基于最大離差與熵法的彈道導(dǎo)彈威脅度評估

李翔晨，張亦弛

(1.南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039；2. 中國人民解放軍63768部隊(duì)， 陜西 西安 710600)

0 引 言

彈道導(dǎo)彈作為當(dāng)今世界各國進(jìn)行現(xiàn)代戰(zhàn)爭重點(diǎn)使用的攻擊性武器，其攻擊手段與作戰(zhàn)場景日漸復(fù)雜。針對彈道導(dǎo)彈集火齊射、多方向多批次大規(guī)模作戰(zhàn)等復(fù)雜場景，導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)必須科學(xué)合理地對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行威脅度研判，進(jìn)而依據(jù)研判結(jié)果有效調(diào)度預(yù)警系統(tǒng)可用資源，對威脅度較高的來襲導(dǎo)彈進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤，為下一步進(jìn)行高精度測量和真假彈頭準(zhǔn)確識別，支援武器系統(tǒng)實(shí)施導(dǎo)彈防御作戰(zhàn)提供先決條件。如何對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行威脅度評估，成為提高導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。

關(guān)于彈道導(dǎo)彈威脅度評估方法的研究文獻(xiàn)眾多[1-7]，所使用的評價(jià)指標(biāo)體系不一，定量或定性指標(biāo)眾多，指標(biāo)間耦合關(guān)系復(fù)雜。本文根據(jù)復(fù)雜作戰(zhàn)場景的特點(diǎn)，選取影響彈道導(dǎo)彈威脅度的重點(diǎn)因素，探討如何應(yīng)用基于最大離差與熵的權(quán)值確定方法建立彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)體系，從而完成彈道導(dǎo)彈威脅度評估。

1 彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)體系

面對多方向多批次大規(guī)模彈道導(dǎo)彈來襲的復(fù)雜作戰(zhàn)場景，導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)應(yīng)通過高效合理的威脅度評估模型，對各方向、各批次的多個(gè)導(dǎo)彈來襲事件進(jìn)行威脅度研判。依據(jù)威脅度研判結(jié)果，合理調(diào)度導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)資源，對重點(diǎn)方向、重點(diǎn)批次的導(dǎo)彈來襲事件進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤，而后開展真假彈頭識別等后續(xù)工作。

彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)眾多，缺乏統(tǒng)一量綱，需采用多屬性決策方法進(jìn)行綜合評價(jià)，屬于現(xiàn)代決策理論研究范疇。目前對彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)體系的研究主要分為兩類。一類多集中于對同一導(dǎo)彈來襲事件內(nèi)群目標(biāo)的威脅度研判，如文獻(xiàn)[4]主要選取目標(biāo)位置、速度、溫度、雷達(dá)散射截面積(RCS)、形狀、姿態(tài)與極化特性等作為威脅度評估指標(biāo)。這類指標(biāo)在預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)流程中應(yīng)主要用于真假彈頭識別等后續(xù)作戰(zhàn)環(huán)節(jié)，在威脅度評估中應(yīng)首先應(yīng)用彈道導(dǎo)彈軌道特性信息對來襲方向、時(shí)間不同的多個(gè)來襲事件進(jìn)行威脅度排序，依據(jù)威脅度高低再進(jìn)一步開展真假彈頭識別、目標(biāo)指示引導(dǎo)等后續(xù)工作。另一類研究多選取發(fā)射陣地威脅等級、保護(hù)區(qū)域的重要程度、射程、預(yù)警時(shí)長、目標(biāo)彈頭類型、彈頭屬性、目標(biāo)型號、關(guān)機(jī)點(diǎn)速度等目標(biāo)軌道特征建立指標(biāo)體系，符合預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)流程需求，但仍存在兩點(diǎn)問題：一是部分指標(biāo)預(yù)警系統(tǒng)難以穩(wěn)定探測獲取，如目標(biāo)型號、彈頭屬性等；二是指標(biāo)權(quán)重確定方式較為簡單，存在主觀性較強(qiáng)或易受隨機(jī)數(shù)據(jù)干擾等缺點(diǎn)，如文獻(xiàn)[1，3]采用專家打分法，文獻(xiàn)[2，4]采用理想解法或改進(jìn)的理想解法。

