新型同步開關(guān)磁阻電機性能分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

冬雷，冉茂瑩，邵立偉,3，高孟祺，于坤洋

（1. 北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081；2. 93126 部隊，北京 100086；3. 中山市北京理工大學(xué)研究院，廣東，中山 528437）

同步磁阻電動機（synchronous reluctance motor，SynRM）的定子一般和同步電機定子相同，轉(zhuǎn)子則采用多層空氣磁障結(jié)構(gòu)來獲得較高的凸極率. 為了進一步提升SynRM 的性能，很多學(xué)者在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面做出了大量成果[1-6]. 同步磁阻電機的優(yōu)化設(shè)計重點在于轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計. 轉(zhuǎn)子磁障的數(shù)目[1-2]、高度[3]、角度[4-5]、肋的寬度[5-6]、氣隙的寬度和角度位置[6]等都會影響電機的性能. 但由于同步磁阻電機在轉(zhuǎn)子中插入多層磁障，增加了轉(zhuǎn)子損耗，降低了轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度，影響了電機最高轉(zhuǎn)速的提高，限制了同步磁阻電機在高速領(lǐng)域的應(yīng)用[7]，眾多的設(shè)計參數(shù)也給電機的優(yōu)化設(shè)計工作帶來了較大負擔(dān). 開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子采用幾何凸極結(jié)構(gòu)，與同步磁阻電機轉(zhuǎn)子相比，其沖片制作工藝簡單，機械強度和可靠性高. 但是，卻面臨轉(zhuǎn)矩脈動大、振動大、噪聲高、需要額外的功率變換電路等缺陷[8]. 所以保證電機擁有較低轉(zhuǎn)矩脈動的同時確保轉(zhuǎn)子足夠的機械強度是目前亟待解決的問題.

本文從改進電機電磁結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，結(jié)合開關(guān)磁阻電機與同步磁阻電機的優(yōu)勢，提出了一種新型同步開關(guān)磁阻電機（SSRM），見圖1，電機定子與同步磁阻電機定子相同，采用半開口槽結(jié)構(gòu)，由于定子極靴的存在，與開關(guān)磁阻電機的開口槽結(jié)構(gòu)相比，定子磁力線進入轉(zhuǎn)子的等效氣隙長度減小. 根據(jù)三相空間對稱分布繞組的極槽數(shù)關(guān)系，繞組結(jié)構(gòu)可分為槽極比為3∶2 的典型集中繞組、整數(shù)槽分布繞組、每對極槽數(shù)為整數(shù)的分數(shù)槽分布繞組、每對極槽數(shù)為分數(shù)的分數(shù)槽分布繞組4 種繞組結(jié)構(gòu). 本文所提出的SSRM 采用了在同步磁阻電機中應(yīng)用最廣的整數(shù)槽分布繞組，定子的槽數(shù)為36，采用這樣較大的槽數(shù)，能夠增大定子磁動勢的主要諧波次數(shù)，提高轉(zhuǎn)矩脈動中的諧波次數(shù)，從而減小電機的轉(zhuǎn)矩脈動. 同時，較大的槽數(shù)選擇會降低電機諧波漏感，使凸極率增大[9]. 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在常規(guī)開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)子基礎(chǔ)上利用正交法進行了進一步優(yōu)化，轉(zhuǎn)子頂部采用圓心不在軸中心的圓弧，電機的驅(qū)動方式為正弦電流驅(qū)動方式. 與同步磁阻電機結(jié)構(gòu)相比，提出的SSRM 結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)子機械強度高. 由于SSRM 采用了開關(guān)磁阻電機的幾何凸極結(jié)構(gòu)，取消了SynRM 中q軸方向的磁障結(jié)構(gòu)部分，增大了電機的最大/最小電感比，因此可以有效增加輸出轉(zhuǎn)矩. 采用正弦電流驅(qū)動方式更有利于降低轉(zhuǎn)矩脈動. 通過有限元仿真，所提出的SSRM 既克服了開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動大、振動噪聲高、效率低的問題，又克服了同步磁阻電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜、轉(zhuǎn)矩相對較低的缺陷.

