側風作用下懸掛式單軌軌道梁動力響應分析及減振措施設計

趙 威,劉 艷,李秋彤,姜秀杰,劉 歡,陳亞楠

(1.上海第二工業(yè)大學環(huán)境與材料工程學院,上海 201209； 2.上海材料研究所,上海 200437；3.上海消能減震工程技術研究中心,上海 200437)

引言

懸掛式單軌交通最早由德國研發(fā)，在國外已經發(fā)展了100多年，德國和日本均具有十分豐富的經驗[1-4]。相較于地鐵和輕軌，懸掛式單軌的建設和時間成本較低，施工簡單快捷，所占空間小，能有效利用道路中央隔離帶和城市低空，緩解城市交通壓力，適于建筑物密度大的狹窄街區(qū)，可為大城市支線輔助線和中小線城市的軌道交通提供備選方案，目前國內多地正在開展懸掛式單軌適用性的前期研究工作[5-10]。肖云霞[11]結合國外先進懸掛式單軌交通系統(tǒng)技術特點及國內研究現狀，采用離散性列舉比較法，優(yōu)化懸掛式單軌軌道梁的結構參數。張英[12]應用ANSYS建立道岔梁有限元模型，分析道岔梁的自振頻率、車輛直線及曲線運行狀態(tài)下道岔梁的強度和剛度。邱靖權等[13]通過分析截面幾何參數對軌道梁結構強度、結構剛度及用鋼量的影響規(guī)律，以用鋼量最省為目標，提出了軌道梁的最優(yōu)設計方案。謝倩等[14]針對懸掛式軌道梁設計，建立了靜活載作用下超靜定變截面梁的力學模型，求解軌道梁梁體最大撓度，并對軌道梁進行結構優(yōu)化。楊翠屏[15]及歐成章等[16]根據《鐵路橋梁鋼結構設計規(guī)范》及《鐵路鋼橋制造規(guī)范》，系統(tǒng)闡述了懸掛式單軌軌道梁的制造工藝及精度控制方案。綜上，我國針對懸掛式單軌軌道梁的設計大多還是模仿國外線路設計，同時借鑒現有橋梁和跨座式單軌的設計標準，主要從軌道梁的穩(wěn)定性、結構強度和剛度來進行校核和分析。

懸掛式單軌軌道梁與塔科馬大橋及虎門大橋等懸索橋相似，具有寬跨比小、結構抗風性能差等特征，在側風作用下易產生風致振動激起結構彎曲及扭轉振動，產生較大的安全隱患。針對風致振動對傳統(tǒng)鐵路橋梁的影響規(guī)律，崔圣愛等[17]通過分析橫風環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動響應，發(fā)現了強風會導致橋梁跨中的橫向振動響應明顯增大。王修勇等[18]建立某大跨度懸索橋縮比模型，通過風洞試驗，發(fā)現了在+7°風攻角下，懸索橋會產生明顯的渦激振動。謝曉輝等[19]根據已有工程經驗，總結橋梁結構抗風設計要點，給出了有效的橋梁風振控制措施。

目前，我國針對懸掛式單軌軌道梁的設計研究，尚未涉及風致振動及減振措施等相關內容，國內外亦無相關公開發(fā)表的研究成果。而此部分內容涉及到行車舒適性、結構安全性等問題，對懸掛式單軌交通的可行性來說至關重要。為此，本文建立側風作用下懸掛式單軌軌道梁的流固耦合模型，深入研究側風作用對懸掛式單軌軌道梁動力響應的不利影響?；诖颂岢鲆环N減振方案，并分析該減振器的結構參數相關性，為有效降低軌道梁風致振動、提高懸掛式單軌運行穩(wěn)定性、保證行車安全，提供參考依據和技術支撐。

1 側風作用下懸掛式單軌軌道梁流固耦合模型

本文將選取的國內某懸掛式單軌試驗線橋梁結構設計圖為依據，試驗線橋梁結構為雙線30 m跨度簡支梁，線間距5.1 m，橋墩為“Y”形橋墩，如圖1(a)所示。主梁為下部開口鋼箱梁，由多塊鋼板焊接而成，如圖1(b)所示，兩端支座與“Y”形橋墩通過銷軸連接。橋墩為鋼結構，墩高15 m，橋梁結構阻尼比為0.5%。為提高軌道梁剛度，軌道梁沿縱向布置多個加強筋。

