基于旅客出行選擇特征的高速鐵路浮動定價策略研究

陳方遒，景 云,2，郭思冶

(1.北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044；2.北京交通大學 智慧高鐵系統(tǒng)前沿科學中心， 北京 100044)

高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)是國家現(xiàn)代化高質(zhì)量綜合立體交通網(wǎng)的重要一環(huán)，能夠有效減少城市間的出行時間，帶動城市經(jīng)濟發(fā)展。高鐵票價是影響出行需求的主要因素，采用浮動定價策略，可以有效協(xié)調(diào)席位資源配置，合理引導旅客需求，提高鐵路企業(yè)客票收益。京滬高鐵于2020年12月23日起實行浮動票價試點，將票價分為9個等級，預售期開始時公布價格，預售期內(nèi)保持價格不變。

目前京滬高鐵浮動定價主要考慮列車的旅行時間、發(fā)車日期是否為周五或者周日兩個因素，未考慮出發(fā)和到達時刻等。本文通過分析旅客出行選擇特征，改進現(xiàn)有的分級浮動定價策略，依據(jù)客座率設計浮動定價方案，從而均衡客流時空分布，提高企業(yè)客票收益。

分析旅客出行選擇行為可以為動態(tài)定價提供依據(jù)。Talluri等[1]構(gòu)建Logit模型研究影響鐵路旅客出行選擇行為的因素，提出鐵路客票動態(tài)定價策略。單杏花[2]通過分析鐵路旅客選擇行為，提出靜態(tài)定價策略和動態(tài)定價策略相結(jié)合的鐵路客票收益管理體系。秦進等[3]在分析旅客出行價格需求彈性的基礎上，構(gòu)建基于Logit模型的客流彈性函數(shù)，建立以期望客票總收入最大化為目標的多列車多時段的動態(tài)定價與票額分配協(xié)同優(yōu)化模型，有效提高鐵路運輸企業(yè)的客票總收益水平。

精確預知客流規(guī)律可以為鐵路部門實施動態(tài)定價策略提供關鍵參考。建立客流預測模型是短期客流預測領域最主要的應用方法，Tsai 等[4-5]設計了兩種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，在短期客流預測結(jié)果均取得了低于20%的平均絕對百分誤差。王芳杰等[6]通過LightGBM模型預測公交的行程時間，結(jié)果表明該模型關鍵指標均大幅度優(yōu)于參照組。楊文淇[7]建立基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的城軌新線開行下常規(guī)公交客流預測模，預測城軌新線開通后的客流量變化情況。單一客流預測模型性能有限，為進一步提升預測能力，融合客流預測模型得到發(fā)展。Davis等[8]利用K-NN和Linear Time-series結(jié)合的融合模型對高速公路交通量進行短時預測；Jing等[9]建立LGB-LSTM-DRS的局部最優(yōu)融合預測模型對城市軌道交通對外客運樞紐進行客流短時預測。

差別定價是一種重要的動態(tài)定價策略，可有效發(fā)揮價格杠桿作用。目前國內(nèi)針對高鐵差別定價問題的研究主要面向同一OD多趟列車展開。張秀敏等[10]通過對同一席位的不同旅客進行市場細分，研究不同情況下的旅客列車席位最優(yōu)定價問題。卜偉等[11]針對同一線路同一距離的高鐵列車應依據(jù)出行時刻、出行人群等維度在票價形成過程中發(fā)揮的作用效果，提出普遍實施差別定價，嘗試多維度折扣。李博[12]在列車運行圖固定的條件下，構(gòu)建離散時間的動態(tài)規(guī)劃聯(lián)合定價模型和同一OD非平行車次間的差別定價模型，研究高鐵動態(tài)定價問題。

綜上所述，目前鐵路客票定價策略研究在旅客出行選擇行為方面，主要通過構(gòu)造敏感函數(shù)，研究用動態(tài)定價策略后旅客的選擇行為。在客流預測方面，對道路及城市軌道交通的研究較多，對較強隨機性、非線性及突變性下的高速鐵路客流研究不夠精細；在差別定價方面，主要依靠傳統(tǒng)經(jīng)驗公式、列車單一屬性等因素對列車進行分級，較少研究多影響因素的差別定價策略。

本文提出可處理非時序特征的改進的LSTM模型，對不同價格水平下即將開售車次的余票進行精準預測；利用GBDT算法對乘客的特征變量進行提取，解決了車次余票相同時定價分級問題，針對現(xiàn)行的定價策略提出改進方案。

