即雷達(dá)-目標(biāo)-雷達(dá)、雷達(dá)-目標(biāo)-反射點(diǎn)-雷達(dá)[5]。則在t時(shí)刻第m個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)可表示為：

xm(t)=

(e-j2πdsin(θd)/λ+ρe-jαe-j2πdsin(θs)/λ)s(t)+nm(t)

(1)

式中：ρ為反射系數(shù)，數(shù)值一般取-1；s(t)表示信號(hào)復(fù)包絡(luò)；nm(t)代表加性高斯白噪聲；ΔR=Ri-Rd為波程差，α=2πΔR/λ是反射波與直達(dá)波的相位差?？蓪⒅边_(dá)波與反射波波程表示如下：

(2)

(3)

在實(shí)際情況中，R?ha和R?ht，將式(2)和式(3)進(jìn)行二次方展開(kāi)化簡(jiǎn)，舍棄掉高次項(xiàng)，可得波程差公式[5]如下：

ΔR=Ri-Rd≈

(4)

則將式(4)代入相位差公式可得相位差為α=4πhtha/Rλ。由圖2所示幾何關(guān)系得出直達(dá)波入射角θd與反射波入射角θs的關(guān)系式[5]如下：

(5)

利用式(5)可以將譜峰搜索由二維降為一維。則整個(gè)陣列在t時(shí)刻接收到的數(shù)據(jù)可以表示為：

X(t)=[x1(t),…,xm(t),…xM(t)]T=

AΓs(t)+N(t),t∈(t1,t2,…,tL)

(6)

a(θd)=[1,…,e-2jπdmsin(θd)/λ,…,e-2jπdMsin(θd)/λ]T

(7)

a(θs)=[1,…,e-2jπdmsin(θs)/λ,…,e-2jπdMsin(θs)/λ]T

(8)

A=[a(θd),a(θs)]為信號(hào)復(fù)合導(dǎo)向矢量。

互質(zhì)陣直達(dá)波與反射波的導(dǎo)向矢量分別由稀疏均勻線陣1和稀疏均勻線陣2的直達(dá)波與反射波的導(dǎo)向矢量構(gòu)成。

一個(gè)陣元數(shù)為M，陣元間距Md的稀疏均勻線陣，其直達(dá)波與反射波的導(dǎo)向矢量a1(θd)，a1(θs)為：

a1(θd)=[1,e-2jπNdsin(θd)/λ,…,e-2jπ(M-1)Nd sin(θd)/λ]T

(9)

a1(θs)=[1,e-2jπNdsin(θs)/λ,…,e-2jπ(M-1)Nd sin(θs)/λ]T

(10)

一個(gè)陣元數(shù)為N，陣元間距Md的稀疏均勻線陣，其直達(dá)波與反射波的導(dǎo)向矢量a2(θd),a2(θs)為：

a2(θd)=[1,e-2jπMdsin(θd)/λ,…,e-2jπ(N-1)Mdsin(θd)/λ]T

(11)

a2(θs)=[1,e-2jπMdsin(θs)/λ,…,e-2jπ(N-1)Mdsin(θs)/λ]T

(12)

則互質(zhì)陣直達(dá)波與反射波的導(dǎo)向矢量為：

aCPA(θd)=C[a1(θd)Ta2(θd)(2:N,:)T]T

(13)

aCPA(θs)=C[a1(θs)Ta2(θs)(2:N,:)T]T

(14)

其中C為校驗(yàn)矩陣，它由2個(gè)子陣物理陣元在整個(gè)互質(zhì)陣中的位置所決定。舉例來(lái)說(shuō)，7根天線陣子(M=3,N=5)的互質(zhì)陣的校驗(yàn)矩陣如下：

(15)

然后根據(jù)式(6)、式(13)和式(14)計(jì)算信號(hào)協(xié)方差矩陣如下：

(16)

2 基于互質(zhì)陣虛擬陣列的低仰角估計(jì)方法

文獻(xiàn)[4]提出了一種基于互質(zhì)陣虛擬陣列的低仰角估計(jì)方法，下面簡(jiǎn)要闡述該方法。

虛擬陣列是將稀疏陣列接收到的入射信號(hào)的協(xié)方差矩陣RXX向量化后的一種數(shù)學(xué)表征。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，協(xié)方差矩陣RXX中的第i行第j列元素為：

(17)

(18)

(19)

式中:di,dj(i,j=1,2,…,M)為物理陣元位置，di-dj為虛擬陣元位置。把RXX矢量化操作后得到一個(gè)新的矢量，即虛擬陣列接收信號(hào)，公式如下：

z=vec(RXX)

(20)