圖1 同步開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig. 1 Rotor structure of synchronous switched reluctance motor

1 工作原理及性能比較

1.1 工作原理

同步開關(guān)磁阻電機的定、轉(zhuǎn)子均由普通硅鋼片疊壓而成，轉(zhuǎn)子既無繞組也無永磁體，內(nèi)部磁場完全由定子電流勵磁產(chǎn)生. 同步開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)子具有兩個對稱軸，見圖1，一般取磁阻較小的方向為d軸，磁阻較大的方向為q軸. 同步開關(guān)磁阻電機驅(qū)動電路為三橋臂全橋逆變器，采用矢量控制方式對電機進行控制. 當(dāng)定子側(cè)通入三相正弦交流電后，同步開關(guān)磁阻電機內(nèi)將產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場，磁場的磁力線沿磁阻最小路徑閉合，電機按照磁阻最小原理運行. 當(dāng)轉(zhuǎn)子d軸與電流矢量方向不重合時，電機內(nèi)將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，驅(qū)使轉(zhuǎn)子d軸向電流矢量的方向旋轉(zhuǎn).三相同步開關(guān)磁阻電機在dq軸坐標系下的電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩以及機械運動方程表示如下.

電壓方程

磁鏈方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程

機械運動方程

1.2 性能比較

在同步磁阻電機的優(yōu)化中，合理設(shè)計磁障數(shù)目、寬度以及磁肋厚度等可以優(yōu)化電機磁路，增加d軸電感或者降低q軸電感以達到提高凸極比的效果.但多層磁障結(jié)構(gòu)的磁路優(yōu)化參數(shù)多，實施復(fù)雜. 由于SSRM 采用了開關(guān)磁阻電機的幾何凸極結(jié)構(gòu)，取消了SynRM 中q軸方向的磁障結(jié)構(gòu)部分，不僅減少了優(yōu)化參數(shù)，并且通過大幅度降低q軸電感的方式增大了電機的凸極率. 根據(jù)電機的電磁轉(zhuǎn)矩公式（5）可以看出，同步開關(guān)磁阻電機的電磁轉(zhuǎn)矩與d軸和q軸的電感差值成正比，即電機的凸極比越高，相同定子電流條件下的輸出轉(zhuǎn)矩越大. 為了進一步比較同步開關(guān)磁阻電機和同步磁阻電機的性能，對一臺和同步開關(guān)磁阻電機定子結(jié)構(gòu)相同的三磁障同步磁阻電機進行了仿真. 定義Ld/Lq為電機的凸極比，圖2 顯示了同步開關(guān)磁阻電機與同步磁阻電機d、q軸標幺化電感隨電流變化的曲面圖. 從圖2 可以看出，相較于同步開關(guān)磁阻電機，同步磁阻電機的電感受電流影響更大，電感容易產(chǎn)生磁飽和現(xiàn)象，電流較小時電機的凸極比僅為2 左右. 隨著電流的增加，同步磁阻電機的凸極比整體呈現(xiàn)增加趨勢，但在額定工況下同步磁阻電機的凸極比為4.7，而同步開關(guān)磁阻電機在額定工況下的凸極比可以達到6.

圖2 SSRM 和SynRM 電感變化Fig. 2 SSRM and SynRM inductance change

從圖3 兩電機的凸極比對比圖可以看出，即使隨著電流增大，電感的磁飽和現(xiàn)象造成SSRM 凸極比的下降，但相比于同步磁阻電機仍具有優(yōu)勢. 這說明同步開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩輸出能力明顯優(yōu)于同步磁阻電機.

圖3 SSRM 和SynRM 凸極比Fig. 3 Salient pole ratio of SSRM and SynRM

2 電機優(yōu)化參數(shù)

本文設(shè)計的同步開關(guān)磁阻電機額定功率為3 kW，額定電流65 A，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min. 優(yōu)化設(shè)計的重點在于轉(zhuǎn)子參數(shù)，圖4 為待優(yōu)化SSRM 結(jié)構(gòu).

圖4 待優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)Fig. 4 Rotor optimization parameters

①氣隙.

SSRM 轉(zhuǎn)子存在兩個氣隙，通常將轉(zhuǎn)子凸極與定子內(nèi)表面之間的最小空氣氣隙稱為第一氣隙g，第一氣隙越小，電機凸極率越高，但第一氣隙過小會給加工帶來極大的困難并且電機運行過程中也容易發(fā)生掃膛現(xiàn)象. 第二氣隙是指定子內(nèi)表面與轉(zhuǎn)子槽底之間的距離. 理論上第二氣隙越大則q軸電感越小，凸極比越大. 但是第二氣隙還受到轉(zhuǎn)子軛厚與轉(zhuǎn)軸直徑的影響，該參數(shù)過大會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軛厚較小，使軛部磁密過大. 本設(shè)計中轉(zhuǎn)子頂部采用不在軸心的圓弧，通過在轉(zhuǎn)子齒尖角部分增加氣隙寬度來減輕局部磁飽和現(xiàn)象造成的轉(zhuǎn)矩脈動影響. 轉(zhuǎn)子凸極兩側(cè)與定子內(nèi)表面之間的距離稱為最大不均勻度，用gmax表示.氣隙中的磁場是由于定子繞組中的三相電流產(chǎn)生的，氣隙磁場會由于定子的齒槽效應(yīng)和繞組的布置而包含空間諧波. 當(dāng)轉(zhuǎn)子頂部尖角接近定子齒時引起的局部磁飽和現(xiàn)象，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中周期性變化，加劇了氣隙磁場的畸變，為了減小這個影響提出了轉(zhuǎn)子非均勻氣隙結(jié)構(gòu). 通過有限元分析，最大不均勻度gmax對氣隙磁密的各次諧波分量的影響如圖5. 根據(jù)式（7）分析可得，氣隙磁場僅含有奇次諧波. 式中h為諧波次數(shù)，m為繞組相數(shù).