1 高鐵客票分級定價模型

高鐵客票定價分級就是通過提取高鐵服務特征，預測市場需求，確定實際發(fā)車日不同高鐵車次的票價等級。本模型通過預測發(fā)車日各次列車的上座率，確定票價等級，使得余票緊張的車次價格等級較高。

1.1 模型假設

(1)基礎票價等級為553元。

(2)為方便比較，設定列車運行圖、票價等級與各等級數(shù)量與現(xiàn)行方案一致。

(3)僅考慮二等座的定價策略。

1.2 浮動定價規(guī)劃模型

鐵路企業(yè)客票總收入S為

(1)

式中：ek為第k列車的二等座上座人數(shù)，可通過發(fā)車日需求預測模型對余票數(shù)進行推算；pk為第k列車的二等座的票價，元。

浮動定價模型為

(2)

s.t.

P=(P1,P2,P3,…,Pj)T

(3)

Ojk=(o1k,o2k,…,ojk)

(4)

o1k+…+ojk=1

(5)

(6)

(7)

式中：P為二等座票價劃分成j個定價等級的票價列向量；Ojk為定價等級j的第k列車編碼向量；ojk為定價等級j的第k列車獨熱碼“one-hot”編碼值，取值0或1；mj為定價等級j的車次數(shù)量；jbase為基礎票價對應的定價等級。

求解該模型，可得到預計票務收入最大化時各列車的定價等級分配模式。

2 發(fā)車日需求預測

2.1 模型構(gòu)建

Xk=(x1,x2,…,xt,…,xn)為車次k在票價制定日前n天隨時間變化的時序性特征。利用LSTM層對Xk進行處理，該層中任意t時刻單個LSTM單元的輸出值ht，取決于該時刻輸入門取值ct與輸出門取值ot。ht為

ht=ot×tanh(ct)

(7)

ct取決于遺忘門的取值ft。ft、ct和ot分別為

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(8)

(9)

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(10)

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(11)

(12)

(13)

式中：Lk為LSTM層輸出；Wd1為第一個Dense層的權(quán)重矩陣；Wd2為第二個Dense層的權(quán)重矩陣；bd1為第一個Dense層的偏置項；bd2為第二個Dense層的偏置項。

為衡量模型預測準確性，基于均方誤差RMSE，改進的LSTM模型預測誤差E為

(14)

式中：yk為發(fā)車日實際余票數(shù)；K為總發(fā)車次數(shù)。

綜上，改進的LSTM模型通過順序連接兩個Dense層，在第一個Dense層中輸入非時序特征，彌補了傳統(tǒng)LSTM模型只能處理序列數(shù)據(jù)的不足。

2.2 模型求解

發(fā)車日需求預測模型涉及全連接單元與LSTM單元兩種單元?；诜聪騻鞑ニ惴?，利用每個單元的權(quán)重矩陣與偏差計算該單元輸出值的梯度，通過鏈式求導，求得所有單元對最終模型輸出值的梯度。沿梯度方向迭代權(quán)重矩陣與偏差，使模型收斂。隨機梯度下降法步驟如下：

Step1設定最大迭代次數(shù)nepochs與學習率α。

Step2隨機抽取某一車次k的特征數(shù)據(jù)[Xk,Jk]。

Step3計算式(1)～式(7)中所有權(quán)重矩陣與偏置項的梯度方向。

Step4沿梯度方向?qū)κ?1)～式(7)中所有權(quán)重矩陣與偏置項進行迭代更新,即Wnew=Wold+α×dW；bnew=bold+α×db。

Step5若達到最大迭代次數(shù)，算法終止；否則，返回Step2。

對式(13)直接求導可得其權(quán)重矩陣與偏差對應的梯度值，但由于LSTM單元前向傳播具有兩個方向，且需考慮其門結(jié)構(gòu)特征，因此需使用以下方法對其權(quán)重矩陣與偏差求取對應梯度值。

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：

(19)

Ft=dct×ct-1+ot×[1-tanh2(ct)]×ct-1×dht

(20)

Ct=dct×it+ot×[1-tanh2(ct)]×ot×dht

(21)

對于各權(quán)重矩陣，則有

(22)

(23)

(24)

(25)

對于各偏置項，有

(26)

(27)

(28)

(29)

綜上，迭代方向為所有LSTM單元內(nèi)權(quán)重矩陣與偏置項的梯度方向。

3 發(fā)車日非時序特征提取

由于目前鐵路部門實施“一日一圖”開行模式，存在列車時序性特征Xk不完整或非時序特征Ik不統(tǒng)一的情況，僅使用發(fā)車日需求預測模型會出現(xiàn)無法完整預測所有列車需求的情況。此外，當歷史余票全部為0或因其他因素導致模型輸出余票相同時，仍需要按余票以外的特征進行進一步的等級劃分，確定定價優(yōu)先級。

