小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想方法的實踐與思考

楊松軍

數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)階段數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，對學生成績層面的提升和課堂效率的提高起著積極的作用。小學數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合理念，說的其實就是最為基礎的數(shù)形模式，只有將其應用至數(shù)學教學中，才可以使學生擁有具備邏輯性特征的數(shù)學思維。在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合的理念和策略，指向數(shù)和圖形之間的關(guān)系變換。學生在處理題目的過程中，會根據(jù)題目中所給予的已知要求，將圖形問題變換為數(shù)量問題，或?qū)?shù)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，以此降低題目的繁雜性。學生也可以借用簡易化的方法，對復雜的問題進行解答。由于新課程改革在小學數(shù)學教學中的推行和落實，小學數(shù)學教師需要轉(zhuǎn)變之前單一化的教學方式，將多元化的教學方式應用至課堂之中，進而提高學生學習數(shù)學的積極性，啟發(fā)學生的活躍性思維，加強學生的課堂參與性，發(fā)揮學生的想象能力，推動學生的綜合發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合的概念闡述

在數(shù)學學科中，數(shù)和形是其中兩個最古老也最基礎的探究對象，它們在特定要求下，能夠互相變換。小學數(shù)學研究的對象能夠分成數(shù)和形兩大部分。數(shù)和形之間有著緊密的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)，就被稱作數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。身為數(shù)學學科中的一種基礎思想和方法，應用數(shù)形結(jié)合的情況大致分為兩種：其一，依托數(shù)的精準性，解讀和明晰形的某些特性。其二，通過形的幾何直觀性，解讀和明確數(shù)之間的某種關(guān)聯(lián)。簡言之，數(shù)形結(jié)合包含兩個層面，即以數(shù)解形方面及以形解數(shù)方面。在借助數(shù)解答形的時候，部分圖形會偏簡單化，通過直接觀察，是無法獲取規(guī)律特性的，此時，就需要給圖形賦予對應的數(shù)值，像邊長、度數(shù)等。

從基本思想出發(fā)，數(shù)形結(jié)合思想指的其實就是數(shù)與形之間的對應關(guān)系，數(shù)形結(jié)合就是將抽象化的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系和幾何圖形聯(lián)系起來，借助以數(shù)解形及以形解數(shù)，將復雜問題簡易化、抽象問題具象化，進而完成簡化解題路徑的目標。

二、思考小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）應用數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

1.滿足小學生的思維發(fā)展特點

在小學時期，學生在思維能力層面的應用，多以形象思維為主。而圖形、圖畫等形象類表達方式具備更好的認知成效、記憶成效和理解成效。與之對應的，這一時期的學生對抽象思維，像文字性理解、數(shù)字性理解等具備對應的認知難度。所以，在小學數(shù)學教學中，應用數(shù)形結(jié)合思想，可以把抽象思維和形象思維整合起來，依托形象化的表述形式，協(xié)助學生掌握和內(nèi)化抽象化的數(shù)學內(nèi)容，比如，在解決抽象數(shù)學問題的時候，應用圖形，可以將其轉(zhuǎn)化為簡易化的數(shù)學問題，降低難度，提高解題的正確率。由此可見，數(shù)形結(jié)合的教學形式，更加適應小學時期學生思維發(fā)展的特性，適合學生的數(shù)學學習規(guī)律，有助于提高學生的認知能力、理解能力及解題能力。

2.激發(fā)小學生學習數(shù)學的興趣

對小學時期的學生來說，學習數(shù)學的興趣是其提高自身數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)在動力，所以，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，依托學生的年齡特征和認知規(guī)律，開展趣味化的課堂活動教學，以此在教學的過程中，掌握學生的興趣點，進而利用學生的認知和興趣，對學生進行知識掌握層面的引導，促使學生敢于嘗試在學習數(shù)學的過程中應用豐富的圖形和圖畫等內(nèi)容，并讓學生依托圖畫和圖形，感知到數(shù)學知識的內(nèi)涵和魅力，使學生在主動探究的過程中，提高自身學習數(shù)學的積極性。

（二）應用數(shù)形結(jié)合思想的價值展現(xiàn)