本文在綜合考慮預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)流程及指標(biāo)獲取難易程度、準(zhǔn)確程度的基礎(chǔ)上，從評估不同彈道導(dǎo)彈來襲事件間威脅度差異的層面考慮，選取發(fā)射陣地威脅等級、保護(hù)區(qū)域的重要程度、射程、預(yù)警時(shí)長、關(guān)機(jī)點(diǎn)速度作為影響彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅程度的主要因素。通過對這些因素進(jìn)行定量及定性分析，建立彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)體系。

(1)發(fā)射陣地威脅等級

通常直接確判來襲導(dǎo)彈核常屬性、具體型號等信息對預(yù)警系統(tǒng)來說存在一定難度，但通過天基預(yù)警信息，結(jié)合彈道定軌技術(shù)，導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)可較為準(zhǔn)確地確定彈道目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)位置。再結(jié)合相關(guān)情報(bào)系統(tǒng)信息，可將發(fā)射點(diǎn)位置信息關(guān)聯(lián)至特定的國家、地區(qū)，乃至于特定的發(fā)射陣地信息，從而可進(jìn)一步輔助研判導(dǎo)彈型號、威力，為彈道導(dǎo)彈威脅度評估提供依據(jù)。可按發(fā)射點(diǎn)位置所關(guān)聯(lián)的發(fā)射陣地情況進(jìn)行威脅等級劃分，如表1所示。

表1 發(fā)射陣地威脅等級表

(2)保衛(wèi)區(qū)域的重要等級

保衛(wèi)區(qū)域的重要等級是指保衛(wèi)的地面目標(biāo)被擊毀后，在政治上、軍事上、經(jīng)濟(jì)上可能造成的影響大小[8-9]，是評估彈道導(dǎo)彈威脅度的重要指標(biāo)。依據(jù)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事三個(gè)因素，將每個(gè)因素重要程度分為三個(gè)等級{高、中、低}，對三類因素進(jìn)行綜合考慮，將保衛(wèi)區(qū)域的重要等級進(jìn)行劃分，如表2所示。

表2 保衛(wèi)區(qū)域的重要等級表

計(jì)算彈道導(dǎo)彈目標(biāo)落點(diǎn)與保衛(wèi)區(qū)域間的位置距離，以距離導(dǎo)彈落點(diǎn)最近的保衛(wèi)區(qū)域重要等級確定該導(dǎo)彈目標(biāo)的威脅度。在具體實(shí)踐中，還需要考慮設(shè)定一個(gè)最大距離閾值，如果彈道導(dǎo)彈目標(biāo)落點(diǎn)與預(yù)警系統(tǒng)中預(yù)先設(shè)定的所有保衛(wèi)區(qū)域間距離均超過最大距離閾值，則將該導(dǎo)彈目標(biāo)攻擊的保衛(wèi)區(qū)域重要程度設(shè)定為{很低}。

(3)射程

射程是衡量導(dǎo)彈威力的一個(gè)重要的戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)。不同類型的彈道導(dǎo)彈擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)不同，中遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈通常載彈量大、突防手段多，有可能攜帶核彈頭，往往用于攻擊政治、經(jīng)濟(jì)、軍事屬性重要的目標(biāo)。中近程彈道導(dǎo)彈則一般用來打擊戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)。因此彈道導(dǎo)彈射程可在一定程度上體現(xiàn)導(dǎo)彈威脅度。導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)可通過目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)的探測信息較為準(zhǔn)確地估計(jì)來襲導(dǎo)彈射程，可直接將射程估計(jì)值作為導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)。

(4)預(yù)警時(shí)長

預(yù)警時(shí)長指來襲彈道導(dǎo)彈從當(dāng)前時(shí)刻飛行至落地時(shí)刻的時(shí)間間隔。預(yù)警時(shí)長是決定彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度的重要因素。從預(yù)警系統(tǒng)的角度看，預(yù)警時(shí)長越短，留給武器系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤、識別、指控、攔截等環(huán)節(jié)的作戰(zhàn)時(shí)間越緊迫，因此威脅度越高；反之威脅度越小。預(yù)警系統(tǒng)通過確定導(dǎo)彈目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌道參數(shù)，同時(shí)考慮導(dǎo)彈防御攔截武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，可估算出預(yù)警時(shí)長，并作為導(dǎo)彈威脅度評估的指標(biāo)。

(5)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度

關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大小決定了導(dǎo)彈目標(biāo)的攻擊威力大小。關(guān)機(jī)點(diǎn)速度越大，意味著目標(biāo)在中末段的飛行速度越大，對預(yù)警探測和攔截武器的性能要求越高，攔截難度也越大，因此構(gòu)成的威脅也越大。預(yù)警系統(tǒng)可結(jié)合目標(biāo)當(dāng)前速度、位置信息和天基預(yù)警信息對關(guān)機(jī)點(diǎn)速度進(jìn)行推算，并將其作為威脅度評估的指標(biāo)。

