真需要 真過程 真探究

摘要：《含有中括號的混合運算》主要讓學(xué)生認(rèn)識中括號，理解并掌握含有中括號的三步混合運算的運算順序，能正確進行計算.教材直接出示例題，把運算順序和計算步驟進行適當(dāng)?shù)姆纸猓凑_的順序完成計算.這樣的編排降低了認(rèn)知難度，但是學(xué)生的主動性弱化了.所以需要通過調(diào)整例題與練習(xí)題，在具體情境下，學(xué)生嘗試著列綜合算式解答.在解決問題的過程中真正產(chǎn)生需要，學(xué)生真正投入課堂，在教師的組織指導(dǎo)下主動探究.

關(guān)鍵詞：運算順序;需要;過程探究

中圖分類號：G622文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0068-03

收稿日期：2022-03-15

作者簡介：劉莉莉（1981.6-），女，安徽省合肥人，本科，中小學(xué)高級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

小學(xué)數(shù)學(xué)運算占了整個小學(xué)數(shù)學(xué)的半壁江山，但目前的數(shù)學(xué)運算教學(xué)重在學(xué)生記憶的操作性知識，忽視課堂學(xué)習(xí)中的提問和理解;較注意運算訓(xùn)練的大量重復(fù)，而忽視層次推理和邏輯;注重學(xué)生計算的速度和準(zhǔn)確性，忽略運算的靈活性和簡單性等現(xiàn)象.教師只用速度來評價學(xué)生的算術(shù)能力，不關(guān)心學(xué)生思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生不具備適應(yīng)高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和素質(zhì).教授四則混合運算，是數(shù)字和代數(shù)的范圍.在數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)方面，學(xué)生要體驗解題的過程，在觀察的過程中檢驗和理解四則混合運算.發(fā)現(xiàn)和測試假設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，改變教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀，鼓勵教師在操作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的實用數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需要.

《含有中括號的混合運算》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第七單元《整數(shù)四則混合運算》的內(nèi)容.這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生認(rèn)識中括號，理解并掌握含有中括號的三步混合運算的運算順序，能正確進行計算.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過不含括號的混合運算和含有小括號的混合運算.對運算順序有著一定的了解.知道括號具有改變運算順序的作用.

教材說明是這樣表述的：例3直接出示含有中括號的三步混合運算的式題，并告訴學(xué)生“[]”是中括號，同時說明：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的.接著，要求學(xué)生先算出得數(shù)，并以填空的方式，提示學(xué)生正確的運算順序和方法.

備課時，筆者在思考，直接出示例題，把運算順序和計算步驟進行適當(dāng)?shù)姆纸?，學(xué)生在引領(lǐng)下，按正確的順序完成計算.這樣的編排降低了認(rèn)知難度，突出了規(guī)定性知識的數(shù)學(xué)本質(zhì).但是不是教師的“告訴”“要求”“規(guī)定”多了一點呢？從學(xué)生的角度考慮，并不是對中括號一無所知，為什么要用中括號？如何體現(xiàn)它的作用價值呢？教材練習(xí)十二的第8題引起了筆者的注意.

這道題，數(shù)量關(guān)系明顯，從條件出發(fā)，如生1，可以先求航模組人數(shù)，然后乘2得到美術(shù)組人數(shù)，再用合唱組人數(shù)除以美術(shù)組就可以解決了.何不用這道題來作為例題呢？在具體情境下，學(xué)生嘗試著列綜合算式解答.有困難的學(xué)生，可以分步列式再思考列綜合算式的寫法.列綜合算式時需要用到中括號，在這個過程中去體會它的實際應(yīng)用價值.

大膽改編以第8題為例題，實際教學(xué)時，讓學(xué)生板演，出現(xiàn)了以下情況：

學(xué)生一致認(rèn)為：這樣寫可以，是對的.如生2，6+8表示航模組人數(shù)，14×2表示美術(shù)組人數(shù)，最后用合唱組人數(shù)除以美術(shù)組人數(shù).