取對(duì)應(yīng)于虛擬陣元位置的二階統(tǒng)計(jì)量篩選重排去冗余后作為虛擬均勻線陣的等價(jià)接收信號(hào)Z。Z中每個(gè)位置的接收信號(hào)可看成rij_ULA項(xiàng)和Δrij項(xiàng)之和，這樣得到矢量ZULA和ΔZ，ZULA是虛擬均勻線陣的等效接收信號(hào)，ΔZ是相干信號(hào)引起的多余項(xiàng)。則Z表示成：

Z=ZULA+ΔZ

(21)

由式(18)和式(19)rij_ULA和rij的表達(dá)式可知，ZULA和ΔZ的相關(guān)系數(shù)主要與仰角相關(guān)，且隨仰角變化呈準(zhǔn)周期性變化，經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)在0°～8°時(shí)其絕對(duì)值都控制在0～0.6之間，基于此認(rèn)為rij_ULA和ΔZ在低仰角0°～8°的環(huán)境內(nèi)是弱相關(guān)的，則相干信號(hào)引起的多余項(xiàng)ΔZ可當(dāng)成虛擬陣列接收的噪聲項(xiàng)，接收信號(hào)Z可以近似作為虛擬均勻線陣的等效接收信號(hào)[4]。

易知Z為單秩的二階統(tǒng)計(jì)量，相當(dāng)于一個(gè)單采樣快拍虛擬信號(hào)，無(wú)法直接用Z作為虛擬陣列協(xié)方差矩陣。文獻(xiàn)[4]采用空間平滑的方法恢復(fù)協(xié)方差矩陣的秩，之后用MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)低仰角。該方法可參考文獻(xiàn)[4]，這里不再贅述。

3 基于互質(zhì)陣物理陣列的低仰角估計(jì)方法

常規(guī)陣列雷達(dá)中直達(dá)波與反射波的關(guān)系可以等同于相干信號(hào)。由于互質(zhì)陣陣列間距不等，故適用于均勻線陣的空間平滑和矩陣重構(gòu)等解相干算法不適用互質(zhì)陣模型?；诖吮疚膶?duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)值處理后利用無(wú)需解相干的廣義MUSIC[10]或最大似然估計(jì)算法[11]得到精確低仰角。下面介紹基于互質(zhì)陣物理陣列的的實(shí)值低仰角估計(jì)方法。

式(6)為P×L維陣列接收信號(hào)矩陣，其中對(duì)于簡(jiǎn)單互質(zhì)陣列，P=M+N-1，不難發(fā)現(xiàn)其協(xié)方差矩陣式(16)為復(fù)數(shù)矩陣，為進(jìn)一步減少計(jì)算復(fù)雜度，可利用酉矩陣對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)值處理。定義酉矩陣為：

(23)

(24)

式中：ΠK為K×K的交換矩陣，其反對(duì)角線上元素為1，其他元素為0，IK為K×K的單位陣。若P為奇數(shù)，采用式(23)進(jìn)行實(shí)值處理，且K=(P-1)/2；若P為偶數(shù)，采用式(24)進(jìn)行實(shí)值處理，且K=P/2。

根據(jù)酉矩陣性質(zhì)，酉矩陣可通過(guò)酉變換將Centro-Hermitian矩陣變?yōu)閷?shí)矩陣，但RXX不是Centro-Hermitian矩陣，因此需對(duì)其進(jìn)行一次雙向平滑使其轉(zhuǎn)換為Centro-Hermitian矩陣[21]：

(25)

然后對(duì)其進(jìn)行酉變換即可得到實(shí)矩陣：

(26)

同理，對(duì)復(fù)合導(dǎo)向矢量也可進(jìn)行酉變換得到實(shí)值復(fù)合導(dǎo)向矢量：

AU= [UHaCPA(θd),UHaCPA(θs)]

(27)

實(shí)值處理后即可利用最大似然估計(jì)算法或廣義MUSIC算法進(jìn)行低仰角精估計(jì)，實(shí)值廣義MUSIC譜峰搜索公式如下：

(28)

式中：Un為RU特征分解得到的實(shí)噪聲子空間,定義實(shí)值空間投影矩陣為：

(29)

則實(shí)值最大似然估計(jì)譜峰搜索公式如下：

(30)

式中:trace為求跡運(yùn)算符。經(jīng)譜峰搜索獲得目標(biāo)低仰角后，即可根據(jù)目標(biāo)斜距Rd和仰角估計(jì)值，計(jì)算目標(biāo)高度為：

ht≈Rdsinθd+hα

(31)

總結(jié)基于互質(zhì)陣物理陣列的低仰角估計(jì)方法步驟如下：

步驟1利用式(6)計(jì)算接收信號(hào)數(shù)據(jù)并根據(jù)式(16)計(jì)算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；