以上五個(gè)指標(biāo)從敵方來襲彈道導(dǎo)彈自身性能、我方受攻擊區(qū)域重要程度等多方面進(jìn)行考慮，涵蓋了長期情報(bào)積累、實(shí)時(shí)探測情況等多種手段獲取的戰(zhàn)場態(tài)勢信息，依此所構(gòu)建的彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)體系具有較全面的代表性和可操作性。但上述指標(biāo)類型的多樣性會給系統(tǒng)評估帶來不可度量性，為消除這樣的影響，需要對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理[10]。

設(shè)有m個(gè)待評估樣本，指標(biāo)為xi(1≤i≤m)，對于效益型指標(biāo)，如發(fā)射陣地威脅等級、保衛(wèi)區(qū)域的重要等級、射程和關(guān)機(jī)點(diǎn)速度，通常采用式(1)進(jìn)行歸一化。

(1)

對于成本型指標(biāo)，如預(yù)警時(shí)間，通常采用式(2)進(jìn)行歸一化。

(2)

其中，

2 指標(biāo)權(quán)值確定方法

常用的多屬性決策方法包括線性加權(quán)法和理想解法[11]。線性加權(quán)法多依賴專家經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)置各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，存在一定的主觀性。理想解法以理想解和負(fù)理想解為基準(zhǔn)，容易受到指標(biāo)數(shù)據(jù)的隨機(jī)干擾。為對各指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行較為客觀的賦權(quán)，并考慮指標(biāo)隨機(jī)性的影響，通常采用根據(jù)所有待評估樣本數(shù)據(jù)值確定指標(biāo)權(quán)值的方法，該方法中具有代表性的有最大離差法。

最大離差法確定各評價(jià)指標(biāo)權(quán)值的目的就是使所有評價(jià)指標(biāo)對所有待評估樣本的總離差最大[12]。其原理為：若各個(gè)待評估樣本數(shù)據(jù)在指標(biāo)上的指標(biāo)值差別較小，則該指標(biāo)對導(dǎo)彈威脅度的評估不起作用或者起的作用較少，這樣的評價(jià)指標(biāo)其權(quán)重就應(yīng)該較小。反之，如果評價(jià)指標(biāo)能使所有被評價(jià)目標(biāo)的威脅度值有較大的差別，這樣的評價(jià)指標(biāo)對導(dǎo)彈威脅度的評價(jià)將起重要作用，應(yīng)給予較大的權(quán)重。

設(shè)n個(gè)目標(biāo)樣本，m個(gè)評價(jià)指標(biāo)，對于指標(biāo)Ei，目標(biāo)樣本Pj與其他樣本之間的差異稱為離差，記為fji(w)

(3)

式中：1≤i≤m，1≤j≤n。

所有目標(biāo)樣本與其他樣本的總離差記為fi(w)

(4)

為使所有評價(jià)指標(biāo)對所有目標(biāo)樣本的總離差最大，即求式(5)的極大化。

(5)

可解得其最優(yōu)解為

(6)

式中：1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤n。

但考慮到指標(biāo)權(quán)值的不確定性，在確定各評估指標(biāo)權(quán)值時(shí)，需要采用一定手段使權(quán)值合理的同時(shí)也消除各指標(biāo)間的權(quán)重差異。因此考慮在最大離差法的基礎(chǔ)上，引入最大信息熵原理，采用最大離差與熵法[13]進(jìn)行權(quán)值設(shè)置。

根據(jù)最大信息熵原理，當(dāng)各個(gè)指標(biāo)權(quán)值構(gòu)成的集合信息熵最大時(shí)，各指標(biāo)間的權(quán)重差異最小。即：

(7)

最大離差與熵法即通過改進(jìn)式(7)，增加信息熵最大約束，重新求解最優(yōu)化問題，即將式(5)修改為

(8)

可解得其最優(yōu)解為

(9)

其中，

(10)

式中：參數(shù)0≤μ≤1，是離差最大和熵極大兩個(gè)目標(biāo)之間的平衡系數(shù)。

3 模型檢驗(yàn)