教師：怎樣列綜合算式呢？我們接著看

學(xué)生互評：這樣不對，應(yīng)該先算6+8航模組人數(shù)，可是這里小括號里面是先算乘法8×2

學(xué)生互評：想算的和寫的運算順序不一樣啊

學(xué)生互評：把右邊的小括號往左邊移一移

教師，板書：84÷（6+8）×2 你們的意思是這樣寫？

學(xué)生們思考了一下，還是覺得不行，“這樣就變成先算84÷14了”

教師：那怎么辦呢？

學(xué)生們陷入了思考……

生3舉手：再添個括號！

學(xué)生互評：如生3，老師，他丟了半個括號！

學(xué)生補充： 84÷（（8+6）×2）

學(xué)生互評：這么多小括號，小括號里面還有小括號，分不清了！

學(xué)生們再次陷入了思考……

生：用不一樣的括號

生4：用中括號就能和小括號分清了（學(xué)生自己介紹中括號）

教師引導(dǎo)結(jié)合題意，先用小括號改變運算順序，先算8+6求航模組人數(shù)，然后用中括號再次改變運算順序先算乘2得到美術(shù)組人數(shù)，再用合唱組除以美術(shù)組人數(shù).

自學(xué)例3，寫一寫然后對照黑板上生4的板書，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：書上算完小括號里的，然后算中括號里的.

教師：是這樣的嗎？請生4自己用紅筆改一改

教師：（板書課題）誰來說說含有中括號的混合運算應(yīng)該怎樣計算？書寫時要注意什么？

然后讓學(xué)生解釋這些公式的計算順序，并讓大家有機會做一些算術(shù)練習(xí)，以更好地理解在帶中括號的公式中，必須先計算中括號.然后在括號里數(shù).最后，讓學(xué)生自問課本上下文圖中的相關(guān)問題.

對數(shù)學(xué)注意規(guī)律的研究表明，科學(xué)拆分復(fù)雜度較高的對象，注意對象就更加集中，它對解決問題的貢獻就越大.如果學(xué)習(xí)任務(wù)比較復(fù)雜，要求學(xué)生更加注重細(xì)節(jié)，學(xué)生的注意力就會降低，注意的廣度越窄;否則，任務(wù)會簡短而清晰，學(xué)生往往可以注意細(xì)節(jié)，注意范圍比較廣.

對教學(xué)過程更新設(shè)計，使用游戲進行教學(xué)，讓學(xué)生在分析知識的過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識的局限性，從而產(chǎn)生新的認(rèn)知需求，理解中括號的作用.首先，將真正的原題簡化為括號形式，問題的方向變得清晰.在加括號的過程中，學(xué)生確保中括號具有相同的功能，并更改運算順序.但是，在括號外加括號似乎不太妥當(dāng)，強調(diào)和突出對比.

最后，檢查括號將增強“要實現(xiàn)的計算的順序”和“計算的實際順序”.在強大的比較中進行調(diào)整和統(tǒng)一.其次，以上的設(shè)計把本課程教學(xué)的一個重要部分呈現(xiàn)出來，通過創(chuàng)造認(rèn)知情境，學(xué)習(xí)者可以在直觀體驗中感受括號的作用，學(xué)習(xí)重點關(guān)注括號的含義，進而結(jié)合括號在行動學(xué)習(xí)中的使用.這樣的教學(xué)正變得越來越適合學(xué)生.

綜上，在計算時，如果算式中有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的.書寫格式，沒有參與運算的部分要照抄搬帶下來，在計算完小括號里面以后，要把中括號照搬下來.

這個設(shè)計，調(diào)整了例題與練習(xí)題，在實際情境中學(xué)生嘗試列綜合算式，充分利用學(xué)生課堂生成的資源，組織他們通過互評討論主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，在一次次的思維碰撞中不斷探究、修改、完善新符號——“中括號”產(chǎn)生的過程，體會運算順序的合理性.在原例題與學(xué)生的板演組織對比，從而揭示含有中括號的混合運算的書寫格式.而這種螺旋上升完善知識的過程，并不是機械地按固有的方式牽引著學(xué)生，而是在解決問題的過程中真正產(chǎn)生需要，學(xué)生真正投入課堂，在教師的組織指導(dǎo)下主動探究.從實際教學(xué)效果來看，這樣處理更符合學(xué)生從具體運算階段到形式運算階段過渡的思維特點，學(xué)生對中括號的實際應(yīng)用價值更加明確.

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[責(zé)任編輯：李璟]