圖1 懸掛式單軌截面結構(單位：mm)

1.1 懸掛式單軌軌道梁模型

基于軌道梁截面尺寸，采用有限元軟件ABAQUS，建立軌道梁幾何模型，如圖2(a)所示。為減少有限元法計算時長，并保證結果滿足精度要求，抽取各個鋼板中性面，在中性面上采用四節(jié)點殼單元[20]劃分網格，網格雅克比最小為0.59。對于各個交界處，均采用共節(jié)點處理，避免網格在有限元模型中進行綁定約束處理。此外，由于各個殼單元厚度存在一定差異，故基于施工圖，賦予各個鋼板相應厚度，鋼板位置與厚度對應關系見圖2(b)和表1。各個殼單元的材料屬性定義為均質Q345鋼(彈性模量200 GPa，泊松比0.3，密度7.85×103kg/m3)。由于運營過程中，軌道梁兩端支座與“Y”形橋墩連接，因此計算時將支座位移全約束，如圖3所示。

圖2 懸掛式單軌軌道梁幾何模型

表1 軌道梁各個鋼板等效殼單元厚度 mm

圖3 軌道梁截面屬性及邊界條件

1.2 流體域模型

為減少計算成本，提高網格質量，對流體域進行內外劃分，將整個域劃為2個計算域：包含軌道梁模型的內流域及外流域，內-外流域間采用interface交換數據，如圖4所示。

內流域中包含軌道梁模型，形狀較為復雜，采用四面體網格劃分，流域尺寸為10 m×10 m×40 m，單元長度0.1 m；外流域的流域尺寸為100 m×100 m×300 m，采用六面體網格劃分，單元長度5 m，以節(jié)省網格數量。為準確分析側風作用對軌道梁表面的動力性能影響，在軌道梁表面建立邊界層，由內流域軌道梁表面三角形網格拉伸而成，共2組：第一組分5層，初始層厚度為4 mm，厚度每層遞增1.15倍；第二組分2層，初始厚度為10 mm，厚度每層遞增1.5倍。設置邊界層后，越靠近軌道梁的區(qū)域網格越稠密，遠離軌道梁的區(qū)域網格越稀疏。

1.3 風載荷施加方法

對于懸掛式單軌的軌道梁結構，流體域屬于熱交換較小的不可壓縮、非穩(wěn)態(tài)紊流問題[21]?？紤]重力影響，采用標準k-ω湍流數學模型，并對其進行低雷諾數修正與剪切流修正，用于模擬風載荷作用對軌道梁動力性能的影響。

建立流體邊界條件，外流域采用速度入口邊界條件，設定側風大小和方向。自由流邊界與對稱邊界、內-外流域間建立interface對，軌道梁表面設定為壁面邊界條件，如圖5所示。速度壓力耦合方式選用收斂較快的SIMPLEC算法：速度梯度采用Least Squares Cell Based方法離散，壓力梯度采用PRESTO!方法離散，動量、湍流動能與耗散率的控制方程均采用二階迎風格式進行計算。

圖5 內外流域的風載荷施加

2 側風作用下懸掛式單軌軌道梁動力響應分析

2.1 模型驗證

考慮到風致振動對大跨度橋梁的影響十分顯著，且風致振動與結構固有頻率關系密切[22]，因此，首先應用懸掛式單軌軌道梁振動分析模型，計算軌道梁前四階模態(tài)頻率與模態(tài)振型，并與現場試驗測試結果[23]對比，如表2所示。由表2可見，模型仿真結果與現場試驗測試結果吻合較好，驗證了軌道梁有限元模型的可靠性。其中，第一、二階模態(tài)振型表現為軌道梁橫向及垂向彎曲，第三、四階模態(tài)振型表現為軌道梁整體橫向及垂向扭轉。