GBDT為一種集成模型，其集成對象為二分決策模型CART。運用Gini指數(shù)衡量樣本不純度，令D為父節(jié)點樣本集合，則該節(jié)點的Gini指數(shù)G(D)為

(30)

Pc=|c|/|D|

式中：Pc為從父節(jié)點D進入其子節(jié)點c的概率；|·|為計數(shù)函數(shù)，保證分裂不具偏向性。D1和D2為父節(jié)點D分裂后的兩個子節(jié)點對應集合，其Gini指數(shù)遞進關系為

(31)

CART算法步驟如下：

Step1遍歷所有特征，尋找Gini指數(shù)最小的節(jié)點D*和對應特征A*。

Step3驗證是否滿足停止分裂條件，滿足則算法終止；否則，轉(zhuǎn)到Step1。

設GBDT內(nèi)由m個CART集成，令CART的輸出分別為T1(Ik),T2(Ik),…,Tm(Ik)，則GBDT的輸出gm為

(32)

去掉最后一個CART，GBDT的輸出gm-1(Ik)為

(33)

考慮GBDT可加性，其誤差可泰勒展開，忽略二次以上項式，誤差遞歸形式為

(34)

為保證誤差在添加Tm后下降，即需滿足

E[yk,gm(Ik)]-E[y,gm-1(Ik)]<0

(35)

(36)

將式(34)、式(35)代入式(36)，則對于Tm(Ik)有

(37)

式中：Tm(Ik)為負梯度方向。

GBDT算法步驟如下：

Step1初始化CART模型T1(Ik)。

Step3使用CART模型Tm(Ik)擬合 Step2中的負梯度方向。

Step5驗證是否滿足終止迭代條件，滿足，到轉(zhuǎn)Step6；否則，轉(zhuǎn)到Step2。

Step6提取T1(Ik),T2(Ik),…,Tm(Ik)在Step1中尋找到的A*劃分Ik的特征空間。

綜上，本文利用GBDT模型的中間節(jié)點，發(fā)揮其高可釋性特點，劃分高鐵列車非時序特征空間。依據(jù)余票數(shù)據(jù)缺失或相同的車次的非時序特征，對余票數(shù)據(jù)缺失車次利用相似車次進行數(shù)值估計，對余票數(shù)據(jù)相同車次確定優(yōu)先級。

4 票價等級分配流程

針對歷史數(shù)據(jù)缺失導致無法直接計算出ei和過多車次余票相同導致票價最優(yōu)解不唯一的情況，本文設計基于逐次逼近法的票價等級分配流程，步驟如下：

Step1利用發(fā)車日需求預測模型，預測各數(shù)據(jù)完整車次的余票估計值。

Step2依據(jù)Step1得到的估計值，利用發(fā)車日非時序特征提取模型，構(gòu)建決策樹。

Step3若當日存在數(shù)據(jù)不完整車次，利用Step2中決策樹找到最終節(jié)點，利用該節(jié)點其他車次余票的平均值估計余票。

Step4基于余票數(shù)量從少到多排序，按照價格等級從高到低依次分配，該等級數(shù)量分配完畢后進入下一等級，分配至基礎票價等級時停止分配。

Step5基于余票數(shù)量從多到少排序，按照價格等級從低到高依次分配，該等級數(shù)量分配完畢后進入下一等級，分配至基礎票價等級時停止分配。

Step6余下所有車次分配基礎票價等級。

以上步驟中，若當日存在余票數(shù)相同過多，高定價等級容量不足的情況，需計算各車次優(yōu)先級∑K(A)×10Ad。K(A)為Step2中提取的非時序特征A的判定函數(shù)，若存在特征A則取其值為1，反之為-1；Ad為特征A在決策樹中的層數(shù)，優(yōu)先級高的車次分配到更高的票價等級。

5 算例分析

基于目前京滬高鐵運營情況，參照現(xiàn)行票價分級方式，明確票價等級劃分標準，將票價分為9個等級，見表1；參照京滬高鐵購票流程，選取1個時序特征與4個非時序特征作為模型輸入，見表2。

表1 京滬高鐵現(xiàn)行定價等級劃分標準

表2 模型特征選擇標準

基于表2中特征對現(xiàn)行票價進行相關性分析，結(jié)果見圖1。圖1中，橫縱坐標為特征變量，第i行第j列的方塊顏色深淺表示橫坐標上第i個特征與縱坐標上第j個特征的相關程度，顏色對應的值如右側(cè)色條所示，為相關系數(shù)，記為