步驟2利用酉矩陣對(duì)接收到的多快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣和復(fù)合導(dǎo)向矢量進(jìn)行實(shí)值處理；

步驟3利用廣義MUSIC或最大似然算法進(jìn)行譜峰搜索，獲得目標(biāo)低仰角估計(jì)值；

步驟4利用式(31)將目標(biāo)低仰角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)高度數(shù)據(jù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

各仿真實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)條件一致:假設(shè)2個(gè)垂直放置的米波陣列雷達(dá)，天線陣元成一維線性排布，其接收天線1為均勻線陣，其接收天線2為簡(jiǎn)單互質(zhì)陣。均勻線陣陣元數(shù)目P=7，陣元間距d為信號(hào)波長(zhǎng)λ的二分之一；簡(jiǎn)單互質(zhì)陣兩個(gè)子陣陣元數(shù)目分別為M=3和N=5，陣元間距分別為Nd和Md；雷達(dá)工作頻率為300 MHz，天線高度為4 m，地面反射系數(shù)為-0.98，空間目標(biāo)數(shù)量n=1，添加噪聲為高斯白噪聲。本文采取蒙特卡洛重復(fù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同陣列不同算法的測(cè)角精度，蒙特卡洛重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100次，一維均方根誤差RMSE公式為：

(32)

4.1 空間譜成像對(duì)比實(shí)驗(yàn)

此組實(shí)驗(yàn)條件為目標(biāo)直達(dá)波入射角為5°，SNR=10 dB，快拍數(shù)L=100，目標(biāo)距離為300 km，角度搜索范圍為0°～10°，搜索間隔為0.1°?；ベ|(zhì)陣分別利用物理陣列和虛擬陣列估計(jì)低仰角并與均勻線陣進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)Matlab仿真得空間譜見(jiàn)圖3。

圖3 低仰角估計(jì)空間譜圖

仿真結(jié)果表明：①各陣列采用實(shí)值廣義MUSIC和最大似然算法均能準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)仰角，且實(shí)值廣義MUSIC算法譜峰更尖銳，效果更佳；②采用同種算法的互質(zhì)陣低仰角譜峰比均勻線陣更尖銳，測(cè)角性能更佳；③受虛擬陣列近似模型和解相干算法的影響，互質(zhì)陣虛擬陣列法只能近似估計(jì)目標(biāo)低仰角，且估計(jì)值沒(méi)有均勻線陣準(zhǔn)；即在同等條件下，互質(zhì)陣物理陣列法比虛擬陣列法低仰角估計(jì)效果好。

4.2 仰角影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)前，先仿真目標(biāo)仰角隨距離變化曲線。假設(shè)一批目標(biāo)飛行高度分別為1 000 m、2 000 m、3 000 m，從距離雷達(dá)陣地300 km飛行至30 km，仰角隨目標(biāo)距離變化曲線如圖4所示。從圖中發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，目標(biāo)仰角比較低，高度1 000 m時(shí)仰角變化區(qū)間0.2°～2°，高度2 000 m時(shí)仰角變化區(qū)間0.4°～3.8°，高度3 000 m時(shí)仰角變化區(qū)間0.6°～5.8°，因此實(shí)驗(yàn)2選取仰角角度為0.2°～6°。

圖4 仰角隨目標(biāo)距離變化曲線

其它實(shí)驗(yàn)條件為目標(biāo)距離為200 km，SNR=0 dB，快拍數(shù)L=100，仰角取值間隔為0.2°，角度搜索范圍為0°～6°，搜索間隔為0.01°。仿真測(cè)試不同仰角下，仰角估計(jì)值相對(duì)于真實(shí)角度的蒙特卡洛重復(fù)實(shí)驗(yàn)誤差。經(jīng)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)繪制仰角角度和均方根誤差關(guān)系圖見(jiàn)圖5。

圖5 仰角角度對(duì)測(cè)角精度的影響

仿真結(jié)果表明：①仰角與不同陣列不同算法的測(cè)角誤差大致呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，但部分角度區(qū)間存在起伏。主要原因是仰角變化導(dǎo)致直達(dá)波和反射波波程差變化，進(jìn)而造成多徑衰減系數(shù)相位的周期性變化，影響算法效果。隨著仰角變大，直達(dá)波和反射波的間隔變大，算法效果受多徑效應(yīng)影響逐漸變小，角度估計(jì)性能整體呈上升趨勢(shì)；②無(wú)論使用均勻線陣還是互質(zhì)陣作為雷達(dá)接收天線，實(shí)值最大似然算法測(cè)角精度與廣義MUSIC算法相近，隨著角度變化互有高低；③在同等仰角條件下，互質(zhì)陣?yán)梦锢黻嚵泄烙?jì)目標(biāo)低仰角時(shí)較均勻線陣和虛擬陣列法測(cè)角精度高，個(gè)別角度受多徑效應(yīng)影響略有差別，0.6°以下互質(zhì)陣虛擬陣列法測(cè)角精度高于物理陣列的原因是3°以下虛擬陣列法無(wú)法分辨直達(dá)波和反射波，仰角估計(jì)值為0°引起的。