通過構(gòu)建多批次導(dǎo)彈從多個(gè)方向同時(shí)攻擊多個(gè)目標(biāo)的仿真場景，以驗(yàn)證最大離差與熵法在彈道導(dǎo)彈威脅度評估中應(yīng)用的合理性及有效性。目標(biāo)仿真場景包括5枚不同射程的彈道導(dǎo)彈，經(jīng)預(yù)警系統(tǒng)仿真處理后得到的包括發(fā)射陣地威脅等級、保衛(wèi)目標(biāo)重要程度、射程、預(yù)警時(shí)間和關(guān)機(jī)點(diǎn)速度等指標(biāo)原始信息見表3。

表3 樣本數(shù)據(jù)表

根據(jù)式(1)～(2)，規(guī)范化處理各個(gè)指標(biāo)原始信息，可得歸一化后的決策矩陣信息，見表4。

表4 決策矩陣信息

根據(jù)式(9)～(10)，依據(jù)離差最大與熵法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)值，其中取μ=0.5?？傻脵?quán)重向量W=(0.097 989, 0.190 856, 0.253 974, 0.221 602, 0.235 579)。以此權(quán)重計(jì)算各導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度結(jié)果見表5。

表5 威脅度計(jì)算結(jié)果

針對上述仿真場景數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，仿真導(dǎo)彈目標(biāo)的威脅度排序較為合理地反映了對發(fā)射陣地威脅等級、保衛(wèi)目標(biāo)重要程度、射程、預(yù)警時(shí)間和關(guān)機(jī)點(diǎn)速度等重要因素的綜合考量。本次仿真數(shù)據(jù)中，發(fā)射陣地威脅等級指標(biāo)的權(quán)值較小，造成這種現(xiàn)象的原因是仿真場景數(shù)據(jù)中發(fā)射陣地等級指標(biāo)值經(jīng)歸一化后，各樣本總最大離差最小。采用基于最大離差的方法確定權(quán)值，在評估樣本數(shù)據(jù)量較小時(shí)，即會造成權(quán)值差異較大的現(xiàn)象。但指標(biāo)權(quán)值能夠客觀反映樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)并隨之變化，相對于傳統(tǒng)事前專家打分形成固定權(quán)值的方式，存在一定優(yōu)勢。

由于本文引入了最大熵原理對各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，可以通過調(diào)整式(10)中μ的取值，以平衡離差最大和熵最大兩個(gè)目標(biāo)。例如，當(dāng)取μ=0.4時(shí)，即更多考慮熵最大目標(biāo)，上述場景數(shù)據(jù)可得權(quán)重向量W=(0.125 564, 0.195 833, 0.236 924, 0.216 337, 0.225 341)，可見相對μ=0.5時(shí)有效平衡了各指標(biāo)權(quán)值。

在實(shí)際預(yù)警系統(tǒng)的應(yīng)用中，本文所述的導(dǎo)彈威脅度評估模型可隨著真實(shí)樣本數(shù)據(jù)的積累增多，自動(dòng)動(dòng)態(tài)調(diào)整模型中各指標(biāo)權(quán)值，能夠更真實(shí)高效地根據(jù)歷史實(shí)際情況對來襲導(dǎo)彈威脅度進(jìn)行有效度量。同時(shí)，根據(jù)該模型對歷史積累數(shù)據(jù)的評估結(jié)果進(jìn)行分析，可以對各個(gè)指標(biāo)的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，并通過對μ取值的調(diào)整，進(jìn)一步改進(jìn)提高模型的適應(yīng)性。

4 結(jié) 語

本文針對彈道導(dǎo)彈威脅度評估問題，根據(jù)導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)面臨多方向多批次導(dǎo)彈來襲場景時(shí)的作戰(zhàn)需求，分析并選取合理可用的指標(biāo)項(xiàng)構(gòu)建彈道導(dǎo)彈威脅度評估體系。針對該指標(biāo)體系的權(quán)值確定問題，在最大離差法的基礎(chǔ)上，考慮熵最大原理，引入最大離差與熵法，對各指標(biāo)重要程度進(jìn)行衡量。該方法的優(yōu)勢在于各指標(biāo)權(quán)值由系統(tǒng)歷史積累樣本數(shù)據(jù)確定，可通過參數(shù)調(diào)整平衡離差最大和熵最大兩個(gè)決策目標(biāo)，解決了以往專家評議打分造成的主觀性和單純最大離差法造成的權(quán)值不平衡，更好地確保了評估過程中的客觀性?；诒疚牡闹笜?biāo)體系，可為導(dǎo)彈預(yù)警作戰(zhàn)系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化發(fā)展提供合理參考。