1.可以直觀抽象化的數(shù)學知識

在小學數(shù)學的實踐教學過程中，教師面對的最大困境，就是無法把教材上難以理解的數(shù)學知識變得直觀。比如，教師在講述“分數(shù)概念和性質(zhì)”的時候，若只是簡單地進行文字敘述，其展現(xiàn)出的抽象性，會阻礙學生對數(shù)學知識的理解。但依靠數(shù)形結(jié)合思想進行實踐教學，就能夠依靠直觀化的圖形，向?qū)W生展示分數(shù)的概念。學生也能夠透過數(shù)形結(jié)合，掌握分數(shù)的概念。

2.可以具象隱性化的數(shù)學規(guī)律

在小學數(shù)學的教學過程中，存在部分隱藏的數(shù)學規(guī)律，一些數(shù)學基礎不牢、對教材知識掌握不扎實的小學生，可能就無法理解這些數(shù)學知識。因此，為了讓這些抽象的數(shù)學規(guī)律更容易被小學生所接納和內(nèi)化，可以科學應用數(shù)形結(jié)合思想。比如，教師在講述“位置和方向”的時候，可以結(jié)合具體化的建筑事物，向?qū)W生直觀展現(xiàn)立體的建筑事物，在建筑的周圍，標注上東南西北。學生能夠透過不同建筑物之間的方向和定位，理解方向和位置的概念。

3.可以降低復雜數(shù)學知識的難度

三、在小學數(shù)學教學中融合數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

（一）在概念講解的過程中應用數(shù)形結(jié)合思想方法

1.課堂講解

在數(shù)學教學的過程中，概念是所有知識的本源，也是學習的基礎。但在傳統(tǒng)的概念教學過程中，教師常用“說教”的形式，使得學生感到數(shù)學課堂的枯燥性，而降低自身學習數(shù)學知識的興趣。從整體學生的角度出發(fā)，這種教學方式，導致學生的參與程度比較低。但數(shù)形結(jié)合思想的融合，可以改變這樣的情況，教師能夠借助直觀圖形的導入，幫助學生理解抽象化的概念，使抽象往具象轉(zhuǎn)變，從而提高學生的邏輯推理能力，加強學生的數(shù)學抽象思想，深化學生的直觀想象能力。

2.解析應用

數(shù)學學科具備一定的應用性，而對知識的現(xiàn)實應用是學科教育的最終目標。簡單地說，在講述概念的過程中，教師除了要幫助學生理解和內(nèi)化抽象的概念，還要使學生基于自身的基礎知識和解析能力，靈活應用已知的公式和運算內(nèi)容。在深化學生的認知規(guī)律和理解能力的進程中，教師也能夠融入數(shù)形結(jié)合思想，依托數(shù)形結(jié)合的教學方式，推動學生對概念的應用，進而完成熟練應用，提高解析能力的目標。

以小學數(shù)學北師大版教材六年級下冊第一章“圓柱與圓錐”為例。教師在講述這節(jié)課的時候，要以形助數(shù)，讓學生直觀感知立體化和三視化的圖形，以此了解公式形成的起源與過程。學生可以在形的推進下，明確公式的具體應用，以此提高自身綜合素養(yǎng)。教師可以結(jié)合小學數(shù)學課堂上圓柱與圓錐的體積計算公式與圖形的變化，利用微課視頻展現(xiàn)給學生，這樣能夠幫助學生更好地對數(shù)形結(jié)合概念有一定的了解。

（二）在計算教學的過程中應用數(shù)形結(jié)合思想方法

1.算理講述

“算理”指的其實就是在運算題目進程中所展現(xiàn)出的道理，事實上，學生對概念的現(xiàn)實應用，實則就是對計算理念的現(xiàn)實應用。比如，在計算188+92的時候，依照數(shù)的構(gòu)成，學生可以這樣分析：188由1個百、8個十、8個一構(gòu)成，92由9個十、2個一構(gòu)成，在這之后，百位數(shù)和百位數(shù)相加，十位數(shù)和十位數(shù)相加，一位數(shù)和一位數(shù)相加，若需要進位，那就進位，最終得出280，這其實就是計算理念。但不少學生并不了解計算理念，常常直接依靠進位法進行運算，導致出現(xiàn)不少運算層面的錯誤。因此，在計算理念的教學過程中，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，協(xié)助學生了解計算理念的本質(zhì)，加強學生對已知內(nèi)容的應用水平。比如，一百可以用圓形代替，十可以用長方形代替，一用三角形代替，這樣數(shù)的加減就可以通過圖形表示，幫助學生有更深刻的理解和認知。