圖5 氣隙磁密諧波分析Fig. 5 Harmonic analysis of air gap magnetic density

從圖5 中可以看出，隨著第一氣隙不均勻度的增加，轉(zhuǎn)子齒尖角處與定子齒之間的氣隙寬度也增加了，周期性磁飽和現(xiàn)象引起的氣隙磁密諧波隨之減小. 正是由于含有諧波的非正弦氣隙磁場與定子電流產(chǎn)生的標準正弦磁場互感，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩?zé)o法平滑輸出，產(chǎn)生了脈動現(xiàn)象[10]. 第一氣隙不均勻度對轉(zhuǎn)矩脈動的影響見圖6. 適當(dāng)?shù)臍庀恫痪鶆蚨瓤梢愿纳齐姍C的氣隙磁場分布，減小氣隙磁密各次諧波分量，從而減小了轉(zhuǎn)矩脈動，但是會導(dǎo)致等效氣隙長度的增大，降低了平均轉(zhuǎn)矩密度. 氣隙不均勻度對轉(zhuǎn)矩脈動的影響存在最小值，如果持續(xù)增大氣隙不均勻度，反而會增加轉(zhuǎn)矩脈動，見圖6.

圖6 轉(zhuǎn)矩特性隨轉(zhuǎn)子不均勻度變化曲線Fig. 6 Variation curve of torque characteristic with rotor unevenness

②轉(zhuǎn)子軛厚.

轉(zhuǎn)子軛厚hcr的選擇應(yīng)避免在鐵芯達到最大磁通密度時軛部出現(xiàn)過飽和，因此轉(zhuǎn)子軛高的選取應(yīng)符合大于等于轉(zhuǎn)子極寬的1/2.

③轉(zhuǎn)子極寬.

轉(zhuǎn)子極寬影響電機的有效磁通，繼而影響磁路中各部分的磁密情況和飽和情況[9]. 轉(zhuǎn)子極弧一般取0.34～0.5 倍的極距，轉(zhuǎn)子極寬取值的經(jīng)驗公式為

式中：Da為轉(zhuǎn)子外徑； βr為轉(zhuǎn)子極弧.

未優(yōu)化前的同步開關(guān)磁阻電機詳細參數(shù)如表1所示.

表1 同步開關(guān)磁阻電機樣機參數(shù)Tab. 1 The parameters of prototype synchronous switch reluctance motor AC machine

3 SSRM 優(yōu)化方案

以轉(zhuǎn)矩性能以及電機效率作為優(yōu)化目標，采用正交法與有限元相結(jié)合的方法來進行轉(zhuǎn)子優(yōu)化.

正交方法是一種局部優(yōu)化的設(shè)計方法，與其他局部優(yōu)化方法的區(qū)別在于能實現(xiàn)多目標優(yōu)化，通過建立正交表，能在最少的實驗次數(shù)內(nèi)搜索出多目標優(yōu)化設(shè)計時的最佳組合[11-13].

3.1 正交表的建立以及實驗安排

正交表是正交法的關(guān)鍵，因素以及因素水平的選取將直接影響正交表的構(gòu)建. 如果選擇方法不合理會導(dǎo)致實驗次數(shù)和實驗成本的增加. 根據(jù)第二節(jié)中介紹的轉(zhuǎn)子參數(shù)，在定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子軸徑固定的情況下，考慮到第二氣隙、轉(zhuǎn)子軛厚與最小第一氣隙三者的自由度為2，所以選取轉(zhuǎn)子極寬、轉(zhuǎn)子軛厚、最小第一氣隙與最大不均勻度為優(yōu)化參數(shù)，建立了4 因素3 水平的正交表，見表2，根據(jù)第二節(jié)中介紹的各因素選取原則，首先對各個因素進行單因素實驗設(shè)計，找到各因素的優(yōu)選范圍，避免出現(xiàn)尺寸干涉問題，使所有參數(shù)均在合理范圍內(nèi)變化. 在此優(yōu)選范圍內(nèi)等距選取各因素的水平值，如表3 所示. 如果進行全面實驗，總共需要進行有限元實驗次數(shù)應(yīng)為44=256 次，采用正交法進行正交試驗時，實驗次數(shù)為16 次，仿真實驗時間不僅大大減小，并且降低了優(yōu)化設(shè)計周期，顯著提高了電機優(yōu)化的效率. 根據(jù)正交表進行有限元仿真，分別得到電機的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動以及效率值并記錄在表2 中.