表2 軌道梁模態(tài)特征

為模擬最不利工況下軌道梁的動力特性，應用上述風載荷流體-軌道梁流固耦合分析模型，在速度入口處設定為11級風載荷條件(流入速度30 m/s，流入時長4 s)。分析迎風面及背風面的軌道梁表面壓力結果，如圖6所示。由圖6可知，迎風面軌道梁表面風壓約為600 Pa，背風面軌道梁表面壓力以負壓為主，壓力值約-300 Pa；風壓最大值出現在兩端，為300～400 Pa。根據TB10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》規(guī)定，作用于橋梁上的風載荷強度可估計為

W=K1K2K3W0

(1)

式中，W為風荷載強度，Pa；W0為基本風壓值，Pa，依據《全國基本風壓分布圖》確定；K1為橋墩風載體形系數，K2為風壓高度變化系數，K3為地形、地理條件系數。根據懸掛式單軌項目具體地理位置取值：W0=500 Pa，K1=1.4，K2=1，K3=0.9，得到風載荷強度估計值為W=630 Pa，與迎風面軌道梁表面風壓值近似，證明了該流固耦合模型的可靠性與準確性。

圖6 軌道梁表面壓力云圖

2.2 計算流體動力分析

圖7展示了流體域中截面Surface1(圖5)的壓力場。由圖7可知，迎風梁與背風梁的表面壓力分布存在顯著差異：迎風梁的迎風面以正壓為主，背風面則以負壓為主；背風梁的迎風面為負壓，而背風梁的背風面則為正壓。

圖7 軌道梁表面壓力云圖

為探究這一差異形成原因，觀察流體域中截面Surface1的速度矢量場，如圖8所示?？梢钥闯?，在大部分區(qū)域，流體速度接近入口風速30 m/s；而在兩根軌道梁附近，流速明顯降低；特別是在幾何突變區(qū)域附近，形成的渦流導致流體速度方向發(fā)生改變，與入口風速相反。

局部放大迎風梁附近速度矢量云圖如圖9(a)所示，可以發(fā)現，流體受到迎風梁迎風面阻礙，導致迎風面形成正壓；隨后流體剝離至上下兩側，每側流體的一部分向軌道梁外圍流動，一部分離開迎風梁背風面，從迎風梁底部反向流入內部，致使迎風梁背風面形成負壓，同時在迎風梁內部形成渦流，呈逆時針旋轉。

圖9(b)展示了局部放大的背風梁附近速度矢量云圖。由圖可知，向軌道梁外圍流動的流體受到背風梁迎風面的上下兩端阻礙，在兩端各產生一個渦流，上渦流逆時針旋轉，下渦流順時針旋轉，致使流體離開背風梁迎風面，形成負壓。同時，兩個渦流的存在，引起背風梁附近風速均與速度入口相反，反向流動的流體受到背風梁背風面阻礙，導致背風面形成正壓。

圖8 風荷載速度矢量圖

圖9 風荷載速度矢量軌道梁附近局部放大

2.3 軌道梁結構動力分析

由上述CFD分析可知，當兩根軌道梁在流體場中受到風載荷激勵時，在背風梁上下兩側產生脫離軌道梁表面的旋渦，導致兩根軌道梁之間形成負壓，外側均為正壓。旋渦引起的交變力作用于梁體表面，引起梁體發(fā)生橫向振動。為此，分析梁體的橫向振動位移響應，如圖10所示?？梢钥闯?，迎風梁橫向位移時間歷程出現了明顯的振動放大現象，將嚴重影響行車安全性，而背風梁的橫向位移響應則相對穩(wěn)定。對迎風梁橫向位移響應做快速傅里葉變換，得到響應頻率為2.41 Hz，如圖11所示，與軌道梁的一階模態(tài)頻率相近。

圖10 軌道梁橫向位移時域響應

流體經過迎風梁后，在迎風梁背后產生旋渦并脫落，呈現一定順序性，由此產生對迎風梁的周期性強迫力。旋渦的周期性與軌道梁模態(tài)頻率相近，導致軌道梁振動位移響應放大[24]。由于軌道梁自身結構阻尼較小，無法將振動能量及時耗散，使振動能量在梁體內積累，加大振動幅值，令軌道梁跨中下方壁面變形，導致該處行車軌道間距加大，進而影響行車穩(wěn)定性及安全性。為此，可通過設計減振措施，如增加結構剛度、改變固有頻率、設置阻尼器等，緩解風致振動帶來的危害。