2.找尋規(guī)律

對規(guī)律的找尋，也是融合數(shù)形結(jié)合思想的高效策略。在加強學生邏輯思維能力的過程中，教師要提高學生的分析能力，讓學生在探究和解析的過程中，提高自身的思維，從而加強學生的問題解答能力。而在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過程里，教師要結(jié)合教材上的圖形規(guī)律例題，活躍學生的思維，提高學生的分析能力。

例如圖1，方框內(nèi)的點群包含多少個點？第（10）個點群包含多少個點？前10個點群中，所有點的總數(shù)是多少？

關(guān)于這類規(guī)律題，教師首先要帶領學生解析圖形，找尋到圖形和圖形之間的變化規(guī)律，比如，第（1）個點群包含1個點，第（2）個點群包含4個點，第（3）個點群包含7個點，第（4）個點群包含10個點。之后，教師可以使學生動手繪制圖形，找出第（5）個和第（6）個點群包含多少個點。學生可以得出第（5）個點群包含13個點，第（6）個點群包含16個點，最后教師發(fā)揮引導作用，促使學生把所獲取的結(jié)果整合起來，比如， 1，4，7，10，13，16……這樣就可以將問題變換為數(shù)量問題，學生就可以簡單得出答案。在找尋規(guī)律的過程中，教師要提高學生的主體地位，使其發(fā)揮主體價值，激勵學生進行獨立化思考，這樣不僅可以保證數(shù)形結(jié)合得到融合，而且對學生素養(yǎng)的提升和思維的進展，都有相應的推動作用。

（三）在應用題的教學過程中應用數(shù)形結(jié)合思想方法

小學時期的應用題有很多類型，教師可以依靠應用題的類型，將其分解，像相遇問題、速度問題、追尋問題等，而在解析應用題的時候，教師和學生也能夠依托數(shù)形結(jié)合思想，找尋題目中的已知數(shù)量和等量關(guān)系。在講述這些應用題的時候，教師要延展自身的引導能力，使學生進入到問題解析的過程中，使學生梳理清楚數(shù)量之間的聯(lián)系，繼而明確解題路徑，提高解題的正確率。

以“相遇問題”為例：佳佳和芳芳在一條馬路的兩端相向而行，佳佳每分鐘走60米，芳芳每分鐘走80米，他們同時出發(fā)，5分鐘之后遇到了，這條馬路長多少米？

在解析此題的時候，教師可以引導學生根據(jù)題目中的已知數(shù)據(jù)，建立數(shù)軸，將文字問題圖像化，將抽象問題具象化，進而解出答案。

依靠簡單化的圖形分析，學生可以較快速地找尋到應用題中的數(shù)量關(guān)系。當然，這樣的解題過程，離不開學生對數(shù)形結(jié)合思想的應用，這些內(nèi)容能夠讓學生認知到數(shù)形結(jié)合思想的作用。除了這種類型題目中的數(shù)形結(jié)合，其他類型的題目，也可以應用數(shù)形結(jié)合思想和方法。單純地圍繞著理論描述，無法明確具體的過程，可能會出現(xiàn)計算錯誤的問題。簡單地說，教師可以依靠應用題的講述過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學生知道如何應用數(shù)形結(jié)合，明確數(shù)形結(jié)合思想所帶來的價值，進一步提升自身的解題能力和邏輯思維能力。

了解了小學數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想教學的情況，教師需要認識到在小學數(shù)學中展開數(shù)形結(jié)合思想教學的時候，一定要把握學生的實際。借助新媒體，將圖形更加生動地展現(xiàn)出來，通過數(shù)形結(jié)合，讓學生的數(shù)學思維得到發(fā)展和提升。與此同時，小學階段學生的學習能力各不相同，所以教師要采取分層化理念，將數(shù)形結(jié)合思想教學應用其中，圍繞不同學生的思想認知，利用不同的數(shù)形結(jié)合形式，幫助學生對此有深刻的了解。