表2 L16(43)正交表Tab. 2 L16(43) orthogonal table

表3 SSRM 優(yōu)化參數(shù)以及水平值選取Tab. 3 SSRM optimization parameters and level value selection

3.2 仿真結(jié)果分析

為了了解每個因素對電機性能的影響程度，利用數(shù)理統(tǒng)計方法對實驗數(shù)據(jù)進行均值分析和方差分析.

3.2.1 均值分析

均值可以表征數(shù)據(jù)的集中趨勢，從而簡明、直觀地得到優(yōu)化目標在各優(yōu)化參數(shù)的同一水準之下的平均值，見表4.

根據(jù)表4 可以分別得出平均轉(zhuǎn)矩值最大的組合為bpr(4),hcr(1),g(1),gmax(1)，取值分別為31.2, 17, 0.2,0.32 mm；轉(zhuǎn)矩脈動最小的組合為bpr(4)，hcr(3)，g(4)，gmax(4)，取值分別為31.2, 19, 0.35, 2.33 mm；效率最高的組合為bpr(1)，hcr(3)，g(4)，gmax(2)，取值分別為29.4,19, 0.35, 0.99 mm. 分別對上述3 種優(yōu)化組合進行有限元仿真分析，最大轉(zhuǎn)矩均值組合得到的轉(zhuǎn)矩均值為15.176 7 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為74.34%，電機效率為95.095%；最小轉(zhuǎn)矩脈動組合得到的轉(zhuǎn)矩脈動為15.91%，轉(zhuǎn)矩均值為11.521 8 N·m，電機效率為94.544%；電機工作效率最高的組合得到的轉(zhuǎn)矩效率為95.091 3%，轉(zhuǎn)矩均值為12.777 2 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為29.5%. 從上述仿真結(jié)果可以看出，優(yōu)化的4 個參數(shù)之間不完全成正相關(guān)或者負相關(guān)關(guān)系，使各性能指標達到最優(yōu)的參數(shù)組合都是不同的，即3 個性能指標并不是統(tǒng)一的，轉(zhuǎn)矩均值達到最高時轉(zhuǎn)矩脈動也較高，降低轉(zhuǎn)矩脈動的同時也會降低轉(zhuǎn)矩均值，也有可能降低電機效率，所以需要將優(yōu)化設(shè)計的3 個性能指標綜合考慮.

表4 均值分析Tab. 4 Analysis of means

3.2.2 方差分析

方差可用于度量實驗數(shù)據(jù)與均值之間的偏差程度. 通過方差分析可以直觀地分析出各個待優(yōu)化參數(shù)對性能指標的影響比重. 方差分析時首先根據(jù)式（9）計算出各性能指標仿真結(jié)果的全體平均值，其次根據(jù)式（10）計算各優(yōu)化因子在4 個水平值下的電機性能指標的方差、比重，根據(jù)方差分析和均值分析從而得出各優(yōu)化因子的最佳組合.

式中：m為水準個數(shù)，m=4；q為水準值，q=1,2,3,4;J(q)為性能指標在第q個水準下的值；Jˉ為16 次正交實驗所產(chǎn)生的性能指標的平均值；S為每個優(yōu)化參數(shù)的方差值. 各性能指標的計算結(jié)果見表5～表7.

表5 轉(zhuǎn)矩均值方差分析Tab. 5 Torque mean variance analysis

表6 轉(zhuǎn)矩脈動方差分析Tab. 6 Torque ripple variance analysis

表7 電機效率方差分析Tab. 7 Motor efficiency variance analysis

由于某一優(yōu)化參數(shù)下的方差占全部優(yōu)化參數(shù)方差之和的比重即為權(quán)重，可表示該優(yōu)化參數(shù)對電機優(yōu)化目標性能作用的大小，所以根據(jù)表5～表7 方差分析的權(quán)重數(shù)據(jù)可以得到，在當(dāng)前所選擇的仿真實驗水平下，最大不均勻度對轉(zhuǎn)矩均值、轉(zhuǎn)矩脈動和效率的影響最大，轉(zhuǎn)子極寬和最小第一氣隙對電機性能的影響較小，轉(zhuǎn)子軛厚對電機性能的影響最低. 通過方差分析，優(yōu)化因子g的選取以效率最大為標準，bpr和hcr的選取以轉(zhuǎn)矩均值最大為標準，gmax的選取則以轉(zhuǎn)矩脈動最小為標準. 因此，最終得到電機的優(yōu)化組合為bpr(4),hcr(1),g(2),gmax(3)，取值分別為31.2, 17, 0.25,0.32 mm.