圖11 軌道梁橫向位移頻域響應

3 減振措施結構設計及參數相關性分析

3.1 “X”形減振器結構設計

為降低風載荷作用下的軌道梁振動響應，提高行車穩(wěn)定性，研發(fā)團隊共同設計研發(fā)出一種“X”形減振器[25]，如圖12所示。該減振器由中心交叉鉸接的兩根拉桿、平行于軌道梁截面的一對阻尼器、兩根沿軌道梁長度方向設置的彈簧及兩根軌道梁內側的四個固定滑槽構成。其中，每根拉桿的兩端分別與阻尼器及彈簧鉸接，所形成的鉸接端位于固定滑槽內，可沿軌道梁長度方向水平移動。

通過“X”形減振器，可以把互相獨立的軌道梁彈性連接為一個整體，用以增加軌道結構的橫向剛度，改善結構的橫向靜風穩(wěn)定性，減小結構在橫風作用下的側向位移；同時，配合橫向阻尼器，增加結構阻尼比，緩解各種原因引起的結構振動，增強懸掛式單軌軌道結構的減振性能，從而保證行車舒適性及行車安全。

圖12 “X”形減振器示意

為了解“X”形減振器抑制軌道梁風致振動的效果，在仿真模型中定義該減振器，如圖13所示，在兩根軌道梁之間設置4根成“X”形的梁單元，4根連接端通過HINGE單元連接，滑槽端通過SlOT單元連接在軌道梁表面，沿長度方向可允許滑動位移±3 cm，用以模擬拉桿鉸接端滑動槽；在梁單元的滑槽端間，定義SPRING單元(剛度5 kN/m)及DAMPER單元(阻尼5 kN·s/m)，用以模擬連接彈簧及阻尼器。

應用流固耦合分析模型，在速度入口處設定為11級風載荷條件，計算比較有無減振器作用下，迎風梁橫向振動位移響應，如圖14所示?？梢钥闯?，加裝“X”形減振器后，可有效抑制迎風梁橫向振動放大，并使橫向振動幅值從3 cm降至1.9 cm，降低了36.7%；但同時，也會增大背風梁的橫向振動位移，使橫向振動幅值從0.40 cm增大至0.44 cm，增加了10%。同時對軌道梁的迎風梁橫向響應進行頻譜分析，可以看到峰值頻率從2.41 Hz增大至2.50 Hz。這是因為加裝“X”形減振器后，將兩根梁體連接，提高整體結構剛度，使共振頻率略有增加；而提高結構阻尼系數，則會使頻域響應中的共振峰值從1.29降低至0.86，如圖15所示。同時，減振器的減振效果與其阻尼器的阻尼特性和彈簧的彈性特性直接相關，為有效抑制迎風梁橫向響應的振動放大，并保證背風梁振動響應在合理范圍內，需分析減振器結構參數相關性，優(yōu)化“X”形減振器減振性能。

圖14 “X”形減振器減振效果

圖15 軌道梁加裝減振器后橫向位移頻域響應

3.2 “X”形減振器結構參數相關性

3.2.1 剛度系數相關性

考慮到彈簧剛度過大，會引起軌道梁單側所受附加質量過大，對結構造成破壞，故約束彈簧剛度不大于500 kN/m，分別計算剛度值為5，50，100，200，300，400，500 kN/m的“X”形減振器作用下，迎風梁的橫向振動位移時間歷程。需要特別說明的是，為單一考慮彈簧剛度參數對“X”形減振器減振性能的影響，這里將阻尼單元的阻尼特性設置為零。

圖16(a)展示了迎風梁橫向位移幅值隨彈簧剛度的變化規(guī)律，可以發(fā)現，隨彈簧剛度增大，迎風梁橫向位移幅值逐漸降低，呈雙線性：彈簧剛度低于50 kN/m時，位移幅值迅速降低，由2.1 cm(5 kN/m)降低至1.5 cm(50 kN/m)，降低了0.6 cm，對剛度值十分敏感；彈簧剛度高于50 kN/m時，位移幅值變化較慢。同時，觀察背風梁橫向位移幅值隨彈簧剛度的變化規(guī)律，如圖16(b)所示。由圖16(b)可知，隨著彈簧剛度增大，背風梁橫向位移幅值逐漸增加，但十分緩慢，增大速率較低：當彈簧剛度由5 kN/m增加至500 kN/m時，背風梁位移幅值僅增加了0.011 cm。