圖1 特征-票價相關性熱力圖

(32)

式中:X與Y為需要計算的兩個特征變量;cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差;var(X)與var(Y)分別為X與Y的方差。

由圖1可知，票價與旅行時間和停站數(shù)量相關，現(xiàn)行的票價制定策略僅考慮了列車速度相關的因素，缺少對余票、出發(fā)時間和到達時間的考慮。

基于2019年11月京滬高鐵余票數(shù)據(jù)，提取表2中的特征進行標準化后，按時間先后順序排序，將前70%數(shù)據(jù)作為訓練集，后30%數(shù)據(jù)作為測試集，預測發(fā)車日需求。

為保證模型復雜度一致，設定所使用的模型均僅由輸入層、循環(huán)層和輸出層組成，循環(huán)層單元數(shù)均設置為32，學習率α均為0.001，模型對比結(jié)果見圖2。

圖2 模型對比結(jié)果

從訓練集效果來看，高鐵旅客需求預測對非時序特征變量較為敏感，考慮非時序特征的改進的LSTM模型比3種常用的深度學習模型誤差更小、魯棒性更強。

從測試集效果來看，RNN模型的均方誤差隨迭代次數(shù)始終上下波動，穩(wěn)健性較差；普通的LSTM與GRU穩(wěn)健性相似，強于RNN但弱于改進的LSTM；改進的LSTM的均方誤差在迭代中穩(wěn)定下降，其穩(wěn)健性顯著高于其他模型。80輪迭代后4種模型的最終誤差見表3。

表3 4種模型最終誤差

由表3可知，改進的LSTM在訓練集中相較于其他三類模型提升幅度約為30%，在測試集中提升幅度約為10%，表明改進的LSTM具有更強的適應能力，且無過擬合現(xiàn)象。

利用GBDT模型提取到的列車特征見圖3，將第4節(jié)中計算所得的車次優(yōu)先級標定在弧上。對由于數(shù)據(jù)缺失無法預測余票情況的車次，按同節(jié)點中余票情況的平均值四舍五入取整估計。

圖3 模型提取特征二分樹

以11月25日的定價體系為例，基于浮動定價模型，求得結(jié)果見表4。由發(fā)車日需求預測結(jié)果可得，當日預計有8次列車余票均為0。因G123為數(shù)據(jù)缺失車次，無法對余票直接進行預測，通過節(jié)點平均，估計當日余票也為0。因此預計當日共9次列車余票為0，超過了最高定價等級的數(shù)量設定，需確定優(yōu)先級?；趫D3所提取的特征進行排序，得到的預計余票及其定價等級排序情況見表4。

表4 11月25日定價等級分配結(jié)果

基于表2特征對表4所得新票價體系進行相關性分析，其中余票使用真實數(shù)據(jù)而非預計余票，去除與旅行時間高度重合的停站數(shù)量特征，按圖1方式進行相關性分析，結(jié)果見圖4。

圖4 特征-新票價相關性熱力圖

可見，新票價體系可有效反應余票緊張程度，并充分考慮了列車出發(fā)與到達時間。從收益管理角度來看，與原票價體系相比，新票價體系下鐵路部門收入提升了24 390元，能夠更好滿足運輸市場需求。

6 結(jié)論

本文針對列車余票與非時序特征相關性大的特點，基于改進的LSTM模型，對發(fā)車日當天余票情況實現(xiàn)精準預測；針對鐵路熱門車次多但該等級車次數(shù)量有限的特點，基于GBDT模型提取列車特征，分配車次優(yōu)先級，同時解決部分車次數(shù)據(jù)缺失問題；構(gòu)建以鐵路企業(yè)收益最大為目標的定價模型，并采用逐次逼近算法求解，提出基于現(xiàn)行浮動定價策略提出改進方案。

算例結(jié)果表明，改進LSTM模型與三種常用深度學習時間序列預測模型相比，需求預測的標準化均方誤差更低；定價模型有效為各列車分配了合理的定價等級，且與現(xiàn)行浮動定價策略相比，所提出改進的浮動定價策略可提高鐵路部門單日收益24 390元。為便于比較，本文在票價分級方式上采用現(xiàn)行票價分級方案。在后續(xù)研究中，將進一步完善考慮多特征融合下的高鐵票價分級方法，構(gòu)建能夠動態(tài)適應客運市場變化、協(xié)調(diào)席位資源配置關系、引導客流需求的浮動定價理論體系。