4 優(yōu)化性能分析

利用Ansoft 有限元軟件對優(yōu)化后的同步開關(guān)磁阻電機進行負載磁密分析，電機模型的負載磁密矢量分布如圖7 所示，定子齒磁密最大值為1.9 T， 定子軛磁密最大值為1.50 T，均未達到飽和，表示磁通密度飽和程度低，可充分利用定子鐵芯.

圖7 SSRM 負載磁密圖Fig. 7 SSRM load magnetic density map

圖8 為同步開關(guān)磁阻電機的磁力線分布圖，圖中可以查看磁力線的疏密分布. 由SSRM 的磁力線分布圖可以得到，當(dāng)定子磁極與轉(zhuǎn)子磁極開始進入重疊時，由于氣隙減小，磁阻減小. 在定轉(zhuǎn)子磁極非對齊位置，磁力線發(fā)生扭曲而產(chǎn)生切向拉力，進而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩.

圖8 SSRM 磁力線分布圖Fig. 8 SSRM magnetic field line distribution map

對優(yōu)化前后電機進行二維瞬態(tài)場分析，分別給兩電機施加額定三相電流源激勵，在負載穩(wěn)態(tài)運行工況下得到的轉(zhuǎn)矩仿真曲線如圖9 所示. 具體性能指標仿真數(shù)據(jù)見表8. 優(yōu)化之后的SSRM 在轉(zhuǎn)子凸極與定子極靴重合時，徑向磁力線減少，轉(zhuǎn)矩最大值、轉(zhuǎn)矩均值和轉(zhuǎn)矩脈動因此均有所下降. 轉(zhuǎn)矩均值降低了14.6%，轉(zhuǎn)矩脈動降低了83.5%，電機效率增加了0.24%，優(yōu)化效果較明顯.

圖9 優(yōu)化前后SSRM 轉(zhuǎn)矩性能仿真曲線Fig. 9 Simulation curve of SSRM torque performance before and after optimization

表8 優(yōu)化前后電機性能指標對比Tab. 8 Comparison of motor performance indicators before and after optimization

為了分析同步開關(guān)磁阻電機的自然特性，清晰地了解電機實際起動的運行情況，為后續(xù)實驗提供重要參考，對SSRM 進行了開環(huán)實驗. 采用最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）控制方法，對電磁轉(zhuǎn)矩求導(dǎo)，求出在給定電流下獲得最大電磁轉(zhuǎn)矩的電流相位角. 對于SSRM 電機，該角度為45°，即轉(zhuǎn)子d軸與電機A 相軸線夾角為45°時，產(chǎn)生的起動轉(zhuǎn)矩最大. 基于DSP MC56F8037 搭建的控制系統(tǒng)實驗平臺如圖10 所示，對SSRM 進行開環(huán)實驗來驗證實際電機的性能. 實際的轉(zhuǎn)速響應(yīng)見圖11. 轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)速波動為4%左右. 圖12 所示為電機的三相電流，后續(xù)實驗可通過控制算法的改進進一步提升電機系統(tǒng)的性能.

圖10 SSRM 控制實驗Fig. 10 SSRM control experiment

圖11 SSRM 轉(zhuǎn)速實驗波形Fig. 11 SSRM speed experiment waveform

圖12 SSRM 三相電流實驗波形Fig. 12 SSRM three-phase current experimental waveform

5 結(jié) 論

通過將開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子與同步電機定子結(jié)合，提出了一種新型同步開關(guān)磁阻電機. 該電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，機械強度高，適用于高速運行. 通過對轉(zhuǎn)子進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，轉(zhuǎn)子頂部采用圓心不在軸中心的圓弧，利用正交法確定了轉(zhuǎn)子的最優(yōu)參數(shù)，優(yōu)化后的SSRM 具有轉(zhuǎn)矩脈動低、效率高的特性. 不僅克服了同步磁阻電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜、魯棒性低、高速領(lǐng)域應(yīng)用受限的缺點，也避免了開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動高、需要額外功率轉(zhuǎn)換電路的缺陷.