圖16 軌道梁橫向位移幅值隨減振器彈簧剛度系數的變化規(guī)律(無阻尼)

3.2.2 阻尼系數與剛度系數耦合相關性

進一步，考慮彈簧剛度參數與阻尼器阻尼特性的共同作用，對“X”形減振器減振性能的影響，分別計算剛度值和阻尼系數值均為5,50,100,200,300,400,500的“X”形減振器作用下，迎風梁的橫向振動位移時間歷程。其中，剛度單位為kN/m，阻尼單位為kN·s/m。

圖17(a)展示了迎風梁橫向位移幅值隨剛度和阻尼參數的變化規(guī)律。由圖17(a)可知，迎風梁橫向振動位移幅值隨阻尼及剛度的增大逐漸降低，仍呈雙線性趨勢：剛度值及阻尼值從5增大至50時，位移幅值迅速降低，由1.9 cm降低至1 cm，降低了0.9 cm；剛度值及阻尼值從50增大至500時，位移幅值降低趨勢減緩，僅降低了0.5 cm。同樣地，觀察背風梁橫向位移幅值隨剛度和阻尼參數的變化規(guī)律，如圖17(b)所示，可以看出，隨著阻尼及剛度的增大，背風梁橫向位移幅值逐漸增大：當彈簧剛度由5 kN/m增加至50 kN/m時，背風梁位移幅值迅速增大；當彈簧剛度由50 kN/m增加至500 kN/m時，背風梁位移幅值仍增長緩慢。

圖17 軌道梁橫向位移幅值隨減振器阻尼系數與剛度系數耦合的變化規(guī)律

由于軌道梁為開口薄壁梁結構，整體結構抗振性能差，及時耗散振動能量十分必要。因此，除了觀察梁體位移響應外，針對阻尼器的阻尼特性，對比分析具有不同結構參數的減振器對振動能量的耗散速率，如圖18所示?？梢园l(fā)現，當阻尼為50 kN·s/m及剛度為50 kN/m時，減振器可在0.2 s達到最大耗能效果，減振效果最為明顯。

綜上，當減振器彈簧剛度及阻尼器阻尼較低時，提高“X”形減振器的彈簧剛度和阻尼器阻尼特性，可及時耗散整體振動能量，迅速降低迎風梁橫向位移幅值；當彈簧剛度及阻尼器阻尼較高時，軌道梁橫向位移幅值的變化很小，振動能量的耗散速率變化不大。

圖18 阻尼耗散能量變化曲線

4 結論

本文充分考慮了風載荷的流體特征，建立了側風作用下懸掛式單軌軌道梁的流固耦合模型，深入研究了側風作用對懸掛式單軌軌道梁動力響應的不利影響，并基于此提出了“X”形減振器減振方案，并分析了該減振器減振效果與結構參數的相關性，主要結論如下。

(1)通過現場實測數據及風載設計規(guī)范合理驗證，該流固耦合模型可有效模擬懸掛式單軌軌道梁在側風作用下的動力響應，為今后研究風載荷及列車通過載荷對軌道梁的共同作用，提供必要的數值模擬依據。

(2)11級側風作用下，風荷載流體會在軌道梁附近形成渦流，導致迎風梁橫向位移響應放大，易于造成結構破壞，影響行車穩(wěn)定性及安全性。

(3)“X”形減振器通過連接兩根獨立梁體以及彈簧元件提高了整體結構的剛度，使軌道梁橫向模態(tài)頻率由2.41 Hz提升至2.50 Hz，同時可有效抑制迎風梁橫向振動放大，使迎風梁橫向位移幅值降低了36.7%，背風梁橫向位移幅值略微增大約10%，在合理設計范圍內。

(4)當“X”形減振器的彈簧剛度值及阻尼器阻尼值較低時，提高“X”形減振器的彈簧剛度和阻尼器阻尼特性，可顯著降低迎風梁橫向位移幅值，及時耗散整體振動能量。其中，當剛度為50 kN/m及阻尼為50 kN·s/m時，“X”形減振器的耗散速率最大，約0.2 s達到最大耗能效果。