4.3 信噪比影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)條件為目標(biāo)直達(dá)波入射角為4.5°(根據(jù)4.2節(jié)實(shí)驗(yàn)綜合選取)，目標(biāo)距離為200 km，快拍數(shù)L=100，SNR的取值范圍為-10～10 dB，變化間隔為1 dB，角度搜索范圍為0°～10°，搜索間隔為0.01°。仿真測(cè)試不同信噪比條件下，仰角估計(jì)值相對(duì)于真實(shí)角度的蒙特卡洛重復(fù)實(shí)驗(yàn)誤差，經(jīng)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)繪制信噪比與均方根誤差關(guān)系見(jiàn)圖。

圖6 信噪比對(duì)仰角測(cè)角精度的影響

仿真結(jié)果表明：①信噪比與不同陣列不同算法的測(cè)角精度呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)信噪比達(dá)到一定值后測(cè)角精度提升趨于緩慢；②在相同信噪比下，同一陣列采用最大似然算法的低仰角測(cè)角精度與廣義MUSIC算法相近，隨著信噪比的變化互有高低；③在相同信噪比下，采用同種算法的互質(zhì)陣低仰角測(cè)角精度比均勻線陣高，互質(zhì)陣物理陣列法低仰角測(cè)角精度比虛擬陣列法高；④當(dāng)信噪比大于一定值后，互質(zhì)陣虛擬陣列法低仰角估計(jì)的測(cè)角精度基本沒(méi)有變化，在0.8°左右，這是因?yàn)榛ベ|(zhì)陣虛擬陣列近似模型中把相干信號(hào)引起的多余項(xiàng)ΔZ當(dāng)成噪聲造成的，空間平滑算法并不能消除近似模型中ΔZ帶來(lái)的不良影響。

4.4 快拍數(shù)影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)條件為目標(biāo)直達(dá)波入射角為4.5°(根據(jù)4.2節(jié)綜合選取)，目標(biāo)距離為200 km，SNR=0 dB，快拍數(shù)L，取值變化范圍為10～100次，變化間隔為10次，角度搜索范圍為0°～10°，搜索間隔為0.01°。仿真測(cè)試不同快拍數(shù)下，仰角估計(jì)值相對(duì)于真實(shí)角度的蒙特卡洛重復(fù)實(shí)驗(yàn)誤差。經(jīng)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)繪制快拍數(shù)和均方根誤差關(guān)系見(jiàn)圖7。

圖7 快拍數(shù)對(duì)仰角測(cè)角精度的影響

仿真結(jié)果表明：①快拍數(shù)與不同陣列不同算法的測(cè)角精度呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)快拍數(shù)達(dá)到一定值后測(cè)角精度提升趨于緩慢；②在相同快拍數(shù)下，同一陣列采用最大似然算法的低仰角測(cè)角精度與廣義MUSIC算法相近，隨著快拍數(shù)變化互有高低；③在相同快拍數(shù)下，采用同種算法的互質(zhì)陣低仰角測(cè)角精度比均勻線陣高，互質(zhì)陣物理陣列法低仰角測(cè)角精度比虛擬陣列法高；④當(dāng)快拍數(shù)大于一定值后，互質(zhì)陣虛擬陣列法低仰角估計(jì)的測(cè)角精度基本沒(méi)有變化，在0.85°左右，這是因?yàn)榛ベ|(zhì)陣虛擬陣列近似模型中把相干信號(hào)引起的多余項(xiàng)ΔZ當(dāng)成噪聲造成的，空間平滑算法并不能消除近似模型中ΔZ帶來(lái)的不良影響。

5 結(jié)語(yǔ)

為了提高米波雷達(dá)低仰角估計(jì)精度，本文研究了基于互質(zhì)陣的米波雷達(dá)測(cè)高問(wèn)題，推導(dǎo)分析了互質(zhì)陣米波雷達(dá)信號(hào)模型，并在綜合分析互質(zhì)陣虛擬陣列法的基礎(chǔ)上，提出了基于互質(zhì)陣物理陣列的低仰角估計(jì)方法。相較于均勻線陣，互質(zhì)陣的物理孔徑更大，本文所提低仰角估計(jì)方法精度得到了較大提升。仿真結(jié)果表明互質(zhì)陣物理陣列法較均勻線陣和虛擬陣列法具有更高的測(cè)角精度，在低快拍、低信噪比時(shí)效果更佳。